Cartan-Dieudonné teoremi - Cartan–Dieudonné theorem
Gelen matematik , Cartan-Dieudonné teoremi adını, Elie Cartan ve Jean Dieudonné her olduğunu belirler dikgen dönüştürme bir in n - boyutlu , simetrik iki doğrusal alanı olarak tanımlanabilir bileşimin en fazla bir N yansımaları .
Simetrik çift doğrusal uzay kavramı , yapısı simetrik bir çift doğrusal formla tanımlanan ( pozitif tanımlı olması gerekmez , bu nedenle zorunlu olarak bir iç çarpım değildir) Öklid uzayının bir genellemesidir - örneğin, sözde Öklid uzay da bir simetriktir. bilineer uzay). Uzaydaki ortogonal dönüşümler, her vektör çifti arasındaki iki doğrusal formun değerini koruyan otomorfizmlerdir ; Öklid uzayında bu, mesafelerin ve açıların korunmasına karşılık gelir . Bu ortogonal dönüşümler , ortogonal grup adı verilen kompozisyon altında bir grup oluşturur .
Örneğin, iki boyutlu Öklid düzleminde, her ortogonal dönüşüm ya orijinden geçen bir çizgi boyunca bir yansımadır ya da orijin etrafında bir rotasyondur (iki yansımanın bileşimi olarak yazılabilir). Bu tür rotasyonların ve yansımaların herhangi bir keyfi kompozisyonu, en fazla 2 yansımadan oluşan bir kompozisyon olarak yeniden yazılabilir. Benzer şekilde, üç boyutlu Öklid uzayında, her ortogonal dönüşüm, tek bir yansıma, bir döndürme (2 yansıma) veya yanlış bir döndürme (3 yansıma) olarak tanımlanabilir. Dört boyutta, 4 yansımayı temsil eden çift dönüş eklenir.
Resmi açıklama
Let ( V , b ) bir olduğu , n boyutlu, dejenere olmayan bir fazla simetrik iki doğrusal alan alanı ile karakteristik olmayan sonra 2'ye eşit ortogonal grubunun her eleman , O ( V , b ) en az bir bileşimdir , n yansımaların .
Ayrıca bakınız
Referanslar
- Gallier, Jean H. (2001). Geometrik Yöntemler ve Uygulamalar . Uygulamalı Matematik Metinleri. 38 . Springer-Verlag . ISBN 0-387-95044-3 . Zbl 1031.53001 .
- Gallot, Sylvestre; Hulin, Dominique; Lafontaine Jacques (2004). Riemann Geometrisi . Universitext. Springer-Verlag . ISBN 3-540-20493-8 . Zbl 1068.53001 .
- Garling, DJH (2011). Clifford Cebirleri: Giriş . London Mathematical Society Öğrenci Metinleri. 78 . Cambridge University Press . ISBN 978-1-10742219-3 . Zbl 1235.15025 .
- Lam, TY (2005). Alanlar üzerinden ikinci dereceden formlara giriş . Matematikte Yüksek Lisans Çalışmaları . 67 . Providence, RI: Amerikan Matematik Derneği . ISBN 0-8218-1095-2 . Zbl 1068.11023 .
 |
Cebirle ilgili bu soyut makale bir taslaktır . Wikipedia'yı genişleterek yardım edebilirsiniz . |