Annulus (matematik) - Annulus (mathematics)

Aynı kiriş uzunluğuna sahip iki halkanın alanlarının iç ve dış yarıçaplardan bağımsız olarak aynı olduğunu gösteren Mamikon'un görsel hesap yönteminin gösterimi.

Gelen matematik , bir halka (çoğul halkasal bölge veya annulusun ) iki daire arasında kalan bölgedir. Gayri resmi olarak, bir halka veya bir donanım yıkayıcı şeklindedir . "Annulus" kelimesi, " küçük halka" anlamına gelen Latince anulus veya annulus kelimesinden ödünç alınmıştır . Sıfat formu halka şeklindedir ( halka tutulmasında olduğu gibi ).

Açık halka topolojik olarak hem açık silindir S ¹ × (0,1) hem de delinmiş düzleme eşdeğerdir .

Alan

Bir halkanın alanı, yarıçapı R olan daha büyük daire ile r yarıçaplı daha küçük olanın alanlarının farkıdır :

${\displaystyle A=\pi R^{2}-\pi r^{2}=\pi \left(R^{2}-r^{2}\sağ).}$

Bir halka alanı uzun uzunluğu ile belirlenir çizgi parçası olan halka içinde, kiriş iç daire, teğet 2 d birlikte diyagramında gösterilmiştir. Bu, Pisagor teoremi kullanılarak gösterilebilir, çünkü bu doğru daha küçük daireye teğettir ve o noktada yarıçapına diktir, bu nedenle d ve r , hipotenüsü R olan dik açılı bir üçgenin kenarlarıdır ve halkanın alanı verilir. tarafından

${\displaystyle A=\pi \left(R^{2}-r^{2}\sağ)=\pi d^{2}.}$

Alanı da yoluyla elde edilebilir hesabı arasında annuli sonsuz sayıda içine halkayı bölerek sonsuz genişliği dρ ve alan de 2Ï € ρ dρ ve sonra entegre gelen ρ = r için ρ = R :

${\displaystyle A=\int _{r}^{R}\!\!2\pi \rho \,d\rho =\pi \left(R^{2}-r^{2}\sağ). }$

Radyan cinsinden ölçülen θ ile θ açısının bir halka sektörünün alanı , şu şekilde verilir:

${\displaystyle A={\frac {\theta }{2}}\sol(R^{2}-r^{2}\sağ).}$

Karmaşık yapı

Olarak kompleks analiz , bir halka koldan ( a , r , R ' ) içinde kompleks düzlemde bir bir açık alan olarak tanımlanır

${\displaystyle r<|za|<R.}$

Eğer R ise 0 , bölge olarak bilinir delinmiş diskin (bir diskin bir ile nokta yarıçapı merkezinde bir delik) R noktası çevresinde a .

Karmaşık düzlemin bir alt kümesi olarak bir halka, bir Riemann yüzeyi olarak düşünülebilir . Bir halkanın karmaşık yapısı sadece orana bağlıdır. r/r. Her bir halka koldan ( a , r , R ' ) olabilir holomorphically harita ile dış yarıçapı 1 orijinde ile merkezlenmiş bir standart ile eşlenir

${\displaystyle z\mapsto {\frac {za}{R}}.}$

O zaman iç yarıçap r/r< 1 .

Hadamard üç çember teoremi bir holomorf fonksiyon bir halka içine alabilir maksimum değeri hakkında bir ifadedir.

Ayrıca bakınız

• dairesel kesici
• Annulus teoremi/varsayım  – Matematikte, iyi huylu iki küre arasındaki bölgede
• Geometrik şekillerin listesi
• Küresel kabuk
• Torus  – Çörek şeklindeki devrim yüzeyi
• Görsel hesap#Description  – Halka alanına alternatif bir yaklaşım için görsel matematiksel kanıtlar

Referanslar

Dış bağlantılar

• Halka tanımı ve özellikleri Etkileşimli animasyon ile
• Bir halkanın alanı, formül Etkileşimli animasyonlu