burkulma - Buckling

Bir B-52 uçağında tokalı deri paneller . İnce kaplama panelleri çok düşük yüklerde bükülür. Burada gösterilen durumda, burun alt takımının önündeki ön gövde yapısının ağırlığı, panellerin bükülmesine neden olmak için yeterlidir. Tokalı paneller, çapraz gerilim ile kesmeyi taşımada hala etkilidir.

Olarak inşaat mühendisliği , burkulma şekli (ani değişimdir deformasyon a) yapısal bileşen altında yükün bir eğilme olarak, sütun altında sıkıştırma ya da altında bir plaka kırışması kesme . Bir yapı kademeli olarak artan bir yüke maruz kalırsa, yük kritik bir seviyeye ulaştığında, bir eleman aniden şekil değiştirebilir ve yapı ve bileşenin büküldüğü söylenir . Euler'in kritik yükü ve Johnson'ın parabolik formülü , narin kolonlardaki burkulma gerilmesini belirlemek için kullanılır.

Yapıda oluşan gerilmeler , yapının oluşturulduğu malzemede kırılmaya neden olmak için gerekenlerin çok altında olsa bile burkulma meydana gelebilir . Daha fazla yükleme, önemli ve kısmen öngörülemeyen deformasyonlara neden olabilir, bu da muhtemelen üyenin yük taşıma kapasitesinin tamamen kaybolmasına neden olabilir. Ancak burkulma sonrası oluşan deformasyonlar o elemanın tamamen çökmesine neden olmazsa, eleman burulmasına neden olan yükü desteklemeye devam edecektir. Bükülmüş eleman, bir bina gibi daha büyük bir bileşen grubunun parçasıysa, yapının bükülmüş kısmına, elemanın bükülmesine neden olan yükün ötesinde uygulanan herhangi bir yük, yapı içinde yeniden dağıtılacaktır. Bazı uçaklar, bükülmüş durumda bile yük taşımaya devam edecek ince kaplama paneller için tasarlanmıştır.

burkulma biçimleri

Sütunlar

Burkulmanın karakteristik deformasyonunu sergileyen eşmerkezli eksenel yük altındaki bir kolon
Eksenel kuvvetin eksantrikliği, kiriş elemanına etki eden bir eğilme momenti ile sonuçlanır.

Bir kolonun efektif uzunluğunun enine kesitinin en küçük dönme yarıçapına oranına narinlik oranı denir (bazen Yunanca lambda, λ ile ifade edilir). Bu oran, sütunları ve onların başarısızlık modunu sınıflandırmanın bir yolunu sağlar. İncelik oranı tasarımla ilgili hususlar için önemlidir. Aşağıdakilerin tümü, kolaylık sağlamak için kullanılan yaklaşık değerlerdir.

Bir sütun üzerindeki yükün içinden tatbik edildiği takdirde , ağırlık merkezinin enine kesitin (ağırlık merkezi), bir adlandırılır eksenel yük . Enine kesitin herhangi bir noktasındaki yük, eksantrik yük olarak bilinir . Eksenel bir yükün etkisi altındaki kısa bir kolon, bükülmeden önce doğrudan sıkıştırma ile başarısız olacaktır, ancak aynı şekilde yüklenen uzun bir kolon, bir bükülme modunda yanal olarak aniden dışarı doğru yaylanarak (burkulma) başarısız olacaktır. Eğilmenin burkulma modu bir arıza modu olarak kabul edilir ve genellikle eksenel sıkıştırma gerilmeleri (doğrudan sıkıştırma), bu sıkıştırma elemanının akması veya kırılması yoluyla malzemede hasara neden olmadan önce meydana gelir. Bununla birlikte, orta uzunluktaki kolonlar, doğrudan basınç gerilimi ve eğilmenin bir kombinasyonu ile başarısız olacaktır.

Özellikle:

  • Kısa bir çelik kolon, narinlik oranı 50'yi geçmeyen; orta uzunlukta bir çelik kolonun narinlik oranı yaklaşık 50 ila 200 arasındadır ve davranışına malzemenin dayanım sınırı hakimdir, uzun bir çelik kolonun narinlik oranının 200'den büyük olduğu varsayılabilir ve davranışı baskındır. malzemenin elastisite modülü ile.
  • Kısa beton kolon, desteklenmeyen uzunluğun en küçük kesit boyutuna oranı 10'a eşit veya daha küçük olandır. Oran 10'dan büyükse, uzun kolon olarak kabul edilir (bazen narin kolon olarak da adlandırılır).
  • Enine kesitin uzunluğunun en küçük boyutuna oranı 10'a eşit veya daha az ise, ahşap kolonlar kısa kolonlar olarak sınıflandırılabilir. Orta ve uzun ahşap kolonlar arasındaki ayrım çizgisi kolaylıkla değerlendirilemez. Uzun ahşap kolonların alt limitini tanımlamanın bir yolu, onu, malzemenin belirli bir sabit K'sini aşacak olan uzunluğun en küçük kesit alanına oranının en küçük değeri olarak ayarlamaktır. K , elastisite modülüne ve taneye paralel olarak izin verilen basınç gerilmesine bağlı olduğundan, bu keyfi sınırın kerestenin türüne göre değişeceği görülebilir . K değeri çoğu yapısal el kitabında verilmiştir.

Sütunların davranışı teorisi 1757'de matematikçi Leonhard Euler tarafından araştırıldı . Uzun, ince, ideal bir kolonun burkulmadan taşıyabileceği maksimum eksenel yükü veren Euler formülünü türetmiştir. İdeal bir kolon, tamamen düz, homojen bir malzemeden yapılmış ve ilk gerilimden arınmış olandır. Uygulanan yük, bazen kritik yük olarak adlandırılan Euler yüküne ulaştığında, kolon kararsız bir denge durumuna gelir . Bu yükte, en ufak bir yanal kuvvetin uygulanması, yeni bir konfigürasyona aniden "atlayarak" kolonun başarısız olmasına neden olur ve kolonun büküldüğü söylenir. Bu, bir kişi boş bir alüminyum kutunun üzerinde durup kenarlarına hafifçe vurarak kutunun anında ezilmesine neden olduğunda olan şeydir (kutunun dikey kenarları, son derece ince sütunların sonsuz bir dizisi olarak anlaşılabilir). Euler tarafından uzun ince kolonlar için türetilen formül aşağıda verilmiştir.

Matematiksel gösteriyi okumak için: Euler'in kritik yükü

nerede

, maksimum veya kritik kuvvet (kolondaki düşey yük),
, elastikiyet modülü ,
, kolon kesitinin en küçük alan atalet momenti (ikinci alan momenti ),
, desteklenmeyen kolon uzunluğu,
, değeri sütunun uç desteğinin koşullarına bağlı olan sütun etkin uzunluk faktörü aşağıdaki gibidir.
Her iki uç için pimli (menteşeli, serbestçe dönebilir), .
Her iki uç için sabit, .
Bir uç sabit ve diğer uç sabitlenmiş için, .
Bir uç sabit ve diğer uç yanal olarak hareket etmek için serbesttir, .
kolonun efektif uzunluğudur.

Bu formülün incelenmesi, ince kolonların yük taşıma kabiliyeti ile ilgili olarak aşağıdaki gerçekleri ortaya koymaktadır.

  • Elastikiyet kolonu olup sıkıştırma malzemesinin malzemenin mukavemeti sütununun sütun burkulma yükü belirler.
  • Burkulma yükü doğrudan orantılı için atalet momentini kesitinin.
  • Sınır koşulları, narin kolonların kritik yükü üzerinde önemli bir etkiye sahiptir. Sınır koşulları, kolonun eğilme modunu ve sapmış kolonun yer değiştirme eğrisi üzerindeki bükülme noktaları arasındaki mesafeyi belirler. Kolonun sehim şeklindeki büküm noktaları, kolonun eğriliğinin işaret değiştirdiği ve aynı zamanda kolonun kolonun iç eğilme momentlerinin sıfır olduğu noktalardır. Bükülme noktaları ne kadar yakınsa, kolonun ortaya çıkan eksenel yük kapasitesi (burkulma yükü) o kadar büyük olur.
Farklı "Euler" burkulma modlarını gösteren bir tanıtım modeli. Model, sınır koşullarının narin bir kolonun kritik yükünü nasıl etkilediğini gösterir. Sınır koşulları dışında sütunların aynı olduğuna dikkat edin.

Yukarıdakilerden bir sonuç, bir kolonun burkulma yükünün, malzemesini daha yüksek elastisite modülüne (E) sahip bir malzemeyle değiştirerek veya atalet momentini artıracak şekilde kolonun enine kesitinin tasarımını değiştirerek arttırılabileceğidir. Sonuncusu, malzemeyi kolonun enine kesitinin ana ekseninden mümkün olduğunca uzağa dağıtarak kolonun ağırlığını arttırmadan yapılabilir. Çoğu amaç için, bir kolonun malzemesinin en etkili kullanımı, boru şeklindeki bir bölümün kullanımıdır.

Bu denklemden çıkarılabilecek bir diğer fikir, uzunluğun kritik yük üzerindeki etkisidir. Kolonun desteklenmeyen uzunluğunu iki katına çıkarmak, izin verilen yükü çeyreklere böler. Bir kolonun uç bağlantılarının sunduğu kısıtlama, kritik yükünü de etkiler. Bağlantılar tamamen rijit ise (uçlarının dönmesine izin vermiyorsa), kritik yük, uçların sabitlendiği (uçlarının dönmesine izin veren) benzer bir kolon için olanın dört katı olacaktır.

Dönme yarıçapı, kesit alanına, bir eksen etrafında atalet sütun an oranının kare kökü olarak tanımlandığı için, Euler yukarıdaki formül dönme yarıçapı ikame edilmesi ile yeniden biçimlendirilebilir için :

kolonun burkulmasına neden olan gerilme nerede ve narinlik oranıdır.

Yapısal kolonlar genellikle orta uzunlukta olduğundan, Euler formülünün sıradan tasarım için çok az pratik uygulaması vardır. Saf Euler kolon davranışından sapmaya neden olan konular, kolon malzemesinin plastisite/doğrusal olmayan gerilme gerinme davranışı ile birlikte kolon geometrisindeki kusurları içerir. Sonuç olarak, hepsi narinlik oranını içeren test verileriyle uyumlu bir dizi ampirik sütun formülü geliştirilmiştir. Kolonların davranışındaki belirsizlik nedeniyle, tasarım için bu formüllere uygun güvenlik faktörleri dahil edilmiştir. Böyle bir formül, kritik burkulma yükünü, varsayılan küçük bir başlangıç ​​eğriliğine, dolayısıyla eksenel yükün bir eksantrikliğine dayanarak tahmin eden Perry Robertson formülüdür . Rankine Gordon formülü (Adı William John Macquorn Rankine ve Perry Hugesworth Gordon (1899 – 1966) için verilmiştir) ayrıca deneysel sonuçlara dayanmaktadır ve bir kolonun aşağıdaki şekilde verilen F max yükünde büküleceğini öne sürmektedir :

Euler maksimum yükü ve maksimum sıkıştırma yükü nerede . Bu formül tipik olarak muhafazakar bir tahmin üretir .

kendi kendine burkulma

Matematiksel gösterimi okumak için: Kendi kendine burkulma

Yoğunluğu , Young modülü ve kesit alanı olan bağımsız, dikey bir sütun, yüksekliği belirli bir kritik değeri aşarsa kendi ağırlığı altında bükülecektir:

burada yerçekimine bağlı hızlanmadır, bir alanın ikinci momenti kiriş çapraz kesiti, ve ilk sıfır Bessel fonksiyonu 1.86635086 eşittir amacıyla -1/3 birinci çeşitte, ...

Plaka burkulması

Bir plaka , diğer iki boyutları ile karşılaştırıldığında çok küçük bir kalınlığa sahip olan, kendi uzunluğu ile karşılaştırılabilir büyüklükteki bir genişliğe sahip olarak tanımlanır, bir 3-boyutlu bir yapıdır. Kolonlara benzer şekilde, ince plakalar kritik yüklere maruz kaldıklarında düzlem dışı burkulma deformasyonları yaşarlar; ancak, kolon burkulmasının aksine, burkulma yükleri altındaki plakalar, yerel burkulma adı verilen yükleri taşımaya devam edebilir. Bu fenomen, sistemlerin daha büyük yükleme kapasiteleri sağlayacak şekilde tasarlanmasına izin verdiği için sayısız sistemde inanılmaz derecede faydalıdır.

Her kenar boyunca desteklenen, birim uzunluk başına tek tip bir sıkıştırma kuvveti ile yüklenen dikdörtgen bir plaka için, elde edilen yönetim denklemi şu şekilde ifade edilebilir:

nerede

, düzlem dışı sapma
, düzgün dağılmış basınç yükü
, Poisson oranı
, elastikiyet modülü
, kalınlık

Sapmanın çözümü, gösterilen iki harmonik fonksiyona genişletilebilir:

nerede

, boyuna meydana gelen yarım sinüs eğriliği sayısı
, genişlikte meydana gelen yarım sinüs eğriliği sayısı
, numunenin uzunluğu
, numune genişliği

Önceki denklem, daha önceki diferansiyel denklemde ikame edilebilir, burada 1'e eşittir , bir plakanın kritik basınç yüklemesi için denklem sağlanarak ayrılabilir:

nerede

, burkulma katsayısı, şu şekilde verilir:

Burkulma katsayısı, numunenin görünümünden, / , ve uzunlamasına eğriliklerin sayısından etkilenir . Artan sayıda bu tür eğrilikler için, en-boy oranı değişen bir burkulma katsayısı üretir; ancak her ilişki, her biri için minimum bir değer sağlar . Bu minimum değer daha sonra hem en-boy oranından hem de 'den bağımsız olarak bir sabit olarak kullanılabilir .

Verilen stres, birim alan başına yük tarafından bulunur, kritik stres için aşağıdaki ifade bulunur:

Türetilen denklemlerden, bir kolon ve bir plaka için kritik stres arasındaki yakın benzerlikler görülebilir. Genişlik küçüldükçe, levha, levhanın genişliği boyunca burkulmaya karşı direnci arttırdığından, levha daha çok bir sütun gibi davranır. Artış , uzunluk boyunca burkulma tarafından üretilen sinüs dalgalarının sayısının artmasına izin verir, ancak aynı zamanda genişlik boyunca burkulmadan kaynaklanan direnci de arttırır. Bu, plakanın hem genişlik hem de uzunluk boyunca eğrilik sayısına eşit olacak şekilde bükülme tercihini yaratır. Sınır koşulları nedeniyle, bir plaka kritik bir gerilimle yüklendiğinde ve büküldüğünde, yüke dik olan kenarlar düzlem dışı deforme olmaz ve bu nedenle gerilmeleri taşımaya devam eder. Bu, gerilmelerin, aşağıdaki şekilde verilen numunenin her iki tarafındaki etkin genişliğin yarısına uygulandığı, uçlar boyunca düzgün olmayan bir sıkıştırma yüklemesi oluşturur:

nerede

, etkili genişlik
, stres veren

Yüklenen gerilme arttıkça, etkin genişlik küçülmeye devam eder; uçlardaki gerilimler akma gerilimine ulaşırsa, plaka başarısız olacaktır. Bu, bükülmüş yapının yüklemeleri desteklemeye devam etmesini sağlayan şeydir. Kritik yük üzerindeki eksenel yük, yer değiştirmeye karşı çizildiğinde, temel yol gösterilir. Plakanın burkulma altındaki bir kolona benzerliğini gösterir; bununla birlikte, burkulma yükünü geçtikten sonra, temel yol, yukarı doğru kıvrılan ikincil bir yola ayrılır ve kritik yükten sonra daha yüksek yüklere maruz kalma yeteneği sağlar.

Eğilme-burulma burkulması

Eğilme-burulma burkulması, bir elemanın basınçtaki eğilme ve burulma tepkisinin bir kombinasyonu olarak tanımlanabilir. Böyle bir sapma modu tasarım amaçları için düşünülmelidir. Bu çoğunlukla "açık" kesitli kolonlarda meydana gelir ve bu nedenle kanallar, yapısal T'ler, çift açılı şekiller ve eşit bacak tek açılar gibi düşük burulma sertliğine sahiptir. Dairesel kesitlerde böyle bir burkulma durumu görülmez.

Yanal burulma burkulması

Merkezde düşey kuvvete sahip bir I-kirişin yanal burulma burkulması: a) boyuna görünüm, b) desteğin yakınındaki enine kesit, c) yanal burulma burkulması ile merkezdeki enine kesit

Basit bir biçimde desteklenen kiriş yüklendiğinde bükme , üst tarafı olan sıkıştırma , ve alt tarafı olan gerilim . Kiriş yanal yönde desteklenmiyorsa (yani bükülme düzlemine dik) ve eğilme yükü kritik bir sınıra yükselirse, kiriş lokal olarak bükülürken sıkıştırma flanşında yanal bir sapma yaşayacaktır. Sıkıştırma flanşının yanal sapması, kiriş ağı ve çekme flanşı tarafından sınırlandırılır, ancak açık bir bölüm için burulma modu daha esnektir, bu nedenle kiriş, yanal burulma burkulması olarak bilinen bir kırılma modunda yanal olarak bükülür ve eğilir . Geniş flanşlı bölümlerde (yüksek yanal eğilme rijitliği ile), sapma modu çoğunlukla burulmada burulma olacaktır. Dar flanş bölümlerinde eğilme rijitliği daha düşüktür ve kolonun sehimi yanal burkulma sehim moduna daha yakın olacaktır.

Kare içi boş kesit gibi kapalı bölümlerin kullanılması, yüksek burulma rijitlikleri sayesinde yanal burulma burkulmasının etkilerini azaltacaktır .

C b , yanal burulma burkulmasını belirlerken nominal eğilme mukavemeti denkleminde kullanılan bir modifikasyon faktörüdür . Bu faktörün nedeni, kiriş segmentinin uçları çaprazlandığında düzgün olmayan moment diyagramlarına izin vermektir. C b için muhafazakar değer , kiriş konfigürasyonu veya yüklemeden bağımsız olarak 1 olarak alınabilir, ancak bazı durumlarda aşırı muhafazakar olabilir. C b her zaman 1'e eşit veya 1'den büyüktür, asla daha az değildir. İçin dirseklerin veya serbest ucu gerilmemiş olan çıkıntılar, C b değerleri 1. Tablo eşittir C b basit mesnetli kirişler ana kadar.

Tablolarda uygun bir C b değeri verilmemişse, aşağıdaki formülle elde edilebilir:

nerede

, çaprazsız segmentteki maksimum momentin mutlak değeri,
, çaprazsız segmentin çeyrek noktasındaki maksimum momentin mutlak değeri,
, çaprazsız segmentin merkez hattındaki maksimum momentin mutlak değeri,
, çaprazsız segmentin dörtte üç noktasındaki maksimum momentin mutlak değeri,

Sonuç tüm birim sistemleri için aynıdır.

Plastik burkulma

Bir elemanın malzemesi elastik malzeme aralığının ötesinde ve doğrusal olmayan (plastik) malzeme davranış aralığı içinde gerilirse, bir elemanın burkulma mukavemeti bir yapının elastik burkulma mukavemetinden daha azdır. Basma yükü burkulma yüküne yakın olduğunda, yapı önemli ölçüde eğilecek ve kolon malzemesi lineer bir gerilme-şekil değiştirme davranışından uzaklaşacaktır. Malzemelerin gerilme-şekil değiştirme davranışı, akma noktasının altında bile katı bir şekilde doğrusal değildir, bu nedenle gerilme arttıkça ve gerilmeler malzemenin akma mukavemetine yaklaştıkça elastisite modülü önemli ölçüde azalır. Bu azaltılmış malzeme rijitliği yapının burkulma mukavemetini azaltır ve lineer elastik davranış varsayımıyla tahmin edilenden daha az burkulma yükü ile sonuçlanır.

Burkulma yükünün daha kesin bir yaklaşım esnekliği, E tanjant modülünün kullanılması ile bulunabilmektedir t elastisite elastik modül yerine, daha az elastik modülü daha. Tanjant, elastik modüle eşittir ve daha sonra orantı sınırının ötesinde azalır. Tanjant modülü, belirli bir gerinim değerinde gerilim-gerinim eğrisine teğet çizilen bir çizgidir (gerilme-gerilme eğrisinin elastik bölümünde, tanjant modülü elastik modüle eşittir). Çeşitli malzemeler için tanjant elastisite modülü grafikleri standart referanslarda mevcuttur.

sakatlayıcı

Kanal gibi flanşlı plakalardan oluşan bölümler, flanşlar yerel olarak büküldükten sonra köşelerde yük taşıyabilir. Sakatlık, tüm bölümün başarısızlığıdır.

diyagonal gerginlik

Genellikle havacılık uygulamalarında kullanılan ince kaplamalar nedeniyle kaplamalar düşük yük seviyelerinde bükülebilir. Bununla birlikte, bir kez büküldükten sonra, kesme kuvvetlerini iletmek yerine , ağdaki diyagonal gerilim (DT) gerilmeleri yoluyla hala yük taşıyabilirler . Bu, bu detayların yük taşıma davranışında doğrusal olmayan bir davranışla sonuçlanır. Gerçek yükün burkulmanın meydana geldiği yüke oranı , bir levhanın burkulma oranı olarak bilinir . Yüksek burkulma Bundan sonra, oranlar ile başarısız olabilir tabakaların fazla kırışma yol açabilir elde kırışıklık. Bükülebilseler de, ince levhalar kalıcı olarak deforme olmayacak ve uygulanan yükleme kaldırıldığında bükülmemiş bir duruma geri dönmeyecek şekilde tasarlanmıştır. Tekrarlanan burkulma yorulma arızalarına neden olabilir .

Diyagonal gerilim altındaki levhalar, levha burkulmasının bir sonucu olarak uzunlukları boyunca yayılı bir yük taşıyan ve bu yapısal elemanların burkulma altında kırılmasına neden olabilecek takviyeler tarafından desteklenir.

Daha kalın plakalar sadece kısmen diyagonal bir gerilim alanı oluşturabilir ve yükün bir kısmını kesme yoluyla taşımaya devam edebilir. Bu, eksik diyagonal gerilim (IDT) olarak bilinir . Bu davranış Wagner tarafından incelenmiştir ve bu kirişler bazen Wagner kirişleri olarak bilinir.

Çapraz gerilim ayrıca, ağı destekleyici elemanlara tutturmak için kullanılan perçinler gibi herhangi bir tutturucu üzerinde bir çekme kuvveti ile sonuçlanabilir. Bağlantı elemanları ve levhalar, desteklerinden çekilmeye dayanacak şekilde tasarlanmalıdır.

Dinamik burkulma

Bir kolon aniden yüklenir ve ardından yük serbest bırakılırsa, kolon statik (yavaşça uygulanan) burkulma yükünden çok daha yüksek bir yüke dayanabilir. Bu, çekiç olarak kullanılan uzun, desteksiz bir sütunda olabilir. Darbe ucundaki sıkıştırma süresi, bir stres dalgasının kolon boyunca diğer (serbest) uca hareket etmesi ve bir rahatlama dalgası olarak geri inmesi için gereken süredir. Maksimum burkulma, darbe ucunun yakınında, çubuğun uzunluğundan çok daha kısa bir dalga boyunda ve statik olarak yüklü bir kolonun burkulma stresinin birçok katı bir gerilmede meydana gelir. Burkulma genliğinin, burulma dalga boyunda etkin çubuk düzlüğü kusurunun yaklaşık 25 katından daha az kalması için kritik koşul,

darbe gerilimi nerede , çubuğun uzunluğu , elastik dalga hızı ve dikdörtgen bir çubuğun daha küçük yan boyutudur. Toka dalga boyu yalnızca bağlıdır çünkü ve bu aynı formül kalınlığa sahip olan ince silindirik gövdeler için de geçerlidir .

teori

Enerji yöntemi

K sabitinin belirlenmesindeki zorluk nedeniyle, karmaşık yapılarda Euler formülü kullanılarak tam burkulma yükünü belirlemek genellikle çok zordur. Bu nedenle, maksimum burkulma yükü genellikle enerji korunumu kullanılarak yaklaşık olarak hesaplanır ve yapısal analizde bir enerji yöntemi olarak adlandırılır. .

Bu yöntemdeki ilk adım, bir yer değiştirme modu ve bu yer değiştirmeyi temsil eden bir fonksiyon varsaymaktır. Bu fonksiyon, yer değiştirme ve döndürme gibi en önemli sınır koşullarını sağlamalıdır. Yer değiştirme işlevi ne kadar doğru olursa, sonuç o kadar doğru olur.

Yöntem, sistemin (kolon), enerjinin ısı olarak dağılmadığı, dolayısıyla uygulanan dış kuvvetler tarafından kolona eklenen enerjinin, gerinim enerjisi şeklinde kolonda depolandığı muhafazakar bir sistem olduğunu varsayar.

Bu yöntemde, "gerilme" enerjisini (yapının elastik deformasyonu olarak depolanan potansiyel enerji) ve "uygulanan" enerjiyi (dış kuvvetlerin sistem üzerinde yaptığı iş) yaklaşık olarak tahmin etmek için kullanılan (küçük deformasyonlar için) iki denklem vardır.

burada yer değiştirme işlev ve indisler olduğu ve yer değiştirme, birinci ve ikinci türevlerini anlatır.

Tek serbestlik dereceli modeller

Kavramını kullanarak toplam potansiyel enerji , serbestlik dereceli yapısal modellerinde bulunan burkulma dört temel formlarını tanımlamak mümkündür. ifade ederek başlıyoruz

Yapıda depolanan gerinim enerjisi nerede , uygulanan korunumlu yük ve onun yönünde hareket ettirilen mesafedir . Elastik kararsızlık teorisi aksiyomlarını kullanarak, yani denge, serbestlik derecesini/derecelerini ölçen koordinata göre durağan olan herhangi bir noktadır ve bu noktaların yalnızca yerel bir minimum ise kararlı ve aksi takdirde kararsız (örneğin maksimum veya bir bükülme noktası).

Bu dört elastik burkulma biçimi, eyer düğümü çatallanma veya sınır noktasıdır ; süper kritik ya da kararlı simetrik çatallanma; Kritik altı ya da stabil olmayan simetrik çatallanma; ve transkritik veya asimetrik çatallanma. Bu örneklerin ilki hariç tümü, bir dirgen çatallanma biçimidir . Bu tür burkulma davranışlarının her biri için basit modeller, ilgili çatallanma diyagramlarıyla birlikte aşağıdaki şekillerde gösterilmektedir.

Dört farklı tipte burkulma olgusunu betimleyen tek serbestlik dereceli (SDoF) katı bağlantı modelleri. Her modelde yay gerdirilmediğinde .
Sınır Noktası Kararlı-simetrik çatallanma Kararsız-simetrik çatallanma asimetrik çatallanma
Eğimli bağlantılara ve yatay yaylara sahip bağlı bir kafes modeli.
Döner yaylı bağlantı modeli
Enine yaylı bağlantı modeli
Eğimli yaylı bağlantı modeli
Farklı yük değerlerinde (siyah) canlandırılan enerji fonksiyonu (kırmızı) ile yukarıdaki modeller için çatallanma diyagramları (mavi ). Yükün dikey eksende olduğuna dikkat edin. Tüm grafikler boyutsuz biçimdedir.
Saddle-node-animation.gif

Mühendislik örnekleri

Bisiklet tekerlekleri

Geleneksel bir bisiklet tekerleği , çok sayıda ispitin (kabaca normal) içe doğru çekilmesiyle yüksek basınç gerilimi altında tutulan ince bir janttan oluşur. Bir daireye bükülmüş yüklü bir sütun olarak düşünülebilir. Jant gerginliği güvenli bir seviyenin üzerine çıkarsa veya jantın bir kısmı belirli bir yanal kuvvete maruz kalırsa, tekerlek kendiliğinden üç boyutlu gibi karakteristik bir eyer şekline (bazen "taco" veya " pringle " denir) başarısız olur. Euler sütunu. Bu tamamen elastik bir deformasyon ise, jant teli gerilimi azaltılırsa veya zıt yönden bir yanal kuvvet uygulanırsa, jant uygun düzlem şeklini sürdürecektir.

yollar

Asfalt daha esnek olduğu için , burkulma , başta beton olmak üzere , kaplama malzemelerinde de bir arıza modudur . Güneşten gelen radyan ısı , yol yüzeyinde emilir ve genişlemesine neden olarak bitişik parçaları birbirine itmeye zorlar. Gerilme yeterince büyükse, kaldırım uyarı vermeden yükselebilir ve çatlayabilir. Bükülmüş bir bölümün üzerinden geçmek , otoyol hızlarında bir hız tümseğinden geçmek olarak tanımlanan otomobil sürücüleri için çok sarsıcı olabilir .

Ray hatları

Hollanda'daki demiryolu rayları Sun kıvrımından etkileniyor.

Benzer şekilde, raylar da ısıtıldığında genişler ve güneş bükülmesi adı verilen bir fenomen olan bükülme ile bozulabilir . Rayların yanal olarak hareket etmesi daha yaygındır, genellikle alttaki bağları (uyuyanları) birlikte çeker.

Bu kazaların güneş çarpması ile ilgili olduğu kabul edildi ( daha fazla bilgi demiryolu kazaları Listesi'nde (2000–2009) mevcuttur ):

Borular ve basınçlı kaplar

Borular ve basınçlı kaplar, örneğin boru içinde buhar soğutması ve ardından büyük basınç düşüşü ile suya yoğunlaşması nedeniyle oluşan harici aşırı basınca maruz kalır, sıkıştırma çemberi gerilimleri nedeniyle burkulma riski taşır . Gerekli et kalınlığı veya takviye halkalarının hesaplanması için tasarım kuralları, çeşitli boru ve basınçlı kap kodlarında verilmiştir.

Süper ve hipersonik havacılık araçları

Aerotermal ısıtma, yüksek hızlı uçaklar, roketler ve yeniden giriş araçları gibi süper ve hipersonik havacılık araçlarında yüzey panellerinin bükülmesine neden olabilir. Burkulma aerotermal yüklerden kaynaklanıyorsa, yapının akış alanına doğru deforme olduğu alanlarda artan ısı transferi ile durum daha da karmaşık hale gelebilir.


Ayrıca bakınız

Referanslar

daha fazla okuma

  • Timoşenko, SP ; Gere, JM (1961). Elastik Stabilite Teorisi (2. baskı). McGraw-Hill.
  • Nenezich, M. (2004). "Termoplastik Süreklilik Mekaniği". Havacılık ve Uzay Yapıları Dergisi . 4 .
  • Koiter, WT (1945). Elastik Dengenin Kararlılığı (PDF) (Doktora Tezi).
  • Rajesh, Dhakal; Maekawa, Koichi (2002). "Betonarme Elemanlarda Donatı Kararlılığı ve Örtü Betonunun Kırılması". Yapı Mühendisliği Dergisi . 128 (10): 1253-1262. doi : 10.1061/(ASCE)0733-9445(2002)128:10(1253) . hdl : 10092/4229 .
  • Segui, Willian T. (2007). Çelik Tasarım (Dördüncü baskı). Amerika Birleşik Devletleri: Thomson. ISBN'si 0-495-24471-6.
  • Bruhn, EF (1973). Uçuş Araç Yapılarının Analizi ve Tasarımı . Indianapolis: Jacobs.
  • Elishakov, I. (2004). Elastik Stabilitede Yirminci Yüzyıl Muammasının Çözümü . Singapur: World Scientific/Imperial College Press. ISBN'si 978-981-4583-53-4.

Dış bağlantılar