Dijital biquad filtresi - Digital biquad filter
Gelen sinyal işleme , bir dijital süzgecinin filtre , ikinci düzen özyinelemeli lineer filtre iki grubu ihtiva eden, kutup ve iki sıfır . "Süzgecinin" "kısaltmasıdır biquadratic de gösterdiği gerçeğini ifade eder", Z, alan olarak, transfer fonksiyonu iki oranıdır ikinci dereceden fonksiyonlar :
Katsayıları genellikle normalize olduğu , bir 0 = 1:
Yüksek dereceli IIR filtreleri , katsayılarının nicelenmesine karşı oldukça hassas olabilir ve kolayca kararsız hale gelebilir . Bu, birinci ve ikinci dereceden filtrelerde çok daha az sorun yaratır; bu nedenle, yüksek mertebeden filtreler tipik olarak seri olarak basamaklandırılmış biquad bölümleri (ve gerekirse bir birinci mertebeden filtre) olarak uygulanır. Sabit olması için biquad filtrenin iki kutbu birim çemberin içinde olmalıdır. Genel olarak, bu tüm ayrık filtreler için geçerlidir, yani filtrenin kararlı olması için tüm kutupların Z-domeni içindeki birim çemberin içinde olması gerekir.
uygulama
Doğrudan form 1
En basit uygulama, aşağıdaki fark denklemine sahip olan doğrudan form 1'dir :
veya normalleştirilmişse:
Burada , ve katsayıları sıfırları belirler ve , kutupların konumunu belirler.
Doğrudan formda biquad filtrenin akış grafiği 1:
Bu bölümler 2'den büyük mertebedeki filtreler için basamaklandırıldığında , bir bölüm çıktısının gecikmesinin bir sonraki bölüm girişinde klonlandığı fark edilerek uygulamanın verimliliği artırılabilir . Bölümler arasında iki depolama gecikme bileşeni ortadan kaldırılabilir.
Doğrudan form 2
Doğrudan form 2, doğrudan form 1 ile aynı normalleştirilmiş transfer işlevini uygular, ancak iki kısımda:
ve fark denklemini kullanarak :
Doğrudan formda biquad filtrenin akış grafiği 2:
Doğrudan form 2 uygulaması yalnızca N gecikme birimine ihtiyaç duyar , burada N , filtrenin sırasıdır – potansiyel olarak doğrudan form 1'in yarısı kadardır. Bu yapı, doğrudan Form 1'in pay ve payda bölümlerinin sırası tersine çevrilerek elde edilir, çünkü bunlar aslında iki doğrusal sistemdir ve değişme özelliği geçerlidir. Daha sonra, merkez ağdan ayrılan iki gecikme sütunu ( ) olduğu fark edilecektir ve bunlar gereksiz oldukları için birleştirilebilir ve gösterildiği gibi uygulama elde edilir.
Dezavantajı, doğrudan form 2'nin yüksek Q veya rezonans filtreleri için aritmetik taşma olasılığını arttırmasıdır . Bu gösterildiği gibi bu S arttıkça, yuvarlama gürültü, hem doğrudan bir şekilde topolojileri artar, sınırsız. Bunun nedeni, kavramsal olarak, sinyalin sonuç doygun hale gelmeden önce (normalde rezonans frekanslarında kazancı artıran) tüm kutuplu bir filtreden geçirilmesi, ardından tamamen sıfır bir filtreden (genellikle tüm kutuplu yarı yükseltir).
Doğrudan form 2 uygulamasına kurallı form adı verilir, çünkü minimum miktarda gecikme, toplayıcı ve çarpan kullanır ve doğrudan form 1 uygulamasıyla aynı aktarım işlevinde sonuç verir.
Aktarılan doğrudan formlar
İki doğrudan formun her biri, transfer fonksiyonunu değiştirmeden akış grafiğini tersine çevirerek yer değiştirebilir. Şube noktaları yazları, yazları şube noktaları olarak değiştirilmiştir. Bunlar, durum depolamasında kesinliğin kaybolabileceği bir gerçek dünya uygulamasında matematiksel olarak önemli olabilen aynı aktarım işlevini gerçekleştiren değiştirilmiş uygulamalar sağlar.
Fark denklemleri aktarılmamıştır Doğrudan Formu 2 içindir:
nerede
ve
Aktarılmış Doğrudan form 1
Aktarılan Doğrudan form 2
Gürültüyü Niceleme
n bitlik bir örnek m bitlik bir katsayı ile çarpıldığında, ürün n+m bit'e sahiptir. Bu ürünler tipik olarak bir DSP kaydında toplanır, beş ürünün eklenmesi 3 taşma biti gerektirebilir; bu yazmaç genellikle n+m+3 bit tutacak kadar büyüktür. z -1 , bir örnekleme zamanı için bir değer saklanarak uygulanır; bu depolama kaydı genellikle n bittir, akümülatör kaydı n bit sığdırmak için yuvarlanır ve bu, niceleme gürültüsünü ortaya çıkardı.
Doğrudan form 1 düzenlemesinde, tek bir niceleme/yuvarlama işlevi vardır.
Doğrudan form 2 düzenlemesinde, bir ara değer için bir niceleme/yuvarlama işlevi vardır. Bir basamakta, değerin aşamalar arasında yuvarlanması gerekmeyebilir, ancak nihai çıktının yuvarlanması gerekebilir.
Sabit noktalı DSP genellikle transpoze olmayan formları tercih eder ve çok sayıda bit içeren bir akümülatöre sahiptir ve ana bellekte depolandığında yuvarlanır. Kayan noktalı DSP genellikle yer değiştirmiş formu tercih eder, her çarpma ve potansiyel olarak her toplama yuvarlanır; Her iki işlenen de benzer büyüklüğe sahip olduğunda, eklemeler daha yüksek hassasiyetli sonuçtur.