Minimum sapma - Minimum deviation

Bir prizmada , belirli bir açıya kadar gelme açısının ( i ) artmasıyla sapma açısı ( δ ) azalır . Bir prizma sapma açısı minimum insidans Bu açı olarak adlandırılır minimum sapma pozisyon prizma ve bu çok sapma açısı olarak bilinen bir sapma az açı (ile gösterilmiş δ _dakika , D _X veya D _m ).

Işık kırılma indisi > 1 olan bir malzemeye girerken sapar.

Bir prizmada bir ışık ışını iki kez sapar. Bu sapmaların toplamı sapma açısıdır.

Giriş ve çıkış açıları eşit olduğunda, prizmadan geçen bir ışının sapma açısı minimum olacaktır.

Minimum sapma açısı, Kırılma indisi ile şu şekilde ilişkilidir :

${\displaystyle n_{21}={\dfrac {\sin \sol({\dfrac {A+D_{m}}{2}}\sağ)}{\sin \left({\dfrac {A}{2 }}\sağ)}}}$

Bu, bir malzemenin kırılma indisini hesaplamak için kullanışlıdır. Gökkuşağı ve hale minimum sapmada meydana gelir. Ayrıca, her zaman minimum sapmaya ince bir prizma ayarlanır.

formül

Minimum sapmada, prizmadaki kırılan ışın , tabanına paraleldir . Başka bir deyişle, ışık ışını prizmanın simetri ekseni etrafında simetriktir . Ayrıca kırılma açıları eşittir, yani r ₁ = r ₂ . Ve, geliş açısı ve ortaya çıkış açısı (birbirine eşit i = e ). Bu, aşağıdaki grafikte açıkça görülmektedir.

Minimum sapma formülü, prizmadaki geometriden yararlanılarak elde edilebilir. Yaklaşım, yukarıdaki özelliklerden yararlanarak Snell yasasındaki değişkenlerin Sapma ve Prizma Açıları cinsinden değiştirilmesini içerir .

Gönderen açı toplamı arasında , ${\textstyle \üçgen OPQ}$

${\displaystyle A+\angle OPQ+\angle OQP=180^{\circ }}$ ${\ Displaystyle \ A=180^{\circ }-(90-r)-(90-r)} anlamına gelir$ ${\displaystyle \ r={\frac {A}{2}}} anlamına gelir$

Kullanılması dış açı teoremini içinde , ${\textstyle \üçgen PQR}$

${\displaystyle D_{m}=\angle RPQ+\angle RQP}$ ${\displaystyle \ ima eder D_{m}=i-r+ir}$ ${\displaystyle \2r+D_ anlamına gelir{m}=2i}$ ${\displaystyle \A+D_ anlamına gelir{m}=2i}$ ${\displaystyle \ i={\frac {A+D_{m}}{2}}} anlamına gelir$

Bu , prizma formülüne i = e koyarak da türetilebilir : i + e = A + δ

Gönderen Snell yasası ,

${\displaystyle n_{21}={\dfrac {\sin i}{\sin r}}}$

$${\displaystyle \bu nedenle n_{21}={\dfrac {\sin \left({\dfrac {A+D_{m}}{2}}\sağ)}{\sin \left({\dfrac {A}) {2}}\sağ)}}}$$

$${\displaystyle \bu nedenle D_{m}=2\sin ^{-1}\left(n\sin \left({\frac {A}{2}}\sağ)\sağ)-A}$$

( n kırılma indisi, A Prizma Açısı ve D _m Minimum Sapma Açısı.)

Bu, bir malzemenin (sıvı veya gaz) kırılma indisini , malzeme ile doldurulmuş minimum sapmada ihmal edilebilir kalınlıktaki bir prizmadan veya içine daldırılmış bir cam prizmadan yönlendirerek ölçmek için kullanılan uygun bir yoldur .

İşlenmiş örnekler:

Ayrıca, insidans keyfi bir açıyla sapma açısının varyasyonu ifade edilmesi ile tek bir denklem içine kapsüllenebilmektedir e açısından i Snell kanunu kullanılarak prizma formülde:

$${\displaystyle \delta =i-A+\sin ^{-1}\left(n\cdot \sin \left(A-\sin ^{-1}\left({\frac {\sin i}{n}) }\sağ)\sağ)\sağ)}$$

Bu denklemin minimumunu bulmak da minimum sapma için yukarıdakiyle aynı ilişkiyi verecektir.

Gelme açısına karşı sapma açısının bu grafiğinde δ, iki i ve e(i') değerine karşılık gelir. Ancak minimum sapma için i, e'ye eşittir.

İnce prizma için

İnce veya küçük açılı bir prizmada, açılar çok küçüldükçe , açının sinüsü hemen hemen açının kendisine eşittir ve bu birçok faydalı sonuç verir.

Çünkü D _m ve bir çok küçük,

${\displaystyle {\begin{aligned}n&\yaklaşık {\dfrac {\frac {A+D_{m}}{2}}{\frac {A}{2}}}\\n&={\frac {A +D_{m}}{A}}\\D_{m}&=An-A\end{hizalı}}}$

$${\ Displaystyle \ bu nedenle D_{m}=A(n-1)}$$

İlginç bir şekilde, Snell yasası ve genel olarak ince bir prizma için prizma formülü ile benzer bir yaklaşım kullanmak , sapma açısı için aynı sonucu verir.

Çünkü i , e ve R , küçük

${\displaystyle n\yaklaşık {\frac {i}{r_{1}}},n\yaklaşık {\frac {e}{r_{2}}}}$

Prizma formülünden, ${\displaystyle {\begin{aligned}\delta &=nr_{1}+nr_{2}-A\\&=n(r_{1}+r_{2})-A\\&=nA-A\ \&=A(n-1)\end{hizalı}}}$

Böylece, ince bir prizmanın her zaman minimum sapmada olduğu söylenebilir .

deneysel belirleme

Minimum sapma manuel olarak veya spektrometre ile bulunabilir. Ya prizma sabit tutulur ve geliş açısı ayarlanır ya da ışık kaynağı sabit tutularak prizma döndürülür.

Minimum dağılım açısı

Prizmadaki dağılım açısı

Beyaz ışık için minimum dağılım açısı, bir prizmadan geçen ışık ışınının kırmızı ve mor ışınları arasındaki minimum sapma açısındaki farktır.

İnce bir prizma için, mor ışığın sapma, olduğu ve kırmızı ışığın olduğu, olduğunu . Kırmızı ve mor ışık arasındaki sapma farkı , prizmanın ürettiği açısal dağılım olarak adlandırılır. ${\displaystyle \delta _{v}}$${\ Displaystyle (n_{v}-1)A}$${\displaystyle \delta _{r}}$${\ Displaystyle (n_{r}-1)A}$${\displaystyle (\delta _{v}-\delta _{r})=(n_{v}-n_{r})A}$

Uygulamalar

Girişim noktalarına yarıçap çizmek, kırılma açılarının eşit olduğunu ortaya çıkarır ve böylece minimum sapmayı kanıtlar.

Gökkuşağına neden olan etkenlerden biri de ışık ışınlarının gökkuşağı açısına (42°) yakın olan minimum sapma açısında demetlenmesidir .

Ayrıca gibi olguların sorumludur haleleri ve Sundogs 22 ° 'lik bir en az sapma ile hafif bükme havada altıgen buz kristallerinin küçük prizmalar güneş ışığının sapma ile üretilen,.

Ayrıca bakınız

• Prizma
• Refraksiyon
• geometrik optik

Referanslar

Dış bağlantılar

• Asgari Sapma Bölüm 1 ve Bölüm 2 de Khan Academy
• Bir Prism ile Refraksiyon içinde NCERT Tectbook
• Prizma ile Minimum Sapma, Mark A Peterson, Mount Holyoke Koleji