Fermi'nin etkileşimi - Fermi's interaction

β^-
bir atom çekirdeğinde bozunma (eşlik eden antineutrino atlanmıştır). Ek, serbest bir nötronun beta bozunmasını gösterir. Her iki süreçte de, sanal bir ortamın ara emisyonu
W^-
bozon (daha sonra elektrona ve antinötrinoya bozunur) gösterilmemiştir.

İçinde partikül fizik , Fermi'nin etkileşimi (aynı zamanda beta bozunması Fermi teorisi veya Fermi dört fermiyon etkileşimi ) bir açıklamasıdır beta bozunması tarafından önerilen, Enrico Fermi 1934 dört teorisi ortaya koyar fermiyonlar doğrudan doğruya bir (birbirleriyle etkileşimde ilişkili Feynman diyagramının tepe noktası ). Bu etkileşim , bir nötronun bir elektron , bir nötrino (daha sonra bir antinötrino olduğu belirlendi ) ve bir proton ile doğrudan bağlanmasıyla bir nötronun beta bozunmasını açıklar .

Fermi için ilk teoriye 1933 Fermi etkileşim beta bozunması tanımlarken öncü bu bağlantının olduğunu ortaya zayıf etkileşim burada proton nötron ve elektron antineutrino sanal aracılık arasındaki etkileşim W ^- boson , bunlardan Fermi teorisi, düşük enerjili etkin alan teorisidir .

İlk reddedilme ve sonraki yayın tarihi

Fermi ilk prestijli bilim dergisi beta çürümenin onun "geçici" teorisini sunulan Doğa reddetti, "o okuyucunun ilgisini olmak gerçeklikten çok uzak spekülasyonları içermeleri nedeniyle." Nature daha sonra reddetmenin tarihinin en büyük editoryal hatalarından biri olduğunu kabul etti. Fermi daha sonra makalenin gözden geçirilmiş versiyonlarını 1933 ve 1934'te bu dillerde kabul eden ve yayınlayan İtalyan ve Alman yayınlarına gönderdi . Kağıt o sırada İngilizce olarak birincil bir yayında yer almıyordu. Yeni ufuklar açan makalenin İngilizce çevirisi 1968'de American Journal of Physics'te yayınlandı .

Fermi, makalenin ilk reddini o kadar rahatsız edici buldu ki teorik fizikten biraz zaman ayırmaya ve sadece deneysel fizik yapmaya karar verdi . Bu, kısa bir süre sonra, yavaş nötronlarla çekirdeklerin aktivasyonu ile ilgili ünlü çalışmasına yol açacaktır .

"geçici"

Tanımlar

Teori, doğrudan etkileşimde olduğu varsayılan üç tip parçacıkla ilgilenir: başlangıçta “nötron durumundaki” bir “ ağır parçacık ” ( ), daha sonra bir elektron ve bir nötrino emisyonu ile “proton durumuna” ( ) geçiş yapar. . ${\displaystyle \rho =+1}$${\görüntüleme stili \rho =-1}$

elektron durumu

${\displaystyle \psi =\sum _{s}\psi _{s}a_{s},}$

burada bir tek elektron dalga fonksiyonu , kendi olan sabit durumları . ${\görüntüleme stili\psi }$${\görüntüleme stili\psi _{s}}$

${\ Displaystyle a_{s}}$Fock uzayına etki eden durumdaki bir elektronu yok${\görüntüleme stili s}$ eden operatördür .

${\displaystyle a_{s}\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,N_{s},\ldots )=(-1)^{N_{1}+N_{2}+\cdots +N_{s}-1}(1-N_{s})\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,1-N_{s},\ldots ).}$

${\ Displaystyle a_{s}^{*}}$elektron durumu için oluşturma operatörüdür : ${\görüntüleme stili s}$

${\displaystyle a_{s}^{*}\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,N_{s},\ldots )=(-1)^{N_{1}+N_{2 }+\cdots +N_{s}-1}N_{s}\Psi (N_{1},N_{2},\ldots ,1-N_{s},\ldots ).}$

nötrino durumu

Benzer şekilde,

${\displaystyle \phi =\sum _{\sigma }\phi _{\sigma }b_{\sigma },}$

tek nötrino dalga fonksiyonu nerede ve durağan durumları. ${\görüntüleme stili\phi }$${\displaystyle \phi _{\sigma }}$

${\ Displaystyle b_{\sigma }}$Fock uzayına etki eden durumdaki bir nötrinoyu yok eden operatördür . ${\görüntüleme stili \sigma }$

${\displaystyle b_{\sigma }\Phi (M_{1},M_{2},\ldots ,M_{\sigma },\ldots )=(-1)^{M_{1}+M_{2}+ \cdots +M_{\sigma }-1}(1-M_{\sigma })\Phi (M_{1},M_{2},\ldots ,1-M_{\sigma },\ldots ).}$

${\ Displaystyle b_{\sigma }^{*}}$nötrino durumu için oluşturma operatörüdür . ${\görüntüleme stili \sigma }$

Ağır parçacık durumu

${\görüntüleme stili \rho }$ağır parçacık durumuna etki eden, Heisenberg tarafından tanıtılan (daha sonra isospin'e genelleştirilmiş ) operatördür ; bu, parçacık bir nötron olduğunda +1 ve parçacık bir proton ise -1 olan bir özdeğere sahiptir. Bu nedenle, ağır parçacık durumları iki sıralı sütun vektörleri ile temsil edilecektir, burada

${\displaystyle {\başlangıç{pmatrix}1\\0\son{pmatrix}}}$

bir nötronu temsil eder ve

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0\\1\end{pmatrix}}}$

bir protonu temsil eder ( her zamanki spin matrisinin olduğu temsilde ). ${\görüntüleme stili \rho }$${\displaystyle \sigma _{z}}$

Ağır bir parçacığı bir protondan bir nötrona dönüştüren ve bunun tersini yapan operatörler sırasıyla şu şekilde temsil edilir:

${\displaystyle Q=\sigma _{x}-i\sigma _{y}={\başlangıç{pmatrix}0&1\\0&0\end{pmatrix}}}$

ve

${\displaystyle Q^{*}=\sigma _{x}+i\sigma _{y}={\başlangıç{pmatrix}0&0\1&0\end{pmatrix}}.}$

${\ Displaystyle u_{n}}$cevap bir nötron tepkisi için bir özfonksiyondur. proton durumunda . ${\displaystyle v_{n}}$${\görüntüleme stili n}$

Hamiltoniyen

Hamiltonian üç kısımdan oluşur: serbest ağır parçacıkların enerjisini temsil eden, serbest hafif parçacıkların enerjisini temsil eden ve etkileşimi veren bir kısım . ${\displaystyle H_{\metin{hp}}}$${\displaystyle H_{\metin{lp}}}$${\displaystyle H_{\metin{int.}}}$

${\displaystyle H_{\text{hp}}={\frac {1}{2}}(1+\rho )N+{\frac {1}{2}}(1-\rho )P,}$

nötron ve protonun enerji operatörleri sırasıyla nerede ve nerededir, öyle ki if , , ve if , . ${\görüntüleme stili N}$${\görüntüleme stili P}$${\görüntüleme stili \rho =1}$${\displaystyle H_{\metin{hp}}=N}$${\görüntüleme stili \rho =-1}$${\displaystyle H_{\metin{hp}}=P}$

${\displaystyle H_{\text{lp}}=\sum _{s}H_{s}N_{s}+\sum _{\sigma }K_{\sigma }M_{\sigma },}$

çekirdeğin Coulomb alanındaki durumdaki elektronun enerjisi nerede ve bu durumdaki elektron sayısı; durumdaki nötrinoların sayısı ve bu tür nötrinoların her birinin enerjisidir (serbest, düzlem dalga durumunda olduğu varsayılır). ${\ Displaystyle H_{s}}$${\displaystyle s^{\metin{th}}}$${\ Displaystyle N_{s}}$${\displaystyle M_{\sigma }}$${\displaystyle \sigma ^{\metin{th}}}$${\ Displaystyle K_{\sigma }}$

Etkileşim kısmı, bir elektron ve bir nötrino (şimdi bir antineutrino olarak bilinir) emisyonu ile birlikte bir protonun bir nötrona dönüşümünü temsil eden bir terimin yanı sıra ters işlem için bir terim içermelidir; elektron ve proton arasındaki Coulomb kuvveti, -bozunma süreciyle ilgisiz olduğu için göz ardı edilir . ${\görüntüleme stili \beta }$

Fermi , için iki olası değer önerir : birincisi, spini yok sayan göreli olmayan bir versiyon: ${\displaystyle H_{\metin{int.}}}$

${\displaystyle H_{\text{int.}}=g\left[Q\psi (x)\phi (x)+Q^{*}\psi ^{*}(x)\phi ^{*}( x)\sağ],}$

ve daha sonra, hafif parçacıkların dört bileşenli Dirac spinörleri olduğunu , ancak ağır parçacıkların hızının , elektromanyetik vektör potansiyeline benzer etkileşim terimlerinin göz ardı edilebileceğine göre küçük olduğunu varsayan bir versiyon : ${\görüntüleme stili c}$

${\displaystyle H_{\text{int.}}=g\left[Q{\tilde {\psi }}^{*}\delta \psi +Q^{*}{\tilde {\psi }}\delta \psi ^{*}\sağ],}$

burada ve şimdi dört bileşenli Dirac spinörleridir, Hermitian eşleniğini temsil eder ve bir matristir ${\görüntüleme stili\psi }$${\görüntüleme stili\phi }$${\görüntüleme stili {\tilde {\psi }}}$${\görüntüleme stili\psi }$${\görüntüleme stili \delta }$

${\displaystyle {\begin{pmatrix}0&-1&0&0\\1&0&0&0\\0&0&0&1\\0&0&-1&0\end{pmatrix}}.}$

matris öğeleri

Sistemin durumu tarafından verilecek alınır tuple belirtir ağır parça bir nötron veya proton olup, ağır partikül kuantum durumu olduğu, durumda elektronlarının sayısı ve halde nötrinoları sayısıdır . ${\displaystyle \rho ,n,N_{1},N_{2},\ldots ,M_{1},M_{2},\ldots ,}$${\displaystyle \rho =\pm 1}$${\görüntüleme stili n}$${\ Displaystyle N_{s}}$${\görüntüleme stili s}$${\displaystyle M_{\sigma }}$${\görüntüleme stili \sigma }$

Göreli versiyonunu kullanarak , Fermi nötron durumunda olan ve elektronun olmadığı durum arasındaki matris elemanını verir . durumda bulunan nötrinolar . , ve durumda bir proton ve durumlarda mevcut bir elektron ve bir nötrino ile durum ve olarak ${\displaystyle H_{\metin{int.}}}$${\görüntüleme stili n}$${\görüntüleme stili s}$${\görüntüleme stili \sigma }$${\görüntüleme stili m}$${\görüntüleme stili s}$${\görüntüleme stili \sigma }$

${\displaystyle H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }= 0}=\pm g\int v_{m}^{*}u_{n}{\tilde {\psi }}_{s}\delta \phi _{\sigma }^{*}d\tau ,}$

burada integral, ağır parçacıkların tüm konfigürasyon uzayı üzerine alınır (hariç ). Ya da (+) - () ışık parçacıklarının sayısı tek sayı olup olmadığını belirler. ${\görüntüleme stili \rho }$${\görüntüleme stili\pm }$

Geçiş olasılığı

Normal Kuantum pertürbasyon teorisine göre bir durumdaki bir nötronun ömrünü hesaplamak için , yukarıdaki matris elemanlarının tüm boş elektron ve nötrino durumları üzerinden toplanması gerekir. Bu elektron ve nötrinonun özfonksiyonlar varsayılarak basitleştirilmiştir ve nükleus içinde sabit olan (diğer bir deyişle, kendi Compton dalga boyu çekirdeğin boyutu çok daha küçüktür). Bu yol açar ${\görüntüleme stili n}$${\görüntüleme stili\psi _{s}}$${\displaystyle \phi _{\sigma }}$

${\displaystyle H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }= 0}=\pm g{\tilde {\psi }}_{s}\delta \phi _{\sigma }^{*}\int v_{m}^{*}u_{n}d\tau ,}$

nerede ve şimdi çekirdeğin konumunda değerlendirilir. ${\görüntüleme stili\psi _{s}}$${\displaystyle \phi _{\sigma }}$

Göre Fermi altın kural , bu geçişin olasılığıdır

${\displaystyle {\begin{hizalı}\sol|a_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s} =0,M_{\sigma }=0}\right|^{2}&=\left|H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{ \rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}\times {\frac {\exp {{\frac {2\pi i}{h}}(-W+H_{ s}+K_{\sigma })t}-1}{-W+H_{s}+K_{\sigma }}}\sağ|^{2}\\&=4\left|H_{\rho = -1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0,M_{\sigma }=0}\sağ|^{2 }\times {\frac {\sin ^{2}\left({\frac {\pi t}{h}}(-W+H_{s}+K_{\sigma })\sağ)}{(- W+H_{s}+K_{\sigma })^{2}}},\end{hizalı}}}$

proton ve nötron durumlarının enerjisindeki fark nerede . ${\görüntüleme stili W}$

Tüm pozitif enerjili nötrino dönüş/momentum yönleri ( nötrino durumlarının yoğunluğu, sonunda sonsuza götürülür) üzerinden ortalama alarak, şunu elde ederiz: ${\görüntüleme stili \Omega ^{-1}}$

${\displaystyle \left\langle \left|H_{\rho =-1,m,N_{s}=1,M_{\sigma }=1}^{\rho =1,n,N_{s}=0 ,M_{\sigma }=0}\right|^{2}\right\rangle _{\text{ort}}={\frac {g^{2}}{4\Omega }}\left|\int v_{m}^{*}u_{n}d\tau \sağ|^{2}\left({\tilde {\psi }}_{s}\psi _{s}-{\frac {\mu c^{2}}{K_{\sigma }}}{\tilde {\psi }}_{s}\beta \psi _{s}\sağ),}$

nötrino'nun kalan kütlesi nerede ve Dirac matrisidir. ${\görüntüleme stili \mu }$${\görüntüleme stili \beta }$

Geçiş ihtimali değerleri için keskin bir en fazla olduğu dikkat çeken olan bu basitleştirir için, ${\displaystyle p_{\sigma }}$${\displaystyle -W+H_{s}+K_{\sigma }=0}$

${\displaystyle t{\frac {8\pi ^{3}g^{2}}{h^{4}}}\times \left|\int v_{m}^{*}u_{n}d\ tau \right|^{2}{\frac {p_{\sigma }^{2}}{v_{\sigma }}}\left({\tilde {\psi }}_{s}\psi _{s }-{\frac {\mu c^{2}}{K_{\sigma }}}{\tilde {\psi }}_{s}\beta \psi _{s}\sağ),}$

nerede ve hangi değerler için . ${\displaystyle p_{\sigma }}$${\ Displaystyle K_{\sigma }}$${\displaystyle -W+H_{s}+K_{\sigma }=0}$

Fermi bu fonksiyon hakkında üç açıklama yapar:

• Nötrino durumları serbest olarak kabul edildiğinden ve bu nedenle sürekli spektrumdaki üst sınır .${\displaystyle K_{\sigma }>\mu c^{2}}$${\görüntüleme stili \beta }$${\displaystyle H_{s}\leq W-\mu c^{2}}$
• Elektronlar için -çürümenin gerçekleşmesi için proton-nötron enerji farkının olması gerekir.${\displaystyle H_{s}>mc^{2}}$${\görüntüleme stili \beta }$${\displaystyle W\geq (m+\mu )c^{2}}$
• Faktör

${\displaystyle Q_{mn}^{*}=\int v_{m}^{*}u_{n}d\tau}$

geçişte olasılık normalde 1 büyüklüğündedir, ancak özel durumlarda kaybolur; (yaklaşık) bu potansiyel müşteriler seçim kuralları için bozunumu.${\görüntüleme stili \beta }$

Yasak geçişler

Yukarıda belirtildiği gibi, iç çarpım zaman, ağır parça durumları arasında ve Vanishes, ilgili geçiş "yasak" olan (tercihan, çok daha az daha durumlarda ya da daha yakın 1 aralığındadır). ${\displaystyle Q_{mn}^{*}}$${\ Displaystyle u_{n}}$${\displaystyle v_{m}}$

Çekirdeğin protonların ve nötronların ayrı ayrı kuantum durumları cinsinden açıklaması iyiyse, nötron durumu ve proton durumu aynı açısal momentuma sahip olmadığı sürece ortadan kalkar ; aksi takdirde, tüm çekirdeğin bozunmadan önceki ve sonraki açısal momentumu kullanılmalıdır. ${\displaystyle Q_{mn}^{*}}$${\ Displaystyle u_{n}}$${\displaystyle v_{m}}$

Etki

Fermi'nin makalesi yayınlandıktan kısa bir süre sonra, Werner Heisenberg Wolfgang Pauli'ye yazdığı bir mektupta , çekirdekteki nötrinoların ve elektronların emisyon ve absorpsiyonunun, pertürbasyon teorisinin ikinci aşamasında, protonlar ve nötronlar arasında bir çekime yol açması gerektiğini kaydetti. fotonların emisyonu ve absorpsiyonu elektromanyetik kuvvete yol açar. Kuvvetin formda olacağını buldu , ancak bu çağdaş deneysel veriler, bir milyon faktör kadar çok küçük bir değere yol açtı. ${\displaystyle {\frac {\text{Const.}}{r^{5}}}}$

Ertesi yıl, Hideki Yukawa bu fikri benimsedi , ancak teorisinde nötrinolar ve elektronlar, elektrondan yaklaşık 200 kat daha ağır bir durgun kütleye sahip yeni bir varsayımsal parçacıkla değiştirildi .

Daha sonraki gelişmeler

Fermi'nin dört-fermiyon teorisi, zayıf etkileşimi oldukça iyi tanımlar . Ne yazık ki, hesaplanan enine kesit veya etkileşim olasılığı, enerjinin karesi olarak büyür . Bu kesit sınırsız büyüdüğü için teori yaklaşık 100 GeV'den çok daha yüksek enerjilerde geçerli değildir. Burada G, _F etkileşimin gücünü belirtmektedir Fermi sabiti vardır. Bu, sonunda, dört-fermiyon temas etkileşiminin daha eksiksiz bir teoriyle ( UV tamamlama ) değiştirilmesine yol açtı - elektrozayıf teoride açıklandığı gibi bir W veya Z bozonunun değişimi . ${\displaystyle \sigma \yaklaşık G_{\rm {F}}^{2}E^{2}}$

Fermi'nin bağlama sabiti altında birleştirilebilir 4 noktalı fermiyon vektör akımı gösteren Fermi'nin etkileşimi, G K . Fermi'nin Teorisi, β bozunması için nükleer bozunma oranlarını tanımlayan ilk teorik çabaydı.

Etkileşim aynı zamanda , etkileşimin aynı temel kuvvetine sahip bir müon, elektron-antinötrino, müon-nötrino ve elektronun birleşmesi yoluyla müon bozunmasını da açıklayabilir . Bu hipotez Gershtein ve Zeldovich tarafından ortaya atılmıştır ve Vektör Akım Korunumu hipotezi olarak bilinir.

Orijinal teoride Fermi, etkileşim biçiminin iki vektör akımının bir temas bağlantısı olduğunu varsayıyordu. Daha sonra, Lee ve Yang tarafından eksenel, pariteyi ihlal eden bir akımın ortaya çıkmasını hiçbir şeyin engelleyemediğine dikkat çekildi ve bu, Chien-Shiung Wu tarafından yapılan deneylerle doğrulandı .

Parite ihlalinin Fermi'nin etkileşimine dahil edilmesi, George Gamow ve Edward Teller tarafından, Fermi'nin etkileşimini pariteyi ihlal eden "izin verilen" bozunmalar ve eşlik koruyucu "süper izin verilen" bozunmalar açısından tanımlayan sözde Gamow-Teller geçişlerinde yapıldı. sırasıyla anti-paralel ve paralel elektron ve nötrino spin durumları. Elektrozayıf teorisi ve Standart Model'in ortaya çıkmasından önce , George Sudarshan ve Robert Marshak ve ayrıca bağımsız olarak Richard Feynman ve Murray Gell-Mann , dördünün doğru tensör yapısını ( vektör eksi eksenel vektör , V - A ) belirleyebildiler. -fermiyon etkileşimi.

fermi sabiti

Fermi sabitinin en hassas deneysel belirlenmesi Muon ölçümlerinden gelen ömrü karesiyle ters orantılıdır, G, _F, (W bozonun kütle karşı Müon kütle ihmal olduğunda). Modern anlamda:

${\displaystyle G_{\rm {F}}^{0}={\frac {G_{\rm {F}}}{(\hbar c)^{3}}}={\frac {\sqrt {2 }}{8}}{\frac {g^{2}}{M_{\rm {W}}^{2}c^{4}}}=1.1663787(6)\times 10^{-5}\ ;{\textrm {GeV}}^{-2}\yaklaşık 4.5437957\times 10^{14}\;{\textrm {J}}^{-2}\ .}$

Burada g olan bağlama sabiti ve zayıf etkileşimi ve M _W kütlesidir B bozonun söz konusu çürüme aracılık.

Standart Modelde, Fermi sabiti Higgs vakum beklenti değeri ile ilgilidir.

${\displaystyle v=\left({\sqrt {2}}\,G_{\rm {F}}^{0}\sağ)^{-1/2}\simeq 246.22\;{\textrm {GeV} }}$.

Daha doğrudan, yaklaşık olarak (standart model için ağaç seviyesi),

${\displaystyle G_{\rm {F}}^{0}\simeq {\frac {\pi \alpha }{{\sqrt {2}}~M_{\rm {W}}^{2}(1- M_{\rm {W}}^{2}/M_{\rm {Z}}^{2})}}.}$

Bu da açısından basitleştirilebilir Weinberg açısı arasındaki ilişki kullanılarak W ve Z bozonlarının ile böylece, ${\displaystyle M_{\text{Z}}={\frac {M_{\text{W}}}{\cos \theta _{\text{W}}}}}$

${\displaystyle G_{\rm {F}}^{0}\simeq {\frac {\pi \alpha }{{\sqrt {2}}~M_{\rm {Z}}^{2}\cos ^ {2}\theta _{\rm {W}}\sin ^{2}\theta _{\rm {W}}}}.}$

Referanslar