Hannay açısı - Hannay angle

${\displaystyle {\boldsymbol {p}}}$

${\ Displaystyle {\boldsymbol {q}}}$

Örnek

Foucault sarkacı bir örnek klasik mekanik bazen Berry faz göstermek için kullanılır. Aşağıda, eylem açısı değişkenlerini kullanarak Foucault sarkaçını inceliyoruz. Basit olması için genel protokolde kullanılan Hamilton-Jacobi denklemini kullanmaktan kaçınacağız .

Açısal hızı genliği ile gösterilen , Dünya'nın dönüşünün etkisi altında frekansa sahip bir düzlem sarkacını ele alıyoruz . Burada yön, Dünya'nın merkezinden sarkacına işaret eder. Sarkaç için Lagrange, ${\ Displaystyle \ omega }$${\ Displaystyle {\vec {\Omega }}=(\Omega _{x},\Omega _{y},\Omega _{z})}$${\displaystyle \Omega =|{\vec {\Omega }}|}$${\görüntüleme stili z}$

$${\displaystyle L={\frac {1}{2}}m({\dot {x}}^{2}+{\dot {y}}^{2})-{\frac {1}{2 }}\omega (x^{2}+y^{2})+m\Omega _{z}(x{\dot {y}}-y{\dot {x}})}$$

$${\displaystyle {\ddot {x}}+\omega ^{2}x=2\Omega _{z}{\dot {y}}}$$

$${\displaystyle {\ddot {y}}+\omega ^{2}y=-2\Omega _{z}{\dot {x}}}$$

${\görüntüleme stili \varpi =x+iy}$

${\görüntüleme stili \varpi }$

$${\displaystyle {\ddot {\varpi }}+\omega ^{2}\varpi =-2i\Omega _{z}{\dot {\varpi }}}$$

$${\displaystyle \lambda ^{2}+\omega ^{2}=-2i\Omega _{z}\lambda }$$

${\displaystyle \Omega <<\omega }$

$${\displaystyle \lambda =-i\Omega _{z}\pm i{\sqrt {\Omega _{z}^{2}+\omega ^{2}}}\yaklaşık -i\Omega _{z} \pm ben\omega }$$

$${\displaystyle \varpi =e^{-i\Omega _{z}t}(Ae^{i\omega t}+Be^{-i\omega t})}$$

${\displaystyle T=2\pi /\Omega \yaklaşık 24s}$

${\görüntüleme stili \varpi }$

$${\displaystyle \Delta \varphi =2\pi {\frac {\omega }{\Omega }}+2\pi {\frac {\Omega _{z}}{\Omega }}}$$

$${\displaystyle \theta ^{H}=2\pi {\frac {\Omega _{z}}{\Omega }}}$$

Referanslar

• Hannay John H. 1985 İntegral edilebilir bir Hamiltonian J. Phys.'nin adyabatik gezisinde açı değişken holonomisi . C: Matematik. Gen. 18 221-30. doi : 10.1088/0305-4470/18/2/011
• Marsden, Jerrold E .; Montgomery, Richard; Ratiu, Tudor S. (1990). Mekanikte İndirgeme, Simetri ve Fazlar . AMS Kitapevi. P. 69. ISBN 0-8218-2498-8.
• C. Pisani (1994). Kristal Malzemelerin Özelliklerinin Kuantum-mekanik Ab-initio Hesaplanması (Proceedings of the IV School of Computational Chemistry of the Italian Chemical Society ed.). Springer. P. 282. ISBN'si 3-540-61645-4.
• Karin M Rabe ; Jean-Marc Triscone; Charles H Ahn (2007). Ferroelektrik Fiziği: Modern Bir Perspektif . Springer. P. 2. ISBN'si 3-540-34590-6.

Dış bağlantılar

• Profesör John H. Hannay: Araştırmada Öne Çıkanlar . Fizik Bölümü, Bristol Üniversitesi .

Bu fizik lı makale bir taslaktır . Vikipedi'yi genişleterek yardımcı olabilirsiniz .

• v
• T
• e