Durum değişkeni - State variable

Bir durum değişkeni grubu biri değişken bir matematiksel "durum" tanımlamak için kullanılan dinamik sistem . Sezgisel olarak, bir sistemin durumu, sistemi etkileyen herhangi bir dış kuvvetin yokluğunda gelecekteki davranışını belirlemek için sistem hakkında yeterince açıklama yapar. Birleştirilmiş birinci mertebeden diferansiyel denklemlerden oluşan modellerin durum değişkenli formda olduğu söylenir.

Örnekler

• Olarak mekanik sistemler , konum koordinatları ve hızları mekanik parçaların tipik durum değişkenleri; Bunları bilerek, sistemdeki nesnelerin gelecekteki durumunu belirlemek mümkündür.
• Olarak termodinamik bir durum değişkeni bir bağımsız değişken durum fonksiyonu gibi iç enerji , entalpi ve entropi . Örnekler sıcaklık , basınç ve hacmi içerir . Isı ve iş durum fonksiyonları değil, süreç fonksiyonlarıdır .
• Olarak elektronik / elektrik devreleri , gerilimler düğüm ve akımları devredeki komponent yoluyla durum değişkenleri genellikle. Herhangi bir elektrik devresinde, durum değişkenlerinin sayısı, indüktör ve kapasitör olan depolama elemanlarının sayısına eşittir. Bir indüktör için durum değişkeni, indüktörden geçen akımdır, bir kapasitör için ise kapasitör üzerindeki voltajdır.
• Olarak ekosistem modelleri , bitkiler, hayvanlar ve kaynak (besin maddeleri, organik madde) nüfusu boyutları (veya konsantrasyonlarının), tipik durum değişkenlerdir.

Kontrol sistemleri mühendisliği

Gelen kontrol mühendisliği bilim ve mühendisliğin diğer alanlarda, durum değişkeni genel sistemin durumlarını temsil etmesi için kullanılan vardır. Durum değişkeni değerlerinin olası kombinasyonları kümesine sistemin durum uzayı denir . Bir sistemin mevcut durumunu en son giriş ve geçmiş durumlarıyla ilişkilendiren denklemlere durum denklemleri, çıktı değişkenlerinin değerlerini durum değişkenleri ve girdiler cinsinden ifade eden denklemlere çıktı denklemleri denir. Aşağıda gösterildiği gibi, doğrusal zamanla değişmeyen bir sistem için durum denklemleri ve çıktı denklemleri, katsayı matrisleri kullanılarak ifade edilebilir : A , B , C ve D

${\displaystyle A\in \mathbb {R} ^{N\times N},\quad B\in \mathbb {R} ^{N\times L},\dört C\in \mathbb {R} ^{M \times N},\quad D\in \mathbb {R} ^{M\times L},}$

burada N , L ve M sırasıyla durumu, girdiyi ve çıktıyı tanımlayan vektörlerin boyutlarıdır.

Ayrık zamanlı sistemler

Ayrık zamanlı bir sistemin (yani dijital sistem) mevcut durumunu temsil eden durum vektörü (durum değişkenlerinin vektörü ) , burada n , sistemin değerlendirilmekte olduğu ayrık zaman noktasıdır. Ayrık zamanlı durum denklemleri ${\görüntüleme stili x[n]}$

${\displaystyle x[n+1]=Ax[n]+Bu[n],}$

bu, sistemin bir sonraki durumunu ( x [ n +1]) mevcut duruma ve sistemin u [ n ] girişlerine göre tanımlar . çıkış denklemleri

${\displaystyle y[n]=Cx[n]+Du[n],}$

bu, mevcut durumlara göre y [ n ] çıkışını ve sisteme u [ n ] girişlerini açıklar .

Sürekli zaman sistemleri

Sürekli zamanlı bir sistemin (yani analog sistem) mevcut durumunu temsil eden durum vektörü 'dir ve durum vektörünün evrimini veren sürekli zaman durum denklemleri şunlardır: ${\görüntüleme stili x(t)}$

${\displaystyle {\frac {dx(t)}{dt}}=Ax(t)+Bu(t),}$

bu , sistemin mevcut durumu x ( t ) ve sistemin girişleri u ( t ) ile ilgili olarak sistemin durumunun sürekli değişim oranını tanımlar . çıkış denklemleri ${\textstyle {\frac {dx(t)}{dt}}}$

${\displaystyle y(t)=Cx(t)+Du(t),}$

bu, x ( t ) mevcut durumlarına göre y ( t ) çıkışını ve sisteme u ( t ) girişlerini açıklar .

Ayrıca bakınız

Referanslar