Ayrık zaman ve sürekli zaman - Discrete time and continuous time

Olarak matematiksel dinamikleri , ayrık zaman ve sürekli bir zaman model içinde iki alternatif çerçevelerdir değişkenler zaman içinde gelişir.

Ayrık zaman

Ayrık örneklenmiş sinyal

Ayrık zaman , değişkenlerin değerlerini, farklı, ayrı "zamanda" noktalarda meydana geldiği gibi veya eşdeğer bir şekilde, her sıfır olmayan zaman bölgesinde ("zaman periyodu") değişmemiş olarak görüntüler - yani, zaman, ayrık bir değişken olarak görülür . Bu nedenle, zaman olmayan bir değişken, zaman bir zaman periyodundan diğerine geçerken bir değerden diğerine atlar. Bu zaman görünümü, bir süre sabit 10:37 okuma veren ve ardından 10:38 gibi yeni bir sabit okumaya atlayan dijital bir saate karşılık gelir. Bu çerçevede, ilgilenilen her değişken her seferinde bir kez ölçülür. zaman dilimi. Herhangi iki zaman periyodu arasındaki ölçümlerin sayısı sonludur. Ölçümler tipik olarak "zaman" değişkeninin sıralı tamsayı değerlerinde yapılır .

Bir ayrı sinyal ya da ayrık zamanlı sinyal a, zaman serisi , bir kapsayan sekansı miktarlarının.

Sürekli zamanlı bir sinyalin aksine, ayrık zamanlı bir sinyal sürekli bir argümanın bir işlevi değildir; ancak, sürekli zaman sinyalinden örneklenerek elde edilmiş olabilir . Bir diziyi eşit aralıklı zamanlarda örnekleyerek bir ayrık zaman sinyali elde edildiğinde, ilişkili bir örnekleme oranına sahiptir .

Ayrık zamanlı sinyallerin birkaç kaynağı olabilir, ancak genellikle iki gruptan birine sınıflandırılabilir:

  • Sabit veya değişken oranda bir analog sinyalin değerlerini elde ederek. Bu sürece örnekleme denir .
  • Belirli bir ekonomik göstergenin haftalık en yüksek değeri gibi, doğası gereği ayrı bir zaman sürecini gözlemleyerek.

Sürekli zaman

Aksine, sürekli zaman , değişkenleri potansiyel olarak yalnızca sonsuz derecede kısa bir süre için belirli bir değere sahip olarak görür . Zaman içinde herhangi iki nokta arasında, zaman içinde sonsuz sayıda başka nokta vardır. "Zaman" değişkeni, tüm gerçek sayı doğrusu boyunca veya içeriğe bağlı olarak, negatif olmayan gerçekler gibi bazı alt kümeleri üzerinde değişir. Bu nedenle zaman, sürekli bir değişken olarak görülür .

Bir sürekli bir sinyal ya da bir sürekli zaman sinyali bir değiştirilmesi, bir miktar (bir sinyal , etki alanı, çoğu zaman olduğu), a, sürekli (örneğin, bir bağlantılı aralığı Gerçekten mi ). Yani, fonksiyonun etki alanı sayılamayan bir kümedir . İşlevin kendisinin sürekli olması gerekmez . Aksine, ayrık bir zaman sinyali, doğal sayılar gibi sayılabilir bir alana sahiptir .

Sürekli genlik ve zaman sinyali, sürekli zaman sinyali veya analog sinyal olarak bilinir . Bu (bir sinyal ) her an bir değere sahip olacaktır. Sıcaklık, basınç, ses vb. Fiziksel büyüklüklerle orantılı olarak türetilen elektrik sinyalleri genellikle sürekli sinyallerdir. Sürekli sinyallerin diğer örnekleri sinüs dalgası, kosinüs dalgası, üçgen dalga vs.'dir.

Sinyal, sonlu olabilen veya olmayabilen bir alan üzerinde tanımlanır ve alandan sinyalin değerine işlevsel bir eşleme vardır. Gerçek sayıların yoğunluk yasası ile bağlantılı olarak zaman değişkeninin sürekliliği , sinyal değerinin zaman içinde herhangi bir rastgele noktada bulunabileceği anlamına gelir.

Sonsuz süreli sinyalin tipik bir örneği:

Yukarıdaki sinyalin sınırlı süreli bir karşılığı şu olabilir:

ve aksi halde.

Sonlu (veya sonsuz) süreli bir sinyalin değeri sonlu olabilir veya olmayabilir. Örneğin,

ve aksi takdirde,

sınırlı süreli bir sinyaldir, ancak için sonsuz bir değer alır .

Pek çok disiplinde, kural, sürekli bir sinyalin her zaman sonlu bir değere sahip olması gerektiğidir, bu da fiziksel sinyaller durumunda daha mantıklıdır.

Bazı amaçlar için, sonsuz tekillikler, sinyal herhangi bir sonlu aralıkta integrallenebilir olduğu sürece kabul edilebilir (örneğin, sinyal sonsuzda integrallenebilir değil, öyledir ).

Herhangi bir analog sinyal doğası gereği süreklidir. Dijital sinyal işlemede kullanılan ayrık zamanlı sinyaller , sürekli sinyallerin örneklenmesi ve nicemlenmesi ile elde edilebilir .

Sürekli sinyal, zaman dışında bağımsız bir değişken üzerinden de tanımlanabilir. Bir başka çok yaygın bağımsız değişken uzaydır ve özellikle iki uzay boyutunun kullanıldığı görüntü işlemede kullanışlıdır .

İlgili bağlamlar

Ampirik ölçümler söz konusu olduğunda genellikle ayrık zaman kullanılır , çünkü normalde değişkenleri yalnızca sıralı olarak ölçmek mümkündür. Örneğin, ekonomik aktivite aslında sürekli olarak gerçekleşirken, ekonominin tamamen durduğu bir an olmadığından, ekonomik aktiviteyi yalnızca ayrı ayrı ölçmek mümkündür. Bu nedenle, örneğin gayri safi yurtiçi hasılaya ilişkin yayınlanan veriler , üç aylık değerler dizisini gösterecektir .

Bu tür değişkenler diğer değişkenler ve / veya kendi önceki değerleri açısından deneysel olarak açıklanmaya çalışıldığında, değişkenlerin gözlemin meydana geldiği zaman periyodunu belirten bir alt simge ile indekslendiği zaman serileri veya regresyon yöntemleri kullanılır. Örneğin, y t , belirlenmemiş t zaman diliminde gözlemlenen gelir değerini , y 3 üçüncü zaman diliminde gözlemlenen gelir değerini vb. İfade edebilir.

Dahası, bir araştırmacı, ayrık zamanda neyin gözlemlendiğini açıklamak için bir teori geliştirmeye çalıştığında, genellikle teorinin kendisi, bir zaman serisinin veya regresyon modelinin geliştirilmesini kolaylaştırmak için ayrı bir zamanda ifade edilir.

Öte yandan, teorik modelleri sürekli zamanda inşa etmek genellikle matematiksel olarak daha izlenebilirdir ve genellikle fizik gibi alanlarda kesin bir açıklama, sürekli zamanın kullanılmasını gerektirir. Sürekli bir zaman bağlamında, zaman içinde belirtilmemiş bir noktadaki bir y değişkeninin değeri y ( t ) olarak veya anlam açık olduğunda sadece y olarak belirtilir .

Denklem türleri

Ayrık zaman

Ayrık zaman, yineleme ilişkileri olarak da bilinen fark denklemlerinden yararlanır . Lojistik harita veya lojistik denklem olarak bilinen bir örnek,

burada r , 2'den 4'e kadar bir aralıkta bir parametredir ve x , 0'dan 1'e kadar, t dönemindeki değeri sonraki dönemdeki değerini doğrusal olmayan bir şekilde etkileyen t +1 olan bir değişkendir . Örneğin, eğer ve , o zaman t = 1 için ve t = 2 için var .

Başka bir örnek , bir ürün için sıfır olmayan fazla talebe yanıt olarak P fiyatının ayarlanmasını şu şekilde modeller:

burada daha az ya da buna eşit 1'e pozitif hız-of-ayar parametresidir, ve burada bir aşırı talep fonksiyonu .

Sürekli zaman

Sürekli zaman, diferansiyel denklemlerden yararlanır . Örneğin, bir ürün için sıfır olmayan fazla talebe yanıt olarak bir P fiyatının ayarlanması, sürekli zamanda şu şekilde modellenebilir:

Sol taraf, fiyatın zamana göre ilk türevi (yani, fiyatın değişim oranı), herhangi bir pozitif sonlu sayı olabilen ayarlama hızı parametresidir ve yine aşırı taleptir işlevi.

Grafik tasvir

Ayrık zamanda ölçülen bir değişken , her bir zaman periyodunun yatay eksende diğer her zaman periyodu ile aynı uzunlukta bir bölge verildiği ve ölçülen değişkenin sabit kalan bir yükseklik olarak çizildiği bir adım fonksiyonu olarak çizilebilir. zaman periyodunun bölgesi. Bu grafik tekniğinde, grafik bir dizi yatay adım olarak görünür. Alternatif olarak, her bir zaman periyodu, genellikle yatay eksendeki bir tamsayı değerinde, zamanda ayrılmış bir nokta olarak görülebilir ve ölçülen değişken, bu zaman ekseni noktasının üzerinde bir yükseklik olarak çizilir. Bu teknikte, grafik bir dizi nokta olarak görünür.

Sürekli zamanda ölçülen bir değişkenin değerleri, sürekli bir fonksiyon olarak çizilir , çünkü zaman alanı, gerçek eksenin tamamı veya en azından bunun bağlı bir kısmı olarak kabul edilir.

Ayrıca bakınız

Referanslar

  • Gershenfeld, Neil A. (1999). Matematiksel Modellemenin Doğası . Cambridge University Press. ISBN   0-521-57095-6 .
  • Wagner, Thomas Charles Gordon (1959). Analitik geçişler . Wiley.