Öklid kuantum yerçekimi - Euclidean quantum gravity

Gelen teorik fizikte , Öklit Kuantum yerçekimi bir sürümüdür kuantum yerçekimi . Kuantum mekaniği ilkelerine göre yerçekimi kuvvetini tanımlamak için Wick rotasyonunu kullanmayı amaçlamaktadır .

Meslekten olmayan kişilerin terimleriyle giriş

fitil döndürme

Fizikte, adını Gian-Carlo Wick'ten alan bir Wick döndürme, boyutlardaki dinamik problemlere , tanımlarını boyutlara aktararak, bir uzay boyutunu zamanın bir boyutuyla takas ederek bir çözüm bulma yöntemidir . Daha doğrusu, Minkowski uzayındaki bir matematik problemini, gerçek sayı değişkeni yerine hayali bir sayı değişkenini değiştiren bir dönüşüm vasıtasıyla Öklid uzayındaki ilgili bir probleme yerleştirir . ${\görüntüleme stili n}$${\ Displaystyle n+1}$

Dönme denir çünkü karmaşık sayılar bir düzlem olarak temsil edildiğinde, karmaşık bir sayının çarpımı, bu sayıyı temsil eden vektörün orijine göre bir radyan açısıyla döndürülmesine eşdeğerdir . ${\görüntüleme stili ben}$${\ displaystyle \ pi / 2}$

Örneğin, bir makroskopik olay sıcaklık difüzyonunu (bir banyoda olduğu gibi) moleküllerin temeldeki termal hareketleriyle ilişkilendirmek için bir Wick rotasyonu kullanılabilir. Banyo hacmini farklı sıcaklık gradyanlarıyla modellemeye çalışırsak, bu hacmi sonsuz küçük hacimlere bölmemiz ve nasıl etkileştiklerini görmemiz gerekir. Böyle sonsuz küçük hacimlerin aslında su molekülleri olduğunu biliyoruz. Problemi basitleştirmek amacıyla banyodaki tüm molekülleri tek bir molekülle temsil edersek, bu benzersiz molekül, gerçek moleküllerin izleyebileceği tüm olası yollar boyunca yürümelidir. Yol integral formülasyonu bu eşsiz molekül hareketlerini açıklamak için kullanılan kavramsal bir araçtır ve Wick dönme bir yol yekpare soruna çözüm bulmak için çok yararlı olan matematiksel araçlardan biridir.

Kuantum mekaniğinde uygulama

Biraz benzer bir şekilde, kuantum mekaniği tarafından tanımlandığı gibi bir kuantum nesnesinin hareketi, aynı anda farklı konumlarda var olabileceğini ve farklı hızlara sahip olabileceğini ima eder. Klasik bir nesnenin (örneğin bir bilardo topunun) hareketinden açıkça farklıdır, çünkü bu durumda kesin konum ve hıza sahip tek bir yol tanımlanabilir. Bir kuantum nesnesi A'dan B'ye tek bir yolla hareket etmez, aynı anda mümkün olan tüm yollarla A'dan B'ye hareket eder. Kuantum mekaniğinin Feynman yol-integral formülasyonuna göre, kuantum nesnesinin yolu, matematiksel olarak tüm bu olası yolların ağırlıklı ortalaması olarak tanımlanır. 1966'da , DeWitt tarafından , Feynman'ın yeni kurallarını tüm düzenlere genişleten, açık bir şekilde ölçü değişmeyen fonksiyonel-integral algoritması bulundu . Bu yeni yaklaşımda çekici olan şey, genel görelilikte kaçınılmaz olduklarında tekilliklerin olmamasıdır .

Genel görelilik ile ilgili diğer bir işlemsel problem, kullanılan matematiksel araçların karmaşıklığından dolayı hesaplama zorluğudur. Buna karşın yol integralleri, mekanikte on dokuzuncu yüzyılın sonundan beri kullanılmaktadır ve iyi bilinmektedir. Ek olarak, yol integrali formalizmi hem klasik hem de kuantum fiziğinde kullanılır, bu nedenle genel görelilik ve kuantum teorilerini birleştirmek için iyi bir başlangıç ​​noktası olabilir. Örneğin, kuantum-mekanik Schrödinger denklemi ve klasik ısı denklemi , Wick dönüşü ile ilişkilidir. Dolayısıyla Wick ilişkisi, klasik bir fenomeni bir kuantum fenomeni ile ilişkilendirmek için iyi bir araçtır. Öklid kuantum yerçekiminin amacı, makroskopik bir fenomen, yerçekimi ve daha mikroskobik bir şey arasındaki bağlantıları bulmak için Wick rotasyonunu kullanmaktır.

Daha sıkı tedavi

Öklid kuantum yerçekimi , bir kuantum alan teorisi olarak formüle edilen , kuantum yerçekiminin Wick tarafından döndürülmüş bir versiyonuna atıfta bulunur . Manifoldlar , bu formülasyonda kullanılan 4-boyutludur Riemannsal manifoldlar yerine sözde Rieman manifoldları . Ayrıca manifoldların kompakt , bağlantılı ve sınırsız olduğu (yani tekilliklerin olmadığı ) varsayılır . Olağan kuantum alan-teorik formülasyonu takiben, vakumdan vakuma genliği, şu anda incelenen kuantum alanı olan metrik tensör üzerinde fonksiyonel bir integral olarak yazılır .

${\displaystyle \int {\mathcal {D}}\mathbf {g} \,{\mathcal {D}}\phi \,\exp \left(\int d^{4}x{\sqrt {|\mathbf) {g} |}} (R + {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {madde}}) \ sağ)}$

burada all tüm madde alanlarını gösterir. Einstein-Hilbert eylemine bakın .

ADM formalizmiyle ilişkisi

Öklid Kuantum Yerçekimi, kanonik kuantum yerçekiminde kullanılan ADM formalizmiyle ilişkilidir ve çeşitli koşullar altında Wheeler-DeWitt denklemini kurtarır . Eğer bir madde alanımız varsa , o zaman yol integrali okur ${\görüntüleme stili\phi }$

${\displaystyle Z=\int {\mathcal {D}}\mathbf {g} \,{\mathcal {D}}\phi \,\exp \left(\int d^{4}x{\sqrt {| \mathbf {g} |}}(R+{\mathcal {L}}_{\mathrm {madde}})\sağ)}$

burada entegrasyon üzerinden üç metrik, atlama işlevi ve kaydırma vektörü üzerinde bir entegrasyon bulunur . Ancak bunun sınırlardaki atlama fonksiyonundan ve kaydırma vektöründen bağımsız olmasını talep ediyoruz , bu yüzden şunu elde ederiz: ${\displaystyle {\mathcal {D}}\mathbf {g} }$${\ displaystyle N}$${\ Displaystyle N^{a}}$${\ displaystyle Z}$

${\displaystyle {\frac {\delta Z}{\delta N}}=0=\int {\mathcal {D}}\mathbf {g} \,{\mathcal {D}}\phi \,\left. {\frac {\delta S}{\delta N}}\sağ|_{\Sigma }\exp \left(\int d^{4}x{\sqrt {|\mathbf {g} |}}(R+ {\ mathcal {L}} _ {\ mathrm {konu}}) \ doğru)}$

üç boyutlu sınır nerede . Bu ifadenin ortadan kalktığını, bize Wheeler-DeWitt denklemini vererek fonksiyonel türevin kaybolduğunu ima ettiğini gözlemleyin. Benzer bir ifade difeomorfizm kısıtlaması için de yapılabilir (bunun yerine kaydırma fonksiyonlarına göre fonksiyonel türev alın). ${\görüntüleme stili \Sigma }$

Referanslar

• DeWitt, Bryce S. (1967-10-25). "Yerçekiminin Kuantum Teorisi. II. Açıkça Kovaryant Teorisi". Fiziksel İnceleme . Amerikan Fizik Derneği (APS). 162 (5): 1195–1239. doi : 10.1103/physrev.162.1195 . ISSN  0031-899X .
• DeWitt, Bryce S.; Esposito, Giampiero (2008). "Kuantum yerçekimine giriş". Uluslararası Modern Fizikte Geometrik Yöntemler Dergisi . World Scientific Pub Co Pte Lt. 05 (01): 101–156. arXiv : 0711.2445 . doi : 10.1142/s0219887808002679 . ISSN  0219-8878 .
• Richard P. Feynman, Lectures on Gravitasyon , Notes by FB Morinigo ve WG Wagner, Caltech 1963 (Addison Wesley 1995).
• Gary W. Gibbons ve Stephen W. Hawking (ed.), Öklid kuantum yerçekimi , World Scientific (1993).
• Herbert W. Hamber, Kuantum Yerçekimi - Feynman Yolu İntegral Yaklaşımı , Springer Publishing 2009, ISBN  978-3-540-85293-3 .
• Stephen W. Hawking, Kuantum Yerçekimi Yol İntegral Yaklaşım içinde, Genel Görelilik - Bir Einstein Yüzüncü Anketi , Cambridge U. Press, 1977.
• Hartle, JB; Hawking, GB (1983-12-15). "Evrenin dalga fonksiyonu". Fiziksel İnceleme D . Amerikan Fizik Derneği (APS). 28 (12): 2960–2975. doi : 10.1103/physrevd.28.2960 . ISSN  0556-2821 . Öklid kuantum kütleçekimini ADM biçimciliğiyle resmen ilişkilendirir.
• Claus Kiefer, Kuantum Yerçekimi (üçüncü baskı). Oxford Üniversitesi Yayınları 2012.
• Mottola, Emil (1995). "Geometriler üzerinden fonksiyonel entegrasyon". Matematiksel Fizik Dergisi . AIP Yayıncılık. 36 (5): 2470–2511. arXiv : hep-th / 9502109 . doi : 10.1063/1.531359 . ISSN  0022-2488 .
• Martin JG Veltman, Quantum Theory of Gravitasyon , Methods in Field Theory , Les Houches Session XXVIII, North Holland 1976.