Gupta-Bleuler'in biçimciliği - Gupta–Bleuler formalism

Gelen kuantum alan teorisi , Gupta-Bleuler'in biçimciliği tarzıdır kuantize elektromanyetik alan . Formülasyon nedeniyle teorik fizikçiler Suraj N. Gupta ve Konrad Bleuler .

genel bakış

Birincisi, tek düşünün fotonun . Bir baz tek foton vektör alanı (bir değil neden açıklanmıştır Hilbert uzayı verilir aşağıda) özdurumların | k £ _u > k, 4- nerede ivme olduğunu boş (k ² = 0) ve k ₀ bileşeni, enerji, pozitif ve £ _μ birimidir kutuplaşma vektör ve indeks Yani, k benzersiz uzamsal ivme ile belirlenir numarası 0 ile 3 μ aralıkları . Kullanılması sutyen-ket notasyonu , bir ile bu alanı donatmak sesquilinear formu ile tanımlanan ${\ Displaystyle {\ vec {k}}}$

${\ Displaystyle \ langle {\ vec {k}} _ {a}; \ epsilon _ {\ u} | {\ vec {k}} _ {b}; \ epsilon _ {\ v} \ rangle = (- \ zirkonyum _ {\ mu \ nu}) \, 2 | {\ vec {k}} _ {a} | \, \ ö ({\ vec {k}} _ {a} - {\ vec {k}} _ {b})}$,

nerede faktör uygulamaktır Lorentz kovaryansını . Metrik imza Burada kullanılan + --- olduğunu. Ancak bu sesquilinear formu zamanı benzeri polarizasyon için mekansal polarlara ama negatif normlar açısından olumlu normları verir. Negatif olasılıklar değil fiziksel bir foton sadece iki sahiptir bahsetmek, Fiziksel olmayan olan enine kutuplaşmaları, değil dört. ${\ Displaystyle 2 | {\ vec {k}} _ {a} |}$

Bir göstergesi kovaryans içeriyorsa, bir foton üç olası polarizasyonda (iki enine ve 4-momentum uzunlamasına (yani paralel)) sahip olabilir gerçekleştirmektedir. Bu sınırlama ile verilir . Bununla birlikte, boyuna bileşeni, sadece Fiziksel olmayan bir göstergesidir. Sadece iki enine bileşenleri bırakır yukarıda verilen bir daha sıkı bir kısıtlama tanımlamak için iyi olurdu birlikte, bir tanımlandığı edilemez kontrol etmek kolaydır Lorentz bildirdiğinden çapraz referans ISN bir çerçeve içinde, çünkü ne şekilde 't başka artık enine. ${\ Displaystyle k \ cdot \ epsilon = 0}$

Bu zorluğu gidermek için, ilk üç polarizasyonu ile altuzaydan bak. Bununla sınırlı sesquilinear formu sadece bir yarı kesin belirsiz daha iyi olan. Buna ek olarak, sıfır normuna alt uzay serbestlik göstergesi derece başkası olarak çıkıyor. Yani, fiziksel tanımlamak Hilbert uzay olmaya Bölüm uzayı sıfır norm altuzaydan üç polarizasyon altuzayın. Bu boşluk bir sahiptir pozitif kesin gerçek bir Hilbert uzayı yapım formu.

Bu teknik benzer şekilde bozonik kadar uzatılabilir Fock alanı çok cisim foton. Eşlenik standart hile kullanarak oluşturma ve imha operatörleri , ancak bu bölüm hile ile, bir formüle edebilirsiniz serbest alan vektör potansiyel operatör değerli dağıtım tatmin ${\ Displaystyle A}$

${\ Displaystyle \ kısmi ^ {\ u} \ kısmi _ {\ u} Y = 0}$

koşulu ile

${\ Displaystyle \ langle \ düzeyi | \ kısmi ^ {\ u} Y _ {\ u} | \ psi \ rangle = 0}$

χ> ve | | fiziksel devletler için Fock uzayda ψ> (fiziksel durumları gerçekten sıfır normun bir devlet durumunun farklı sınıflarını denklik olduğu anlaşılmaktadır).

Aynı şey olarak değil vurgulanmalıdır

${\ Displaystyle \ kısmi ^ {\ u} Y _ {\ u} = 0}$.

Not O herhangi bir göstergesi değişmez operatörü olduğu takdirde,

${\ Displaystyle \ langle \ chi | Ç | \ psi \ rangle}$

denklik sınıflarının temsilcilerinin seçimine bağlı değildir ve bu yüzden, bu miktar iyi tanımlanmıştır.

Bunun nedeni genelde olmayan ölçü değişmeyen operatörler için doğru değildir Lorenz göstergesi hala özgürlük artık göstergesi derecelerini bırakır.

Bir etkileşim Teoride kuantum elektrodinamik , Lorenz göstergesi durumu halen geçerlidir, ancak artık tatmin ücretsiz dalga denklemi. ${\ Displaystyle A}$

Ayrıca bakınız

• BRST biçimciliği
• Kuantum ayar teorisi
• kuantum elektrodinamik
• ξ göstergesi

notlar

Referanslar

• Bleuler, K. (1950), Helv. Fiz. Acta (Almanca), 23 (5): 567-586, doi : 10,5169 / mühürler-112124 (pdf indir mevcut) Eksik veya boş |title=( yardım )
• Gupta S. (1950), Proc. Fiz. Soc. , 63A (7): 681-691, bibcode : 1950PPSA ... 63..681G , doi : 10,1088 / 0370-1298 / 63/7/ 301 Eksik veya boş |title=( yardım )