Kepler'in gezegensel hareket yasaları - Kepler's laws of planetary motion
Bir serinin parçası |
astrodinamik |
---|
In astronomi , Kepler'in gezegensel hareket yasaları tarafından yayınlanan, Johannes Kepler 1609 ve 1619'da arasındaki yörüngeleri açıklayan gezegenlerin etrafında Güneş . Kanunlar , Nicolaus Copernicus'un güneş merkezli teorisini değiştirdi, dairesel yörüngelerini ve dış döngülerini eliptik yörüngelerle değiştirdi ve gezegen hızlarının nasıl değiştiğini açıkladı. Üç yasa şunları belirtir:
- Bir gezegenin yörüngesi , iki odaktan birinde Güneş bulunan bir elipstir .
- Bir gezegeni ve Güneş'i birleştiren bir doğru parçası, eşit zaman aralıklarında eşit alanları süpürür.
- Bir gezegenin yörünge periyodunun karesi, yörüngesinin yarı ana ekseninin uzunluğunun küpü ile orantılıdır .
Gezegenlerin eliptik yörüngeleri, Mars yörüngesinin hesaplamalarıyla belirtildi . Bundan Kepler , Güneş'ten daha uzak olanlar da dahil olmak üzere Güneş Sistemindeki diğer cisimlerin de eliptik yörüngelere sahip olduğu sonucuna vardı. İkinci yasa, bir gezegen Güneş'e daha yakın olduğunda daha hızlı hareket ettiğini belirlemeye yardımcı olur. Üçüncü yasa, bir gezegen Güneş'ten ne kadar uzaksa, yörünge hızının o kadar yavaş olduğunu ve bunun tersini ifade eder.
Isaac Newton Kepler gibi ilişkiler kendisine ait bir sonucu olarak Güneş Sistemi'ndeki geçerli olacağı yönündeki 1687 yılında gösterdi hareket yasaları ve evrensel çekim kanunu .
Kopernik ile Karşılaştırma
Johannes Kepler'in yasaları Kopernik modelini geliştirdi . Eğer eksantriklikler gezegen ait yörüngelerde sıfır olarak alınır, daha sonra Kepler temelde Copernicus ile mutabık:
- Gezegen yörüngesi, dış döngüleri olan bir dairedir.
- Güneş yaklaşık olarak yörüngenin merkezindedir.
- Gezegenin ana yörüngedeki hızı sabittir.
Copernicus ve Kepler tarafından bilinen bu gezegenlerin yörüngelerinin eksantriklikleri küçüktür, bu nedenle yukarıdaki kurallar gezegen hareketinin adil yaklaşımlarını verir, ancak Kepler yasaları gözlemlere Kopernik tarafından önerilen modelden daha iyi uyar. Kepler'in düzeltmeleri şunlardır:
- Gezegen yörüngesi, dış döngüleri olan bir daire değil , bir elipstir .
- Güneş merkeze yakın değil , eliptik yörüngenin odak noktasındadır .
- Gezegenin yörüngedeki ne doğrusal hızı ne de açısal hızı sabittir, ancak alan hızı (tarihsel olarak açısal momentum kavramıyla yakından bağlantılıdır ) sabittir.
Dışmerkezlik ait Dünya'nın yörüngesinden itibaren zaman yapar Mart equinox için Eylül ekinoks , eylül zaman eşitsiz etrafında 186 gün, Mart gündönümü, yaklaşık 179 gün için equinox. Bir çap yörüngeyi eşit parçalara böler, ancak Dünya'nın ekvatoruna paralel olarak Güneş'ten geçen uçak yörüngeyi alanları 186'ya 179 oranında iki parçaya böler, bu nedenle Dünya'nın yörüngesinin eksantrikliği yaklaşık olarak
doğru değere yakındır (0.016710218). Bu hesaplamanın doğruluğu, seçilen iki tarihin eliptik yörüngenin küçük ekseni boyunca ve her bir yarının orta noktalarının ana eksen boyunca olmasını gerektirir. Burada seçilen iki tarih ekinoks olduğundan, bu , Dünya'nın Güneş'e en yakın olduğu tarih olan günberi gündönümüne düştüğünde doğru olacaktır . 4 Ocak yakınlarındaki mevcut günberi, 21 veya 22 Aralık gündönümüne oldukça yakındır.
isimlendirme
Kepler'in çalışmalarının şu anki formülasyonunun yerleşik biçimini alması yaklaşık iki yüzyıl aldı. Voltaire 'in elemanlarını de la philosphie de Newton ( Newton'un Felsefe Elemanları 1738 arasında) 'yasaları' terminolojisini kullanan ilk yayın oldu. Astronomlar Biyografik Ansiklopedisi Kepler üzerindeki makalesinde (s. 620) bu keşifler için bilimsel yasaların terminoloji zamanından en az akım olduğunu devletler Joseph de Lalande . O bir fuar oldu Robert Small içinde, Kepler astronomik keşiflerin bir hesapta üçte ekleyerek, üç yasaları kümesini oluşan (1814). Small ayrıca, tarihe karşı, bunların tümevarımsal akıl yürütmeye dayalı ampirik yasalar olduğunu iddia etti .
Ayrıca, "Kepler'in İkinci Yasası"nın şu anki kullanımı yanlış bir adlandırmadır. Kepler'in niteliksel anlamda ilgili iki versiyonu vardı: "mesafe yasası" ve "alan yasası". "Alan yasası", üçlü sette İkinci Yasa haline gelen şeydir; ama Kepler kendisi bu şekilde ayrıcalık tanımadı.
Tarih
Kepler, gezegen hareketiyle ilgili ilk iki yasasını 1609'da yayınladı ve bunları Tycho Brahe'nin astronomik gözlemlerini analiz ederek buldu . Kepler'in üçüncü yasası 1619'da yayınlandı. Kepler , Güneş Sistemi'nin dairesel yörüngeler gerektiren Kopernik modeline inanmıştı , ancak Brahe'nin son derece kesin gözlemlerini Mars'ın yörüngesine dairesel bir uyumla bağdaştıramadı - Mars tesadüfen en yüksek eksantrikliğe sahip Merkür hariç tüm gezegenlerin İlk yasası bu keşfi yansıtıyordu.
1621 yılında Kepler onun üçüncü yasası için de geçerli olduğunu kaydetti dört parlak aylar arasında Jüpiter . Godefroy Wendelin de bu gözlemi 1643'te yaptı. "Alan yasası" biçimindeki ikinci yasaya, Nicolaus Mercator tarafından 1664 tarihli bir kitapta itiraz edildi , ancak 1670'te Felsefi İşlemler onun lehineydi. Yüzyıl ilerledikçe daha yaygın olarak kabul edildi. Almanya'daki resepsiyon, Newton'un Principia'sının yayınlandığı ve temelde Kopernik olarak kabul edildiği 1688 ile Gottfried Leibniz'in Kepler üzerine çalışmasının yayınlandığı 1690 arasında gözle görülür şekilde değişti .
Newton, ikinci yasanın yerçekiminin ters kare yasasına özel olmadığını, bu yasanın yalnızca radyal doğasının bir sonucu olduğunu, diğer yasaların ise çekimin ters kare biçimine bağlı olduğunu anlayarak kredilendirildi. Carl Runge ve Wilhelm Lenz daha sonra bir simetri prensibini tespit faz alan planet hareket ( dik grup olarak Newton yerçekiminin durumunda, birinci ve üçüncü yasalar hesapları O (4) hareket eden), açısal momentumun korunumu ile yapar ikinci yasa için dönme simetrisi.
formüler
Yasalara tabi bir gezegenin kinematiğinin matematiksel modeli, çok çeşitli başka hesaplamalara izin verir.
birinci kanun
Her gezegenin yörüngesi, iki odaktan birinde Güneş'in bulunduğu bir elipstir .
Matematiksel olarak, bir elips şu formülle temsil edilebilir:
burada bir yarı-latus rektum , ε olan dışmerkezlik elipsin, r, gezegen güneş kadar olan mesafedir, ve θ Güneş'ten görüldüğü gibi, en yakın yaklaşım gezegenimizin geçerli konumuna açıdır Yani ( r , θ ) kutupsal koordinatlardır .
Bir elips için 0 < ε < 1 ; sınırlayıcı durumda ε = 0, yörünge, merkezinde Güneş bulunan bir dairedir (yani, sıfır eksantrikliğin olduğu yerde).
En θ = 0 ° perihelion , mesafe minimum
En θ = 90 ° ve en θ = 270 ° mesafe eşittir .
En θ 180 °, = Günöte , mesafe (- değişmez - perihelion artı 180 °, aphelion tanımı gereği), maksimum
Yarı-büyük eksene , bir olan aritmetik ortalaması arasındaki r dakika ve r maks :
Yarı-küçük ekseni b olan geometrik ortalama ile R min ve r maks :
Yarı latus rektum p , r min ve r max arasındaki harmonik ortalamadır :
Eksantriklik ε , r min ve r max arasındaki varyasyon katsayısıdır :
Alan elipsin olan
Bir dairenin özel durumu ε = 0'dır ve r = p = r min = r max = a = b ve A = πr 2 ile sonuçlanır .
ikinci yasa
Bir gezegeni ve Güneş'i birleştiren bir çizgi , eşit zaman aralıklarında eşit alanları süpürür.
Eliptik yörüngedeki gezegenin yörünge yarıçapı ve açısal hızı değişecektir. Bu animasyonda gösterilmiştir: gezegen Güneş'e yakınken daha hızlı hareket eder, daha sonra Güneş'ten uzaklaştığında daha yavaş hareket eder. Kepler'in ikinci yasası, mavi sektörün sabit alana sahip olduğunu belirtir.
Küçük bir süre içinde küçük bir üçgen üzerinden gezegen temizleyicileri taban hattı olan ve yükseklik ve alan sabit, yani alansal hızı olan
Eliptik yörünge tarafından çevrelenen alandır . Yani dönem tatmin edici
ve gezegenin Güneş etrafındaki ortalama hareketi
tatmin eder
Ve bu yüzden,
üçüncü yasa
Bir nesnenin yörünge periyodunun karesinin, yörüngesinin yarı ana ekseninin küpüne oranı, aynı birincil yörüngede dönen tüm nesneler için aynıdır.
Bu, gezegenlerin Güneş'ten uzaklığı ile yörünge periyotları arasındaki ilişkiyi yakalar.
Kepler, 1619'da bu üçüncü yasayı, " kürelerin müziği " olarak gördüğü şeyi kesin yasalara göre belirlemek ve bunu müzik notalarıyla ifade etmek için zahmetli bir girişimde dile getirdi. Bu nedenle harmonik yasa olarak biliniyordu .
Newton'un yerçekimi yasasını kullanarak (1687'de yayınlandı), bu ilişki, merkezcil kuvveti yerçekimi kuvvetine eşit olarak ayarlayarak dairesel bir yörünge durumunda bulunabilir :
Ardından açısal hızı yörünge periyodu cinsinden ifade edip yeniden düzenleyerek Kepler'in Üçüncü Yasasını buluruz:
Daireler yerine genel eliptik yörüngeler ve sadece büyük kütle yerine kütle merkezinin yörüngesi ile daha ayrıntılı bir türetme yapılabilir. Bu , bir kütlenin diğerine göre eliptik göreli hareketinin yarı ana ekseni ile dairesel bir yarıçapın değiştirilmesiyle ve aynı zamanda büyük kütlenin ile değiştirilmesiyle sonuçlanır . Ancak gezegen kütlelerinin Güneş'ten çok daha küçük olması nedeniyle bu düzeltme genellikle göz ardı edilir. Tam karşılık gelen formül:
burada bir güneş kütlesi , gezegen kütlesi olan bir yerçekimi sabiti , yörünge dönemi ve eliptik bir yarı-büyük eksene ve bir astronomik birim , güneşe topraktan ortalama uzaklık.
Aşağıdaki tablo, Kepler'in yasasını deneysel olarak türetmek için kullandığı verileri göstermektedir:
Gezegen | Güneşe ortalama mesafe (AU) |
Dönem (günler) |
(10 -6 AU 3 /gün 2 ) |
---|---|---|---|
Merkür | 0,389 | 87.77 | 7.64 |
Venüs | 0.724 | 224.70 | 7,52 |
toprak | 1 | 365.25 | 7.50 |
Mars | 1.524 | 686,95 | 7.50 |
Jüpiter | 5.20 | 4332.62 | 7,49 |
Satürn | 9.510 | 10759.2 | 7,43 |
Bu kalıbı bulduktan sonra Kepler şunları yazdı:
Önce rüya gördüğüme inandım... Ama herhangi iki gezegenin periyot zamanları arasında var olan oranın tam olarak ortalama uzaklığın 3/2'nci kuvvetinin oranı olduğu kesinlikle kesin ve kesindir.
- Kepler tarafından Dünyanın Armonileri'nden çevrilmiştir (1619)
Karşılaştırma için, işte modern tahminler:
Gezegen | Yarı ana eksen (AU) | Dönem (günler) | (10 -6 AU 3 /gün 2 ) |
---|---|---|---|
Merkür | 0.38710 | 87.9693 | 7.496 |
Venüs | 0.72333 | 224.708 | 7.496 |
toprak | 1 | 365.2564 | 7.496 |
Mars | 1.52366 | 686.9796 | 7.495 |
Jüpiter | 5.50336 | 4332.8201 | 7.504 |
Satürn | 9.53707 | 10775.599 | 7.498 |
Uranüs | 19.1913 | 30687.153 | 7.506 |
Neptün | 30.0690 | 60190.03 | 7.504 |
gezegen ivmesi
Isaac Newton onun içinde bilgisayarlı Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica ivme Kepler'in birinci ve ikinci yasaya göre hareket eden bir gezegen.
- Yönü hızlanma Güneş'ten doğru olan
- Büyüklüğü ivme Güneş'ten (dan gezegenin uzaklığın karesi ile ters orantılıdır Ters kare kanunu ).
Bu, Güneş'in gezegenlerin hızlanmasının fiziksel nedeni olabileceği anlamına gelir. Ancak Newton, Principia'sında kuvvetleri fiziksel değil, matematiksel bir bakış açısıyla ele aldığını, dolayısıyla araçsal bir bakış açısına sahip olduğunu belirtir . Dahası, yerçekimine bir neden atfetmez.
Newton , bir gezegene etki eden kuvveti , kütlesinin ve ivmenin ürünü olarak tanımladı (bkz. Newton'un hareket yasaları ). Yani:
- Her gezegen Güneş'e doğru çekilir.
- Bir gezegene etki eden kuvvet, gezegenin kütlesi ile doğru orantılı ve Güneş'e olan uzaklığının karesi ile ters orantılıdır.
Güneş, haksız olan simetrik olmayan bir rol oynar. Böylece Newton'un evrensel yerçekimi yasasında şöyle varsayıyordu :
- Güneş Sistemindeki tüm cisimler birbirini çeker.
- İki cisim arasındaki kuvvet, kütlelerinin çarpımı ile doğru, aralarındaki uzaklığın karesi ile ters orantılıdır.
Gezegenler Güneş'inkiyle karşılaştırıldığında küçük kütlelere sahip olduklarından, yörüngeleri yaklaşık olarak Kepler yasalarına uygundur. Newton'un modeli Kepler'in modelini geliştirir ve gerçek gözlemlere daha doğru bir şekilde uyar. ( İki cisim problemine bakın .)
Aşağıda Kepler'in birinci ve ikinci yasalarına göre hareket eden bir gezegenin ivmesinin ayrıntılı hesaplaması yer almaktadır.
hızlanma vektörü
Gönderen güneş merkezli bakış açısından gezegene vektör düşünün gezegene mesafedir ve bir olan birim vektör gezegen doğru işaret.
burada olan yönü 90 derece arasında tersinde birim vektör ve kutup açısı olan ve burada bir nokta zamana göre değişken anlamına hangi farklılaşması üzerine.
Hız vektörünü ve ivme vektörünü elde etmek için konum vektörünü iki kez farklılaştırın:
Yani
burada radyal ivme olduğu
ve enine ivme olan
Ters kare kanunu
Kepler'in ikinci yasası diyor ki
sabittir.
Enine ivme sıfırdır:
Yani Kepler'in ikinci yasasına uyan bir gezegenin ivmesi Güneş'e yöneliktir.
Radyal ivme olduğu
Kepler'in birinci yasası yörüngenin şu denklemle tanımlandığını belirtir:
Zamana göre farklılaşma
veya
Bir kez daha farklılaşmak
Radyal ivme tatmin edici
Elips denklemini yerine koyarsak
İlişki basit nihai sonucu verir
Bu, Kepler'in birinci ve ikinci yasasına uyan herhangi bir gezegenin ivme vektörünün ters kare yasasını sağladığı anlamına gelir.
nerede
bir sabittir ve Güneş'ten gezegene doğru işaret eden birim vektördür ve gezegen ile Güneş arasındaki mesafedir.
Ortalama hareket yana Kepler'in üçüncü yasasına göre, dönem, bütün gezegenler için aynı değere sahiptir. Dolayısıyla gezegensel ivmeler için ters kare yasası tüm Güneş Sistemi boyunca geçerlidir.
Ters kare kanunu bir diferansiyel denklemdir . Bu diferansiyel denklemin çözümleri, gösterildiği gibi Kepler hareketlerini içerir, ancak yörüngenin bir hiperbol veya parabol veya düz bir çizgi olduğu hareketleri de içerir . (Bkz. Kepler yörüngesi .)
Newton'un yerçekimi yasası
By Newton'un ikinci kanunu , gezegende hareket yerçekimi kuvvetidir:
nerede gezegenin kütlesi ve Güneş Sistemi'ndeki tüm gezegenlerin aynı değere sahip. Göre Newton'un üçüncü yasa , Güneş aynı büyüklükte bir kuvvet tarafından gezegene çekilir. Kuvvet, gezegenin kütlesi ile orantılı olduğu için, simetrik göz önüne alındığında, Güneş'in kütlesi ile de orantılı olmalıdır . Yani
burada bir yerçekimi sabiti .
Newton yasalarına göre güneş sistemi vücut numarası i'nin ivmesi :
burada vücut kütlesi j , gövde arasındaki mesafedir i ve vücut j , vücuttan birim vektör i vücut doğru j ve vektör toplamını yanı sıra, Güneş sistemi tüm organların üzerinde ı başına.
Güneş Sistemi'nde sadece iki cismin, Dünya ve Güneş'in bulunduğu özel durumda, ivme şu şekilde olur:
bu Kepler hareketinin ivmesidir. Yani bu Dünya, Kepler yasalarına göre Güneş'in etrafında dönüyor.
Güneş Sistemindeki iki cisim Ay ve Dünya ise, Ay'ın ivmesi
Yani bu yaklaşımda Ay, Kepler yasalarına göre Dünya'nın etrafında hareket eder.
Üç cisim durumunda ivmeler
Bu ivmeler Kepler yörüngelerininkiler değildir ve üç cisim problemi karmaşıktır. Ancak Kepler yaklaşımı, pertürbasyon hesaplamalarının temelidir . (Bkz. Ay teorisi .)
Zamanın bir fonksiyonu olarak konum
Kepler, bir gezegenin konumunu zamanın bir fonksiyonu olarak hesaplamak için ilk iki yasasını kullandı. Yöntemi, Kepler denklemi adı verilen aşkın bir denklemin çözümünü içerir .
Bir gezegenin günmerkezli kutupsal koordinatlarını ( r , θ ) günberiden itibaren t zamanın bir fonksiyonu olarak hesaplama prosedürü aşağıdaki beş adımdır:
- Ortalama hareketi n = (2 π radyan)/ P 'yi hesaplayın , burada P dönemdir.
- Ortalama anomaliyi M = nt hesaplayın , burada t günberiden beri geçen zamandır.
- Kepler denklemini çözerek eksantrik anomali E'yi hesaplayın :
- Denklemi çözerek gerçek anomaliyi θ hesaplayın :
- Güneş merkezli uzaklığı hesaplayın r :
Kartezyen hız vektörü daha sonra standart yerçekimi parametresinin nerede olduğu şeklinde hesaplanabilir .
Dairesel yörüngenin önemli özel durumu, ε = 0, θ = E = M verir . Düzgün dairesel hareket normal kabul edildiğinden , bu hareketten sapma bir anormallik olarak kabul edildi .
Bu prosedürün kanıtı aşağıda gösterilmiştir.
Ortalama anomali, M
Kepler problemi eliptik bir yörünge ve dört noktayı varsayar :
- s (elipsin bir odakta) Güneş;
- z perihelion
- c elipsin merkezi
- p gezegen
ve
- merkez ve perihelion, yarı ana eksen arasındaki mesafe ,
- tuhaflığı ,
- semiminor ekseni ,
- güneş ve gezegen arasındaki mesafe.
- Güneş'ten görüldüğü gibi gezegenin yönü, gerçek anomali .
Sorun hesaplamak için polar koordinatları ( r , θ gelen gezegenimizin) perihelion yana geçen zaman , t .
Adımlarda çözülür. Kepler, ana ekseni olan daireyi bir çap olarak kabul etti ve
- gezegenin yardımcı daireye izdüşümü
- daire üzerindeki nokta, sektör alanları | zcy | ve | zsx | eşittir,
- ortalama anomali .
Sektör alanları şu şekilde ilişkilidir:
Dairesel sektör alanı
Alan günberiden beri süpürüldü,
günberiden beri geçen zamanla orantılı Kepler'in ikinci yasasına göredir. Yani ortalama anomali, M , günberiden beri geçen zamanla orantılıdır, t .
burada n , ortalama harekettir .
Eksantrik anomali, E
Ortalama anomali M hesaplandığında, amaç gerçek anomaliyi θ hesaplamaktır . İşlev θ = f ( E ), bununla birlikte, temel değildir. Kepler'in çözümü kullanmaktır
- , x merkezden görüldüğü gibi, eksantrik anomali
bir ara değişken olarak ve önce aşağıdaki Kepler denklemini çözerek E'yi M'nin bir fonksiyonu olarak hesaplayın ve ardından eksantrik anomali E'den gerçek anomaliyi θ hesaplayın . İşte detaylar.
Tarafından Bölümü bir 2 /2 verir Kepler'in denklemi
Bu denklem M'yi E'nin bir fonksiyonu olarak verir . Belirli bir M için E'yi belirlemek ters problemdir. Yinelemeli sayısal algoritmalar yaygın olarak kullanılmaktadır.
E eksantrik anomaliyi hesapladıktan sonraki adım gerçek anomaliyi θ hesaplamaktır .
Ancak not: Elipsin merkezine göre kartezyen konum koordinatları ( a cos E , b sin E )
Güneş'e göre (( c ,0) = ( ae ,0) ), r = ( a cos E – ae , b sin E )
Gerçek anomalisi (arctan olur r y / r X , büyüklüğü) r olacaktır √ r · r .
Gerçek anomali, θ
Şekilden not edin ki
Böylece
Kepler'in birinci yasasına göre bölme ve ekleme
almak için
Sonuç, eksantrik anomali E ile gerçek anomali θ arasında kullanılabilir bir ilişkidir .
Trigonometrik özdeşliğe ikame edilerek, hesaplama açısından daha uygun bir form izlenir :
Elde etmek
1 + ε ile çarpma sonucu verir
Bu, yörüngedeki zaman ve konum arasındaki bağlantıdaki üçüncü adımdır.
mesafe, r
Dördüncü adım, Kepler'in birinci yasasına göre gerçek anomali θ'den güneş merkezli uzaklığı r hesaplamaktır :
Yukarıdaki θ ve E arasındaki ilişkiyi kullanarak, r mesafesi için son denklem şöyledir:
Ayrıca bakınız
- Dairesel hareket
- serbest düşüş zamanı
- Yerçekimi
- Kepler yörüngesi
- Kepler sorunu
- Kepler denklemi
- Laplace–Runge–Lenz vektörü
- Spesifik bağıl açısal momentum , açısal momentumun korunumu ile başlayan Kepler yasalarının nispeten kolay türetilmesi
Notlar
- ^ 1621'de Johannes Kepler, Jüpiter'in uydularının Epitome Astronomiae Copernicanae [Kopernik Astronomisinin Özeti] (Linz ("Lentiis ad Danubium"), (Avusturya): Johann Planck, 1622), kitap 4'te(yaklaşık olarak) üçüncü yasasınauyduğunu kaydetti. , bölüm 2, sayfalar 554-555 . 554–555'ten: " … Solem dolaylarında en son tahmin edilen seks gezegeni, … prodit Marius in suo mundo Ioviali ista 3.5.8.13 (vel 14. Galilæo) … Periodica vero tempora prodit idem Marius … sunt maiora simplis, minora vero duplis " (… Güneş'in etrafındaki altı gezegen arasında açıkça [doğru] olduğu gibi, Jüpiter'in dört [uydu] arasında da vardır, çünkü Jüpiter'in gövdesinin etrafında, ondan daha uzağa gidebilen herhangi bir [uydu] daha yavaş yörüngede döner. ve hatta [yörüngenin periyodu] aynı oranda değil, [Jüpiter'den olan mesafeden] daha büyük; yani, Jüpiter'denher bir uzaklığın oranının3/ 2'si ( sescupla ), ki bu açıkça en doğru olanıdır . [orantı] yukarıdaki altı gezegen için kullanıldığı gibi. [Kitabında] Jüpiter'in Dünyası [ Mundus Jovialis , 1614], [Simon Mayr veya] "Marius" [1573-1624] Jüpiter'den bu uzaklıkları sunar. Jüpiter'in dört [ayları]: 3, 5, 8, 13 (veya Galileo'ya göre 14) [Not: Jüpiter'in uydularının Jüpiter'e olan uzaklıkları, Jüpiter'in çapının katları olarak ifade edilir.] … Mayr zaman periyodlarını sunar: 1 gün 18 1/2 saat, 3 gün 13 1/3 saat, 7 gün 2 saat, 16 gün 18 saat: [bu verilerin tümü] için oran iki katından fazladır, dolayısıyla [pro 3, 5, 8, 13 veya 14 mesafelerinin bir kısmı], ancak mesafelerin orantısını iki katına çıkaran karelerin [oranından] daha az olmasına rağmen, yani 9, 25, 64, 169 veya 196, tıpkı [bir kuvvet of] 3/2 de 1'den büyük ama 2'den küçüktür.)
- ^ Godefroy Wendelin, Giovanni Battista Riccioli'ye Jovian uydularının Jüpiter'e olan uzaklıkları ile yörüngelerinin periyotları arasındaki ilişki hakkında, periyotların ve mesafelerin Kepler'in üçüncü yasasına uygun olduğunu gösteren bir mektup yazdı. Bakınız: Joanne Baptista Riccioli, Almagestum novum ... (Bologna (Bononia), (İtalya): Victor Benati, 1651), cilt 1, sayfa 492 Scholia III. Kenar boşluğunda ilgili paragrafın yanında şunlar yazılıdır : Vendelini ingeniosa speculatio circa motus & intervalla satellitum Jovis . (Wendelin'in Jüpiter'in uydularının hareketi ve uzaklıkları hakkında zekice yaptığı tahmin.) s. 492: "III. Eksi olmayan Kepleriana ingeniosa est Vendelini … & D. 7. 164/1000. pro penextimo ve D. 16. 756/1000. pro extimo." (En keskin gökbilimci Wendelin'in, bana çok uzun ve çok bilgili bir mektupta büyük bir cömertlikle iletmiş olduğu Jüpiter'in uydularının periyotlarının ve uzaklıklarının oranıyla ilgili araştırması, Kepler'den daha az zeki değildir. Daha büyük gezegenlerde olduğu gibi, gezegenlerin Güneş'e olan ortalama uzaklıkları sırasıyla periyotlarının 3/2 oranındadır; dolayısıyla Jüpiter'in bu küçük gezegenlerinin Jüpiter'e olan uzaklıkları (3, 5, 8 , ve 14) sırasıyla [onların] dönemlerinin 3/2 oranındadır (en içteki [Io] için 1.769 gün, en içteki [Avrupa] için 3.554 gün, en dıştaki [Avrupa] için 7.164 gündür [ Ganymede] ve en dıştaki [Callisto] için 16.756 gün).)
Referanslar
bibliyografya
- Kepler'in hayatı sayfalarında 523-627 ve onun Kitabı Beş üzerinde özetlenmiştir şaheserlerinin , Harmonice Mundi ( dünyanın uyumlar ), sayfaların 635-732 üzerine yeniden basıldı devlerin omuzları üzerinde tarafından Fizik ve Astronomi Büyük İşleri (çalışır: Kopernik, Kepler , Galileo , Newton ve Einstein ). Stephen Hawking , ed. 2002 ISBN 0-7624-1348-4
- Kepler'in üçüncü gezegen hareketi yasasının bir türevi, mühendislik mekaniği sınıflarında standart bir konudur. Örneğin, Meriam, JL (1971) [1966] , sayfa 161-164'e bakın . Dinamikler, 2. baskı . New York: John Wiley. ISBN'si 978-0-471-59601-1..
- Murray ve Dermott, Solar System Dynamics, Cambridge University Press 1999, ISBN 0-521-57597-4
- VI Arnold, Klasik Mekaniğin Matematiksel Yöntemleri, Bölüm 2. Springer 1989, ISBN 0-387-96890-3
Dış bağlantılar
- B.Surendranath Reddy; Kepler yasalarının animasyonu: uygulama
- " Kepler kanunlarının türetilmesi de (Newton'un yasalarından)" Fizik Stack Borsası .
- Crowell, Benjamin, Light and Matter , matematik kullanmadan birinci yasanın kanıtını veren çevrimiçi bir kitap (bkz. bölüm 15.7)
- David McNamara ve Gianfranco Vidali, Kepler'in İkinci Yasası – Java Etkileşimli Eğitimi , https://web.archive.org/web/20060910225253/http://www.phy.syr.edu/courses/java/mc_html/kepler.html , Kepler'in İkinci Yasasının anlaşılmasına yardımcı olan etkileşimli bir Java uygulaması.
- Ses – Cain/Gay (2010) Astronomi Oyuncuları Johannes Kepler ve Gezegensel Hareket Yasaları
- Tennessee Üniversitesi Fizik ve Astronomi Bölümü: Astronomi Johannes Kepler'de 161 sayfa: Gezegensel Hareket Kanunları [1]
- Kepler ile karşılaştırıldığında Equant: etkileşimli model [2]
- Kepler'in Üçüncü Yasası: etkileşimli model [3]
- Güneş Sistemi Simülatörü ( İnteraktif Uygulama )
- Kepler ve Kanunları , eğitim web sayfaları David P. Stern