Penrose merdivenleri - Penrose stairs

Penrose merdivenleri

Penrose merdivenleri veya Penrose adımlar da adlandırılan imkansız merdiven , bir olduğunu imkansız nesne tarafından oluşturulan Oscar Reutersvärd 1937 yılında ve daha sonra bağımsız tarafından popüler hale Lionel Penrose ve oğlu Roger Penrose . Penrose üçgeninin bir varyasyonu , merdivenlerin yükselirken veya alçalırken dört 90 derece dönüş yaptığı, ancak bir kişinin sonsuza dek tırmanıp hiçbir zaman ulaşamayacağı şekilde sürekli bir döngü oluşturduğu bir merdivenin iki boyutlu bir tasviridir. daha yüksek. Bu, üç boyutlu Öklid geometrisinde açıkça imkansızdır .

"Kesintisiz merdiven" ilk olarak , 1958'de British Journal of Psychology'de Roger Penrose tarafından yayınlanan sözde "Penrose üçgeni" ne dayanarak Penroses'in 1959'da yazdığı bir makalede sunuldu . MC Escher daha sonra Penrose merdivenlerini keşfetti. Ertesi yıl ve Mart 1960'ta şimdi ünlü litografi Klimmen en dalen'i ( Yükselen ve Alçalan ) yaptılar. Penrose ve Escher, aynı yıl birbirlerinin çalışmaları hakkında bilgilendirildiler. Escher, temayı 1961'de yayınlanan Waterval ( Şelale ) adlı baskısında daha da geliştirdi .

Orijinal makalelerinde Penroses, "yapının her bir parçasının bir basamakları temsil ettiği kabul edilebilir, ancak bağlantılar, resmin bir bütün olarak tutarsız olduğu şekildedir: adımlar sürekli olarak saat yönünde alçalmaktadır."

Keşif tarihi

Penroslar

MC Escher tarafından Artan ve Azalan

Escher 1950'lerde henüz imkansız figürler çizmemişti ve bunların varlığından haberdar değildi. Roger Penrose , 1954'te Amsterdam'daki Uluslararası Matematikçiler Kongresi'nde Escher'in çalışmasıyla tanışmıştı. Escher'in çalışmasıyla "kesinlikle büyülenmişti" ve İngiltere'ye dönerken kendi başına "imkansız" bir şey üretmeye karar verdi. Birbirini örten çeşitli çubuk tasarımlarını denedikten sonra, sonunda imkansız üçgene ulaştı. Roger çizimlerini, imkansız merdiven uçuşu da dahil olmak üzere hemen birkaç varyant üreten babasına gösterdi. Bulgularını yayınlamak istediler ancak konunun hangi alana ait olduğunu bilmiyorlardı. Lionel Penrose, British Journal of Psychology'nin editörünü tanıdığı ve onu kısa el yazmalarını yayınlamaya ikna ettiği için, bulgu sonunda psikolojik bir konu olarak sunuldu . 1958'de yayımlandıktan sonra Penroslular makalenin bir kopyasını saygılarının bir göstergesi olarak Escher'e gönderdiler.

Penroslular makalelerinde Escher'e atıfta bulunurken, Escher, Ocak 1960'ta oğluna yazdığı bir mektupta şu ifadeleri kullandı:

nasıl gördüğünüze bağlı olarak sadece inip çıkabilen bir kat merdiven içeren yeni bir resmin tasarımı üzerinde çalışıyorum. [Merdivenler] kendi kuyruğunu ısıran bir yılan gibi kapalı, dairesel bir yapı oluşturur. Yine de doğru perspektifte çizilebilirler: her adım bir öncekinden daha yüksek (veya daha alçak). [...] İlkeyi bana gönderilen ve kendime çeşitli 'imkansız nesnelerin' yapımcısı olarak adlandırıldığım bir makalede keşfettim. Ancak, diğer örneklerinden bazılarını kullanmama rağmen, yazarın açık, baştan savma olsa da, açık bir taslağı dahil ettiği sürekli adımlara aşina değildim.

Escher sonsuz merdivenlerden büyülendi ve ardından Nisan 1960'ta Penroses'e bir mektup yazdı:

Birkaç ay önce, bir arkadaşım bana makalenizin bir fotokopisini gönderdi ... 'Sürekli adımların uçuşu' olan 3 ve 4 numaralı rakamlarınız benim için tamamen yeniydi ve son zamanlarda oldukları fikrine o kadar kapıldım ki Saygılarımın bir göstergesi olarak size göndermek istediğim yeni bir resim üretmem için bana ilham verdi. İmkansız nesneler veya ilgili konular hakkında başka makaleler yayınladıysanız veya bu tür makalelerden haberdar olmanız durumunda, bana daha fazla ayrıntı gönderebilirseniz çok minnettar olurum.

1985'te Roma'da bir Escher konferansında Roger Penrose, Escher'in hem Penrose kabile yapısını (yani Penrose üçgeni) hem de sürekli adımları keşfettiklerinde escher'in çalışmalarından büyük ölçüde ilham aldığını söyledi.

Oscar Reutersvärd

Merdiven tasarımı daha önce İsveçli sanatçı Oscar Reutersvärd tarafından keşfedilmişti , ancak ne Penrose ne de Escher tasarımlarından haberdar değildi. Mozart'ın "yaratıcı otomatizm" olarak tanımlanan, yani yazılan her yaratıcı fikir yeni bir fikre ilham veren kompozisyon yöntemiyle ilgili bir radyo programından esinlenerek Reutersvärd, Stockholm'den Paris'e bir yolculukta bir dizi imkansız nesne çizmeye başladı. 1950, aynı "bilinçsiz, otomatik" şekilde. Figürünün çizim yaparken sürekli bir merdiven uçuşu olduğunun farkında değildi, ancak süreç onun giderek karmaşıklaşan tasarımlarını adım adım takip etmesini sağladı. MC Escher'in Yükselen ve Azalan 1961'de Reutersvärd'a gönderildiğinde etkilendi, ancak merdivenlerin düzensizliklerinden hoşlanmadı ( 2 × 15 + 2 × 9 ). 1960'lar boyunca Reutersvärd, Escher'e çalışmalarına olan hayranlığını ifade etmek için birkaç mektup gönderdi, ancak Hollandalı sanatçı yanıt vermedi. Roger Penrose, Reutersvärd'ın çalışmalarını ancak 1984'te keşfetti.

Escherian Merdiven Boşluğu

Escherian Stairwell , Penrose merdiven yanılsamasına dayanan viral bir video . Rochester Institute of Technology'de Michael Lacanilao tarafından filme alınan video, görünüşte döngüsel bir merdiven boşluğu yaratmak için düzenlendi, öyle ki biri her iki yöne de yürürse, başladıkları yere varacaklar. Video, adı MC Escher'in imkansız nesnelerini çağrıştıran merdiven boşluğunun 1960'larda hayali mimar Rafael Nelson Aboganda tarafından yapıldığını iddia ediyor. Kişiler merdiveni görmek için Rochester Teknoloji Enstitüsü'ne gittikleri için videonun bir İnternet aldatmacası olduğu ortaya çıktı .

popüler kültürde

Penrose merdivenleri Inception filminde iki kez göründü . Bu paradoksal illüzyon, ancak filmin rüya dünyasında gerçekleştirilebilir. Filmde kahraman, bir muhafızdan kaçarak merdivenlerden iniyor. Gerçek dünyada, kahraman bu kovalamaca boyunca her zaman kötü adamın önünde olmalıdır. Bununla birlikte, Penrose merdivenleri söz konusu olduğunda, kahraman kötü adamı yakalamak ve onu hazırlıksız yakalamak için başka bir kat merdivenden iner.

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar