Ernst Schröder (matematikçi) - Ernst Schröder (mathematician)

Ernst Schröder
Ernst Schröder
Doğmak	( 1841-11-25 )25 Kasım 1841 Mannheim, Almanya
Öldü	16 Haziran 1902 (1902-06-16)(60 yaşında) Karlsruhe, Almanya
Milliyet	Almanca
Bilimsel kariyer
Alanlar	Matematik

Friedrich Wilhelm Karl Ernst Schröder (25 Kasım 1841, Mannheim , Baden , Almanya - 16 Haziran 1902, Karlsruhe , Almanya ) esas olarak cebirsel mantık üzerine yaptığı çalışmalarla tanınan bir Alman matematikçiydi . George Boole , Augustus De Morgan , Hugh MacColl ve özellikle Charles Peirce'in çalışmalarını özetlemesi ve genişletmesi nedeniyle matematiksel mantık tarihinde önemli bir figürdür . En çok , matematiksel mantığın yirminci yüzyılda sistematize ederek ayrı bir disiplin olarak ortaya çıkmasının yolunu hazırlayan üç ciltlik anıtsal Vorlesungen über die Algebra der Logik ( Lectures on the Algebra of Logic , 1890–1905) ile tanınır. günün çeşitli biçimsel mantık sistemleri .

Hayat

Schröder matematik öğrenmiş Heidelberg , Königsberg'de ve Zürich altında, Otto Hesse , Gustav Kirchhoff ve Franz Neumann . Birkaç yıl okul öğretmenliği yaptıktan sonra 1874'te Technische Hochschule Darmstadt'a taşındı . İki yıl sonra, hayatının geri kalanını geçirdiği Karlsruhe Polytechnische Schule'de matematik kürsüsü aldı . Hiç evlenmedi.

Çalışmak

Schröder'in formel cebir ve mantık üzerine ilk çalışmaları, İngiliz mantıkçılar George Boole ve Augustus De Morgan'ı bilmeden yazılmıştır . Bunun yerine, kaynakları Ohm, Hankel, Hermann Grassmann ve Robert Grassmann'ın metinleriydi (Peckhaus 1997: 233–296). 1873'te Schröder, Boole ve De Morgan'ın mantık üzerine çalışmalarını öğrendi. Çalışmalarına daha sonra, Charles Sanders Peirce'e bağlı olarak , kapsayıcılık ve nicelik dahil olmak üzere birçok önemli kavramı ekledi .

Schröder ayrıca cebir , küme teorisi , kafes teorisi , sıralı kümeler ve sıra sayılarına özgün katkılarda bulunmuştur . Georg Cantor ile birlikte , Schröder'in ispatı (1898) kusurlu olmasına rağmen , Cantor-Bernstein-Schröder teoremini birlikte keşfetti . Felix Bernstein (1878–1956) daha sonra doktorasının bir parçası olarak ispatı düzeltti. tez.

"Über die formalen Elemente der Mutlak Cebir" in ilk baskısının başlık sayfası ( mutlak cebirin biçimsel öğeleri üzerine)

Schröder (1877), Boole'un cebir ve mantık hakkındaki fikirlerinin kısa bir açıklamasıydı ve Boole'un çalışmalarını kıta okuyucularına tanıtmak için çok şey yaptı. Grassmann'ların, özellikle Robert'ın az bilinen Formenlehre'sinin etkisi açıktır. Boole'un aksine, Schröder dualiteyi tam olarak takdir etti . John Venn ve Christine Ladd-Franklin , Schröder'in bu kısa kitabından sıcak bir şekilde alıntı yaptılar ve Charles Sanders Peirce bunu Johns Hopkins Üniversitesi'nde ders verirken bir metin olarak kullandı .

Schröder'in şaheseri, Vorlesungen über die Algebra der Logik , masrafları yazara ait olmak üzere 1890 ile 1905 yılları arasında üç cilt halinde yayınlandı. Cilt 2, Eugen Müller tarafından düzenlenen, ölümünden sonra yayınlanan, iki bölüm halindedir. Vorlesungen kapsamlı ve bilimsel araştırmalardır cebirsel mantık 20. yüzyılda matematiksel mantık ortaya çıkmasında oldukça etkisi vardı 19. yüzyılın, bir yılı sonuna kadar. Boole cebirini , ilişkilerin bir çarpım olarak bileşimine dayanan bir ilişkiler hesabı haline getirdi . Schröder kuralları ilişkilerin bir ürünü alternatif yorumlarını ilgilidir.

Vorlesungen İngilizce'ye tercüme edilmiştir sadece küçük bir kısmı bir prolix meseledir. Bu kısım, tüm Vorlesungen'in genişletilmiş bir tartışmasıyla birlikte Brady'de (2000). Ayrıca bkz. Grattan-Guinness (2000: 159–76).

Schröder amacının şu olduğunu söyledi:

...mantığı hesaplayıcı bir disiplin olarak tasarlamak, özellikle göreli kavramların tam olarak ele alınmasına erişim sağlamak ve o andan itibaren, doğal dilin rutin iddialarından özgürleşerek, herhangi bir verimli toprağı "klişe" den geri çekmek için. felsefe alanı da öyle. Bu, sağlam bir dilden çok bir işaret diline benzeyen bilimsel bir evrensel dile zemin hazırlamalıdır .

Etki

Schröder'in yüklem hesabının erken gelişimi üzerindeki etkisi , esas olarak C. S. Peirce'in niceleme üzerine çalışmasını popülerleştirerek , en az Frege veya Peano'nunki kadar büyüktür . Schröder'in 20. yüzyılın başlarında İngilizce konuşan mantıkçılar üzerindeki etkisinin bir örneği için, bkz. Clarence Irving Lewis (1918). Yayılmak ilişkisel kavramlar Principia Mathematica çok borçlu olan Vorlesungen , alıntı Principia ' ın Önsöz'ünde ve Bertrand Russell ' ın Matematik İlkeleri .

Frege (1960) Schröder'in çalışmasını reddetti ve Frege'nin öncü rolüne duyulan hayranlık sonraki tarihsel tartışmaya egemen oldu. Bununla birlikte, Frege'yi Schröder ve C. S. Peirce ile karşılaştıran Hilary Putnam (1982) şöyle yazar:

Daha sonra izlemek için başladığında mantık gelişimi , ilk işim Schröder'in bakmak oldu Lojik der Cebir die über Vorlesungen , ... [kimin] Üçüncü hacim mantığına olduğu ilişkiler ( Cebir Bağıl der Lojik und 1895 ). Üç cilt hemen en iyi bilinen ileri düzey mantık metni haline geldi ve mantık incelemesiyle ilgilenen herhangi bir matematikçinin 1890'larda bilmesi veya en azından aşina olması gereken şeyleri içeriyordu.

Bildiğim kadarıyla, Frege dışında hiç kimse Frege'nin notasyonunda tek bir makale yayınlamamışken, birçok ünlü mantıkçı Peirce-Schröder notasyonunu benimsedi ve ünlü sonuçlar ve sistemler bu notasyonda yayınlandı. Löwenheim , Löwenheim teoremini (daha sonra adı Löwenheim'ınkiyle birlikte ona eklenen Thoralf Skolem tarafından onaylandı ve güçlendirildi ) Peircian notasyonunda belirtti ve kanıtladı . Aslında, Löwenheim'ın makalesinde Peirce'in mantığından başka bir mantığa atıfta bulunulmaz. Başka bir örnek vermek gerekirse, Zermelo küme teorisi için aksiyomlarını Peirce-Schröder notasyonunda sundu ve beklendiği gibi Russell-Whitehead notasyonunda değil.

Bu basit gerçekler (herkesin hızlıca doğrulayabileceği) şu şekilde özetlenebilir: Frege, niceleyiciyi kesinlikle ilk keşfetti ( Oscar Howard Mitchell'den dört yıl önce , yayın tarihlerine bakarak , bildiğim kadarıyla sahip olduğumuz tek şey bu). Ama Leif Ericson muhtemelen Amerika'yı "önce" keşfetti (tabii ki gerçekten "ilk" keşfeden yerli Amerikalıları saymadığım için beni bağışlayın ). Avrupalı ​​bir bakış açısından etkili kaşif, Kristof Kolomb ise , bunun nedeni onu keşfettiği için (yani Avrupalılar tarafından) keşfedilmesidir, böylece keşif (Avrupalılar tarafından) bilinir hale gelmiştir. Frege, önceliğe ilişkin haklı iddiaya sahip olma anlamında niceleyiciyi "keşfetti"; ama Peirce ve öğrencileri bunu etkili anlamda keşfettiler. Gerçek şu ki, Russell yaptığı şeyi takdir edene kadar, Frege nispeten belirsizdi ve görünüşe göre tüm dünya mantık topluluğu tarafından bilinen Peirce idi. "Frege'nin mantığı icat ettiğini" düşünenlerin kaçı bu gerçeklerin farkındadır?

İşler

• Schröder, E., 1877. Der Operationskreis des Logikkalküls . Leipzig: BG Teubner.
• Schröder, E., 1890–1905. Vorlesungen über die Cebir der Logik , 3 cilt. Leipzig: BG Teubner. Yeniden basımlar: 1966, Chelsea; 2000, Thoemmes Basını.
  • Vorlesungen über die Cebir der Logik (Exakte Logik) , Cilt 1 ,
  • Vorlesungen über die Cebir der Logik (Exakte Logik) , Cilt 2, Abt. 1
  • Vorlesungen über die Cebir der Logik (Exakte Logik) , Cilt 2, Abt. 2
  • Algebra und Logik der Relative, der Vorlesungen über die Algebra der Logik 3 , Cilt 3, Abt. 1
• Schröder, E., 1898. "Über zwei Definitionen der Endlichkeit und G. Cantor'sche Sätze ", Abh. Kayzerl. Leop.-Araba. Akad. Doğa 71 : 301–362.

Antolojiler

• Brady, Geraldine, 2000. Peirce'den Skolem'e . Kuzey Hollanda. Vorlesungen'in bazı bölümlerinin İngilizce çevirisini içerir .

Ayrıca bakınız

kavramlar

• Schröder denklemi
• Schröder numarası
• Schröder kuralları
• Schröder-Bernstein teoremi
• Schröder-Hiparkus sayısı

Referanslar

daha fazla okuma

• Irving Anellis , 1990–91, "Russell Arşivlerinde Schröder Materyalleri", Modern Mantık 1 : 237–247.
• Dipert, RR, 1990/91. "Ernst Schröder'in hayatı ve eseri" Modern Mantık 1 : 117-139.
• Frege , G., 1960, "E. Schröder'in bazı noktaların kritik aydınlatılması Lojik der Cebir die über Vorlesungen tarafından çevrilmiş," Geach Geach & içinde, Siyah , Gottlob Frege felsefi yazılarından çevirileri . Blackwell: 86-106. Orijinal: 1895, Archiv für systematische Philosophie 1 : 433–456.
• Ivor Grattan-Guinness , 2000. 1870–1940 Matematiksel Köklerin Arayışı . Princeton Üniversitesi Yayınları.
• Clarence Irving Lewis , 1960 (1918). Sembolik Mantık Araştırması . Dover.
• Peckhaus, V., 1997. Logik, Mathesis universalis und allgemeine Wissenschaft. Leibniz und die Wiederentdeckung der formalen Logik im 19. Jahrhundert . Akademie-Verlag.
• Peckhaus, V., 1999, "Felsefe ve Matematik arasındaki 19. Yüzyıl Mantığı" , Sembolik Mantık 5 Bülteni : 433-450. Glen van Brummelen ve Michael Kinyon, eds., 2005'te yeniden basılmıştır. Mathematics and the Historian's Craft. Kenneth O. Mayıs Dersleri . Springer: 203-220. Çevrimiçi burada veya burada .
• Peckhaus, V., 2004. "Schröder's Logic", Gabbay, Dov M. ve John Woods, eds., Handbook of the History of Logic. Cilt 3: Modern Mantığın Yükselişi: Leibniz'den Frege'ye . Kuzey Hollanda: 557-609.
• Hilary Putnam , 1982, " Mantıkçı Peirce ", Historia Mathematica 9 : 290–301. 1990'daki Realism with a Human Face'inde yeniden basıldı . Harvard University Press: 252-260. Çevrimiçi parça.
• Thiel, C., 1981. "Bir portre, ya da Frege'ye Schröder'den nasıl anlatılır", Tarih ve Mantık Felsefesi 2 : 21-23.

Dış bağlantılar

• Ernst Schröder tarafından veya hakkında eserler at Internet Archive
• http://web.archive.bibalex.org/web/20041010033618/http://intranet.woodvillehs.sa.edu.au/pages/resources/maths/History/Schrdr.htm (giriş gerektirir, sağlanmaz)
• O'Connor, John J .; Robertson, Edmund F. , "Ernst Schröder (matematikçi)" , MacTutor Matematik Tarihi arşivi , St Andrews Üniversitesi
• İlgili Medya Ernst Schröder Wikimedia Commons