Metatheorem - Metatheorem
In mantık , bir metatheorem bir yaklaşık bir ifadedir formel sistemde bir de kanıtlanmış üstdil . Belirli bir resmi sistemi içinde ispat teoremi farklı olarak, bir metatheorem bir mesafede kanıtlanmıştır metateori ve metateori ancak mevcut olan kavramları referans olabilir nesne teorisi .
Resmi bir sistem resmi bir dil ve bir tarafından belirlenir tümdengelim sisteminin ( aksiyomları ve çıkarsama kuralları ). Biçimsel sistem o sistemle örgün dilin belirli cümleleri kanıtlamak için kullanılabilir. Metatheorems, ancak, onun metateori içinde, söz konusu sisteme dışarıdan kanıtlanmıştır. Mantık yaygın olarak kullanılan metatheories edilir teori set (özellikle de örnek teorisi ve) ilkel yinelemeli aritmetik (özellikle de dayanıklı teori ). Özellikle bulundu gösteren kanıtlanabilir olmak yerine, metatheorems cümle geniş bir sınıfın her ispat edilebilir olduğunu göstermektedir, ya da bazı cümleler kanıtlanamayan gösterebilir.
içindekiler
Örnekler
metatheorems örnekleri aşağıdakileri içerir:
- Kesinti teoremi için Birinci derece mantık formu φ → ψ bir cümle aksiyomları kümesinden kanıtlanabilir olduğunu söylüyor A ancak ve cümle ψ olan aksiyomlar φ oluşur ve her aksiyomlar sisteminden kanıtlanabilir olması durumunda A .
- Sınıf varlığı teoremi ait von Neumann-Bernays-Gödel teorisi set olan her formül devletleri nicelik sadece setleri yoluyla aralığı, bir var sınıf oluşan setler formülü sağlayan.
- Tutarlılık deliller gibi sistemlerin Peano aritmetik .
Ayrıca bakınız
Referanslar
- Geoffrey Hunter (1969), Metalogic .
- Alasdair Urquhart (2002), "metateori", felsefi mantık A eşlik Dale Jacquette (ed.), S. 307
Dış bağlantılar
- Meta-teoremi Matematik Ansiklopedisi de
- Barile, Margherita. "Metatheorem" . MathWorld'den .