Yayılma (sezgicilik) - Spread (intuitionism)

Gelen sezgisel matematik , bir türün (klasik benzer bir koleksiyon kümesi bir tür üyeleri tarafından belirlenir o). Bir yayılma türlerinin bir türüdür sonsuz dizileri sonlu ile tanımlanan Karar verilebilen özellikleri. Modern terminolojide, yayılma, yerleşik bir kapalı dizi dizisidir. Yayılma kavramı ilk olarak LEJ Brouwer (1918B) tarafından önerildi ve gerçek sayıları ( sürekli olarak da adlandırılır ) tanımlamak için kullanıldı . Brouwer'in fikirleri geliştikçe, özellikle seçim dizileri ve sezgisel analizin temelleri ile uğraşırken, sezgisel matematikte spreadlerin kullanımı yaygınlaştı (Dumett 77, Troelstra 77).

Basit spread örnekleri şunlardır:

• çift ​​sayıların dizileri kümesi;
• 1-6 tamsayılarının dizileri kümesi;
• geçerli uçbirim komutlarının dizileri kümesi.

Yayılmalar, sonlu diziler üzerinde ( karar verilebilir ) bir "kontrol" gerçekleştiren bir yayılma işlevi aracılığıyla tanımlanır . Yayılma kavramı ve yayılma işlevi literatürde birbirinin yerine kullanılabilir; her ikisi de bir ve aynı olarak kabul edilir.

Sonsuz bir dizinin tüm sonlu başlangıç ​​parçaları bir yayılma fonksiyonunun "kontrolünü" sağlıyorsa, sonsuz dizinin yayılmaya kabul edilebilir olduğunu söyleyebiliriz .

Grafik teorik olarak , bir yayılmayı , sayısal köşe etiketleri olan köklü , yönlendirilmiş bir ağaç olarak düşünebiliriz .

Resmi tanımlama

Bu makale , bir dizinin başlangıcını belirtmek için " " ve bir dizinin sonunu belirtmek için " " kullanır. ${\görüntüleme stili \langle }$${\görüntüleme stili\rangle }$

Bir dağılım fonksiyonu ya 0, sonlu dizileri eşleştiren bir fonksiyonu [örneğin, sonlu dizisi olduğu kabul edilebilir ya da 1 yayılmasını] [yani sonlu dizisi kabul edilemez yayılmasına] ve biri aşağıdaki özellikleri: ${\görüntüleme stili s}$

• Herhangi bir sonlu dizi ya da verildiğinde ( "testler" özelliği kararlaştırılabilir olmalıdır).${\displaystyle \langle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i}\rangle }$${\displaystyle s(\langle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i}\rangle )=0}$${\displaystyle s(\langle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i}\rangle )=1}$${\görüntüleme stili s}$

• Boş dizi verildiğinde ( ile temsil edilen hiçbir elemanı olmayan dizi ), (boş dizi her yayılmadadır).${\ Displaystyle \ langle \ rangle }$${\displaystyle s(\langle \rangle )=0}$

• Herhangi sonlu dizisi Verilen öyle sonra bazı bulunmalıdır şekilde (spread her sonlu dizisi yayıldı başka sonlu dizisine uzatılabilir dizinin sonuna bir ekstra eleman ekleyerek)${\displaystyle \langle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i}\rangle }$${\displaystyle s(\langle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i}\rangle )=0}$${\görüntüleme stili k}$${\displaystyle s(\langle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i},k\rangle )=0}$

Sonsuz bir dizi göz önüne alındığında , biz sonlu dizisi demek bir olan başlangıç bölümü ve IFF ve ve ... ve . ${\displaystyle \langle x_{1},x_{2},\ldots \rangle }$${\displaystyle \langle y_{1},y_{2},\ldots ,y_{i}\rangle }$${\displaystyle \langle x_{1},x_{2},\ldots \rangle }$${\displaystyle x_{1}=y_{1}}$${\displaystyle x_{2}=y_{2}}$${\displaystyle x_{i}=y_{i}}$

Bu nedenle , yayılma işlevi tarafından tanımlanan bir yayılmaya sonsuz bir dizinin kabul edilebilir olduğunu söylüyoruz, eğer her başlangıç ​​segmenti kabul edilebilirse . ${\displaystyle \langle x_{1},x_{2},\ldots \rangle }$${\görüntüleme stili s}$${\displaystyle \langle x_{1},x_{2},\ldots \rangle }$${\görüntüleme stili s}$

hayranlar

Özel ilgi konusu olan yayılma özel bir türü matematik Sezgisel temelleri a, sonlucu yayılmış; hayranı olarak da bilinir . Fanların ana kullanımı fan teoremindedir , bunun bir sonucu olarak düzgün süreklilik teoreminin türetilmesinde kullanılır .

Gayri resmi olarak; bir yayılma işlevi , yayılmaya kabul edilebilir bir sonlu dizi verildiğinde bir fan tanımlar, bu dizinin sonuna ekleyebileceğimiz yalnızca sonlu sayıda olası değer vardır, öyle ki yeni genişletilmiş sonlu dizimiz yayılmaya kabul edilebilir. Alternatif olarak, yayılmaya izin verilen herhangi bir dizinin her bir elemanının değerinde bir üst sınır olduğunu söyleyebiliriz . ${\görüntüleme stili s}$

Resmi olarak; bir yayılma işlevi , yayılmaya izin verilen herhangi bir sıra verildiğinde bir fan tanımlar , o zaman öyle bir şey vardır ki, herhangi bir zaman verildiğinde (yani, fana kabul edilebilir bir sıra verildiğinde, fan için de kabul edilebilir olan yalnızca sonlu sayıda olası uzantımız vardır, ve uzatmanın kabul edilebilir kalması için kabul edilebilir dizimize ekleyebileceğimiz maksimum öğeyi biliyoruz). ${\görüntüleme stili s}$${\displaystyle \langle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i}\rangle }$${\görüntüleme stili k}$${\displaystyle j>k}$${\displaystyle s(\langle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i},j\rangle )=1}$

Bazı hayran örnekleri:

• yasal satranç hamle dizileri seti;
• sonsuz ikili diziler kümesi ;
• harf dizileri kümesi.

Yaygın olarak kullanılan spreadler/fanlar

Bu bölüm, literatürde yaygın olarak kullanılan 2 formanın tanımını sağlar.

Evrensel yayılma ( süreklilik )

Herhangi bir sonlu dizi verildiğinde , elimizde . Başka bir deyişle, bu olası tüm dizileri içeren yayılmadır. Bu yayılma genellikle tüm seçim dizilerinin koleksiyonunu temsil etmek için kullanılır . ${\displaystyle \langle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i}\rangle }$${\displaystyle s(\langle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i}\rangle )=0}$

ikili yayılma

Herhangi bir sonlu dizi verildiğinde , tüm elemanlarımız ( ) 0 veya 1 ise , aksi takdirde . Başka bir deyişle, bu, tüm ikili dizileri içeren yayılmadır . ${\displaystyle \langle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i}\rangle }$${\displaystyle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i}}$${\displaystyle s(\langle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i}\rangle )=0}$${\displaystyle s(\langle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i}\rangle )=1}$

Giyinmiş Formalar

Sezgisel analizin temellerinde spreadlerin kilit bir kullanımı, gerçekleri temsil etmek için doğal sayıların (veya tam sayıların) spreadlerinin kullanılmasıdır. Bu, aşağıda ana hatlarıyla belirttiğimiz giyimli forma konsepti ile elde edilir.

Bir giyinmiş yayılmış nesnelerin bir çift; bir yayılma ve sonlu diziler üzerinde hareket eden bazı işlevler . ${\görüntüleme stili s}$${\görüntüleme stili f}$

Giydirilmiş forma örneği, tam sayıların yayılmasıdır.${\displaystyle s(\langle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i}\rangle )=0}$

${\displaystyle \forall y_{0<y\leq i}\,(x_{i}=2x_{y-1}\pm 1\lor \ x_{i}=0)}$,

ve fonksiyon ( gerçek sayıları temsil eden giydirilmiş forma ). ${\displaystyle f(\langle x_{1},x_{2},\ldots ,x_{i}\rangle )=x_{i}\cdot 2^{2-i}}$

Referanslar

• LEJ Brouwer Begründung der Mengenlehre, daha önce listelenmiştir. Erster Teil, Allgemeine Mengenlehre , KNAW Verhandlingen, 5: 1-43 (1918A)
• Michael Dummett Sezgiciliğin Unsurları , Oxford University Press (1977)
• AS Troelstra Seçim Dizileri: Sezgisel Matematiğin Bir Bölümü , Clarendon Press (1977)

Yazar notları

Giyinmiş spreadler – spreadlerden gerçeklere nasıl geçiyoruz.