Alexandrov uzayı - Alexandrov space
İn geometrisi , kavisli ≥ ile Aleksandrov alanlarda k bir genelleme oluşturan Rieman manifoldlar ile kesitsel eğrilik ≥ k , burada k, bir reel sayıdır. Tanım olarak, bu uzaylar , alt eğrilik sınırının uzaydaki jeodezik üçgenlerin standart sabit eğrili Riemann yüzeylerindeki jeodezik üçgenlerle karşılaştırılması yoluyla tanımlandığı yerel olarak kompakt tam uzunluklu uzaylardır .
Bir o gösterilebilir Hausdorff boyutu eğrilik ≥ bir Alexandrov alan k ya negatif olmayan bir tam sayı ya da sonsuzdur. Bu boşluklarda "açı" ve "teğet koni" kavramları tanımlanabilir.
Eğrilik ≥ k olan Alexandrov uzayları, Gromov'un kompaktlık teoremi tarafından açıklandığı gibi kesit eğriliği ≥ k olan Riemann manifoldlarının dizilerinin sınırlarını ( Gromov-Hausdorff metriğinde ) oluşturdukları için önemlidir .
Eğriliği ≥ k olan Alexandrov uzayları 1948'de Rus matematikçi Aleksandr Danilovich Aleksandrov tarafından tanıtıldı ve Rus topolog Pavel Alexandrov'un adını taşıyan Alexandrov-ayrık uzaylarla karıştırılmamalıdır . 1992'de Burago , Gromov ve Perelman tarafından ayrıntılı olarak incelendi ve daha sonra Perelman'ın Poincaré varsayımının ispatında kullanıldı .