Türbülans modelleme - Turbulence modeling

Boeing süper bilgi işlem

Türbülans modelleme , türbülansın etkilerini tahmin etmek için matematiksel bir modelin oluşturulması ve kullanılmasıdır . Kardiyovasküler sistemden kan akışı, bir uçak kanadı üzerindeki hava akışı, diğerlerinin yanı sıra uzay araçlarının yeniden girişi dahil olmak üzere, çoğu gerçek hayat senaryosunda türbülanslı akışlar olağandır. Onlarca yıllık araştırmaya rağmen, bu türbülanslı akışların evrimini tahmin edecek analitik bir teori yoktur. Türbülanslı akışları yöneten denklemler, yalnızca basit akış durumları için doğrudan çözülebilir. Gerçek hayattaki türbülanslı akışların çoğu için, CFD simülasyonları türbülansın gelişimini tahmin etmek için türbülanslı modeller kullanır. Bu türbülans modelleri, türbülanslı akışların istatistiksel evrimini öngören basitleştirilmiş kurucu denklemlerdir.

Kapanma sorunu

Navier-Stokes denklemleri bir sıvı akışının hızı ve basıncı düzenler. Türbülanslı bir akışta, bu niceliklerin her biri, bir ortalama kısım ve bir dalgalı kısım olarak ayrıştırılabilir. Denklemlerin ortalamasının alınması , ortalama akışı yöneten Reynolds ortalamalı Navier-Stokes (RANS) denklemlerini verir . Bununla birlikte, Navier-Stokes denklemlerinin doğrusal olmaması, hız dalgalanmalarının hala RANS denklemlerinde, konvektif ivmeden doğrusal olmayan terimde göründüğü anlamına gelir . Bu terim olarak bilinen Reynolds stres , . Ortalama akış üzerindeki etkisi, basınç veya viskozite gibi bir stres terimininki gibidir. $-\rho {\overline {v_{i}^{\prime }v_{j}^{\prime }}}$ $R_{ij}$

Yalnızca ortalama hız ve basıncı içeren denklemleri elde etmek için, hızın dalgalanan kısmına herhangi bir referansı ortadan kaldırarak , Reynolds stres terimini ortalama akışın bir fonksiyonu olarak modelleyerek RANS denklemlerini kapatmamız gerekir . Bu kapanma sorunudur . $R_{ij}$

girdap viskozitesi

Joseph Valentin Boussinesq , girdap viskozitesi kavramını tanıtarak kapanma sorununa ilk saldıran kişi oldu . 1877'de Boussinesq, denklem sistemini kapatmak için türbülans gerilmelerini ortalama akışla ilişkilendirmeyi önerdi. Burada, Reynolds stres terimini modellemek için Boussinesq hipotezi uygulanır. Yeni bir orantı sabiti olan türbülans girdap viskozitesinin tanıtıldığına dikkat edin. Bu tip modeller, girdap viskozite modelleri veya EVM'ler olarak bilinir. $\nu _{t}>0$

-{\overline {v_{i}^{\prime }v_{j}^{\prime }}}=\nu _{t}\left({\frac {\partial {\overline {v_{ i}}}}{\partial x_{j}}}+{\frac {\partial {\overline {v_{j}}}}{\partial x_{i}}}\sağ)-{\frac {2 }{3}}k\delta _{ij}

Hangisi kısaca olarak yazılabilir

-{\overline {v_{i}^{\prime }v_{j}^{\prime }}}=2\nu _{t}S_{ij}-{\frac {2}{3} }k\delta _{ij}

nerede olduğu gerginlik tensörü ortalama oran

S_{ij}

{\görüntüleme stili \nu _{t}}

türbülans girdap viskozitesidir

k={\frac {1}{2}}{\overline {v_{i}'v_{i}'}}

olduğu türbülans kinetik enerjisi

ve bir Kronecker delta .

\delta _{ij}

Bu modelde, moleküler viskozite bir girdap viskozitesi ile artırılarak ilave türbülans stresleri verilir . Bu, basit bir sabit girdap viskozitesi olabilir ( aksimetrik jetler, 2 boyutlu jetler ve karıştırma katmanları gibi bazı serbest kesme akışları için iyi çalışır ).

Prandtl'ın karıştırma uzunluğu konsepti

Daha sonra, Ludwig Prandtl , bir sınır tabakası fikri ile birlikte karıştırma uzunluğu ek kavramını ortaya koydu . Duvarla sınırlı türbülanslı akışlar için girdap viskozitesi duvardan uzaklığa göre değişmelidir, bu nedenle 'karışım uzunluğu' kavramı eklenir. En basit duvar sınırlı akış modelinde, girdap viskozitesi aşağıdaki denklemle verilir:

\nu _{t}=\sol|{\frac {\kısmi u}{\kısmi y}}\sağ|l_{m}^{2}

nerede:

{\frac {\kısmi u}{\kısmi y}}

duvar normal yönüne (y) göre akış yönündeki hızın (u) kısmi türevidir;

{\görüntüleme stili l_{m}}

karıştırma uzunluğudur.

Bu basit model, küçük basınç gradyanlarına sahip duvarla sınırlı, birleşik (ayrı olmayan) akış alanları için şaşırtıcı derecede doğru bir model olan " duvar yasası "nın temelidir .

Navier-Stokes denklemlerine benzer alan denklemleri tarafından verilen en modern türbülans modelleri ile daha genel türbülans modelleri zaman içinde gelişmiştir .

Alt ızgara ölçeği girdap viskozitesi için Smagorinsky modeli

Joseph Smagorinsky , Büyük Girdap Simülasyonu modellerinde girdap viskozitesi için hız alanının yerel türevlerine ve yerel ızgara boyutuna dayalı bir formül öneren ilk kişiydi :

\nu _{t}=\Delta x\Delta y{\sqrt {\sol({\frac {\partial u}{\partial x}}\sağ)^{2}+\sol({\ frac {\partial v}{\partial y}}\sağ)^{2}+{\frac {1}{2}}\left({\frac {\partial u}{\partial y}}+{\ frac {\kısmi v}{\kısmi x}}\sağ)^{2}}}

Büyük Girdap Simülasyonu bağlamında , türbülans modellemesi, filtrelenmiş hız alanının özellikleri açısından alt ızgara ölçeği stresini parametreleştirme ihtiyacına atıfta bulunur. Bu alana alt ızgara ölçekli modelleme denir .

Spalart–Allmaras, k –ε ve k –ω modelleri

Boussinesq hipotezi Spalart–Allmaras (S–A), k –ε ( k –epsilon) ve k –ω ( k –omega) modellerinde kullanılır ve türbülans viskozitesi için nispeten düşük maliyetli bir hesaplama sunar . S–A modeli, türbülans viskozite taşınımını modellemek için yalnızca bir ek denklem kullanırken, k –ε ve k –ω modelleri iki denklem kullanır. ${\görüntüleme stili \nu _{t}}$

Ortak modeller

Aşağıda, modern mühendislik uygulamalarında yaygın olarak kullanılan modellere kısa bir genel bakış sunulmaktadır.

Spalart-Allmaras (S-A)

Spalart-Allmaras modeli, kinematik girdap türbülanslı viskozite için modellenmiş bir taşıma denklemini çözen tek denklemli bir modeldir. Spalart-Allmaras modeli, duvarla sınırlı akışları içeren havacılık uygulamaları için özel olarak tasarlanmıştır ve ters basınç gradyanlarına maruz kalan sınır tabakaları için iyi sonuçlar verdiği gösterilmiştir. Turbo makine uygulamalarında da popülerlik kazanmaktadır.

k –ε ( k –epsilon)

K-epsilon (k-ε) türbülans modeli, türbülanslı akış koşulları için ortalama akış özelliklerini simüle etmek için hesaplamalı akışkanlar dinamiğinde (CFD) kullanılan en yaygın modeldir. İki taşıma denklemi (PDE'ler) aracılığıyla türbülansın genel bir tanımını veren iki denklemli bir modeldir. K-epsilon modelinin orijinal itici gücü, karıştırma uzunluğu modelini geliştirmek ve orta ila yüksek karmaşıklık akışlarında cebirsel olarak türbülanslı uzunluk ölçeklerini reçete etmeye bir alternatif bulmaktı.

k –ω ( k –omega)

Hesaplamalı akışkanlar dinamiğinde, k–omega (k–ω) türbülans modeli, Reynolds ortalamalı Navier–Stokes denklemleri (RANS denklemleri) için bir kapatma olarak kullanılan yaygın bir iki denklemli türbülans modelidir. Model türbülansı iki değişken, k ve ω için iki kısmi diferansiyel denklemle tahmin etmeye çalışır; ilk değişken türbülans kinetik enerjisi (k), ikincisi (ω) ise özgül yayılma hızıdır (türbülans kinetik enerjisi k). iç termal enerjiye dönüştürülür).

SST (Menter's Shear Stress Transport)

SST (Menter's shear stress transport) türbülans modeli, hesaplamalı akışkanlar dinamiğinde yaygın olarak kullanılan ve sağlam iki denklemli girdap-viskozite türbülans modelidir. Model, k-omega türbülans modeli ile K-epsilon türbülans modelini birleştirir, öyle ki k-omega sınır tabakasının iç bölgesinde kullanılır ve serbest kayma akışında k-epsilona geçer.

Reynolds stres denklemi modeli

İkinci moment kapanma modeli olarak da adlandırılan Reynolds stres denklemi modeli (RSM), en eksiksiz klasik türbülans modelleme yaklaşımıdır. k –ε ( k –epsilon) modeli ve k –ω ( k –omega) modelleri gibi popüler girdap viskozitesi tabanlı modeller , karmaşık mühendislik akışlarında önemli eksikliklere sahiptir. Bu, formülasyonlarında girdap viskozitesi hipotezinin kullanılmasından kaynaklanmaktadır. Örneğin, yüksek derecede anizotropi, önemli akım çizgisi eğriliği, akış ayrımı, devridaim akış bölgeleri veya dönme etkilerinden etkilenen akışlar olan akışlarda, bu tür modellerin performansı tatmin edici değildir. Bu tür akışlarda, Reynolds stres denklemi modelleri çok daha iyi doğruluk sunar.

Girdap viskozitesine dayalı kapatmalar, azalan türbülanslı akışlarda gözlemlenen türbülansın izotropisine dönüşü açıklayamaz. Girdap viskozitesine dayalı modeller, türbülanslı akışın esasen elastik bir ortam gibi davrandığı Hızlı Bozulma sınırındaki türbülanslı akışların davranışını kopyalayamaz.

Referanslar

Notlar

Başka

Absi, R. (2019) "Tam Geliştirilmiş Türbülanslı Kanal Akışlarında Girdap Viskozitesi ve Hız Profilleri" Fluid Dyn (2019) 54: 137. https://doi.org/10.1134/S0015462819010014
Absi, R. (2021) "Serbest Yüzey Akışları için Parabolik Şekilli Girdap Viskozite Profilinin Yeniden İncelenmesi" Hydrology 2021, 8(3), 126. https://doi.org/10.3390/hydrology8030126
Townsend, AA (1980) "Türbülanslı Kayma Akışının Yapısı" 2. Baskı (Cambridge Monographs on Mechanics), ISBN 0521298199
Bradshaw, P. (1971) "Türbülans ve ölçümüne giriş" (Pergamon Press), ISBN 0080166210
Wilcox CD, (1998), "CFD için Türbülans Modellemesi" 2. Baskı, (DCW Industries, La Cañada), ISBN 0963605100

Languages

In other projects