Fourier sinüs ve kosinüs serileri - Fourier sine and cosine series

Matematikte, özellikle kalkülüs ve Fourier analizi alanında , Fourier sinüs ve kosinüs serileri , Joseph Fourier'in adını taşıyan iki matematiksel seridir .

gösterim

Bu makalede $f$ , 2 L periyodu ile periyodik olan gerçek değerli bir fonksiyonu ifade etmektedir . $\mathbb {R}$

Eğer $f (x),$ bir bir tek fonksiyonlu bir süre ile , daha sonra Fourier yarı bölge sinüs serisi f olarak tanımlanır ${\ Displaystyle 2L}$

f(x)=\sum _{n=1}^{\infty}b_{n}\sin {\frac {n\pi x}{L}}

bu sadece ve sıfır olan tek farkla tam Fourier serisinin bir şeklidir ve seri, aralığın yarısı için tanımlanmıştır.

a_{0}

{\ Displaystyle a_{n}}

Sahip olduğumuz formülde

b_{n}={\frac {2}{L}}\int _{0}^{L}f(x)\sin {\frac {n\pi x}{L}}\,dx ,\quad n\in \mathbb {N} .

Eğer $f (x),$ bir bir çift işlev bir süre ile , daha sonra Fourier kosinüs serileri olarak tanımlanır ${\ Displaystyle 2L}$

f(x)={\frac {c_{0}}{2}}+\sum _{n=1}^{\infty }c_{n}\cos {\frac {n\pi x} {L}}

nerede

c_{n}={\frac {2}{L}}\int _{0}^{L}f(x)\cos {\frac {n\pi x}{L}}\,dx ,\quad n\in \mathbb {N} _{0}.

Bu kavram, çift veya tek olmayan fonksiyonlara genelleştirilebilir, ancak o zaman yukarıdaki formüller farklı görünecektir.

Byerly, William Elwood (1893). "Bölüm 2: Trigonometrik Serilerde Geliştirme" . Fourier'in Serileri Üzerine Bir Temel İnceleme: Ve Küresel, Silindirik ve Elipsoidal Harmonikler, Matematiksel Fizikteki Problemlere Uygulamalarla (2 ed.). Cin. P. 30.
Araba kanunu, Horatio Scott (1921). "Bölüm 7: Fourier Serisi" . Fourier Serileri ve İntegralleri Teorisine Giriş, Cilt 1 (2 ed.). Macmillan ve Şirketi. P. 196.