Sürekli karıştırmalı tank reaktörü - Continuous stirred-tank reactor

Sürekli karıştırılan bir tank reaktörünün kurulumunu gösteren diyagram.

Sürekli karıştırılan tank tepkileyicisine ( CSTR ) olarak da bilinen vat- veya backmix reaktör , karışık akış reaktörü ( MFR ), ya da bir Sürekli akış karıştırılan tank tepkileyicisine ( Cı- F STR ), bir ortak model kimyasal reaktör içinde kimya mühendisliği ve çevre mühendisliği . Bir CSTR, belirli bir çıktıya ulaşmak için sürekli bir çalkalanmış tank reaktörü kullanıldığında, temel birim çalışma değişkenlerini tahmin etmek için kullanılan bir modele atıfta bulunur. Matematiksel model tüm sıvılar için çalışır: sıvılar, gazlar ve bulamaçlar .

Bir CSTR'nin davranışı, genellikle, mükemmel bir karıştırmayı varsayan ideal bir CSTR'nin davranışı ile tahmin edilir veya modellenir . Mükemmel bir şekilde karıştırılmış bir reaktörde, reaktif, girişte reaktör boyunca anında ve homojen bir şekilde karıştırılır. Sonuç olarak, çıkış bileşimi, kalma süresi ve reaksiyon hızının bir fonksiyonu olan, reaktör içindeki malzemenin bileşimi ile aynıdır. CSTR, bir tıkaç akış reaktörünün (PFR) tam tersi olan reaktör tasarımında tam karıştırmanın ideal sınırıdır . Pratikte, hiçbir reaktör ideal şekilde davranmaz, bunun yerine ideal bir CSTR ve PFR'nin karıştırma limitleri arasında bir yere düşer.

İdeal CSTR

Bir CSTR'nin kesit diyagramı.

modelleme

Muhafazakar olmayan kimyasal reaktan A içeren sürekli bir sıvı akışı, V hacminin ideal bir CSTR'sine girer .

varsayımlar:

• mükemmel veya ideal karıştırma
• sabit durum , K _bir türlerinin mol sayısıdır A${\displaystyle {\Bigl (}{\frac {dN_{A}}{dt}}=0{\Bigr )}}$
• kapalı sınırlar
• sabit sıvı yoğunluğu (çoğu sıvı için geçerlidir; gazlar için yalnızca mol sayısında net bir değişiklik veya şiddetli sıcaklık değişikliği olmadığında geçerlidir)
• N ^inci mertebeden Reaksiyon ( r = kC _bir ⁿ ), k reaksiyon hızı sabitidir, Cı _bir türün konsantrasyonu, bir, ve n, reaksiyonun sırası
• izotermal koşullar veya sabit sıcaklık ( k sabittir)
• tek, tersinmez reaksiyon ( ν _A = -1)
• Tüm reaktif A , kimyasal reaksiyon yoluyla ürünlere dönüştürülür
• N _A = C _A V

V hacmindeki bir reaktörde A türünün N _A mol sayısı üzerindeki integral kütle dengesi :${\displaystyle 1.[{\text{Net birikimi}}~A]=[A~{\text{in}}]-[A~{\text{out}}]+[{\text{Net üretimi }~A]}$

${\displaystyle 2.{\frac {dN_{A}}{dt}}=F_{Ao}-F_{A}+V\nu _{A}r_{A}}$

nerede,

• F _Ao , A türünün molar akış hızı girişidir
• F _bir türlerinin mol akış hızı çıkışı olan A
• v _A , stokiyometrik katsayıdır
• r _A reaksiyon hızıdır

Kararlı durum ve ν _A = -1 varsayımlarının uygulanması , Denklem 2'nin aşağıdakileri basitleştirir:

${\displaystyle 3.\ 0=F_{Ao}-F_{A}-Vr_{A}}$

A türünün molar akış hızları daha sonra A konsantrasyonu ve sıvı akış hızı ( Q ) cinsinden yeniden yazılabilir :

${\displaystyle 4.\ 0=QC_{Ao}-QC_{A}-Vr_{A}}$

Denklem 4 daha sonra r _A'yı izole etmek için yeniden düzenlenebilir ve basitleştirilebilir:

${\displaystyle 5.\ r_{A}={\frac {Q}{V}}(C_{Ao}-C_{A})}$

${\displaystyle 6.\ r_{A}={\frac {1}{\tau }}(C_{Ao}-C_{A})}$

nerede,

• ${\görüntüleme stili\tau }$teorik kalma süresidir ( )${\displaystyle \tau ={\tfrac {V}{Q}}}$
• C _Ao , A türünün giriş konsantrasyonudur
• CA, _A türünün reaktör/çıkış konsantrasyonudur

Kalma süresi , ayrı bir miktarda reaktifin reaktör içinde harcadığı toplam süredir. İdeal bir reaktör için teorik kalma süresi, her zaman reaktör hacminin sıvı akış hızına bölünmesine eşittir. Bir CSTR'nin ikamet süresi dağılımı hakkında daha ayrıntılı bir tartışma için sonraki bölüme bakın. ${\görüntüleme stili\tau }$

Bağlı olarak reaksiyon sırasına reaksiyon oranı, r, _A , türlerin konsantrasyonu genellikle bağlıdır A , reaktör içinde ve hız sabiti. Bir CSTR modellenirken temel varsayım, sıvıdaki herhangi bir reaktantın reaktör içinde mükemmel (yani muntazam bir şekilde) karıştırılmasıdır, bu da reaktör içindeki konsantrasyonun çıkış akımında aynı olduğu anlamına gelir. Hız sabiti, Arrhenius sıcaklık bağımlılığı kullanılarak sıcaklık için ayarlanan bilinen bir ampirik reaksiyon hızı kullanılarak belirlenebilir . Genel olarak, sıcaklık arttıkça reaksiyonun meydana gelme hızı da artar.

Denklem 6, uygun oran ifadesi yerine konduktan sonra integral alınarak çözülebilir. Aşağıdaki tablo , ideal bir CSTR için A türünün çıkış konsantrasyonunu özetlemektedir . Çıkış konsantrasyonu ve kalma süresi değerleri, endüstriyel uygulamalar için CSTR'lerin tasarımında ana tasarım kriterleridir.

İdeal CSTR için Çıkış Konsantrasyonu

Reaksiyon Sırası	C A
n=0	${\displaystyle C_{A}={C_{Ao}}-{k\tau }}$
n=1	${\displaystyle C_{A}={\frac {C_{Ao}}}}}$
n=2	${\displaystyle C_{A}={\frac {-1+{\sqrt {1+4k\tau C_{Ao}}}}}{2k\tau }}}$
diğer n	Sayısal çözüm gerekli

İkamet süresi dağılımı

İdeal bir CSTR için çıkış yaş dağılımı E(t) ve kümülatif yaş dağılımı F(t) fonksiyonları.

İdeal bir CSTR, reaktörün kalma süresi dağılımı veya çıkış yaşı dağılımı ile karakterize edilebilen iyi tanımlanmış akış davranışı sergileyecektir . Tüm sıvı partikülleri reaktör içinde aynı miktarda zaman harcamayacaktır. Çıkış yaşı dağılımı (E(t)) belirli bir sıvı parçacığının reaktörde t zaman geçirme olasılığını tanımlar. Benzer şekilde, kümülatif yaş dağılımı (F(t)) belirli bir akışkan parçacığının çıkış yaşının t zamanından daha az olma olasılığını verir. Çıkış yaşı dağılımından elde edilen en önemli çıkarımlardan biri, çok az sayıda sıvı parçacığının CSTR'den asla çıkmayacağıdır. Reaktörün uygulamasına bağlı olarak, bu bir avantaj veya dezavantaj olabilir.

İdeal olmayan CSTR

İdeal CSTR modeli, kimyasal veya biyolojik bir süreç sırasında bileşenlerin akıbetini tahmin etmek için faydalı olsa da, CSTR'ler gerçekte nadiren ideal davranışı sergiler. Daha yaygın olarak, reaktör hidroliği ideal olarak davranmaz veya sistem koşulları ilk varsayımlara uymaz. Mükemmel karıştırma, pratikte elde edilemeyen teorik bir kavramdır. Ancak mühendislik amaçları için, kalış süresi karıştırma süresinin 5-10 katı ise, mükemmel karıştırma varsayımı genellikle doğrudur.

Ölü boşluklu bir CSTR için yaş dağılımından E(t) ve kümülatif yaş dağılımından F(t) çıkın.

İdeal olmayan hidrolik davranış genellikle ölü boşluk veya kısa devre ile sınıflandırılır. Bu fenomenler, bir sıvının reaktörde teorik kalma süresinden daha az zaman harcadığı zaman meydana gelir . Bir reaktörde köşelerin veya bölmelerin varlığı, genellikle sıvının zayıf bir şekilde karıştırıldığı bazı ölü boşluklarla sonuçlanır. Benzer şekilde, reaktördeki bir sıvı jeti, akışın bir kısmının reaktörden dökme sıvıdan çok daha hızlı çıktığı kısa devreye neden olabilir. Bir CSTR'de ölü boşluk veya kısa devre meydana gelirse, ilgili kimyasal veya biyolojik reaksiyonlar, sıvı reaktörden çıkmadan önce bitmeyebilir. İdeal akıştan herhangi bir sapma, sağda görüldüğü gibi ideal dağılımdan farklı bir kalma süresi dağılımına neden olacaktır. ${\görüntüleme stili\tau }$

İdeal olmayan akışı modelleme

İdeal akış reaktörleri pratikte nadiren bulunsa da, ideal olmayan akış reaktörlerini modellemek için faydalı araçlardır. Herhangi bir akış rejimi, bir reaktörü seri veya paralel olarak ideal CSTR'ler ve tıkaç akış reaktörlerinin (PFR'ler) bir kombinasyonu olarak modelleyerek elde edilebilir . Örneğin, sonsuz bir ideal CSTR serisi, ideal bir PFR'ye hidrolik olarak eşdeğerdir. Bir dizi CSTR'yi seri halinde birleştiren reaktör modelleri, genellikle serideki tanklar (TIS) modelleri olarak adlandırılır.

Sabit sıcaklık ve tek reaksiyon varsayımlarına uymayan sistemleri modellemek için ek bağımlı değişkenler dikkate alınmalıdır. Sistemin kararsız durumda olduğu düşünülürse, bir diferansiyel denklem veya birleştirilmiş diferansiyel denklemler sistemi çözülmelidir. CSTR davranışının sapmaları, dağılım modeli tarafından dikkate alınabilir. CSTR'lerin kararlı durum çokluğu, limit çevrimler ve kaos gibi karmaşık davranışlar sergileyen sistemlerden biri olduğu bilinmektedir.

CSTR'lerin basamakları

Üç CSTR'den oluşan bir dizi

Bir dizi CSTR olarak da bilinen CSTR'lerin basamakları, bir sistemin hacmini azaltmak için kullanılır.

Hacmi Azaltma

Serideki CSTR sayısı arttıkça toplam reaktör hacmi azalır.

Ters oranın kesirli dönüşümün bir fonksiyonu olarak çizildiği tek CSTR'li grafikte görüldüğü gibi , kutudaki alan, V'nin toplam reaktör hacmi olduğu ve beslemenin molar akış hızı olduğu yere eşittir . 3 CSTR'li grafikte görüldüğü gibi aynı işlem bir CSTR'ler dizisine uygulandığında, her bir reaktörün hacmi, her giriş ve çıkış fraksiyonel dönüşümünden hesaplanır, bu nedenle toplam reaktör hacminde bir azalma ile sonuçlanır. Optimum boyut, daha önce tek bir CSTR tarafından kapsanan serideki CSTR'lerden gelen dikdörtgenlerin üzerindeki alan maksimize edildiğinde elde edilir. Bir için birinci sıra reaksiyon 2 CSTR'ler ile, hacim kullanılmalıdır eşittir. İdeal olarak CSTR'ler sayısı (n) olarak sonsuza yaklaşan olarak, toplam reaktör hacminin bu ideal yaklaşımları PFR aynı reaksiyon ve fraksiyonel dönüşüm için. ${\displaystyle {\frac {V}{F_{Ao}}}}$${\displaystyle F_{Ao}}$

CSTR'lerin İdeal Basamağı

Tek bir CSTR'nin tasarım denkleminden, serideki tek bir CSTR için şunu belirleyebiliriz:${\displaystyle \tau ={\frac {C_{Ao}-C_{A}}{-r_{A}}}}$${\displaystyle \tau _{i}={\frac {C_{A(i-1)}-C_{Ai}}{-r_{Ai}}}}$

burada bir uzay zaman reaktörün, A besleme konsantrasyonudur A çıkış konsantrasyonu, ve bir reaksiyon oranı A. ${\görüntüleme stili\tau }$${\ Displaystyle C_{Ao}}$${\ Displaystyle C_{A}}$${\görüntüleme stili -r_{A}}$

Birinci derece

Bir için izotermal birinci dereceden, özdeş CSTR'ler bir kaskad halinde sabit yoğunluk Reaksiyon çalışan sabit durum

1 CSTR için: burada k, hız sabitidir ve ilk CSTR'den A'nın çıkış konsantrasyonudur. ${\displaystyle C_{A1}={\frac {C_{Ao}}}}}$${\görüntüleme stili C_{A1}}$

İki CSTR: ve${\displaystyle C_{A1}={\frac {C_{Ao}}}}}$${\displaystyle C_{A2}={\frac {C_{A1}}{1+k\tau }}}$

İlk CSTR denklemini ikinciye takmak: ${\displaystyle C_{A2}={\frac {C_{Ao}}{(1+k\tau )^{2}}}}$

Bu nedenle serideki m özdeş CSTR için: ${\displaystyle C_{Am}={\frac {C_{Ao}}{(1+k\tau )^{m}}}}$

Seri halindeki bireysel CSTR'lerin hacimleri değiştiğinde, CSTR'lerin sırası, CSTR'ler aynı sıcaklıkta çalıştırıldığı sürece birinci dereceden bir reaksiyon için genel dönüşümü değiştirmez.

sıfırıncı sıra

Kararlı durumda, CSTR'lerin bir kademesinde izotermal sıfırıncı dereceden bir reaksiyon için genel denklem şu şekilde verilir:${\displaystyle C_{Am}=C_{Ao}-\sum _{i=1}^{m}k_{i}\tau _{i}}$

CSTR'lerin kaskadı aynı reaktörlerle izotermal olduğunda, konsantrasyon şu şekilde verilir: ${\displaystyle C_{Am}=C_{Ao}-mk_{i}\tau _{i}}$

İkinci emir

Bir dizi CSTR'de kararlı durumdaki bir izotermal ikinci derece reaksiyon için, genel tasarım denklemi şu şekildedir:${\displaystyle C_{Ai}={\frac {-1+{\sqrt {1+4k_{i}\tau _{i}C_{A(i-1)}}}}{2k_{i}\tau _{ben}}}}$

İdeal olmayan CSTR'ler dizisi

İdeal olmayan reaktörlerde kalma süresi dağılımları hesaplanabilir. Seri olarak j. reaktördeki konsantrasyonda şu şekilde verilir:

${\displaystyle {\frac {C_{j}}{C_{o}}}=1-e^{-{\frac {nt}{\bar {t}}}}[1+{\frac {nt} {\bar {t}}}+{\frac {1}{2!}}({\frac {nt}{\bar {t}}})^{2}+...+{\frac {1 }{(j-1)!}}({\frac {nt}{\bar {t}}})^{j-1}]}$

burada n, serideki toplam CSTR sayısıdır ve Q'nun hacimsel akış hızı olduğu yerde verilen kaskadın ortalama kalma süresidir . ${\görüntüleme stili {\bar {t}}}$${\displaystyle {\bar {t}}={\frac {V}{Q}}}$

Bundan, kümülatif kalma süresi dağılımı (F(t)) şu şekilde hesaplanabilir:

${\displaystyle F(t)={\frac {C_{n}}{C_{o}}}=1-e^{-{\frac {nt}{\bar {t}}}}[1+{ \frac {nt}{\bar {t}}}+{\frac {1}{2!}}({\frac {nt}{\bar {t}}})^{2}+...+ {\frac {1}{(n-1)!}}({\frac {nt}{\bar {t}}})^{n-1}]}$

n → ∞ olarak, F(t) ideal PFR yanıtına yaklaşır. Bir CSTR'ler dizisine bir darbe uyaranı için F(t) ile ilişkili varyans . ${\displaystyle \sigma _{t}^{2}={\frac {{\bar {t}}^{2}}{n}}}$

Maliyet

Maliyet başlangıçta CSTR'lerin sayısıyla birlikte hacim azaldıkça azalır, ancak işletme maliyetleri arttıkça toplam maliyet sonunda artmaya başlar

Bir dizi CSTR'nin maliyeti belirlenirken, sermaye ve işletme maliyetleri dikkate alınmalıdır. Yukarıda görüldüğü gibi, serideki CSTR'lerin sayısındaki bir artış toplam reaktör hacmini azaltacaktır. Maliyet hacimle birlikte ölçeklendiğinden, CSTR'lerin sayısı artırılarak sermaye maliyetleri düşürülür. Maliyetteki ve dolayısıyla hacimdeki en büyük düşüş, tek bir CSTR ile seri halinde iki CSTR'ye sahip olmak arasında gerçekleşir. İşletme maliyeti göz önüne alındığında, işletme maliyeti, daha büyük kaskadlara eşlik eden pompa ve kontrol sayısı , inşaat, kurulum ve bakım ile ölçeklenir . Bu nedenle, CSTR sayısı arttıkça işletme maliyeti de artar. Bu nedenle, bir dizi CSTR ile ilişkili bir minimum maliyet vardır.

Sıfırıncı dereceden reaksiyonlar

Sıfırıncı dereceden bir reaksiyon yürüten özdeş izotermal CSTR'ler için verilen denklemin yeniden düzenlenmesinden : , her bir bireysel CSTR'nin hacmi . Bu nedenle toplam reaktör hacmi, sıfırıncı dereceden bir reaksiyon için CSTR'lerin sayısından bağımsızdır. Bu nedenle maliyet, sıfırıncı dereceden bir reaksiyon için reaktör sayısının bir fonksiyonu değildir ve CSTR'lerin sayısı arttıkça azalmaz. ${\displaystyle \tau ={\frac {C_{Ao}-C_{Am}}{mk}}}$${\displaystyle {\frac {1}{m}}}$

Paralel reaksiyonların seçiciliği

Paralel reaksiyonlar düşünüldüğünde , bir dizi CSTR'nin kullanılması, istenen bir ürün için daha fazla seçicilik sağlayabilir .

Belirli bir paralel bir reaksiyon için ve sabitleri ve ve hız ifadelerinin ve sırasıyla, biz bölünmesiyle ikisi arasında bir ilişki elde edilebilir ile . Bu nedenle . ve B'nin istenen ürün olduğu durumda , konsantrasyonunu en üst düzeye çıkarmak için CSTR'lerin kademesi taze bir ikincil besleme ile tercih edilir . ${\displaystyle {\ce {A -> B}}}$${\displaystyle {\ce {A -> C}}}$${\görüntüleme stili k_{1}}$${\görüntüleme stili k_{2}}$${\displaystyle {\frac {d[{\ce {B}}]}{dt}}=k_{1}[{\ce {A}}]^{n_{1}}}$${\displaystyle {\frac {d[{\ce {C}}]}{dt}}=k_{2}[{\ce {A}}]^{n_{2}}}$${\displaystyle {\frac {d[{\ce {B}}]}{dt}}}$${\displaystyle {\frac {d[{\ce {C}}]}{dt}}}$${\displaystyle {\frac {d[{\ce {B}}]}{d[{\ce {C}}]}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}[{ \ce {A}}]^{n_{1}-n_{2}}}$${\displaystyle n_{1}>n_{2}}$${\görüntüleme stili {\ce {A}}}$${\görüntüleme stili {\ce {A}}}$

Örneğin 2 ya da daha çok reaksiyona giren maddeler ile paralel bir reaksiyon için ve sabitleri ve ve hız ifadelerinin ve sırasıyla, biz bölünmesiyle ikisi arasında bir ilişki elde edilebilir ile . Bu nedenle . ve ve B'nin istenen ürün olduğu durumda , giriş akışı yüksek olan ve tercih edilen bir CSTR dizisi tercih edilir. ve ve B'nin istenen ürün olduğu durumda , beslemede yüksek konsantrasyona ve küçük ikincil akışlara sahip bir CSTR'ler dizisi tercih edilir. ${\displaystyle {\ce {A + D -> B}}}$${\displaystyle {\ce {A + D -> C}}}$${\görüntüleme stili k_{1}}$${\görüntüleme stili k_{2}}$${\displaystyle {\frac {d[{\ce {B}}]}{dt}}=k_{1}[{\ce {A}}]^{n_{1}}[{\ce {D} }]^{m_{1}}}$${\displaystyle {\frac {d[{\ce {C}}]}{dt}}=k_{2}[{\ce {A}}]^{n_{2}}[{\ce {D} }]^{m_{1}2}}$${\displaystyle {\frac {d[{\ce {B}}]}{dt}}}$${\displaystyle {\frac {d[{\ce {C}}]}{dt}}}$${\displaystyle {\frac {d[{\ce {B}}]}{d[{\ce {C}}]}}={\frac {k_{1}}{k_{2}}}[{ \ce {A}}]^{n_{1}-n_{2}}[{\ce {D}}]^{m_{1}-m_{2}}}$${\displaystyle n_{1}>n_{2}}$${\displaystyle m_{1}>m_{2}}$${\ Displaystyle {\ce {[A]}}}$${\ Displaystyle {\ce {[D]}}}$${\displaystyle n_{1}>n_{2}}$${\displaystyle m_{1}<m_{2}}$${\görüntüleme stili {\ce {A}}}$${\görüntüleme stili {\ce {D}}}$

Seri reaksiyonları gibi , aynı zamanda arasında seçiciliğe sahip ve fakat istenen ürün olduğunda, genel olarak CSTR'ler, tipik olarak seçilmiş değildir CSTR iyilik gelen karışım geri olarak . Bu reaksiyonlar için tipik olarak bir kesikli reaktör veya PFR seçilir. ${\displaystyle {\ce {A -> B -> C}}}$${\görüntüleme stili {\ce {B}}}$${\ Displaystyle {\ce {C}}}$${\görüntüleme stili {\ce {B}}}$${\ Displaystyle {\ce {C}}}$

Uygulamalar

CSTR'ler, karıştırma yoluyla reaktiflerin hızlı seyreltilmesini kolaylaştırır. Bu nedenle, sıfır dereceli olmayan reaksiyonlar için, reaktördeki düşük reaktif konsantrasyonu, bir CSTR'nin reaktifi çıkarmada aynı kalma süresine sahip bir PFR'ye kıyasla daha az verimli olacağı anlamına gelir. Bu nedenle, CSTR'ler tipik olarak PFR'lerden daha büyüktür ve bu, alanın sınırlı olduğu uygulamalarda bir zorluk olabilir. Bununla birlikte, CSTR'lerde seyreltmenin ek faydalarından biri, sisteme gelen şokları nötralize etme yeteneğidir. PFR'lerin aksine, CSTR'lerin performansı, giren bileşimdeki değişikliklere daha az duyarlıdır, bu da onu çeşitli endüstriyel uygulamalar için ideal hale getirir:

Greenpoint, Brooklyn'deki Newtown Creek Atık Su Arıtma Tesisinde anaerobik çürütücüler .

Çevre Mühendisliği

• Atık su arıtımı için aktif çamur prosesi
• Doğal atık su arıtımı için lagün arıtma sistemleri
• Atık su biyokatılarının stabilizasyonu için anaerobik çürütücüler
• Atık su ve yağmur suyu akışı için sulak alanların arıtılması

Kimya Mühendisliği

• İlaç üretimi için döngü reaktörü

• fermantasyon
• Biyogaz üretimi

Ayrıca bakınız

• Laminer akış reaktörü
• mikroreaktör
• salınımlı şaşkın reaktör
• Fiş akış reaktörü modeli

Notlar

Referanslar