türbülans - Turbulence

Gelen sıvı dinamiği , türbülans ya da türbülanslı akış sıvısı ile karakterize harekettir kaotik değişikliklere basınç ve akış hızı . Bir sıvının paralel katmanlar halinde aktığı ve bu katmanlar arasında herhangi bir kesinti olmaksızın meydana gelen laminer akışın aksine .

Türbülans, sörf , hızlı akan nehirler, dalgalanan fırtına bulutları veya bacadan çıkan duman gibi günlük olaylarda yaygın olarak gözlenir ve doğada meydana gelen veya mühendislik uygulamalarında oluşturulan çoğu sıvı akışı türbülanslıdır. Türbülansa, akışkanın viskozitesinin sönümleme etkisinin üstesinden gelen bir akışkan akışının bölümlerindeki aşırı kinetik enerji neden olur. Bu nedenle türbülans genellikle düşük viskoziteli akışkanlarda gerçekleşir. Genel olarak, türbülanslı akışta, birbiriyle etkileşime giren birçok boyutta kararsız girdaplar ortaya çıkar, dolayısıyla sürtünme etkilerinin artması nedeniyle sürüklenir . Bu, sıvıyı bir borudan pompalamak için gereken enerjiyi arttırır.

Türbülansın başlangıcı, bir akışkan akışındaki kinetik enerjinin viskoz sönümlemeye oranı olan boyutsuz Reynolds sayısı ile tahmin edilebilir . Ancak türbülans, ayrıntılı fiziksel analizlere uzun süre direnmiştir ve türbülans içindeki etkileşimler çok karmaşık bir fenomen yaratır. Richard Feynman türbülansı klasik fizikteki çözülmemiş en önemli problem olarak tanımlamıştır.

Türbülans yoğunluğu, balık ekolojisi, hava kirliliği ve yağış gibi birçok alanı etkiler.

türbülans örnekleri

Bir denizaltının gövdesi üzerinde laminer ve türbülanslı su akışı. Suyun bağıl hızı arttıkça türbülans oluşur.

Renkli dumanın içinden geçen bir uçak kanadından uç girdabında türbülans

Bir sigaradan yükselen duman . İlk birkaç santimetre için duman laminerdir . Duman bulutu , akış hızındaki ve karakteristik uzunluk ölçeğindeki artışla birlikte Reynolds sayısı arttıkça türbülanslı hale gelir .
Bir golf topunun üzerinden akış . (Bu en iyi, golf topunun üzerinde havanın aktığı sabit olduğu düşünülerek anlaşılabilir.) Golf topu pürüzsüz olsaydı, kürenin önündeki sınır tabaka akışı tipik koşullarda laminer olurdu. Bununla birlikte, basınç gradyanı olumludan (akış yönünde azalan basınç) olumsuza (akış yönünde artan basınç) değiştiği için sınır tabakası erken ayrılacak ve topun arkasında yüksek formda direnç oluşturan geniş bir düşük basınç bölgesi yaratacaktır. . Bunu önlemek için yüzey, sınır tabakasını bozmak ve türbülansı teşvik etmek için çukurlaştırılır. Bu, daha yüksek cilt sürtünmesi ile sonuçlanır, ancak sınır tabakası ayrılma noktasını daha da ileriye doğru hareket ettirerek daha düşük sürtünme ile sonuçlanır.
Uçak uçuşu sırasında yaşanan açık hava türbülansı ve ayrıca yetersiz astronomik görüş (atmosferde görülen görüntülerin bulanıklaşması).
Karasal atmosferik sirkülasyonun çoğu .
Okyanus ve atmosferik karışık katmanlar ve yoğun okyanus akıntıları.
Birçok endüstriyel ekipmandaki (borular, kanallar, çökelticiler, gaz yıkayıcılar , dinamik kazınmış yüzeyli ısı eşanjörleri vb.) ve makinelerdeki (örneğin, içten yanmalı motorlar ve gaz türbinleri ) akış koşulları .
Arabalar, uçaklar, gemiler ve denizaltılar gibi her türlü araç üzerindeki dış akış.
Maddenin yıldız atmosferlerindeki hareketleri.
Bir nozuldan durgun bir sıvıya akan bir jet. Akış bu dış akışkanın içine çıktıkça, memenin dudaklarından kaynaklanan kesme tabakaları oluşur. Bu katmanlar hızlı hareket eden jeti dış akışkandan ayırır ve belirli bir kritik Reynolds sayısında kararsız hale gelir ve türbülansa dönüşür.
Yüzen hayvanlardan kaynaklanan biyolojik olarak üretilen türbülans, okyanus karışımını etkiler.
Kar çitleri , rüzgarda türbülansa neden olarak çalışır ve kar yükünün çoğunu çitin yanına bırakmaya zorlar.
Suda köprü destekleri (iskeleler). Nehir akışı yavaş olduğunda, su destek ayaklarının etrafında düzgün bir şekilde akar. Akış daha hızlı olduğunda, akışla daha yüksek bir Reynolds sayısı ilişkilendirilir. Akış laminer olarak başlayabilir ancak hızla bacaktan ayrılır ve türbülanslı hale gelir.
Birçok jeofizik akışta (nehirler, atmosferik sınır tabakası), akış türbülansına tutarlı yapılar ve türbülanslı olaylar hakimdir. Bir türbülans olayı, ortalama akış türbülansından daha fazla enerji içeren bir dizi türbülanslı dalgalanmadır. Türbülanslı olaylar, girdaplar ve türbülanslı patlama gibi tutarlı akış yapılarıyla ilişkilidir ve nehirlerde tortu birikmesi, birikmesi ve taşınmasının yanı sıra nehirlerde ve nehir ağızlarında ve atmosferde kirleticilerin karışması ve dağılması açısından kritik bir rol oynarlar.

Fizikte çözülmemiş problem :

Türbülanslı bir akışın davranışını, özellikle de iç yapılarını tanımlamak için teorik bir model yapmak mümkün müdür?

(fizikte daha çözülmemiş problemler)

Kardiyoloji tıp alanında, çalkantılı kan akışından kaynaklanan kalp seslerini ve darbeleri tespit etmek için bir stetoskop kullanılır . Normal bireylerde kalp sesleri, kalp kapakçıkları kapanırken türbülanslı akışın bir ürünüdür. Ancak bazı durumlarda, bazıları patolojik olmak üzere başka nedenlerle türbülanslı akış duyulabilir. Örneğin, ilerlemiş aterosklerozda , hastalık süreciyle daralmış bazı damarlarda bruits (ve dolayısıyla türbülanslı akış) duyulabilir.
Son zamanlarda, gözenekli medyadaki türbülans çok tartışılan bir konu haline geldi.

Özellikleri

Lazer kaynaklı floresan ile yapılan türbülanslı bir jetin akış görselleştirmesi . Jet, türbülanslı akışların önemli bir özelliği olan çok çeşitli uzunluk ölçekleri sergiler.

Türbülans aşağıdaki özelliklerle karakterize edilir:

Düzensizlik: Türbülanslı akışlar her zaman oldukça düzensizdir. Bu nedenle türbülans problemleri normal olarak deterministik olarak değil istatistiksel olarak ele alınır. Türbülanslı akış kaotiktir. Ancak, tüm kaotik akışlar türbülanslı değildir.

yayılım: Türbülanslı akışlarda kolayca elde edilebilen enerji kaynağı, sıvı karışımlarının homojenleşmesini (karıştırılmasını) hızlandırma eğilimindedir. Bir akışta artan karışım ve artan kütle, momentum ve enerji taşıma oranlarından sorumlu olan özelliğe "yayılma" denir.

Türbülanslı difüzyon genellikle türbülanslı bir difüzyon katsayısı ile tanımlanır . Bu türbülanslı difüzyon katsayısı, moleküler yayılmalara benzetilerek fenomenolojik anlamda tanımlanır, ancak akışkanın kendisinin bir özelliği değil, akış koşullarına bağlı olduğu için gerçek bir fiziksel anlamı yoktur. Ek olarak, türbülanslı yayılma kavramı, türbülanslı bir akı ile moleküler taşıma için mevcut olan akı ve gradyan arasındaki ilişkiye benzer bir ortalama değişkenin gradyanı arasında kurucu bir ilişki olduğunu varsayar . En iyi durumda, bu varsayım yalnızca bir tahmindir. Bununla birlikte, türbülanslı yayılım, türbülanslı akışların nicel analizi için en basit yaklaşımdır ve bunu hesaplamak için birçok model öne sürülmüştür. Örneğin, okyanuslar gibi büyük su kütlelerinde bu katsayı, Richardson'ın dörtte üçüncü kuvvet yasası kullanılarak bulunabilir ve rastgele yürüyüş ilkesi tarafından yönetilir . Nehirlerde ve büyük okyanus akıntılarında, difüzyon katsayısı Elder formülünün varyasyonları ile verilir.

rotasyonellik: Türbülanslı akışlar sıfırdan farklı girdaplara sahiptir ve girdap gerilmesi olarak bilinen güçlü bir üç boyutlu girdap oluşturma mekanizması ile karakterize edilir . Akışkanlar dinamiğinde, açısal momentumun korunmasından dolayı, esasen, gerilme yönünde girdap bileşeninin karşılık gelen bir artışı ile bağlantılı olarak gerilmeye maruz kalan girdaplardır. Öte yandan, girdap germe, türbülans enerji kaskadının tanımlanabilir yapı işlevini oluşturmak ve sürdürmek için dayandığı temel mekanizmadır. Genel olarak, gerdirme mekanizması, akışkan elemanların hacim korunumu nedeniyle girdapların germe yönüne dik doğrultuda incelmesi anlamına gelir. Sonuç olarak, girdapların radyal uzunluk ölçeği küçülür ve daha büyük akış yapıları daha küçük yapılara bölünür. İşlem, küçük ölçekli yapılar, kinetik enerjilerinin sıvının moleküler viskozitesi tarafından ısıya dönüştürülebileceği kadar küçük olana kadar devam eder. Türbülanslı akış her zaman rotasyonel ve üç boyutludur. Örneğin, atmosferik siklonlar döneldir, ancak esas olarak iki boyutlu şekilleri girdap oluşumuna izin vermez ve bu nedenle türbülanslı değildir. Öte yandan, okyanus akıntıları dağılır, ancak esas olarak dönmez ve bu nedenle türbülanslı değildir.

dağılma: Türbülanslı akışı sürdürmek için, kalıcı bir enerji kaynağı gereklidir, çünkü kinetik enerji viskoz kesme gerilimi ile iç enerjiye dönüştürülürken türbülans hızla dağılır. Türbülans , birçok farklı uzunluk ölçeğinde girdap oluşumuna neden olur . Türbülanslı hareketin kinetik enerjisinin çoğu büyük ölçekli yapılarda bulunur. Enerji, bu büyük ölçekli yapılardan daha küçük ölçekli yapılara ataletsel ve esasen viskoz olmayan bir mekanizma ile "kaskadlar" . Bu süreç, girdaplar hiyerarşisi üreten daha küçük ve daha küçük yapılar yaratarak devam eder. Sonunda bu süreç, moleküler difüzyonun önemli hale geldiği ve sonunda enerjinin viskoz dağılımının gerçekleştiği kadar küçük yapılar yaratır. Bunun gerçekleştiği ölçek Kolmogorov uzunluk ölçeğidir .

Bu enerji kaskadı aracılığıyla , türbülanslı akış, bir ortalama akış üzerindeki akış hızı dalgalanmalarının ve girdapların bir spektrumunun bir süperpozisyonu olarak gerçekleştirilebilir . Girdaplar gevşek bir şekilde tutarlı akış hızı, girdap ve basınç modelleri olarak tanımlanır. Türbülanslı akışlar, çok çeşitli uzunluk ölçekleri üzerinde tam bir girdap hiyerarşisinden yapılmış olarak görülebilir ve hiyerarşi, her uzunluk ölçeği ( dalga sayısı ) için akış hızı dalgalanmalarındaki enerjiyi ölçen enerji spektrumu ile tanımlanabilir . Enerji kademesindeki ölçekler genellikle kontrol edilemez ve oldukça simetrik değildir. Bununla birlikte, bu uzunluk ölçeklerine dayanarak bu girdaplar üç kategoriye ayrılabilir.

İntegral zaman ölçeği

Bir Lagrange akışı için integral zaman ölçeği şu şekilde tanımlanabilir:

T=\left({\frac {1}{\langle u'u'\rangle }}\right)\int _{0}^{\infty }\langle u'u'(\tau )\ aralık \,d\tau

burada u ' hız dalgalanmasıdır ve ölçümler arasındaki zaman gecikmesidir. ${\görüntüleme stili\tau }$

İntegral uzunluk ölçekleri

Büyük girdaplar, ortalama akıştan ve ayrıca birbirlerinden enerji alırlar. Dolayısıyla bunlar enerjinin çoğunu içeren enerji üretim girdaplarıdır. Büyük akış hızı dalgalanmalarına sahiptirler ve frekansları düşüktür. İntegral ölçekler oldukça anizotropiktir ve normalize edilmiş iki noktalı akış hızı bağıntıları cinsinden tanımlanır. Bu ölçeklerin maksimum uzunluğu, aparatın karakteristik uzunluğu ile sınırlıdır. Örneğin, boru akışının en büyük integral uzunluk ölçeği boru çapına eşittir. Atmosferik türbülans durumunda bu uzunluk birkaç yüz kilometre mertebesine ulaşabilir.: İntegral uzunluk ölçeği şu şekilde tanımlanabilir:

L=\left({\frac {1}{\langle u'u'\rangle }}\right)\int _{0}^{\infty }\langle u'u'(r)\rangle \,dr

burada r , iki ölçüm konumu arasındaki mesafedir ve u ', aynı yöndeki hız dalgalanmasıdır.

Kolmogorov uzunluk ölçekleri

Viskoz alt katman aralığını oluşturan spektrumdaki en küçük ölçekler. Bu aralıkta, doğrusal olmayan etkileşimlerden gelen enerji girişi ve viskoz yayılımdan kaynaklanan enerji tahliyesi tam olarak dengededir. Küçük ölçekler yüksek frekansa sahiptir ve türbülansın yerel olarak izotropik ve homojen olmasına neden olur .

Taylor mikro ölçekleri

Atalet alt aralığını oluşturan en büyük ve en küçük ölçekler arasındaki ara ölçekler. Taylor mikro ölçekleri, tüketen ölçekler değildir, ancak enerjiyi dağılmadan en büyükten en küçüğe aktarır. Bazı literatürler, Taylor mikro ölçeklerini karakteristik bir uzunluk ölçeği olarak görmez ve enerji kademesinin yalnızca en büyük ve en küçük ölçekleri içerdiğini düşünür; ikincisi hem atalet alt aralığını hem de viskoz alt katmanı barındırır. Bununla birlikte, Taylor mikro ölçekleri, dalga sayısı uzayında enerji ve momentum transferinde baskın bir rol oynadığından, Taylor mikro ölçekleri genellikle "türbülans" terimini daha uygun bir şekilde tanımlamak için kullanılır.

Akışkan hareketini yöneten Navier-Stokes denklemlerinin bazı özel çözümlerini bulmak mümkün olsa da, bu tür tüm çözümler büyük Reynolds sayılarında sonlu pertürbasyonlara karşı kararsızdır. Başlangıç ve sınır koşullarına hassas bağımlılık, akışkan akışını hem zamanda hem de uzayda düzensiz hale getirir ve böylece istatistiksel bir tanımlamaya ihtiyaç duyulur. Rus matematikçi Andrey Kolmogorov enerji kaskadının yukarıda belirtilen kavramı (orijinal tarafından sunulan bir fikir göre, türbülans ilk istatistik teorisini ortaya Richardson ) ve kavramı kendini benzerlik . Sonuç olarak, Kolmogorov mikro ölçekleri onun adını aldı. Artık kendi kendine benzerliğin bozulduğu bilinmektedir, bu nedenle istatistiksel açıklama şu anda değiştirilmiştir.

Türbülansın tam bir tanımı, fizikteki çözülmemiş problemlerden biridir . Apocryphal bir hikayeye göre, Werner Heisenberg'e fırsat verildiğinde Tanrı'dan ne isteyeceği soruldu . Cevabı şuydu: "Tanrı ile tanıştığımda, ona iki soru soracağım: Neden görelilik ? Ve neden türbülans? İlki için bir cevabı olacağına gerçekten inanıyorum." Benzer bir espri, Britanya Bilimi Geliştirme Derneği'ne yaptığı bir konuşmada Horace Lamb'a atfedilmiştir : "Artık yaşlı bir adamım ve öldüğümde ve cennete gittiğimde aydınlanmayı umduğum iki konu var. kuantum elektrodinamiği, diğeri ise akışkanların türbülanslı hareketidir ve birincisi hakkında oldukça iyimserim."

türbülansın başlangıcı

Bu mum alevinden çıkan tüy, laminerden türbülansa gider. Reynolds sayısı, bu geçişin nerede gerçekleşeceğini tahmin etmek için kullanılabilir.

Türbülansın başlangıcı, bir dereceye kadar, sınır olarak bilinen, farklı akışkan hızları nedeniyle göreceli iç harekete maruz kalan bir akışkan içindeki atalet kuvvetlerinin viskoz kuvvetlere oranı olan Reynolds sayısı ile tahmin edilebilir. bir borunun içi gibi bir sınırlayıcı yüzey durumunda katman . Benzer bir etki, havadaki bir alevden çıkan sıcak gazlar gibi daha yüksek hızlı bir akışkan akımının eklenmesiyle yaratılır. Bu göreceli hareket, türbülanslı akışın gelişmesinde bir faktör olan sıvı sürtünmesini üretir. Bu etkiye karşı koymak, sıvının viskozitesidir; bu, arttıkça, daha fazla kinetik enerji daha viskoz bir sıvı tarafından absorbe edildiğinden türbülansı aşamalı olarak engeller. Reynolds sayısı, verilen akış koşulları için bu iki tür kuvvetin göreli önemini belirtir ve belirli bir durumda türbülanslı akışın ne zaman meydana geleceği konusunda bir kılavuzdur.

Türbülanslı akışın başlangıcını tahmin etme yeteneği, boru sistemleri veya uçak kanatları gibi ekipmanlar için önemli bir tasarım aracıdır, ancak Reynolds sayısı aynı zamanda akışkanlar dinamiği problemlerinin ölçeklendirilmesinde kullanılır ve iki farklı durum arasındaki dinamik benzerliği belirlemek için kullanılır . bir model uçak ve tam boyutlu versiyonu arasında olduğu gibi sıvı akışı. Bu tür ölçeklendirme her zaman doğrusal değildir ve Reynolds sayılarının her iki duruma uygulanması ölçeklendirme faktörlerinin geliştirilmesine olanak tanır. Akışkan moleküler viskozitesinin etkisi nedeniyle kinetik enerjinin önemli ölçüde emildiği bir akış durumu, laminer bir akış rejimine yol açar . Bunun için boyutsuz miktar Reynolds sayısı ( $Re$ ) kılavuz olarak kullanılır.

Laminer ve türbülanslı akış rejimleri ile ilgili olarak :

laminer akış, viskoz kuvvetlerin baskın olduğu düşük Reynolds sayılarında meydana gelir ve düzgün, sabit akışkan hareketi ile karakterize edilir;
türbülanslı akış, yüksek Reynolds sayılarında meydana gelir ve kaotik girdaplar , girdaplar ve diğer akış kararsızlıkları üretme eğiliminde olan atalet kuvvetleri tarafından yönetilir .

Reynolds sayısı şu şekilde tanımlanır:

\mathrm {Re} ={\frac {\rho vL}{\mu }}}\,,

nerede:

$ρ$ olan yoğunluk sıvı ( SI birimleri : kg /³ )
$v$ cisme göre sıvının karakteristik hızıdır (m/s)
$L$ karakteristik bir doğrusal boyuttur (m)
$μ$ olan dinamik viskozite ve sıvı (Pa.s veya N-s / m² ya da kg / (m-s)).

Boyutsuz Reynolds sayısını türbülansla doğrudan ilişkilendiren bir teorem olmasa da, 5000'den büyük Reynolds sayılarındaki akışlar tipik olarak (ancak zorunlu olmamakla birlikte) türbülanslıdır, düşük Reynolds sayılarında olanlar ise genellikle laminer kalır. Örneğin Poiseuille akışında , türbülans ilk olarak Reynolds sayısı yaklaşık 2040 kritik değerinden büyükse sürdürülebilir; dahası, türbülans genellikle yaklaşık 4000'lik daha büyük bir Reynolds sayısı olana kadar laminer akışla serpiştirilir.

Geçiş, cismin boyutu kademeli olarak artırılırsa veya sıvının viskozitesi azaltılırsa veya sıvının yoğunluğu artırılırsa gerçekleşir.

Isı ve momentum transferi

Akış türbülanslı olduğunda, parçacıklar, aralarındaki enerji ve momentum değişimini artıran ve böylece ısı transferini ve sürtünme katsayısını artıran ek enine hareket sergilerler .

İki boyutlu türbülanslı bir akış için, akışkandaki belirli bir noktanın belirlenebildiğini ve herhangi bir zamanda o noktadan geçen her parçacığın gerçek akış hızını $v = (v x, v y)$ ölçebildiğini varsayalım . O zaman ortalama bir değer etrafında dalgalanan gerçek akış hızı bulunur:

v_{x}=\underbrace {{\overline {v}}_{x}} _{\text{ortalama değer}}+\underbrace {v'_{x}} _{\text{dalgalanma} }\quad {\text{and}}\quad v_{y}={\overline {v}}_{y}+v'_{y}\,;

ve benzer şekilde sıcaklık ( $T = T + T'$ ) ve basınç ( $P = P + P'$ ) için, burada prime edilen miktarlar ortalamanın üzerine eklenen dalgalanmaları gösterir. Bir akış değişkeninin ortalama bir değere ve türbülanslı bir dalgalanmaya bu şekilde ayrıştırılması, ilk olarak 1895'te Osborne Reynolds tarafından önerildi ve akışkanlar dinamiğinin bir alt alanı olarak türbülanslı akışın sistematik matematiksel analizinin başlangıcı olarak kabul edildi. Ortalama değerler dinamik kanunlarla belirlenen tahmin edilebilir değişkenler olarak alınırken, türbülanslı dalgalanmalar stokastik değişkenler olarak kabul edilir.

Belirli bir süre için akışa dik doğrultudaki ısı akısı ve momentum transferi ( $τ$ kayma gerilimi ile temsil edilir ) şu şekildedir:

{\begin{aligned}q&=\underbrace {v'_{y}\rho c_{P}T'} _{\text{deneysel değer}}=-k_{\text{turb}}{\ frac {\partial {\overline {T}}}{\partial y}}\,;\\\tau &=\underbrace {-\rho {\overline {v'_{y}v'_{x}} }} _{\text{deneysel değer}}=\mu _{\text{turb}}{\frac {\kısmi {\overline {v}}_{x}}{\kısmi y}}\,;\ bitiş{hizalı}}

burada $Cı- P$ olan ısı kapasitesi sabit basınçta, $ρ$ , akışkan yoğunluğudur $μ TURB$ türbülanslı katsayısı olan viskozite ve $k TURB$ çalkantılı ısı iletkenlik .

Kolmogorov'un 1941 teorisi

Richardson'ın türbülans kavramı, türbülanslı bir akışın farklı boyutlardaki "girdaplardan" oluştuğuydu. Boyutlar, uzunluk ölçeğine bağlı olarak akış hızı ölçekleri ve zaman ölçekleri (devir süresi) ile de karakterize edilen girdaplar için karakteristik bir uzunluk ölçeği tanımlar. Büyük girdaplar kararsızdır ve sonunda daha küçük girdaplardan yola çıkarak parçalanır ve ilk büyük girdabın kinetik enerjisi ondan kaynaklanan daha küçük girdaplara bölünür. Bu daha küçük girdaplar, önceki girdaplarının enerjisini miras alan daha küçük girdaplara yol açarak, aynı süreçten geçerler ve bu böyle devam eder. Bu şekilde, enerji, sıvının viskozitesinin kinetik enerjiyi etkili bir şekilde iç enerjiye dağıtabilmesi için yeterince küçük bir uzunluk ölçeğine ulaşana kadar hareketin büyük ölçeklerinden daha küçük ölçeklere aktarılır.

1941'deki orijinal teorisinde Kolmogorov , çok yüksek Reynolds sayıları için küçük ölçekli türbülanslı hareketlerin istatistiksel olarak izotropik olduğunu (yani hiçbir tercihli uzaysal yön ayırt edilemediğini) öne sürdü . Genel olarak, bir akışın büyük ölçekleri izotropik değildir, çünkü bunlar sınırların belirli geometrik özellikleri tarafından belirlenir (büyük ölçekleri karakterize eden boyut, $L$ olarak gösterilecektir ). Kolmogorov'un fikri, Richardson'ın enerji çağlayanında, ölçek küçülürken bu geometrik ve yönsel bilginin kaybolduğu ve böylece küçük ölçeklerin istatistiklerinin evrensel bir karaktere sahip olduğuydu: Reynolds sayısı yeterli olduğunda tüm türbülanslı akışlar için aynıdırlar. yüksek.

Böylece, Kolmogorov ikinci bir hipotez ortaya koydu: çok yüksek Reynolds sayıları için küçük ölçeklerin istatistikleri evrensel ve benzersiz bir şekilde kinematik viskozite $ν$ ve enerji yayılım hızı $ε tarafından belirlenir$ . Sadece bu iki parametre ile boyut analizi ile oluşturulabilecek benzersiz uzunluk,

\eta =\sol({\frac {\nu ^{3}}{\varepsilon }}\sağ)^{1/4}\,.

Bu, bugün Kolmogorov uzunluk ölçeği olarak bilinir (bkz. Kolmogorov mikro ölçekleri ).

Türbülanslı bir akış, enerji akışının gerçekleştiği bir ölçek hiyerarşisi ile karakterize edilir. Kinetik enerjinin $dağılması$ , Kolmogorov uzunluğu $η$ mertebesindeki ölçeklerde gerçekleşirken, kaskatta enerji girişi, $L$ dereceli büyük ölçeklerin bozunmasından gelir . Kaskadın uç noktalarındaki bu iki ölçek, yüksek Reynolds sayılarında birkaç büyüklük sırasına göre farklılık gösterebilir. Arada, büyüklerin enerjisi pahasına oluşan bir dizi ölçek (her birinin kendi karakteristik uzunluğu $r$ ) vardır. Bu ölçekler, Kolmogorov uzunluğu ile karşılaştırıldığında çok büyüktür, ancak akışın büyük ölçeği ile karşılaştırıldığında hala çok küçüktür (yani $η ≪ r ≪ L$ ). Bu aralıktaki girdaplar, Kolmogorov ölçeğinde bulunan enerji tüketen girdaplardan çok daha büyük olduğu için, kinetik enerji bu aralıkta esasen dağılmaz ve Kolmogorov ölçeğinin sırasına yaklaşıldıkça viskoz etkiler önemli hale gelene kadar sadece daha küçük ölçeklere aktarılır. . Bu aralık içinde atalet etkileri hala viskoz etkilerden çok daha büyüktür ve viskozitenin iç dinamiklerinde bir rol oynamadığını varsaymak mümkündür (bu nedenle bu aralığa "atalet aralığı" denir).

Bu nedenle, Kolmogorov'un üçüncü bir hipotezi, çok yüksek Reynolds sayısında $η ≪ r ≪ L$ aralığındaki ölçek istatistiklerinin evrensel ve benzersiz bir şekilde $r$ ölçeği ve $ε$ enerji yayılım oranı tarafından belirlendiğidir .

Kinetik enerjinin çok sayıda ölçek üzerinde dağıtılma şekli, türbülanslı bir akışın temel bir karakterizasyonudur. Homojen türbülans için (yani, referans çerçevesinin ötelemeleri altında istatistiksel olarak değişmez) bu genellikle , $k$ , akışın bir Fourier temsilinde bazı harmoniklere karşılık gelen dalga vektörünün modülü olduğu $E$ $($ $k$ $)$ enerji spektrum fonksiyonu aracılığıyla yapılır. hız alanı $u$ $($ $x$ $)$ :

\mathbf {u} (\mathbf {x} )=\iiiint _{\mathbb {R} ^{3}}{\hat {\mathbf {u} }}(\mathbf {k} )e^ {i\mathbf {k\cdot x} }\,\mathrm {d} ^{3}\mathbf {k} \,,

burada $û (k)$ akış hızı alanının Fourier dönüşümüdür. Böylece, $E (k) d k$ , tüm Fourier modlarından kinetik enerjiye katkıyı $k < | k | < k + d k$ ve bu nedenle,

{\tfrac {1}{2}}\left\langle u_{i}u_{i}\right\rangle =\int _{0}^{\infty }E(k)\,\mathrm { d} k\,,

nerede $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px} 1/2⟨ u i u i ⟩ akışın$ ortalama türbülanslı kinetik enerjisidir. Dalga sayısı $k$ uzunluk skalası karşılık gelen $r$ olan $K = 2π / r$ . Bu nedenle, boyutsal analizle, üçüncü Kolmogorov'un hipotezine göre enerji spektrum fonksiyonu için mümkün olan tek biçim şudur:

E(k)=K_{0}\varepsilon ^{\frac {2}{3}}k^{-{\frac {5}{3}}}\,,

nerede evrensel bir sabit olurdu. Bu, Kolmogorov 1941 teorisinin en ünlü sonuçlarından biridir ve onu destekleyen önemli deneysel kanıtlar birikmiştir. $K_{0}\yaklaşık 1,44$

Eylemsizlik alanı dışında, aşağıdaki formül bulunabilir:

E(k)=K_{0}\varepsilon ^{\frac {2}{3}}k^{-{\frac {5}{3}}}\exp \left[-{\frac { 3K_{0}}{2}}\left({\frac {\nu ^{3}k^{4}}{\varepsilon }}\sağ)^{\frac {1}{3}}\sağ] \,,

Bu başarıya rağmen, Kolmogorov teorisi şu anda gözden geçirilmektedir. Bu teori örtük olarak türbülansın farklı ölçeklerde istatistiksel olarak kendine benzer olduğunu varsayar. Bu aslında istatistiklerin atalet aralığında ölçeğe göre değişmez olduğu anlamına gelir. Türbülanslı akış hızı alanlarını incelemenin olağan bir yolu, akış hızı artışlarıdır:

\delta \mathbf {u} (r)=\mathbf {u} (\mathbf {x} +\mathbf {r} )-\mathbf {u} (\mathbf {x} )\,;

yani, bir vektör $r ile$ ayrılan noktalar arasındaki akış hızı farkı (türbülansın izotropik olduğu varsayıldığından, akış hızı artışı yalnızca $r$ modülüne bağlıdır ). Akış hızı artışları yararlıdır çünkü istatistikler hesaplanırken ayırma $r$ sırasının ölçeklerinin etkilerini vurgularlar . İstatistiksel ölçek değişmezliği, akış hızı artışlarının ölçeklenmesinin benzersiz bir ölçekleme üssü $β$ ile gerçekleşmesi gerektiğini ifade eder , böylece $r$ bir $λ$ faktörü ile ölçeklendiğinde ,

\delta \mathbf {u} (\lambda r)

ile aynı istatistiksel dağılıma sahip olmalıdır.

\lambda ^{\beta }\delta \mathbf {u} (r)\,,

ile $β$ ölçek bağımsız $r$ . Bu gerçek ve Kolmogorov 1941 teorisinin diğer sonuçlarından, akış hızı artışlarının ( türbülanstaki yapı fonksiyonları olarak bilinir) istatistiksel momentlerinin aşağıdaki gibi ölçeklenmesi gerektiği sonucu çıkar.

{\Big \langle }{\big (}\delta \mathbf {u} (r){\big )}^{n}{\Big \rangle }=C_{n}(\varepsilon r)^ {\frac {n}{3}}\,,

parantezlerin istatistiksel ortalamayı gösterdiği ve $C n'nin$ evrensel sabitler olduğu yerde.

Türbülanslı akışların bu davranıştan saptığına dair önemli kanıtlar vardır. Ölçeklendirme üsleri, $n / 3$ teori tarafından tahmin edilen değer , yapı fonksiyonunun $n$ mertebesinde doğrusal olmayan bir fonksiyon haline gelir . Sabitlerin evrenselliği de sorgulanmıştır. Düşük siparişler için Kolmogorov ile tutarsızlık $n / 3$ değeri çok küçüktür, bu da Kolmogorov teorisinin düşük dereceli istatistiksel momentler açısından başarısını açıklar. Özellikle, enerji spektrumunun bir güç yasasını izlediği zaman gösterilebilir.

E(k)\propto k^{-p}\,,

ile $1 < p <3$ , ikinci sıra yapı fonksiyonu formu ile birlikte, aynı zamanda, bir güç kanunu vardır

{\Big \langle }{\big (}\delta \mathbf {u} (r){\big )}^{2}{\Big \rangle }\propto r^{p-1}\, ,

İkinci mertebeden yapı fonksiyonu için elde edilen deneysel değerler, 2/3Kolmogorov teorisi tarafından tahmin edilen değer, $p$ için değer çok yakındır5/3(farklar yaklaşık %2'dir). Böylece "Kolmogorov -5/3tayfı" terimi genellikle Ancak üst sıra yapı fonksiyonları için Kolmogorov ölçekleme ile anlamlı bir fark vardır. türbülans gözlenir ve istatistiksel kendini benzerlik analizi açıktır. Bu davranış ve evrenselliği eksikliği $C N$ sabitler, türbülanstaki aralıklılık fenomeni ile ilgilidir.Bu , bu alanda önemli bir araştırma alanıdır ve modern türbülans teorisinin temel amacı, eylemsizlik aralığında gerçekten evrensel olanın ne olduğunu anlamaktır.

Ayrıca bakınız

Referanslar ve notlar

daha fazla okuma

Genel

Falkoviç, Gregory; Sreenivasan, KR (Nisan 2006). "Hidrodinamik türbülanstan dersler" (PDF) . Fizik Bugün . 59 (4): 43-49. Bibcode : 2006PhT....59d..43F . doi : 10.1063/1.2207037 .
Frisch, U. (1995). Türbülans: AN Kolmogorov'un Mirası . Cambridge Üniversitesi Yayınları. ISBN'si 9780521457132.
Davidson, PA (2004). Türbülans – Bilim Adamları ve Mühendisler İçin Bir Giriş . Oxford Üniversitesi Yayınları. ISBN'si 978-0198529491.
Cardy, J.; Falkoviç, G.; Gawedzki, K. (2008). Denge Dışı İstatistiksel Mekanik ve Türbülans . Cambridge Üniversitesi Yayınları. ISBN'si 9780521715140.
Durbin, PA; Pettersson Reif, BA (2001). Türbülanslı Akışlar için İstatistiksel Teori ve Modelleme . John Wiley ve Oğulları. ISBN'si 978-0-470-68931-8.
Bohr, T.; Jensen, MH; Paladin, G.; Vulpiani, A. (1998). Türbülansa Dinamik Sistemler Yaklaşımı . Cambridge Üniversitesi Yayınları. ISBN'si 9780521475143.
McDonough, JM (2007). "Türbülans - Fizik, Matematik ve Modelleme Üzerine Giriş Dersleri" (PDF) . Kentucky Üniversitesi.
Nieuwstadt, FTM; Boersma, BJ; Westerweel, J. (2016). Türbülans – Türbülanslı Akışların Teori ve Uygulamalarına Giriş (Çevrimiçi ed.). Springer. ISBN'si 978-3-319-31599-7.

Orijinal bilimsel araştırma makaleleri ve klasik monograflar

Kolmogorov, Andrey Nikolaevich (1941). "Çok büyük Reynolds sayıları için sıkıştırılamaz viskoz akışkanda türbülansın yerel yapısı". SSCB Bilimler Akademisi Bildirileri (Rusça). 30 : 299–303.
- İngilizce'ye çevrildi: Kolmogorov, Andrey Nikolaevich (8 Temmuz 1991). Çeviren Levin, V. "Çok büyük Reynolds sayıları için sıkıştırılamaz viskoz akışkanda yerel türbülansın yapısı" (PDF) . Kraliyet Cemiyeti A Bildirileri . 434 (1991): 9-13. Bibcode : 1991RSPSA.434....9K . doi : 10.1098/rspa.1991.0075 . S2CID 123612939 . Arşivlenmiş orijinal (PDF) 23 Eylül 2015 tarihinde.
Kolmogorov, Andrey Nikolayeviç (1941). "Yerel İzotropik Türbülansta Enerji Dağılımı". SSCB Bilimler Akademisi Bildirileri (Rusça). 32 : 16-18.
- İngilizce'ye çevrildi: Kolmogorov, Andrey Nikolaevich (8 Temmuz 1991). "Yerel izotropik türbülansta enerji dağılımı" (PDF) . Kraliyet Cemiyeti A Bildirileri . 434 (1980): 15-17. Bibcode : 1991RSPSA.434...15K . doi : 10.1098/rspa.1991.0076 . S2CID 122060992 . Arşivlenmiş orijinal (PDF) 6 Temmuz 2011.
Batchelor, GK (1953). Homojen Türbülans Teorisi . Cambridge Üniversitesi Yayınları.

Languages

In other projects