Sözdizimi (mantık) - Syntax (logic)

Bu diyagram, resmi dillerden inşa edilebilecek sözdizimsel varlıkları gösterir . Semboller ve sembollerin şeritler genel olarak bölünebilir saçma ve iyi oluşturulmuş formüller . Biçimsel bir dil, iyi biçimlendirilmiş formülleriyle aynıdır. İyi biçimlendirilmiş formül seti, genel olarak teoremlere ve teorem olmayanlara bölünebilir .

In mantık , sözdizimi ile yapmak zorunda bir şey biçimsel dil veya resmi sistemlerin herhangi bakılmaksızın yorumlanması veya anlam kendilerine verilen. Sözdizimi, anlamı ile ilgili olan bir dilin anlambilimine zıt olarak, bir dilin sembollerini ve kelimelerini oluşturmak veya dönüştürmek için kullanılan kurallarla ilgilidir.

Biçimsel dillerde ifade edilen semboller , formüller , sistemler , teoremler , ispatlar ve yorumlar , özellikleri verilebilecekleri herhangi bir anlama bakılmaksızın incelenebilen ve aslında herhangi bir şekilde verilmesi gerekmeyen sözdizimsel varlıklardır.

Sözdizimi genellikle , biçimsel bir sistemin iyi biçimlendirilmiş formüllerini oluşturan biçimsel bir dildeki metinlerin oluşumunu yöneten kurallarla (ya da dilbilgisiyle) ilişkilendirilir .

Gelen bilgisayar bilimleri , terim sözdizimi iyi biçimli bileşimini düzenleyen kurallara atıfta ifadelerde bir de programlama dili . Matematiksel mantıkta olduğu gibi, anlambilimden ve yorumlamadan bağımsızdır.

Sözdizimsel varlıklar

Semboller

Bir sembol bir fikir , soyutlama veya kavramdır ve simgeleri işaretler veya belirli bir model oluşturan işaretlerin bir metal dili olabilir. Biçimsel bir dilin sembollerinin hiçbir şeyin sembolü olması gerekmez. Örneğin , herhangi bir fikre atıfta bulunmayan, daha çok dilde bir noktalama işareti olarak hizmet eden mantıksal sabitler vardır (örneğin parantezler). Formülasyon dilin oluşum kuralları ile tutarlıysa, bir sembol veya sembol dizisi iyi oluşturulmuş bir formül içerebilir. Biçimsel bir dilin sembolleri, herhangi bir yoruma atıfta bulunulmaksızın belirtilebilir olmalıdır.

Resmi dil

Bir resmi dil bir oluşan bir sözdizimsel varlıktır kümesi sonlu ait dizeleri arasında sembolleri (genellikle denilen onun kelimelerdir iyi biçimli formüller ). Hangi sembol dizilerinin sözcükler olduğu, dilin yaratıcısı tarafından, genellikle bir dizi oluşum kuralı belirleyerek belirlenir . Böyle bir dil, herhangi bir ifadesinin herhangi bir anlamı referans alınmadan tanımlanabilir ; ona herhangi bir yorum atanmadan, yani herhangi bir anlamı olmadan önce var olabilir.

Oluşum kuralları

Formasyon kuralları olan kesin bir açıklama vardır dizeleri arasında sembolleri vardır iyi biçimli formüller resmi dili. İyi biçimlendirilmiş formülleri oluşturan biçimsel dilin alfabesi üzerindeki dizgilerle eş anlamlıdır . Ancak, onların anlambilimlerini (yani ne anlama geldiklerini) açıklamaz.

Öneriler

Bir önerme , bir şeyi doğru veya yanlış ifade eden bir cümledir . Bir önerme tanımlanır ontolojik bir şekilde fikri , konsepti veya soyutlama olan belirteç örnekleri kalıplarıdır sembolleri , işaretleri, sesler veya dizeleri kelimelerin. Öneriler sözdizimsel varlıklar ve aynı zamanda hakikat taşıyanlar olarak kabul edilir .

Biçimsel teoriler

Bir resmi teori bir olan dizi ait cümlelerin bir de resmi dil .

Biçimsel sistemler

Bir resmi bir sistem (aynı zamanda adı verilen mantıksal hesabı ya da bir mantıksal sistem ) bir ile resmi dili birlikte ile oluşur tümdengelen cihazının (aynı zamanda adı verilen tümdengelen sistemi ). Tümdengelimli aygıt bir dizi dönüştürme kuralından ( çıkarım kuralları olarak da adlandırılır ) veya bir dizi aksiyomdan oluşabilir veya her ikisine birden sahip olabilir. Biçimsel bir sistem, bir veya daha fazla başka ifadeden bir ifade türetmek için kullanılır. Biçimsel sistemler, diğer sözdizimsel varlıklar gibi, kendisine herhangi bir yorum yapılmadan tanımlanabilir (örneğin, bir aritmetik sistemi olarak).

Resmi bir sistem içinde sözdizimsel sonuç

Bir formül A bir sentaks sonucu bazı resmi sistemi içinde bir varsa formüllerin bir grubu Г bir türevi olarak resmi sistem kümesinden A Г. ${\ displaystyle {\ mathcal {FS}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {FS}}}$

{\ displaystyle \ Gama \ vdash _ {\ mathrm {F} S} A}

Sözdizimsel sonuç , biçimsel sistemin herhangi bir yorumuna bağlı değildir .

Biçimsel bir sistemin sözdizimsel bütünlüğü

Resmi bir sistem olup sözdizimsel tam (ayrıca tümdengelimli tam , maksimum tam , reddedilmesini veya sadece tam sistem A veya ¬ â ya dili her biri, formül A IFF) 'in bir teoremi . Başka bir anlamda, biçimsel bir sistem sözdizimsel olarak eksiksizdir, ancak kanıtlanamaz hiçbir aksiyom bir tutarsızlık getirmeden aksiyom olarak ona eklenemez . Hakikat-işlevsel önerme mantığı ve birinci dereceden yüklem mantığı , anlamsal olarak eksiksizdir, ancak sözdizimsel olarak tam değildir (örneğin, tek bir değişken "a" dan oluşan önermesel mantık ifadesi bir teorem değildir ve onun olumsuzlaması da değildir, ancak bunlar totolojiler değildir. ). Gödel'in eksiklik teoremi , Peano aksiyomları gibi yeterince güçlü hiçbir özyinelemeli sistemin hem tutarlı hem de eksiksiz olamayacağını göstermektedir. ${\ displaystyle {\ mathcal {S}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {S}}}$

Yorumlar

Bir yorumun resmi bir sistemin sembollerine anlamları ve atanmasıdır doğruluk değerlerine resmi sistemin cümleler. Yorumların incelenmesine biçimsel anlambilim denir . Yorum vermek , model oluşturmakla eş anlamlıdır . Bir yorumu, ifade edilir üstdil kendisi resmi bir dil olabilir ve bu nedenle kendisi sözdizimsel varlıktır.

Ayrıca bakınız

Referanslar

Dış bağlantılar

İlgili Medya Syntax (mantık) Wikimedia Commons

Languages

In other projects