politrop - Polytrope
Gelen astrofizik , bir polytrope ihtiva eden bir çözeltiye değinmektedir Şerit-Emden denklemi olan basınç bağlıdır yoğunluk şeklinde
burada P basıncı, ρ yoğunluğudur ve K a, sabit bir orantı . n sabiti politropik indeks olarak bilinir; Bununla birlikte, politropik indeksin , üs olarak n'de olduğu gibi alternatif bir tanımı olduğunu unutmayın .
Bu ilişkinin , P'yi hem ρ hem de T'nin ( sıcaklık ) bir fonksiyonu olarak belirten bir durum denklemi olarak yorumlanması gerekmez ; ancak politrop denklemi tarafından açıklanan özel durumda, bu üç nicelik arasında, birlikte denklemi belirleyen başka ek ilişkiler vardır. Bu nedenle, bu basitçe, yarıçap ile basıncın değişimi hakkında bir varsayımı ifade eden ve Lane-Emden denklemine bir çözüm veren bir ilişkidir .
Bazen politrop kelimesi , potansiyel olarak kafa karıştırıcı ve kaçınılması gereken bir durum olmasına rağmen, yukarıdaki termodinamik ilişkiye benzeyen bir durum denklemine atıfta bulunabilir . Akışkanın kendisine (Lane-Emden denkleminin çözümünün aksine) politropik akışkan olarak atıfta bulunulması tercih edilir . Bir politropik akışkanın hal denklemi, bu tür idealize edilmiş akışkanların sınırlı politrop problemlerinin dışında geniş kullanım bulabileceği kadar geneldir.
Politropik üssün (bir politropun), Murnaghan durum denklemiyle ilişkisinin de gösterildiği , yığın modülünün basınç türevine eşdeğer olduğu gösterilmiştir. Polytrope ilişkisi bu nedenle en iyi nispeten düşük basınç altında (10 altında için uygundur 7 Pa ) ve yüksek basınç altında (boyunca 10 14 polytrope endeksine eşdeğer bulk modülü, basınç türevi yakın sabit olduğunda Pa) durumlar.
Politropik indekse göre örnek modeller
- Bir indeks n = 0 politrop, genellikle kayalık gezegenleri modellemek için kullanılır .
- Nötron yıldızları , indeksleri n = 0,5 ile n = 1 arasında olan politroplar tarafından iyi modellenir .
- n = 1.5 indeksli bir politrop, tamamen konvektif yıldız çekirdekleri ( kırmızı devlerinki gibi ), kahverengi cüceler , dev gazlı gezegenler ( Jüpiter gibi ) için iyi bir modeldir . Bu indeks ile politropik üs, monatomik gaz için ısı kapasitesi oranı (γ) olan 5/ 3'tür . Gazlı yıldızların iç kısımları için ( iyonize hidrojen veya helyumdan oluşur ), bu , doğal konveksiyon koşulları için ideal bir gaz yaklaşımından gelir .
- İndisi n = 1.5 olan bir politrop, göreli olmayan dejenere maddenin durum denklemine göre, düşük kütleli beyaz cüceler için de iyi bir modeldir .
- n = 3 indeksli bir politrop , göreli dejenere maddenin durum denklemine göre, daha yüksek kütleli beyaz cücelerin çekirdekleri için iyi bir modeldir .
- İndeksi olan bir polytrope n = 3 genellikle de modellemek için kullanılan ana sekansı yıldızlı eden gibi güneş en azından, radyasyon bölgesi tekabül eden, Eddington standart model bir yıldız yapısı .
- İndeks n = 5 olan bir politropun yarıçapı sonsuzdur . İlk olarak 1883'te Arthur Schuster tarafından incelenen, kendi kendine tutarlı bir yıldız sisteminin en basit makul modeline karşılık gelir ve kesin bir çözümü vardır .
- İndeks n = ∞ olan bir politrop, izotermal küre denilen şeye karşılık gelir , yani yapısı küresel bir küme gibi çarpışmasız bir yıldız sisteminin yapısıyla aynı olan izotermal kendi kendine yerçekimi olan bir gaz küresi . Bunun nedeni, ideal bir gaz için sıcaklığın ρ 1/n ile orantılı olmasıdır , dolayısıyla sonsuz n sabit bir sıcaklığa karşılık gelir.
Genel olarak politropik indeks arttıkça, yoğunluk dağılımı cismin merkezine ( r = 0 ) doğru daha fazla ağırlık kazanır .