Grigori Perelman - Grigori Perelman

Grigori Perelman
Perelman, Grigori (1966).jpg
1993 yılında Grigori Perelman
Doğmak ( 1966-06-13 )13 Haziran 1966 (55 yaşında)
Leningrad , Sovyetler Birliği
Milliyet Rusça
Vatandaşlık Rusya
gidilen okul Leningrad Devlet Üniversitesi ( Doktora 1990)
Bilinen
Ödüller
Bilimsel kariyer
Alanlar Matematik
Tez Öklid Uzaylarında Eyer Yüzeyler  (1990)
Doktora danışmanı

Grigori Perelman Yakovleviç (Rusça: Григорий Яковлевич Перельман , IPA:  [ɡrʲɪɡorʲɪj jakəvlʲɪvʲɪtɕ pʲɪrʲɪlʲman] ( dinle )Bu ses hakkında ; 1966 13 Haziran doğumlu) bir Rus matematikçi alanlarında yaptığı katkılardan tanınıyor geometrik analizi , Riemann geometrisi ve geometrik topoloji .

1990'larda, kısmen Yuri Burago , Mikhael Gromov ve Anton Petrunin ile işbirliği içinde , Alexandrov uzaylarının çalışmasına etkili katkılarda bulundu . 1994 yılında, önceki 20 yıldır açık bir problem olan Riemann geometrisindeki ruh varsayımını kanıtladı . 2002 ve 2003'te, Ricci akışının analizinde yeni teknikler geliştirdi , böylece Poincaré varsayımının ve Thurston'ın geometrileştirme varsayımının bir kanıtının ayrıntılı bir taslağını sağladı ; bunlardan birincisi , geçen yüzyılda matematikte ünlü bir açık problemdi . Perelman'ın çalışmasının tüm ayrıntıları, takip eden birkaç yıl içinde çeşitli yazarlar tarafından dolduruldu ve açıklandı.

Ağustos 2006'da Perelman'a "geometriye katkıları ve Ricci akışının analitik ve geometrik yapısına ilişkin devrimci görüşleri" nedeniyle Fields Madalyası teklif edildi , ancak o ödülü reddetti ve "Para ya da şöhretle ilgilenmiyorum. ; Hayvanat bahçesindeki bir hayvan gibi teşhir edilmek istemiyorum." 22 Aralık 2006'da Science dergisi , Perelman'ın Poincare varsayımına ilişkin kanıtını , matematik alanında bu tür ilk tanıma olan bilimsel " Yılın Atılımı " olarak kabul etti.

18 Mart 2010'da, Poincaré varsayımının çözümü için ilk Clay Millenium Ödülü'nü alma kriterlerini karşıladığı açıklandı . 1 Temmuz 2010'da, Poincaré varsayımını çözmeye katkısının Richard S. Hamilton'dan daha büyük olmadığı için Clay Enstitüsü yönetim kurulu kararının haksız olduğunu düşündüğünü söyleyerek bir milyon dolarlık ödülü reddetti. , kısmen varsayıma saldırmak amacıyla Ricci akışına öncülük eden matematikçi . Daha önce 1996 yılında Avrupa Matematik Derneği'nin prestijli ödülünü reddetmişti .

Hayatın erken dönemi ve eğitim

Grigori Yakovlevich Perelman 13 Haziran 1966'da Leningrad , Sovyetler Birliği'nde (şimdiki Saint Petersburg, Rusya) Yahudi ebeveynleri Yakov (şu anda İsrail'de yaşıyor) ve Lyubov'un (halen Grigori ile birlikte Saint Petersburg'da yaşıyor) çocuğu olarak dünyaya geldi . Grigori'nin annesi Lyubov, onu büyütmek için matematik alanındaki yüksek lisans çalışmalarından vazgeçti. Grigori'nin matematik yeteneği on yaşında ortaya çıktı ve annesi onu Sergei Rukshin'in okul sonrası matematik eğitim programına kaydettirdi.

Onun matematiksel eğitim devam etti Leningrad Ortaokulu 239 , bir uzman okula ileri matematik ve fizik programları ile. Grigori beden eğitimi hariç tüm derslerde başarılıydı . 1982'de, lise öğrencileri için uluslararası bir yarışma olan Uluslararası Matematik Olimpiyatı'nda yarışan Sovyetler Birliği takımının bir üyesi olarak, altın madalya kazandı ve mükemmel bir puan elde etti. Leningrad Devlet Üniversitesi Matematik ve Mekanik Okulu'na giriş sınavı olmadan devam etti ve üniversiteye kaydoldu.

1990 yılında Doktorasını tamamladıktan sonra, Perelman çalışmaya başladı Matematik Steklov Enstitüsü Leningrad Bölümü arasında SSCB Bilimler Akademisi onun danışmanları vardı, Aleksandr Aleksandrov ve Yuri Burago . 1980'lerin sonlarında ve 1990'ların başında, geometri uzmanı Mikhail Gromov'un güçlü bir tavsiyesi ile Perelman, Amerika Birleşik Devletleri'ndeki çeşitli üniversitelerde araştırma pozisyonları aldı. 1991'de Perelman , Aleksandrov'un aşağıdan sınırlanan eğrilik uzayları üzerindeki çalışmaları nedeniyle St. Petersburg Matematik Topluluğunun Genç Matematikçi Ödülü'nü kazandı . 1992 yılında her bir dönem geçirmek için davet edildi Courant Institute in New York Üniversitesi ve Stony Brook Üniversitesi'nde diye üzerinde çalışmaya başladı nerede manifoldu üzerinde alt sınır olmaksızın Ricci eğriliği . Oradan iki yıllık kabul Miller Araştırma Bursu at University of California, Berkeley kanıtladı ettikten sonra 1993 yılında ruh varsayım , o dahil ABD'de birçok üst üniversiteler, en iş teklif edildi, 1994 yılında Princeton ve Stanford , ama hepsini reddetti ve 1995 yazında sadece araştırma pozisyonu için Saint Petersburg'daki Steklov Enstitüsüne geri döndü .

1990'larda araştırma

Perelman'ın bu dönemdeki en dikkate değer çalışması , konsepti 1950'lere dayanan Alexandrov uzayları alanındaydı . Perelman, Yuri Burago ve Mikhail Gromov ile birlikte yazdığı 1992 tarihli tanınmış bir makalede , bu alanın modern temellerini, Gromov-Hausdorff yakınsaması kavramıyla bir örgütlenme ilkesi olarak ortaya koydu . 1993'te Perelman , bu düzgün olmayan uzaylar hakkında bir Mors teorisi kavramı geliştirdi . Alexandrov uzayları üzerindeki çalışmaları için Perelman, 1994 Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde ders vermek üzere davet edildi .

1972'de formüle edilen Cheeger ve Gromoll'un ruh varsayımı şöyle diyor:

( M , g ) kesit eğriliği K ≥ 0 olan tam, bağlantılı ve kompakt olmayan bir Riemann manifoldu olduğunu ve M'de kesit eğriliğinin (tüm kesit yönlerinde) kesinlikle pozitif olduğu bir nokta olduğunu varsayalım . O zaman M'nin ruhu bir noktadır; eşdeğer M için diffeomorphic olan R, n .

Cheeger ve Gromoll, sonucu tüm kesit eğriliklerinin pozitif olduğu yönündeki daha güçlü varsayım altında belirlediğinden, bu ilgi çekiciydi. Negatif olmayandan pozitife doğru olan deformasyon iyi anlaşılmadığından ruh varsayımı önerilmiştir. 1994 yılında Perelman genel durumda olduğunu kurarak varsayım kısa ve zarif kanıtı verdi K ≥ 0 , Sharafutdinov retraksiyon M → S: P bir olduğunu batma .

Perelman'ın 1994'ten 1997'ye kadar olan üç önemli makalesi, pozitif Ricci eğriliğine sahip çeşitli ilginç Riemann manifoldlarının yapımıyla ilgilidir .

Geometrikleştirme ve Poincare varsayımları

Sorun

1904 yılında matematikçi Henri Poincaré tarafından önerilen Poincaré varsayımı, topolojideki temel problemlerden biriydi . 3 küre üzerindeki herhangi bir döngü -dört boyutlu Öklid uzayında orijinden 1 uzaklıkta bulunan noktalar kümesiyle örneklendiği gibi- bir noktaya daraltılabilir. Poincare varsayımı, herhangi bir kapalı üç boyutlu manifoldun , herhangi bir döngünün bir noktaya daraltılabileceği şekilde, topolojik olarak bir 3 küre olduğunu iddia eder . Benzer sonucun, Stephen Smale'in çalışmasında olduğu gibi 1960'tan beri beşten büyük veya beşe eşit boyutlarda doğru olduğu bilinmektedir . Dört boyutlu durum daha uzun süre direndi ve nihayet 1982'de Michael Freedman tarafından çözüldü . Ama üç-manifold vakasının hepsinin en zoru olduğu ortaya çıktı. Kabaca söylemek gerekirse, bunun nedeni, üç-manifoldu topolojik olarak manipüle ederken, "sorunlu bölgeleri" başka bir şeye müdahale etmeden yoldan çıkarmak için çok az boyutun olmasıdır. Üç boyutlu kasaya en temel katkı Richard S. Hamilton tarafından yapılmıştır . Perelman'ın rolü Hamilton programını tamamlamaktı.

Perelman'ın kanıtı

Kasım 2002'de, Perelman üç ilk yayınlanan önbaskılar için arXiv o ana hatlarıyla iddia ettiği, kanıt ait Geometrikleştirme varsayım olan, Poincare varsayımı özel bir durum olduğunu. Bunu 2003'teki diğer iki ön baskı izledi.

Perelman , varsayımın bir kanıtı için Richard S. Hamilton'ın programını değiştirdi . Ana fikir, Ricci akışı kavramıdır . Hamilton'un temel fikri, ısı denklemine benzer bir diferansiyel denklem tarafından yönetilen bozulma süreci ile, belirli bir üç manifoldun geometrik olarak bozulduğu bir "dinamik süreç" formüle etmektir . Isı denklemi (daha önce Riemann'ı zeta fonksiyonunun sıfırları üzerine Riemann hipotezini belirtmek için motive etmişti ), sıcaklık gibi skaler niceliklerin davranışını tanımlar . Bir nesne boyunca tek tip bir sıcaklık elde edilene kadar yüksek sıcaklık konsantrasyonlarının yayılmasını sağlar. Benzer şekilde, Ricci akışı, bir tensörsel niceliğin , Ricci eğrilik tensörünün davranışını tanımlar . Hamilton'un umudu, Ricci akışı altında büyük eğrilik konsantrasyonlarının, üç manifoldun tamamında tek tip bir eğrilik elde edilene kadar yayılacağıydı. Eğer öyleyse, herhangi bir üç-manifold ile başlar ve Ricci akışının meydana gelmesine izin verilirse, o zaman, prensipte, sonunda bir tür "normal biçim" elde edilmelidir. William Thurston'a göre bu normal form, her biri Thurston model geometrileri olarak adlandırılan farklı türde bir geometriye sahip az sayıda olasılıktan birini almalıdır .

Ancak, sürecin "tekillikler" geliştirerek sekteye uğraması yaygın bir şekilde bekleniyordu. 1990'larda Hamilton, meydana gelebilecek olası tekillik türlerini anlama konusunda ilerleme kaydetti, ancak kapsamlı bir açıklama sağlayamadı. Perelman'ın makaleleri bir çözüm çizdi. Perelman'a göre her tekillik ya eksenine çöken bir silindir ya da merkezine çöken bir küre gibi görünür. Bu anlayışla, tekil bölgeleri geliştikçe sistematik olarak eksize edebilen, cerrahi ile Ricci akışı adı verilen standart Ricci akışının bir modifikasyonunu, kontrollü bir şekilde inşa edebildi. Ameliyatla Ricci akışı fikri, Hamilton'un 1997'de belirli kısıtlı geometrik koşullara tabi daha yüksek boyutlu uzaylar ortamında başarılı bir şekilde gerçekleştiren 1993 tarihli bir makalesinden beri mevcuttu. Perelman'ın ameliyat prosedürü genel olarak Hamilton'ınkine benziyordu, ancak teknik yönleriyle çarpıcı biçimde farklıydı.

Perelman, sonlu bir zamanda gelişen herhangi bir tekilliğin, esasen , 3-manifoldun ana ayrışmasına karşılık gelen belirli küreler boyunca bir "kıstırma" olduğunu gösterdi . Ayrıca, herhangi bir "sonsuz zaman" tekilliği, JSJ ayrışmasının belirli çöken parçalarından kaynaklanır . Perelman'ın çalışması bu iddiayı kanıtlamakta ve böylece geometrikleştirme varsayımını kanıtlamaktadır.

Üç gazetenin içeriği aşağıda özetlenmiştir:

  • İlk ön baskı, Ricci akışı için entropi formülü ve geometrik uygulamaları , Ricci akışının çalışmasında birçok yeni teknik sağlar; bunun başlıca sonucu, akışın yüksek eğrilik bölgelerinin nicel bir karakterizasyonunu veren bir teoremdir.
  • İkinci ön baskı olan Ricci, üç-manifoldda ameliyatla akışı , ilk kağıttaki bazı yanlış ifadeleri düzeltti ve bazı ayrıntıları doldurdu ve ameliyat prosedürünü belirtmek için ilk kağıdın ana sonucunu kullanıyor. Makalenin ikinci yarısı, sonsuz zaman için var olan Ricci akışlarının bir analizine ayrılmıştır.
  • Üçüncü ön baskı, belirli üç manifold üzerindeki Ricci akışına yönelik çözümler için Sonlu sönme süresi , ikinci ön baskının ikinci yarısındaki argümanlardan kaçınan Poincaré varsayımının ispatına bir kısayol sağlar. Poincare varsayımının varsayımlarını karşılayan herhangi bir uzayda, ameliyatlı Ricci akışının yalnızca sonlu bir süre için var olduğunu, dolayısıyla Ricci akışının sonsuz zaman analizinin alakasız olduğunu gösterir.

Tobias Colding ve William Minicozzi II , Perelman'ın üçüncü ön baskısına tamamen alternatif bir argüman sundular . 1980'lerde geliştirilen bazı karmaşık geometrik ölçü teorisi argümanlarının ön koşulu göz önüne alındığında, argümanları özellikle basittir.

Doğrulama

Perelman'ın önbaskıları, bir şekilde kısa ve öz yazıldıkları için anlaşılması zor olarak görülse de, matematik camiasının dikkatini hızla çekti. Akademik matematik yayınlarındaki alışılmış üslubun aksine, birçok teknik detay atlanmıştı. Perelman'ın Ricci akışının temellerine büyük katkılarda bulunduğu çok geçmeden anlaşıldı , ancak bu katkıların geometrileştirme varsayımını veya Poincare varsayımını kanıtlamak için yeterli olduğu matematik topluluğu için hemen açık değildi.

Nisan 2003'te Perelman, Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'nü , Princeton Üniversitesi'ni , Stony Brook Üniversitesi'ni , Columbia Üniversitesi'ni ve New York Üniversitesi'ni ziyaret ederek çalışmaları hakkında kısa bir dizi konferans verdi ve ilgili alanlardaki uzmanlar için bazı ayrıntıları netleştirdi.

Haziran 2003'te, her ikisi de Michigan Üniversitesi'nden Bruce Kleiner ve John Lott , Lott'un web sitesinde, bölüm bölüm Perelman'ın ilk ön baskısındaki birçok ayrıntıyı dolduran notlar yayınladılar. Eylül 2004'te, notları Perelman'ın ikinci ön baskısını içerecek şekilde güncellendi. Daha fazla revizyon ve düzeltmeden sonra, 25 Mayıs 2006'da arXiv'e bir versiyon gönderdiler, bunun değiştirilmiş bir versiyonu 2008'de Geometry & Topology akademik dergisinde yayınlandı. 2006 Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde Lott, "Bizi aldı. Perelman'ın çalışmalarını incelemek için biraz zaman var. Bu kısmen Perelman'ın çalışmasının özgünlüğünden ve kısmen de argümanlarının teknik karmaşıklığından kaynaklanmaktadır. Tüm göstergeler, argümanlarının doğru olduğunu gösteriyor." Makalelerinin girişinde Kleiner ve Lott,

Perelman'ın kanıtları kısa ve bazen de yarım yamalak. Bu notların amacı, [Perelman'ın ilk iki ön baskısında] eksik olan detayları sağlamaktır... Kanıtlarla ilgili olarak, [Perelman'ın makaleleri] bazı yanlış ifadeler ve eksik argümanlar içermektedir, okuyucuya işaret etmeye çalıştık. ([Perelman'ın ilk makalesindeki] bazı hatalar [Perelman'ın ikinci makalesinde] düzeltildi.) Herhangi bir ciddi sorun bulamadık, yani Perelman tarafından tanıtılan yöntemlerle düzeltilemeyecek sorunlar.

Haziran 2006 yılında Matematik Asya Gazetesi tarafından bir makale yayınladı Zhu Xiping ait Sun Yat-sen Üniversitesi içinde Çin ve Huai-Dong Cao arasında Lehigh Üniversitesi'nde de Pennsylvania Poincaré ve Geometrikleştirme conjectures Perelman delilinin tam açıklamasını vererek. Kleiner ve Lott'un Perelman'ın makalelerine yapılan açıklamaların bir derlemesi olarak yapılandırılmış makalesinden farklı olarak, Cao ve Zhu'nun makalesi doğrudan Poincare varsayımının ve geometrileştirme varsayımının kanıtlarını açıklamaya yönelikti. Girişlerinde açıklıyorlar

Bu yazıda, Ricci akışının Hamilton-Perelman teorisini sunacağız. Buna dayanarak, Poincaré varsayımının ve Thurston'ın geometrileştirme varsayımının tam bir kanıtının ilk yazılı hesabını vereceğiz. Tüm çalışma, birçok geometrik analistin birikmiş çabası olsa da, ana katkıda bulunanlar tartışmasız Hamilton ve Perelman'dır. [...] Bu yazıda, özellikle Perelman'ın, kanıtların birçok temel fikrinin ana hatlarının çizildiği veya ana hatlarının çizildiği, ancak kanıtların tüm ayrıntılarının genellikle eksik olduğu ikinci makalesindeki çalışmasının eksiksiz ve ayrıntılı kanıtlarını vereceğiz. . Daha önce de belirttiğimiz gibi, Perelman'ın birkaç temel argümanını çalışmamıza dayanan yeni yaklaşımlarla değiştirmemiz gerekiyor, çünkü Perelman'ın geometrileştirme programının tamamlanması için gerekli olan bu orijinal argümanlarını anlayamadık.

Temmuz 2006'da, Columbia Üniversitesi'nden John Morgan ve Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'nden Gang Tian , arXiv hakkında, Perelman'ın Poincare varsayımına ilişkin kanıtının ayrıntılı bir sunumunu sağladıkları bir makale yayınladılar. Kleiner-Lott ve Cao-Zhu'nun açıklamalarından farklı olarak, Morgan ve Tian's ayrıca Perelman'ın üçüncü makalesiyle de ilgilenir. Ağustos 2006'da 24 günü, Morgan de bir konuşma ICM o Perelman çalışması edildiğini beyan ettiği Poincaré varsayım, Madrid'de "iyice kontrol etti." 2008'de Morgan ve Tian, ​​geometrikleştirme varsayımının ispatının ayrıntılarını kapsayan bir makale yayınladılar. Morgan ve Tian'ın iki makalesi Clay Mathematics Institute tarafından kitap halinde yayınlandı.

Doğrulamaların revizyonları

Yukarıdaki açıklamaların üçü de yayınlandıktan sonra revize edilmiştir. Kleiner-Lott ve Morgan-Tian'ın açıklamalarının (geniş kapsamı etkilemeyen) hatalara sahip olduğu tespit edilirken, Cao-Zhu'nun açıklaması, ifadeleri ve yükleme hatası nedeniyle eleştiri aldı.

Yayınlanmasından bu yana, Kleiner ve Lott'un makalesi, Hamilton'un Ricci akışı için önemli "kompaktlık teoremi"nin yanlış bir ifadesi gibi düzeltmeler için daha sonra iki kez revize edildi. Makalelerinin en son revizyonu 2013'te yapıldı. 2015'te Abbas Bahri , Morgan ve Tian'ın açıklamasında, daha sonra Morgan ve Tian tarafından düzeltilen ve temel bir hesaplama hatasından kaynaklanan bir hataya dikkat çekti.

Cao ve Zhu'nun makalesi, bazı gözlemcilerin kendileri için çok fazla kredi talep ettiği şeklinde yorumladıkları kelime seçimleri nedeniyle matematik camiasının bazı kesimlerinden eleştiri aldı. "A Complete Proof of the Poincare ve Geometrization Conjectures - Application of the Hamilton-Perelman Theory of Ricci Flow" başlığında "application" kelimesinin kullanılması ve "Bu ispat Hamilton- Perelman'ın Ricci akışı teorisi" özetinde özellikle eleştiri için seçildi. Konu hakkında soru sorulduğunda, Perelman, Cao ve Zhu'nun orijinal bir katkıda bulunmadığını ve "argümanı tam olarak anlamadıkları" için kanıtını yeniden işlediklerini söyledi. Ek olarak, Cao ve Zhu'nun makalesinin sayfalarından biri, Kleiner ve Lott'un 2003 yılındaki gönderisiyle esasen aynıydı. Yayınlanmış bir erratumda, Cao ve Zhu, 2003'te Kleiner ve Lott'un notlarının ilk versiyonundan not aldıklarını ve 2006 yazılarında notların uygun kaynağını fark etmediklerini söyleyerek bunu bir ihmale bağladılar. İfadelerinde ve ispatın ilgili sayfasında revizyonlarla arXiv'e revize edilmiş bir versiyon gönderdiler.

Mevcut bakış açıları

2020 itibariyle, Perelman'ın Ricci akışı teorisinde muazzam ilerlemeler kaydettiği evrensel olarak kabul edilmesine rağmen , Poincare ve geometrizasyon varsayımlarının kanıtlandığını kabul etmeyen bazı matematikçiler var. Bu gözlemciler için, ispatın zahmetli kısımları Perelman'ın ikinci önbaskısının ikinci yarısındadır. Örneğin, Fields madalyalı Shing-Tung Yau , 2019'da şunları söyledi:

Kanıtın tamamen çivilenmiş olduğundan emin değilim. [...] Ricci akışı alanında çok az uzman var ve Perelman'ın kanıtının son, en zor kısmını tam olarak anladığını iddia eden biriyle henüz tanışmadım [...] Bildiğim kadarıyla Hiç kimse Perelman'ın makalesinin sonuna doğru tanıttığı tekniklerin bazılarını alıp başka herhangi bir önemli sorunu çözmek için başarıyla kullanmadığının farkındayım. Bu bana, diğer matematikçilerin de henüz bu çalışma ve metodolojilerine tam olarak hakim olmadıklarını gösteriyor.

Buna karşılık, Milenyum ödülü 2010'da "Poincare varsayımının çözümü" için Perelman'a verildiğinde, Fields madalyası Simon Donaldson , ödülün övgülerinden birinde, dedi.

[Perelman'ın] Poincaré ve Geometrisation Conjectures ile ilgili önbaskılarının ortaya çıktığı zamandan beri, dünyanın dört bir yanındaki matematikçiler, onun olağanüstü başarısına takdirlerini, huşu ve meraklarını ifade etmede birleştiler ve inanıyorum ki burada tüm entelektüelimizin bir temsilcisi olarak konuşuyorum. toplum. [...] Olağanüstü, asırlık bir sorunu çözüyor.

Fields Madalyası ve Milenyum Ödülü

Mayıs 2006'da, dokuz matematikçiden oluşan bir komite , Poincaré varsayımı üzerindeki çalışmaları nedeniyle Perelman'a Fields Madalyası vermek için oy kullandı. Ancak Perelman ödülü kabul etmedi. Uluslararası Matematik Birliği başkanı Sir John Ball , Haziran 2006'da Sankt Petersburg'da Perelman'ı ödülü kabul etmeye ikna etmek için başvurdu. İki gün boyunca 10 saatlik ikna girişiminden sonra Ball pes etti. İki hafta sonra, Perelman konuşmayı şöyle özetledi: "Bana üç alternatif önerdi: kabul et ve gel; kabul et ve gelme ve sana madalyayı sonra göndereceğiz; üçüncüsü, ödülü kabul etmiyorum. En başından beri ona üçüncüyü seçtiğimi söyledim... [ödül] benim için tamamen önemsizdi. Kanıt doğruysa başka bir tanıma gerek olmadığını herkes anladı." O zamanlar "Para ya da şöhretle ilgilenmiyorum" demişti. "Hayvanat bahçesindeki bir hayvan gibi teşhir edilmek istemiyorum. Ben bir matematik kahramanı değilim. Ben" O kadar da başarılı değilim; bu yüzden herkesin bana bakmasını istemiyorum." Bununla birlikte, 22 Ağustos 2006 tarihinde, Perelman kamuya de madalya teklif edildi Uluslararası Matematikçiler Kongresi de Madrid "geometri yaptığı katkılar ve Ricci akışının analitik ve geometrik yapıya onun devrimci anlayışlar için". Törene katılmadı ve madalyayı kabul etmeyi reddetti, bu da onu bu prestijli ödülü reddeden tek kişi yaptı.

Daha önce Avrupa Matematik Derneği'nin prestijli bir ödülünü reddetmişti .

18 Mart 2010'da Perelman, sorunu çözdüğü için Milenyum Ödülü'ne layık görüldü . 8 Haziran 2010'da Paris'teki Institut Océanographique'de onuruna düzenlenen ve 1 milyon dolarlık ödülünü kabul ettiği törene katılmadı. Interfax'ın haberine göre Perelman, Temmuz 2010'da Milenyum ödülünü kabul etmeyi reddetti. Clay Enstitüsü'nün ödülü Richard S. Hamilton ile paylaşmaması kararını haksız bulduğunu ve "asıl sebebinin organize matematik topluluğu ile anlaşmazlığım olduğunu" belirtti. . Kararlarını beğenmiyorum, haksız buluyorum."

Clay Enstitüsü daha sonra Perelman'ın ödül parasını Paris Institut Henri Poincaré'de gelecek vadeden genç matematikçiler için geçici bir pozisyon olan "Poincare Başkanı"nı finanse etmek için kullandı .

Matematikten olası çekilme

Perelman, Aralık 2005'te Steklov Enstitüsü'ndeki işinden ayrıldı. Arkadaşlarının, şu anda matematiği tartışmak için acı verici bir konu bulduğunu söylediği söyleniyor; 2010'a kadar bazıları onun matematiği tamamen terk ettiğini bile söyledi.

Perelman, The New Yorker'daki 2006 tarihli bir makalesinde , matematik alanının etik standartlarından hayal kırıklığına uğradığını söyleyerek alıntılanmıştır . Makale, Perelman'ın özellikle Fields madalyalı Shing-Tung Yau'nun Perelman'ın kanıttaki rolünü küçümseme ve Cao ve Zhu'nun çalışmalarını oynama çabalarına atıfta bulunduğunu ima ediyor . Perelman ekledi, "Öfkeli olduğumu söyleyemem. Diğer insanlar daha kötüsünü yapıyor. Elbette, az çok dürüst olan pek çok matematikçi var. Ama neredeyse hepsi konformist. Az ya da çok dürüstler, ama onlar dürüst olmayanlara tahammül edin." Ayrıca, "Yabancı olarak kabul edilenler etik standartları çiğneyen insanlar değil. İzole olan benim gibi insanlardır" dedi.

Bu, Fields madalyası alma olasılığı ile birleştiğinde, 2006 yılına kadar profesyonel matematiği bıraktığını belirtmesine neden oldu. eğer böyle bir şey yapmasaydım, evcil hayvan muamelesi görmek için. Şimdi, çok dikkat çeken biri olduğumda, evcil hayvan olarak kalamam ve hiçbir şey söyleyemem. Bu yüzden bırakmak zorunda kaldım." ( New Yorker yazarları, Perelman'ın "çirkin bir şeye" atıfta bulunmasını, Perelman'ın algıladığı etik ihlallerle ilgili olarak "bir yaygara" olarak açıkladı.)

Steklov'dan istifa etmesinin ve ardından inzivaya çekilmesinin matematik yapmayı bıraktığı anlamına gelip gelmediği belirsiz. Hemşeri ve matematikçi Yakov Eliashberg , 2007'de Perelman'ın kendisine başka şeyler üzerinde çalıştığını söylediğini ancak bunun hakkında konuşmak için çok erken olduğunu söyledi. Navier-Stokes denklemlerinde geçmişle ve bunların varlığı ve düzgünlüğü sorunuyla ilgilendiği söylenir .

2014 yılında Rus medyası Perelman'ın İsveç'te nanoteknoloji alanında çalıştığını bildirdi . Ancak kısa bir süre sonra memleketi Saint Petersburg'da tekrar görüldü.

Perelman ve medya

Perelman gazetecilerden ve diğer medya üyelerinden kaçındı. Perfect Rigour: A Genius and the Mathematical Breakthrough of the Century kitabının yazarı Masha Gessen , onunla tanışamadı.

Perelman hakkında, çalışmalarının Mikhail Gromov da dahil olmak üzere önde gelen birçok matematikçi tarafından tartışıldığı bir Rus belgeseli , 2011 yılında "Иноходец. Урок Перельмана" ("Maverick: Perelman'ın Dersi") başlığı altında yayınlandı.

Nisan 2011'de, "President-Film" stüdyosunun yapımcısı Aleksandr Zabrovsky, Perelman ile bir röportaj yaptığını ve The Formula of the Universe adlı geçici başlık altında onun hakkında bir film çekmeyi kabul ettiğini iddia etti . Zabrovsky, röportajda Perelman'ın bir milyon dolarlık ödülü neden reddettiğini açıkladığını söylüyor. Bazı gazeteciler, Zabrovky'nin röportajının büyük olasılıkla sahte olduğuna inanıyor ve Perelman tarafından yapıldığı iddia edilen ifadelerdeki çelişkilere işaret ediyor.

Yazar Brett Forrest, 2012'de Perelman ile kısaca etkileşimde bulundu. Onu arayan bir muhabire "Beni rahatsız ediyorsun. Mantar topluyorum" demişti.

Tam yayın listesi

Tez

  • Перельман, Григорий Яковлевич (1990). Седловые поверхности в евклидовых пространствах [ Öklid uzaylarında eyer yüzeyleri ] (Rusça). Ленинградский государственный университет . Автореф. дис. соиск. учен. степ. канд. физ.-мат. наук.CS1 bakımı: postscript ( bağlantı )

Araştırma kağıtları

  • Perelʹman, G.Ya. R 2 k − 1'de dışbükey çokyüzlülerin kesişimlerinin k-iskeletleri olarak soyut k-iskeletlerinin gerçekleştirilmesi . Fonksiyonlar ve kümeler teorisinde geometrik sorular, 129-131, Kalinin. Git. Üniv., Kalinin, 1985.
  • Polikanova, IV; Perelʹman, G.Ya. Helly teoremi üzerine bir açıklama. Sibirsk. Mat. Zh. 27 (1986), no. 5, 191–194, 207.
  • Perelʹman, G.Ya. Dışbükey bir cismin k yarıçapında. Sibirsk. Mat. Zh. 28 (1987), hayır. 4, 185-186.
  • Perelʹman, G.Ya. Çokyüzlü eyer yüzeyler. Ukrayna. Geom. Şb. 31 (1988), 100–108. J. Sovyet Math'da İngilizce çeviri. 54 (1991), hayır. 1, 735-740.
  • Perelʹman, G.Ya. Sıfırdan uzağa sınırlanmış Gauss eğriliği ile R 4'te tam bir eyer yüzeyi örneği . Ukrayna. Geom. Şb. 32 (1989), 99–102. J. Sovyet Math'da İngilizce çeviri. 59 (1992), no. 2, 760-762.
  • Burago, Yu.; Gromov, M.; Perelʹman, GAD Aleksandrov uzayları, eğrilikleri aşağıda sınırlandırılmıştır. Üspeki Mat. Nauk 47 (1992), no. 2(284), 3-51, 222. Rusça Matematikte İngilizce çeviri. Anketler 47 (1992), no. 2, 1-58. doi:10.1070/RM1992v047n02ABEH000877
  • Perelʹman, G.Ya. Aleksandrov uzaylarında Mors teorisinin unsurları. Cebir i Analiz 5 (1993), no. 1, 232–241. St. Petersburg Math'da İngilizce çeviri. J. 5 (1994), no. 1, 205-213.
  • Perelʹman, G.Ya.; Petrunin, Aleksandrov uzaylarında AM Extremal altkümeleri ve genelleştirilmiş Liberman teoremi. Cebir i Analiz 5 (1993), no. 1, 242–256. St. Petersburg Math'da İngilizce çeviri. J. 5 (1994), no. 1, 215–227
  • Perelman, G. Öklid hacim büyümesi ve benzersiz asimptotik koni ile pozitif Ricci eğriliğinin tam bir Riemann manifoldu. Karşılaştırma geometrisi (Berkeley, CA, 1993–94), 165–166, Math. bilim Araş. Enst. Yayın, 30, Cambridge Üniv. Basın, Cambridge, 1997.
  • Perelman, G. Uygun ekstremal alt kümeler olmadan çöküyor. Karşılaştırma geometrisi (Berkeley, CA, 1993–94), 149–155, Math. bilim Araş. Enst. Yayın, 30, Cambridge Üniv. Basın, Cambridge, 1997.
  • Perelman, G. Büyük hacimli ve büyük Betti sayılarıyla pozitif Ricci eğriliğinin manifoldlarının inşası. Karşılaştırma geometrisi (Berkeley, CA, 1993–94), 157–163, Math. bilim Araş. Enst. Yayın, 30, Cambridge Üniv. Basın, Cambridge, 1997.
  • Perelman, G. Neredeyse maksimum hacimli pozitif Ricci eğriliğinin Manifoldları. J.Amer. Matematik. Soc. 7 (1994), hayır. 2, 299–305. doi:10.1090/S0894-0347-1994-1231690-7
  • Perelman, G. Cheeger ve Gromoll'un ruh varsayımının kanıtı. J. Diferansiyel Geom. 40 (1994), hayır. 1, 209–212. doi:10.4310/jdg/1214455292
  • Perelman, G. Eğriliği aşağıda sınırlandırılmış uzaylar. Uluslararası Matematikçiler Kongresi Bildirileri, Cilt. 1, 2 (Zürih, 1994), 517–525, Birkhäuser, Basel, 1995. doi:10.1007/978-3-0348-9078-6 45
  • Perelman, G. Pozitif Ricci eğriliğinin manifoldları için bir çap küre teoremi. Matematik. Z.218 (1995), no. 4, 595-596. doi:10.1007/BF02571925
  • Perelman, G. Negatif olmayan eğri uzayların genişlikleri. Geom. İşlev. Anal. 5 (1995), hayır. 2, 445-463. doi:10.1007/BF01895675

yayınlanmamış çalışma

Ayrıca bakınız


Notlar

Referanslar

daha fazla okuma

Dış bağlantılar

İlgili Medya Grigori Perelman Wikimedia Commons