Asansör paradoksu - Elevator paradox

Asansör paradoks bir olan paradoks ilk Marvin Stern tarafından belirtildiği George Gamow , fizikçiler çok katlı bir binanın farklı katlarında ofisleri vardı. Binanın dibine yakın bir ofisi olan Gamow, katında duran ilk asansörün çoğunlukla aşağı indiğini fark ederken, tepeye yakın bir ofisi olan Stern, katında duran ilk asansörün olduğunu fark etti. çoğu zaman yukarı çıkar. Bu, gözlemcinin hangi katta olduğuna bağlı olarak asansör kabinlerinin bir yöne gitme olasılığının diğerinden daha fazla olduğu gibi yanlış bir izlenim yaratır.

Asansör probleminin modellenmesi

En üst katın yakınında, yukarı çıkan asansörler, çıktıktan kısa bir süre sonra aşağı iner.

Bu olgunun nedenini analiz etmek için (Gamow ve Stern'den başlayarak) birkaç girişimde bulunuldu: Temel analiz basittir, ayrıntılı analiz ilk bakışta göründüğünden daha zordur.

Basitçe, eğer biri bir binanın en üst katındaysa, tüm asansörler aşağıdan gelir (hiçbiri yukarıdan gelemez) ve sonra aşağı iner, biri en üst kattan ikinci kattaysa, bir asansör en üst kata çıkar. zemin önce yukarı çıkarken, sonra kısa bir süre sonra aşağı inerken geçecektir - bu nedenle, aşağı inerken eşit bir sayı yukarı çıkarken, aşağı inen asansörler genellikle kısa bir süre sonra yukarı çıkan asansörleri takip edecektir (asansör en üst katta boşta çalışmadığı sürece) , ve bu nedenle gözlemlenen ilk asansör genellikle yukarı çıkıyor olacaktır. Gözlenen ilk asansör, ancak bir asansör yukarı çıkmayı geçtikten kısa bir süre sonra gözlemlenmeye başlarsa aşağı inecek, kalan süre içinde gözlemlenen ilk asansör yukarı çıkacaktır.

Daha ayrıntılı olarak, açıklama şu şekildedir: tek bir asansör, zamanının çoğunu binanın daha büyük bölümünde geçirir ve bu nedenle, olası asansör kullanıcısı geldiğinde o yönden yaklaşma olasılığı daha yüksektir. Asansörün kapısında saatlerce veya günlerce kalan bir gözlemci , yalnızca ilk gelen asansörü gözlemlemek yerine her asansörün gelişini gözlemlerse, her yönde eşit sayıda asansörün hareket ettiğini fark edecektir. Bu daha sonra bir örnekleme problemi haline gelir - gözlemci stokastik olarak düzgün olmayan bir aralığı örnekliyor.

Bunu görselleştirmeye yardımcı olmak için, otuz katlı bir binayı ve lobiyi düşünün ve sadece bir yavaş asansörü var. Asansör çok yavaş çünkü yukarı çıkarken her katta, sonra inerken her katta duruyor. Katlar arasında gidip yolcu beklemek bir dakika sürüyor. İşte bu binada çalışacak kadar şanssız kişilerin geliş saatleri; yukarıda gösterildiği gibi, bir üçgen dalga oluşturur :

Birinci kattaysanız ve rastgele asansöre doğru yürüdüyseniz, bir sonraki asansör aşağı iniyor olabilir. Bir sonraki asansör sadece ilk iki dakika boyunca her saat başı, örneğin 9:00 ve 9:01'de yukarı çıkıyor olacaktır. Yukarı ve aşağı giden asansör duraklarının sayısı aynıdır, ancak bir sonraki asansörün yukarı çıkma olasılığı 60'ta sadece 2'dir.

Benzer bir etki, hattın sonuna yakın bir istasyonun muhtemelen bir sonraki treni hattın sonuna doğru yönlendireceği tren istasyonlarında gözlemlenebilir.

Birden fazla asansör

Bir binada birden fazla asansör varsa, yanlılık azalır - çünkü en az bir asansörün altlarında olduğu süre boyunca hedeflenen yolcunun asansör lobisine gelme olasılığı daha yüksektir; bir ile sonsuz asansörlerin sayısı, olasılıklar eşit olacaktır.

Yukarıdaki örnekte, 30 kat ve 58 asansör varsa, yani her katta her dakika 2 asansör var, biri yukarı biri aşağı iniyor (üstte ve altta kaydet), önyargı ortadan kalkar – her dakika, bir asansör yukarı çıkarken diğeri aşağı iner. Bu aynı zamanda 2 dakika aralıklarla yerleştirilmiş 30 asansörle de gerçekleşir - tek katlarda iniş/çıkışları sırayla, çift katlarda ise her iki dakikada bir aynı anda gelirler.

Gerçek dünya davası

Gerçek bir binada, aşağıdakiler gibi karmaşık faktörler vardır: asansörlerin sıklıkla zemin veya birinci katta gerekli olma ve boştayken oraya geri dönme eğilimi; herkesin günün sonunda aşağı inmek istediği orantısız talep; alt katlardaki insanların merdivenleri çıkmaya daha istekli olmaları; veya dolu asansörlerin kat seviyesindeki harici çağrıları görmezden gelme şekli. Bu faktörler, gözlemlenen varışların sıklığını değiştirme eğilimindedir, ancak paradoksu tamamen ortadan kaldırmaz. Özellikle, en üst kata çok yakın bir kullanıcı, asansörler nadiren bulunduğundan veya katlarının üzerinde gerekli olduğundan, paradoksu daha da güçlü algılayacaktır.

Referanslar

• Martin Gardner , Knotted Donuts and Other Mathematical Entertainments , bölüm 10. WH Freeman & Co.; (Ekim 1986). ISBN  0-7167-1799-9 .
• Martin Gardner, ha! Gotcha , sayfa 96. WH Freeman & Co.; 1982. ISBN  0-7167-1414-0
• Marvin Stern, George Gamow, Puzzle Math, Viking Press; 1958. ISBN  0-670-58335-9
• Donald E. Knuth, Eğlence ve Oyunlar Üzerine Seçilmiş Makaleler, CSLI Yayınları; 2011. ISBN  1-575-86584-X

Dış bağlantılar

• Ayrıntılı bir tedavi, Tokihiko Niwa'nın 1. bölümü
• Bölüm 2: çoklu asansör kasası
• Asansör paradoksu üzerine MathWorld makalesi