Standart normal tablo - Standard normal table

Bir standart normal tablo olarak da adlandırılan, cihaz normal tablo veya Z, tablo , a, matematiksel tablo değerleridir cp değerleri için kümülatif dağılım fonksiyonunun bir normal dağılım . Bir istatistiğin standart normal dağılım üzerindeki değerlerin altında, üstünde veya arasında ve uzantısı olarak herhangi bir normal dağılımda gözlemlenme olasılığını bulmak için kullanılır . Her normal dağılım için olasılık tabloları yazdırılamadığından, sonsuz çeşitlilikte normal dağılım olduğundan, normali standart normale dönüştürmek ve ardından olasılıkları bulmak için standart normal tabloyu kullanmak yaygın bir uygulamadır.

Normal ve standart normal dağılım

Normal dağılımlar , gerçek dünya verilerini tanımlamada faydalı olan simetrik, çan şeklindeki dağılımlardır. Standart Z harfi ile temsil edilen normal dağılım, bir olan normal dağılım olan ortalama 0 ve standart sapma 1.

Dönüştürmek

Eğer X, ortalama u ve standart sapma σ olan normal bir dağılıma rastgele değişken olarak, Z-skoru ^ ı çıkarılarak ve standart sapma ile bölünmesi ile, X ile hesaplanabilir:

${\displaystyle Z={\frac {X-\mu }{\sigma }}}$

Eğer boyuttaki n ortalama μ ve standart sapması σ olan bazı nüfus Bir numunenin ortalama olduğu, standart hata σ / √ olup , n : ${\displaystyle {\üzerine çizgi {X}}}$

${\displaystyle Z={\frac {{\overline {X}}-\mu }{\sigma /{\sqrt {n}}}}}$

Eğer boyuttaki n ortalama μ ve standart sapması σ olan bazı nüfus numunenin toplam olup, beklenen toplam olup , n μ ve standart hata σ √ olup , n : ${\görüntüleme stili \toplam {X}}$

${\displaystyle Z={\frac {\sum {X}-n\mu }{\sigma {\sqrt {n}}}}}$

Z tablosu okuma

Biçimlendirme / düzen

Z tabloları tipik olarak şu şekilde oluşur:

• Satır etiketi, Z'nin tamsayı kısmını ve ilk ondalık basamağını içerir.
• Sütunların etiketi, Z'nin ikinci ondalık basamağını içerir.
• Tablo içindeki değerler, tablo tipine karşılık gelen olasılıklardır. Bu olasılıklar (0 başlangıç noktasından Normal eğri altında kalan alan hesaplamalar ortalama kümülatif için, negatif sonsuz toplu ve pozitif sonsuz tamamlayıcı kümülatif Z.)

Örnek: bulmak için 0.69 bulmak için satır aşağı bakmak, bir 0.6 sütunlar boyunca ve daha sonra 0.09 bir olasılık doğuracak 0.25490 bir için ortalama kümülatif tablo veya 0,75490 bir gelen toplu tablo.

Normal dağılım eğrisi simetrik olduğundan, genellikle Z'nin yalnızca pozitif değerleri için olasılıklar verilir. Kullanıcı, aşağıdaki örnekte olduğu gibi Z'nin mutlak değeri üzerinde tamamlayıcı bir işlem kullanmalıdır.

Tablo türleri

Z tabloları en az üç farklı kural kullanır:

ortalamadan kümülatif

bir istatistiğin 0 (ortalama) ile Z arasında olma olasılığını verir. Örnek: Prob(0 ≤ Z ≤ 0.69) = 0.2549

Kümülatif

bir istatistiğin Z'den küçük olma olasılığını verir. Bu, Z'nin altındaki dağılımın alanına eşittir. Örnek: Prob(Z ≤ 0.69) = 0.7549.

tamamlayıcı kümülatif

bir istatistiğin Z'den büyük olma olasılığını verir. Bu, Z'nin üzerindeki dağılımın alanına eşittir.

Örnek: Sondayı Bul( Z  ≥ 0.69). Bu, alanın Z'nin üzerindeki kısmı olduğundan, Z'den büyük olan oran, Z'nin 1'den çıkarılmasıyla bulunur. Bu, Prob( Z  ≥ 0.69) = 1 - Prob(Z ≤ 0.69) veya Prob( Z   ≥ 0.69). = 1 - 0,7549 = 0,2451.

Tablo örnekleri

Ortalamadan (0'dan Z'ye) kümülatif

Bu tablo, bir istatistiğin 0 (ortalama) ile Z arasında olma olasılığını verir.

${\displaystyle f(z)=\Phi (z)-{\frac {1}{2}}}$

Değerler, ortalaması sıfır ve standart sapması bir olan standart bir normal dağılımın kümülatif dağılım fonksiyonu kullanılarak hesaplanır ve genellikle büyük Yunanca harf ( phi ) ile gösterilir, integraldir. ${\görüntüleme stili\Phi }$

${\displaystyle \Phi (z)={\frac {1}{\sqrt {2\pi }}}\int _{-\infty }^{z}e^{-t^{2}/2}\ ,dt}$

${\görüntüleme stili\Phi }$(z) hata işleviyle veya erf( z ) ile ilgilidir.

${\displaystyle \Phi (z)={\frac {1}{2}}\left[1+\operatöradı {erf} \left({\frac {z}{\sqrt {2}}}\sağ)\ sağ]}$

z = 1, 2, 3 için ([-z,z] aralığını hesaba katmak için 2 ile çarpıldıktan sonra) f(z) = 0.6827, 0.9545, 0.9974, 68-95- 99.7 kuralı .

Kümülatif(Z'den az)

Bu tablo, bir istatistiğin Z'den küçük (yani negatif sonsuzluk ile Z arasında) olma olasılığını verir.

z	- 0,00	- 0.01	- 0.02	- 0.03	- 0.04	-0.05	− 0,06	- 0.07	- 0.08	- 0.09
-4.0	0.00003	0.00003	0.00003	0.00003	0.00003	0.00003	0.00002	0.00002	0.00002	0.00002
-3.9	0.00005	0.00005	0.00004	0.00004	0.00004	0.00004	0.00004	0.00004	0.00003	0.00003
-3.8	0.00007	0.00007	0.00007	0.00006	0.00006	0.00006	0.00006	0.00005	0.00005	0.00005
-3.7	0.00011	0.00010	0.00010	0.00010	0.00009	0.00009	0.00008	0.00008	0.00008	0.00008
-3.6	0.00016	0.00015	0.00015	0.00014	0.00014	0.00013	0.00013	0.00012	0.00012	0.00011
-3.5	0.00023	0.00022	0.00022	0.00021	0.00020	0.00019	0.00019	0.00018	0.00017	0.00017
-3.4	0.00034	0.00032	0.00031	0.00030	0.00029	0.00028	0.00027	0.00026	0.00025	0.00024
-3.3	0.00048	0.00047	0.00045	0.00043	0.00042	0.00040	0.00039	0.00038	0.00036	0.00035
-3.2	0.00069	0.00066	0.00064	0.00062	0.00060	0.00058	0.00056	0.00054	0.00052	0.00050
-3.1	0.00097	0.00094	0.00090	0.00087	0.00084	0.00082	0.00079	0.00076	0.00074	0.00071
-3.0	0.00135	0.00131	0.00126	0.00122	0.00118	0.00114	0.00111	0.00107	0.00104	0.00100
-2.9	0.00187	0.00181	0.00175	0.00169	0.00164	0.00159	0,00154	0.00149	0.00144	0.00139
-2.8	0.00256	0.00248	0.00240	0.00233	0.00226	0.00219	0.00212	0.00205	0.00199	0.00193
-2.7	0.00347	0.00336	0.00326	0.00317	0.00307	0.00298	0.00289	0.00280	0.00272	0.00264
-2.6	0.00466	0.00453	0.00440	0.00427	0.00415	0.00402	0.00391	0.00379	0.00368	0.00357
-2.5	0.00621	0.00604	0.00587	0.00570	0.00554	0.00539	0.00523	0.00508	0.00494	0.00480
-2.4	0.00820	0.00798	0.00776	0.00755	0.00734	0.00714	0.00695	0.00676	0.00657	0.00639
-2.3	0.01072	0.01044	0.01017	0.00990	0,00964	0.00939	0.00914	0.00889	0.00866	0.00842
-2.2	0.01390	0.01355	0.01321	0.01287	0.01255	0.01222	0.01191	0.01160	0.01130	0.01101
-2.1	0.01786	0.01743	0.01700	0.01659	0.01618	0.01578	0.01539	0.01500	0.01463	0.01426
-2.0	0.02275	0.02222	0.02169	0.02118	0.02068	0.02018	0.01970	0.01923	0.01876	0.01831
-1.9	0.02872	0.02807	0.02743	0.02680	0.02619	0.02559	0.02500	0.02442	0.02385	0.02330
-1.8	0.03593	0.03515	0.03438	0.03362	0.03288	0.03216	0.03144	0.03074	0.03005	0.02938
-1.7	0.04457	0.04363	0.04272	0.04182	0.04093	0.04006	0.03920	0.03836	0.03754	0.03673
-1.6	0.05480	0.05370	0.05262	0.05155	0.05050	0.04947	0.04846	0.04746	0.04648	0.04551
-1.5	0.06681	0.06552	0.06426	0.06301	0.06178	0.06057	0.05938	0.05821	0.05705	0.05592
-1.4	0.08076	0.07927	0.07780	0.07636	0.07493	0.07353	0.07215	0.07078	0.06944	0.06811
-1.3	0.09680	0.09510	0.09342	0.09176	0.09012	0.08851	0.08692	0.08534	0.08379	0.08226
-1.2	0.11507	0.11314	0.11123	0.10935	0.10749	0.10565	0.10383	0.10204	0.10027	0.09853
-1.1	0.13567	0.13350	0.13136	0.12924	0.12714	0.12507	0.12302	0.12100	0.11900	0.11702
-1.0	0.15866	0.15625	0.15386	0.15151	0.14917	0.14686	0.14457	0.14231	0.14007	0.13786
-0.9	0.18406	0.18141	0.17879	0.17619	0.17361	0.17106	0.16853	0.16602	0.16354	0.16109
-0.8	0.21186	0.20897	0.20611	0.20327	0.20045	0.19766	0.19489	0.19215	0.18943	0.18673
-0.7	0.24196	0.23885	0.23576	0.23270	0.22965	0.22663	0.22363	0.22065	0.21770	0.21476
-0.6	0.27425	0.27093	0.26763	0.26435	0.26109	0.25785	0.25463	0.25143	0.24825	0.24510
-0.5	0.30854	0.30503	0,30153	0.29806	0.29460	0.29116	0.28774	0.28434	0.28096	0.27760
-0.4	0.34458	0.34090	0.33724	0.33360	0.32997	0.32636	0.32276	0.31918	0.31561	0.31207
-0.3	0.38209	0.37828	0.37448	0.37070	0.36693	0.36317	0.35942	0.35569	0.35197	0.34827
-0.2	0.42074	0.41683	0.41294	0.40905	0.40517	0.40129	0.39743	0.39358	0.38974	0.38591
-0.1	0.46017	0.45620	0.45224	0.44828	0.44433	0.44038	0.43644	0.43251	0.42858	0.42465
-0.0	0.50000	0.49601	0.49202	0.48803	0.48405	0.48006	0.47608	0.47210	0.46812	0.46414
z	- 0,00	- 0.01	- 0.02	- 0.03	- 0.04	-0.05	− 0,06	- 0.07	- 0.08	- 0.09

z	+ 0,00	+ 0.01	+ 0.02	+ 0.03	+ 0.04	+ 0.05	+ 0.06	+ 0.07	+ 0.08	+ 0.09
0.0	0.50000	0.50399	0.50798	0.51197	0.51595	0.51994	0.52392	0.52790	0.53188	0.53586
0.1	0.53983	0.54380	0.54776	0.55172	0.55567	0.55962	0.56360	0.56749	0.57142	0.57535
0,2	0.57926	0.58317	0.58706	0.59095	0.59483	0.59871	0.60257	0.60642	0.61026	0.61409
0,3	0.61791	0.62172	0.62552	0.62930	0.63307	0.63683	0.64058	0.64431	0.64803	0.65173
0,4	0.65542	0.65910	0.66276	0.66640	0.67003	0.67364	0.67724	0.68082	0.68439	0.68793
0,5	0.69146	0.69497	0.69847	0.70194	0.70540	0.70884	0.71226	0.71566	0.71904	0,72240
0,6	0.72575	0.72907	0.73237	0.73565	0.73891	0.74215	0.74537	0.74857	0.75175	0.75490
0.7	0.75804	0.76115	0.76424	0.76730	0.77035	0.77337	0.77637	0.77935	0.78230	0.78524
0,8	0.78814	0.79103	0.79389	0.79673	0.79955	0.80234	0.80511	0.80785	0.81057	0.81327
0.9	0.81594	0.81859	0.82121	0.82381	0.82639	0.82894	0.83147	0.83398	0.83646	0.83891
1.0	0.84134	0.84375	0.84614	0.84849	0.85083	0.85314	0.85543	0.85769	0.85993	0.86214
1.1	0.86433	0.86650	0.86864	0.87076	0.87286	0.87493	0.87698	0.87900	0.88100	0.88298
1.2	0.88493	0.88686	0.88877	0.89065	0.89251	0.89435	0.89617	0.89796	0.89973	0.90147
1.3	0.90320	0.90490	0.90658	0.90824	0.90988	0,91149	0.91308	0.91466	0.91621	0.91774
1.4	0.91924	0.92073	0,92220	0.92364	0.92507	0.92647	0.92785	0.92922	0.93056	0.93189
1.5	0.93319	0.93448	0.93574	0.93699	0.93822	0.93943	0.94062	0.94179	0.94295	0.94408
1.6	0,94520	0.94630	0.94738	0.94845	0.94950	0,95053	0.95154	0.95254	0.95352	0.95449
1.7	0.95543	0.95637	0.95728	0.95818	0.95907	0.95994	0.96080	0.96164	0.96246	0.96327
1.8	0.96407	0.96485	0.96562	0.96638	0.96712	0.96784	0.96856	0.96926	0.96995	0.97062
1.9	0.97128	0.97193	0.97257	0.97320	0.97381	0.97441	0.97500	0.97558	0.97615	0.97670
2.0	0.97725	0.97778	0.97831	0.97882	0.97932	0.97982	0.98030	0.98077	0.98124	0.98169
2.1	0.98214	0.98257	0.98300	0.98341	0.98382	0.98422	0.98461	0.98500	0.98537	0.98574
2.2	0.98610	0.98645	0.98679	0.98713	0.98745	0.98778	0.98809	0.98840	0.98870	0.98899
2.3	0.98928	0.98956	0.98983	0.99010	0.99036	0.99061	0.99086	0.99111	0.99134	0.99158
2.4	0.99180	0.99202	0.99224	0.99245	0.99266	0.99286	0.99305	0.99324	0.99343	0.99361
2.5	0.99379	0.99396	0.99413	0.99430	0.99446	0.99461	0.99477	0.99492	0.99506	0.99520
2.6	0.99534	0.99547	0.99560	0.99573	0.99585	0.99598	0.99609	0.99621	0.99632	0.99643
2.7	0.99653	0.99664	0.99674	0.99683	0.99693	0.99702	0.99711	0.99720	0.99728	0.99736
2.8	0.99744	0.99752	0.99760	0.99767	0.99774	0.99781	0.99788	0.99795	0.99801	0.99807
2.9	0.99813	0.99819	0.99825	0.99831	0.99836	0.99841	0.99846	0.99851	0.99856	0.99861
3.0	0.99865	0.99869	0.99874	0.99878	0.99882	0.99886	0.99889	0.99893	0.99896	0,99900
3.1	0.99903	0.99906	0.99910	0.99913	0,99916	0.99918	0,99921	0,99924	0.99926	0.99929
3.2	0.99931	0,99934	0,99936	0,99938	0.99940	0.99942	0.99944	0,99946	0.99948	0,99950
3.3	0,99952	0,99953	0.99955	0.99957	0.99958	0,99960	0,99961	0,99962	0.99964	0.99965
3.4	0,99966	0,99968	0,99969	0,99970	0,99971	0,99972	0,99973	0,99974	0,99975	0,99976
3.5	0.99977	0,99978	0,99978	0,99979	0.99980	0,99981	0,99981	0,99982	0,99983	0,99983
3.6	0,99984	0.99985	0.99985	0,99986	0,99986	0,99987	0,99987	0.99988	0.99988	0,99989
3.7	0,99989	0,99990	0,99990	0,99990	0,99991	0,99991	0,99992	0,99992	0,99992	0,99992
3.8	0,99993	0,99993	0,99993	0,99994	0,99994	0,99994	0,99994	0,99995	0,99995	0,99995
3.9	0,99995	0,99995	0,99996	0,99996	0,99996	0,99996	0,99996	0,99996	0,99997	0,99997
4.0	0,99997	0,99997	0,99997	0,99997	0,99997	0,99997	0,99998	0,99998	0,99998	0,99998
z	+ 0,00	+ 0.01	+ 0.02	+ 0.03	+ 0.04	+ 0.05	+ 0.06	+ 0.07	+ 0.08	+ 0.09

tamamlayıcı kümülatif

Bu tablo, bir istatistiğin Z'den büyük olma olasılığını verir.

${\displaystyle f(z)=1-\Phi (z)}$

z	+0.00	+0.01	+0.02	+0.03	+0.04		+0.05	+0.06	+0.07	+0.08	+0.09
0.0	0.50000	0.49601	0.49202	0.48803	0.48405		0.48006	0.47608	0.47210	0.46812	0.46414
0.1	0.46017	0.45620	0.45224	0.44828	0.44433		0.44038	0,43640	0.43251	0.42858	0.42465
0,2	0.42074	0.41683	0.41294	0.40905	0.40517		0.40129	0.39743	0.39358	0.38974	0.38591
0,3	0.38209	0.37828	0.37448	0.37070	0.36693		0.36317	0.35942	0.35569	0.35197	0.34827
0,4	0.34458	0.34090	0.33724	0.33360	0.32997		0.32636	0.32276	0.31918	0.31561	0.31207
0,5	0.30854	0.30503	0,30153	0.29806	0.29460	0.29116	0.28774	0.28434	0.28096	0.27760
0,6	0.27425	0.27093	0.26763	0.26435	0.26109	0.25785	0.25463	0.25143	0.24825	0.24510
0.7	0.24196	0.23885	0.23576	0.23270	0.22965	0.22663	0.22363	0.22065	0.21770	0.21476
0,8	0.21186	0.20897	0.20611	0.20327	0.20045	0.19766	0.19489	0.19215	0.18943	0.18673
0.9	0.18406	0.18141	0.17879	0.17619	0.17361	0.17106	0.16853	0.16602	0.16354	0.16109
1.0	0.15866	0.15625	0.15386	0.15151	0.14917	0.14686	0.14457	0.14231	0.14007	0.13786
1.1	0.13567	0.13350	0.13136	0.12924	0.12714	0.12507	0.12302	0.12100	0.11900	0.11702
1.2	0.11507	0.11314	0.11123	0.10935	0.10749	0.10565	0.10383	0.10204	0.10027	0.09853
1.3	0.09680	0.09510	0.09342	0.09176	0.09012	0.08851	0.08692	0.08534	0.08379	0.08226
1.4	0.08076	0.07927	0.07780	0.07636	0.07493	0.07353	0.07215	0.07078	0.06944	0.06811
1.5	0.06681	0.06552	0.06426	0.06301	0.06178	0.06057	0.05938	0.05821	0.05705	0.05592
1.6	0.05480	0.05370	0.05262	0.05155	0.05050	0.04947	0.04846	0.04746	0.04648	0.04551
1.7	0.04457	0.04363	0.04272	0.04182	0.04093	0.04006	0.03920	0.03836	0.03754	0.03673
1.8	0.03593	0.03515	0.03438	0.03362	0.03288	0.03216	0.03144	0.03074	0.03005	0.02938
1.9	0.02872	0.02807	0.02743	0.02680	0.02619	0.02559	0.02500	0.02442	0.02385	0.02330
2.0	0.02275	0.02222	0.02169	0.02118	0.02068	0.02018	0.01970	0.01923	0.01876	0.01831
2.1	0.01786	0.01743	0.01700	0.01659	0.01618	0.01578	0.01539	0.01500	0.01463	0.01426
2.2	0.01390	0.01355	0.01321	0.01287	0.01255	0.01222	0.01191	0.01160	0.01130	0.01101
2.3	0.01072	0.01044	0.01017	0.00990	0,00964	0.00939	0.00914	0.00889	0.00866	0.00842
2.4	0.00820	0.00798	0.00776	0.00755	0.00734	0.00714	0.00695	0.00676	0.00657	0.00639
2.5	0.00621	0.00604	0.00587	0.00570	0.00554	0.00539	0.00523	0.00508	0.00494	0.00480
2.6	0.00466	0.00453	0.00440	0.00427	0.00415	0.00402	0.00391	0.00379	0.00368	0.00357
2.7	0.00347	0.00336	0.00326	0.00317	0.00307	0.00298	0.00289	0.00280	0.00272	0.00264
2.8	0.00256	0.00248	0.00240	0.00233	0.00226	0.00219	0.00212	0.00205	0.00199	0.00193
2.9	0.00187	0.00181	0.00175	0.00169	0.00164	0.00159	0,00154	0.00149	0.00144	0.00139
3.0	0.00135	0.00131	0.00126	0.00122	0.00118	0.00114	0.00111	0.00107	0.00104	0.00100
3.1	0.00097	0.00094	0.00090	0.00087	0.00084	0.00082	0.00079	0.00076	0.00074	0.00071
3.2	0.00069	0.00066	0.00064	0.00062	0.00060	0.00058	0.00056	0.00054	0.00052	0.00050
3.3	0.00048	0.00047	0.00045	0.00043	0.00042	0.00040	0.00039	0.00038	0.00036	0.00035
3.4	0.00034	0.00032	0.00031	0.00030	0.00029	0.00028	0.00027	0.00026	0.00025	0.00024
3.5	0.00023	0.00022	0.00022	0.00021	0.00020	0.00019	0.00019	0.00018	0.00017	0.00017
3.6	0.00016	0.00015	0.00015	0.00014	0.00014	0.00013	0.00013	0.00012	0.00012	0.00011
3.7	0.00011	0.00010	0.00010	0.00010	0.00009	0.00009	0.00008	0.00008	0.00008	0.00008
3.8	0.00007	0.00007	0.00007	0.00006	0.00006	0.00006	0.00006	0.00005	0.00005	0.00005
3.9	0.00005	0.00005	0.00004	0.00004	0.00004	0.00004	0.00004	0.00004	0.00003	0.00003
4.0	0.00003	0.00003	0.00003	0.00003	0.00003	0.00003	0.00002	0.00002	0.00002	0.00002

Bu tablo, büyük tamsayı Z değerleri için bir istatistiğin Z'den büyük olma olasılığını verir.

z	+0	+1	+2	+3	+4		+5	+6	+7	+8	+9
0	5.00000 D-1	1.58655 E -1	2.27501 E -2	1.34990 E-3	3.16712 E-5		2.86652 D -7	9.86588 D -10	1.27981 E -12	6.22096 E-16	1.12859 E-19
10	7.61985 E-24	1.91066 E -28	1.77648 E -33	6.11716 E -39	7.79354 E -45		3.67097 E -51	6.38875 E -58	4.10600 E -65	9.74095 E -73	8.52722 E -81
20	2.75362 E -89	3.27928 E -98	1.43989 E -107	2.33064 E -117	1.39039 E -127		3.05670 E -138	2.47606 E -149	7.38948 E -161	8.12387 D -173	3.28979 E -185
30	4.90671 E -198	2.69525 E -211	5.45208 E -225	4.06119 E -239	1.11390 E -253		1.12491 D -268	4.18262 E -284	5.72557 E-300	2.88543 E -316	5.35312 E -333
40	3.65589 E -350	9.19086 E -368	8.50515 E -386	2.89707 E -404	3.63224 E -423		1.67618 D -442	2.84699 E -462	1.77976 D -482	4.09484 E -503	3.46743 E -524
50	1.08060 E -545	1.23937 E-567	5.23127 E -590	8.12606 E -613	4.64529 D -636		9.77237 E -660	7.56547 E -684	2.15534 E -708	2.25962 E -733	8.71741 D-759
60	1.23757 E -784	6.46517 E -811	1.24283 D -837	8.79146 D -865	2.28836 E -892		2.19180 E -920	7.72476 E -949	1.00178 E -977	4.78041 E -1007	8.39374 E -1037
70	5.42304 E -1067	1.28921 E -1097	1.12771 D -1128	3.62960 E -1160	4.29841 E -1192		1.87302 E -1224	3.00302 E -1257	1.77155 E -1290	3.84530 E -1324	3.07102 E -1358

kullanım örnekleri

Bir profesörün sınav puanları, ortalama 80 ve standart sapma 5 ile yaklaşık olarak normal olarak dağılmıştır. Yalnızca ortalamadan bir kümülatif tablo mevcuttur.

• Bir öğrencinin 82 veya daha az puan alma olasılığı nedir?

${\displaystyle P(X\leq 82)=P\left(Z\leq {\frac {82-80}{5}}\sağ)=P(Z\leq 0.40)}$  ${\görüntüleme stili =0.15542+0.5=0.65542}$

• Bir öğrencinin 90 veya daha fazla puan alma olasılığı nedir?

${\displaystyle P(X\geq 90)=P\sol(Z\geq {\frac {90-80}{5}}\sağ)=P(Z\geq 2.00)}$  ${\displaystyle =1-P(Z\leq 2.00)=1-(0.47725+0.5)=0.02275}$

• Bir öğrencinin 74 veya daha az puan alma olasılığı nedir?

${\displaystyle P(X\leq 74)=P\left(Z\leq {\frac {74-80}{5}}\sağ)=P(Z\leq -1.20)}$

Bu tablo olumsuzları içermediğinden, süreç aşağıdaki ek adımı içerir:

${\görüntüleme stili P(Z\leq -1.20)=P(Z\geq 1.20)}$  ${\displaystyle =1-(0.38493+0.5)=0.11507}$

• Bir öğrencinin 74 ile 82 arasında puan alma olasılığı nedir?

${\displaystyle P(74\leq X\leq 82)=P(X\leq 82)-P(X\leq 74)=0.65542-0.11507}$ [yukarıdaki örneklerde olduğu gibi] ${\görüntüleme stili =0.54035}$

• Üç puanın ortalamasının 82 veya daha az olma olasılığı nedir?

${\displaystyle P(X\leq 82)=P\left(Z\leq {\frac {82-80}{5/{\sqrt {3}}}}\sağ)}$  ${\displaystyle =P(Z\leq 0.69)=0.2549+0.5=0.7549}$

Ayrıca bakınız

Referanslar