Silindir stresi - Cylinder stress

Olarak mekanik bir silindir gerilme a, stres dönme simetrisine sahip dağılımı; yani, vurgulanan nesne sabit bir eksen etrafında döndürülürse değişmeden kalır.

Silindir stres modelleri şunları içerir:

• çevresel stres veya çember stres , teğet ( azimut ) yönde normal bir stres .
• eksenel stres , silindirik simetri eksenine paralel normal bir stres.
• radyal stres , simetri ekseni ile aynı düzlemde fakat ona dik yönlerde normal bir stres.

Bu üç ana gerilim çemberi, boyuna ve radyal karşılıklı olarak dik üç eksenli bir gerilim sistemi kullanılarak analitik olarak hesaplanabilir.

Çember stresinin klasik örneği (ve adaşı), ahşap bir namlunun demir bantlarına veya çemberlerine uygulanan gerilimdir . Düz, kapalı bir boruda , basınç farkıyla silindirik boru duvarına uygulanan herhangi bir kuvvet , sonuçta çember gerilmelerine yol açacaktır. Benzer şekilde, bu borunun düz uç kapakları varsa, bunlara statik basınç tarafından uygulanan herhangi bir kuvvet , aynı boru duvarında dik eksenel bir gerilmeye neden olacaktır . İnce kesitler genellikle ihmal edilebilecek kadar küçük radyal gerilime sahiptir , ancak daha kalın duvarlı silindirik kabukların doğru modelleri, bu tür gerilimlerin dikkate alınmasını gerektirir.

Kalın duvarlı basınçlı kaplarda, uygun başlangıç ​​gerilme modellerine izin veren yapım teknikleri kullanılabilir. İç yüzeydeki bu sıkıştırma gerilmeleri, basınçlı silindirlerdeki genel çember gerilmesini azaltır. Bu yapıdaki silindirik kaplar genellikle birbirinin üzerine büzülmüş (veya içine doğru genişleyen) eşmerkezli silindirlerden, yani gömme büzüşmeli silindirlerden yapılır, ancak kalın silindirlerin otofretajı yoluyla tekil silindirlere de uygulanabilir.

Tanımlar

çember stresi

Çember stresi, silindir duvarındaki her bir parçacık üzerine her iki yönde çevresel olarak (nesnenin eksenine ve yarıçapına dik) uygulanan alan üzerindeki kuvvettir. Şu şekilde tarif edilebilir:

${\displaystyle \sigma _{\theta }={\dfrac {F}{tl}}\ }$

nerede:

• F , kenar olarak aşağıdaki iki uzunluğa sahip silindir duvarının bir alanına çevresel olarak uygulanan kuvvettir :
• t silindirin radyal kalınlığıdır
• l silindirin eksenel uzunluğudur.

Bir alternatif çember stresi çevresel stres tanımlayan olan duvar basıncı ya da duvar gerilimi ( T genellikle tüm radyal kalınlığı boyunca uygulanan toplam çevresel kuvvet olarak tanımlanır):

${\displaystyle T={\dfrac {F}{l}}\ }$

Eksenel gerilim ve radyal gerilim ile birlikte çevresel gerilim, silindirik koordinatlarda gerilim tensörünün bir bileşenidir .

Genellikle yararlıdır dekompoze olan bir nesneye uygulanan kuvvet dönme simetrisine silindir koordinatlarda paralel bileşenlerine r , z ve θ . Bu kuvvet bileşenleri karşılık gelen gerilimleri indükler: sırasıyla radyal gerilim, eksenel gerilim ve çember gerilimi.

İç basınçla ilişkisi

İnce duvarlı varsayım

İnce duvarlı varsayımın geçerli olması için, geminin et kalınlığı yarıçapının yaklaşık onda birinden (çoğunlukla Çap / t > 20 olarak anılır) fazla olmamalıdır. Bu, duvarın bir yüzey olarak ele alınmasına ve ardından, ince duvarlı silindirik bir basınçlı kap üzerinde bir iç basınç tarafından oluşturulan çember stresini tahmin etmek için Young-Laplace denkleminin kullanılmasına izin verir :

${\displaystyle \sigma _{\theta }={\dfrac {Pr}{t}}\ }$ (silindir için)

${\displaystyle \sigma _{\theta }={\dfrac {Pr}{2t}}\ }$ (küre için)

nerede

• P iç basınçtır
• t duvar kalınlığı
• r silindirin ortalama yarıçapıdır
• ${\displaystyle \sigma _{\theta}\!}$ çember stresidir.

İnce kabuklar için çember stres denklemi, iç turgor basıncının birkaç atmosfere ulaşabildiği bitki hücreleri ve bakteriler dahil olmak üzere küresel kaplar için de yaklaşık olarak geçerlidir . Silindirler (borular ve tüpler) için pratik mühendislik uygulamalarında, çember gerilimi genellikle basınç için yeniden düzenlenir ve buna Barlow formülü denir .

İçin inç-paund ikinci sistem (BES) birimleri P olan , inç kare başına pound-kuvvet (psi). İçin birimler T ve d (in) inç. SI birimleri P olan paskal ise, (Pa) t ve d = 2 r metre (m) olarak belirtilmiştir.

Kap kapalı uçlara sahip olduğunda, silindirin ekseni boyunca bir kuvvet geliştirmek için iç basınç onlara etki eder. Bu eksenel gerilim olarak bilinir ve genellikle çember geriliminden daha azdır.

${\displaystyle \sigma _{z}={\dfrac {F}{A}}={\dfrac {Pd^{2}}{(d+2t)^{2}-d^{2}}}\ }$

Bu yaklaşık olarak kabul edilebilir olsa da

${\displaystyle \sigma _{z}={\dfrac {Pr}{2t}}\ }$

Yüzeye dik olarak gelişen ve ince duvarlı silindirlerde şu şekilde tahmin edilebilen bir radyal gerilim de vardır : ${\displaystyle \sigma _{r}\ }$

${\displaystyle \sigma _{r}={-P}\ }$

Bununla birlikte, ince duvarlı varsayımda oran büyüktür, bu nedenle çoğu durumda bu bileşen, çember ve eksenel gerilmelere kıyasla ihmal edilebilir olarak kabul edilir. ${\displaystyle {\dfrac {r}{t}}\ }$

Kalın duvarlı gemiler

İncelenecek silindirin oranı 10'dan küçük olduğunda (genellikle olarak anılır ) ince duvarlı silindir denklemleri artık geçerli değildir çünkü gerilimler iç ve dış yüzeyler arasında önemli ölçüde farklılık gösterir ve kesit boyunca kayma gerilimi artık ihmal edilemez. ${\görüntüleme stili yarıçapı/kalınlığı}$${\görüntüleme stili çapı/kalınlığı<20}$

Bu gerilimler ve gerinimler, Fransız matematikçi Gabriel Lamé tarafından geliştirilen bir dizi denklem olan Lamé denklemleri kullanılarak hesaplanabilir .

${\displaystyle \sigma _{r}=A-{\dfrac {B}{r^{2}}}\ }$

${\displaystyle \sigma _{\theta }=A+{\dfrac {B}{r^{2}}}\ }$

nerede:

${\görüntüleme stili A}$ve sınır koşullarından keşfedilebilen entegrasyon sabitleridir.${\görüntüleme stili B}$

${\görüntüleme stili r}$ ilgi noktasındaki yarıçaptır (örneğin, iç veya dış duvarlarda)

${\görüntüleme stili A}$ve sınır koşullarının incelenmesiyle bulunabilir. Örneğin, en basit durum katı bir silindirdir: ${\görüntüleme stili B}$

eğer öyleyse ve katı bir silindirin iç basıncı olamaz, bu nedenle${\displaystyle R_{i}=0}$${\görüntüleme stili B=0}$${\displaystyle A=P_{o}}$

Kalın duvarlı silindirler için oran 10'dan küçük olduğundan, radyal gerilim diğer gerilimlere oranla ihmal edilemez hale gelir (yani P artık Pr/t ve Pr/2t'den çok daha az, çok daha azdır), ve böylece duvarın kalınlığı tasarım için önemli bir husus haline gelir (Harvey, 1974, s. 57). ${\displaystyle {\dfrac {r}{t}}\ }$

Basınçlı kap teorisinde, duvarın herhangi bir elemanı, üç ana gerilme çember, boyuna ve radyal olmak üzere üç eksenli bir gerilme sisteminde değerlendirilir. Bu nedenle, tanım gereği, enine, teğetsel veya radyal düzlemlerde kayma gerilmeleri yoktur.

Kalın duvarlı silindirlerde, herhangi bir noktadaki maksimum kesme gerilimi, maksimum ve minimum gerilimler arasındaki cebirsel farkın yarısı tarafından verilir, bu nedenle, çember ve radyal gerilimler arasındaki farkın yarısına eşittir. Kayma gerilimi, iç yüzeyde maksimuma ulaşır; bu, kalın silindirlerin gerçek yırtılma testleri ile iyi bir korelasyon gösterdiği için, bir kırılma kriteri olarak hizmet ettiği için önemlidir (Harvey, 1974, s. 57).

pratik etkiler

Mühendislik

Kırılma, en büyük asal gerilme olduğu için, diğer dış yüklerin yokluğunda çember gerilmesi tarafından yönetilir. Bir çemberin en büyük stresi kendi içinde yaşadığına dikkat edin (dış ve iç, farklı çevrelere dağılmış aynı toplam gerilimi yaşar); bu nedenle borulardaki çatlaklar teorik olarak borunun içinden başlamalıdır . Bu nedenle, depremlerden sonraki boru incelemelerinde, çatlak olup olmadığını kontrol etmek için genellikle bir borunun içine bir kamera gönderilmesi gerekir. Akma, çember gerilimi ve olmadığında boyuna veya radyal gerilimi içeren eşdeğer bir gerilim tarafından yönetilir.

İlaç

Gelen patoloji ait vasküler veya mide-bağırsak duvarları , duvar gerilimi temsil kas gerginliği , damar duvarında. Laplace Yasası'nın bir sonucu olarak, bir kan damarı duvarında bir anevrizma oluşursa , damarın yarıçapı artar. Bu, damar üzerindeki içe doğru kuvvetin azaldığı ve bu nedenle anevrizmanın yırtılana kadar genişlemeye devam edeceği anlamına gelir. Benzer bir mantık , bağırsakta divertikül oluşumu için de geçerlidir .

Teorinin tarihsel gelişimi

Silindirlerdeki stresin ilk teorik analizi, matematik analisti Eaton Hodgkinson'ın yardımıyla 19. yüzyılın ortalarında mühendis William Fairbairn tarafından geliştirildi . İlk ilgilerini tasarım ve eğitim oldu başarısızlıkları arasında buhar kazanlarında . Fairbairn, perçinleme ile birleştirilmiş haddelenmiş saclardan kazan gövdelerinin montajında ​​önemli bir faktör olan çember geriliminin boylamasına gerilimin iki katı olduğunu fark etti . Daha sonra köprü inşasına ve kutu kirişin icadına çalışmalar uygulandı . Gelen Chepstow Demiryolu Bridge , dökme demir sütunlar dış bantlar güçlenir dövme demir . Dikey, boyuna kuvvet, dökme demirin iyi dayanabileceği bir sıkıştırma kuvvetidir. Çember gerilimi çekmedir ve bu nedenle, dökme demirden daha iyi çekme mukavemetine sahip bir malzeme olan dövme demir eklenir.

Ayrıca bakınız

• Silindir stresinden kaynaklanabilir:
  • Boston Pekmezi Felaketi
  • kazan patlaması
  • Kaynayan sıvı genişleyen buhar patlaması
• İlgili mühendislik konuları:
  • Stres konsantrasyonu
  • hidrostatik test
  • burkulma
  • Kan basıncı#Relation_to_wall_tension
  • Borulama#Stres_analizi
• Bu stresten çok etkilenen tasarımlar:
  • Basınçlı kap
    • roket motoru
  • Çark
  • Floransa Katedrali'nin kubbesi

Referanslar

• İnce Duvarlı Basınçlı Kaplar . Mühendislik Temelleri . 19 Haziran 2008.