İki katına çıkma süresi - Doubling time

İki katına çıkma süresi , bir popülasyonun boyut/değer olarak ikiye katlanması için geçen süredir. Bu uygulanan nüfus artışı , enflasyon , kaynak çıkarılması , tüketim malları, bileşik faiz , hacmi habis tümörler ve zaman içinde büyürler birçok şey. Tüm nispi büyüme oranı (mutlak büyüme hızı), miktar uğrar sabittir üstel büyüme ve büyüme hızı ile irtibata hesaplanabilir zaman veya süresini iki katına sabiti vardır.

Bu süre, 2'nin doğal logaritmasını büyüme üssüne bölerek veya 70'i yüzde büyüme oranına bölerek yaklaşık olarak hesaplanabilir (daha kabaca ancak yuvarlak bir şekilde, 72'ye bölme; bu formülün ayrıntıları ve türevleri için 72 kuralına bakın ) .

İki katına çıkma süresi, üstel büyüme denklemi için karakteristik bir birimdir (doğal bir ölçek birimi) ve üstel azalma için tersi , yarı ömürdür .

Örneğin, Kanada'nın 2006 yılında %0.9'luk net nüfus artışı göz önüne alındığında, 70'i 0,9'a bölmek, 78 yıllık yaklaşık iki katına çıkma süresini verir. Böylece, büyüme hızı sabit kalırsa, Kanada'nın nüfusu 2006'daki 33 milyon rakamından 2084'e kadar iki katına çıkacak ve 66 milyona çıkacak.

Tarih

Zamanı ikiye katlama kavramı, Babil matematiğinde borçların faizine kadar uzanır . Yaklaşık MÖ 2000'den kalma kil tabletler, "Ayda 1/60 faiz oranı verildiğinde (bileşiksiz), ikiye katlanma zamanı geldi" alıştırmasını içerir. Bu, yıllık 12/60 = %20'lik bir faiz oranı ve dolayısıyla iki katına çıkma süresi %100 büyüme/yılda %20 büyüme = 5 yıl verir. Ayrıca, belirli bir süre sonra bir kredinin başlangıç tutarının iki katını geri ödemek, dönemin yaygın ticari uygulamasıydı: MÖ 1900 ortak bir Asur kredisi, 2 mina altın ödünç vermekten, beş yılda 4 geri almaktan ve bir Mısır atasözünden oluşuyordu. "Eğer servet, faizi olan yere konulursa, size kat kat geri döner" idi.

muayene

İki katına çıkma süresini incelemek, büyümenin uzun vadeli etkisine dair, sadece yüzde büyüme oranını görmekten daha sezgisel bir fikir verebilir.

Sabit bir büyüme hızı için r süresi içinde% t , iki katına çıkma süresi için, formül T _d verilir

T_{d}=t{\frac {\ln(2)}{\ln(1+{\frac {r}{100}})}}\yaklaşık t{\frac {70}{r} }

Bu formülle hesaplanan bazı katlama süreleri bu tabloda gösterilmiştir.

Basit ikiye katlama zamanı formülü:

N(t)=N_{0}2^{t/T_{d}}

nerede

N- ( t ) süresi en nesne sayısını = t
T _d = iki katına çıkma süresi (nesnenin sayısının iki katına çıkması için geçen süre)
N ₀ = ilk nesne sayısı
t = zaman

Sabit r % büyüme verilen iki katına çıkma süreleri T _d

r %	T _d
0.1	693,49
0,2	346.92
0,3	231.40
0,4	173.63
0,5	138.98
0.6	115.87
0.7	99.36
0,8	86.99
0.9	77.36
1.0	69.66

r %	T _d
1.1	63.64
1.2	58.11
1.3	53.66
1.4	49.86
1.5	46.56
1.6	43.67
1.7	41.12
1.8	38.85
1.9	36.83
2.0	35.00

r %	T _d
2.1	33.35
2.2	31.85
2.3	30.48
2.4	29.23
2.5	28.07
2.6	27.00
2.7	26.02
2.8	25.10
2.9	24.25
3.0	23.45

r %	T _d
3.1	22.70
3.2	22.01
3.3	21.35
3.4	20.73
3.5	20.15
3.6	19.60
3.7	19.08
3.8	18.59
3.9	18.12
4.0	17.67

r %	T _d
4.1	17.25
4.2	16.85
4.3	16.46
4.4	16.10
4.5	15.75
4.6	15.41
4.7	15.09
4.8	14.78
4.9	14.49
5.0	14.21

r %	T _d
5.5	12.95
6.0	11.90
6.5	11.01
7.0	10.24
7.5	9.58
8.0	9.01
8.5	8.50
9.0	8.04
9.5	7.64
10.0	7.27

r %	T _d
11.0	6.64
12.0	6.12
13.0	5.67
14.0	5.29
15.0	4.96
16.0	4.67
17.0	4.41
18.0	4.19
19.0	3.98
20.0	3.80

r %	T _d
21.0	3.64
22.0	3.49
23.0	3.35
24.0	3.22
25.0	3.11
26.0	3.00
27.0	2.90
28.0	2.81
29.0	2.72
30.0	2.64

r %	T _d
31.0	2.57
32.0	2.50
33.0	2.43
34.0	2.37
35.0	2.31
36.0	2.25
37,0	2.20
38.0	2.15
39.0	2.10
40.0	2.06

r %	T _d
41.0	2.02
42.0	1.98
43.0	1,94
44.0	1.90
45.0	1.87
46.0	1.83
47.0	1.80
48.0	1.77
49.0	1.74
50.0	1.71

Örneğin, yıllık %4.8'lik bir büyüme oranıyla, ikiye katlama süresi 14.78 yıldır ve 10 yıllık bir ikiye katlama süresi, %7 ile %7.5 (aslında yaklaşık %7.18) arasında bir büyüme oranına karşılık gelir.

Bir kaynağın tüketimindeki sabit büyümeye uygulandığında, bir iki katına çıkma döneminde tüketilen toplam miktar, önceki tüm dönemlerde tüketilen toplam miktara eşittir. Bu, ABD Başkanı Jimmy Carter'ın 1977'deki bir konuşmasında, önceki yirmi yılın her birinde dünyanın önceki tarihin tümünden daha fazla petrol kullandığını not etmesini sağladı (1950 ile 1970 arasındaki dünya petrol tüketimindeki kabaca üstel büyüme, iki katına çıktı. on yıldan az).

Artan bir miktarda iki ölçüm göz önüne alındığında, q, ₁ kez de t ₁ ve q ₂ kez de t ₂ ve sabit bir büyüme hızı varsayılarak, iki katına çıkma süresi gibi hesaplanabilir

T_{d}=(t_{2}-t_{1})\cdot {\frac {\ln(2)}{\ln({\frac {q_{2}}{q_{1}} })}}.

Nerelerde işe yarar?

Sabit bir göreli büyüme oranı, basitçe, birim zamandaki artışın mevcut miktarla orantılı olduğu anlamına gelir, yani birim miktar başına ekleme oranı sabittir. Doğal olarak, mevcut malzeme yeni malzeme oluşturduğunda veya yeni malzemenin ana belirleyicisi olduğunda ortaya çıkar. Örneğin, bakir topraklardaki nüfus artışı veya enflasyon yaratan kısmi rezerv bankacılığı . Değişmeyen büyüme ile, birçok ikiye katlama periyodu veya nesiller için ikiye katlama hesaplaması uygulanabilir.

Pratikte sonunda diğer kısıtlamalar önemli hale gelir, üstel büyüme durur ve ikiye katlama süresi değişir veya uygulanamaz hale gelir. Sınırlı gıda arzı veya yüksek nüfus yoğunluğundaki diğer kaynaklar büyümeyi azaltacak veya bir somun ekmek almak için bir el arabasıyla dolu notlara ihtiyaç duymak kağıt paranın kabulünü azaltacaktır. Katlama sürelerini kullanmak uygun ve basit olsa da, gelecekteki büyümeyi etkileyebilecek faktörleri göz önünde bulundurmadan fikri uygulamamalıyız. 1950'lerde Kanada'nın nüfus artış hızı yılda %3'ün üzerindeydi, bu nedenle, büyümenin altında yatan nedenleri incelemedikçe ve olmayacağını belirlemedikçe (iki katına çıkma süresinin ima ettiği) mevcut %0.9'luk mevcut büyüme oranını on yıllar boyunca tahmin etmek doğru değildir. bu süre zarfında önemli ölçüde değişecektir.

Ilgili kavramlar

Sabit bir negatif nispi büyüme oranına veya üstel bozulmaya maruz kalan bir malzeme için iki katına çıkma süresine eşdeğer kavram , yarı ömürdür .

Base eşdeğer bir kavram e olan e -folding .

Üstel büyümelerin (kalın çizgiler) ve bozulmanın (silik çizgiler) ikiye katlanma sürelerini ve yarı ömürlerini ve bunların 70/ t ve 72/ t yaklaşımlarını karşılaştıran grafikler . In SVG sürümü , bir grafiğin üzerine hover onu ve onun tamamlayıcısı vurgulamak için.