Bağlı devlet - Bound state

Olarak kuantum fizik , bir bağlı halde , bir kuantum durumu olan parçacık , bir tabi potansiyel parçacık alanı bir veya daha fazla bölgede lokalize kalma eğilimine sahip olacak şekilde. Potansiyel harici olabilir veya başka bir parçacığın varlığının sonucu olabilir; ikinci durumda, bir bağlı durum, etkileşim enerjisi her bir ayrı parçacığın toplam enerjisini aşan iki veya daha fazla parçacığı temsil eden bir durum olarak eşdeğer olarak tanımlanabilir . Bunun bir sonucu, sonsuzda bir potansiyel kaybolma verildiğinde , negatif enerji durumlarının bağlı olması gerektiğidir. Genel olarak, bağlı durumlar kümesinin enerji spektrumu , sürekli bir spektruma sahip olan serbest parçacıkların aksine ayrıktır.

Kesin anlamda bağlı durumlar olmasa da, net pozitif etkileşim enerjisine ancak uzun bozunma süresine sahip yarı kararlı durumlar da genellikle kararsız bağlı durumlar olarak kabul edilir ve "yarı bağlı durumlar" olarak adlandırılır. Örnekler, belirli radyonüklidleri ve elektretleri içerir .

İçinde göreli kuantum alan teorisi , stabil bağlı durum , n kütleleri olan partiküllerin a tekabül kutup olarak S-matris bir ile merkez arasında kütle enerjisi daha az . Bir stabil bir ile bir kutup görevi kadar bağlı halde göstermektedir kompleks merkezi kütle enerjisi. ${\displaystyle \{m_{k}\}_{k=1}^{n}}$${\displaystyle \textstyle \sum _{k}m_{k}}$

Örnekler

Temel ve bileşik parçacıkların çeşitli ailelerine ve bunların etkileşimlerini açıklayan teorilere genel bir bakış

• Bir proton ve bir elektron ayrı ayrı hareket edebilir; yaptıklarında, toplam kütle merkezi enerjisi pozitiftir ve böyle bir çift parçacık iyonize atom olarak tanımlanabilir. Elektron protonu "yörüngesine" döndürmeye başladığında, enerji negatif olur ve bağlı bir durum - yani hidrojen atomu  - oluşur. Yalnızca en düşük enerjiye bağlı durum olan temel durum kararlıdır. Diğer uyarılmış durumlar kararsızdır ve bir foton yayarak daha az enerjiyle kararlı (ancak diğer kararsız değil) bağlı durumlara bozunurlar .
• Bir pozitronyum "atomu", bir elektron ve bir pozitronun kararsız bir bağlı durumudur . Fotonlara bozunur .
• Kuantum harmonik osilatördeki herhangi bir durum bağlıdır, ancak pozitif enerjiye sahiptir. Dikkat edin , bu nedenle aşağıdakiler geçerli değildir.${\displaystyle \lim _{x\to \pm \infty }{V_{\text{QHO}}(x)}=\infty }$
• Bir çekirdeği bir bağlı durumudur proton ve nötronlar ( nükleonları ).
• Proton kendisi üç bir sınır durumudur kuark (iki yukarı ve bir aşağı , biri kırmızı , biri yeşil ve bir mavi ). Bununla birlikte, hidrojen atomunun durumundan farklı olarak, tek tek kuarklar asla izole edilemez. Bkz. hapsetme .
• Hubbard ve Jaynes-Cummings-Hubbard (JCH) modelleri benzer bağlı durumlar destekler. Hubbard modelinde, iki itici bozonik atom , optik bir kafes içinde bağlı bir çift oluşturabilir . JCH Hamiltonian , foton-atom etkileşimi yeterince güçlü olduğunda iki kutuplu bağlı durumları da destekler .

Tanım

Let , H , karmaşık bir ayrılabilir Hilbert uzayı üzerinde yekpare bir operatör bir parametre grubu olabilir , H ve bir olmak istatistiksel operatör ile H . Let bir bir olmak gözlenebilir üzerine H ve endüklenmiş olasılık dağılımını olarak A ile ilgili olarak p ile Borel σ-cebir arasında . Daha sonra evrimi p'ye neden olduğu U olduğu bağlanmış göre A ise , . ${\displaystyle U=\lbrace U(t)\orta t\in \mathbb {R} \rbrace }$${\displaystyle \rho =\rho (t_{0})}$${\görüntüleme stili \mu (A,\rho )}$${\displaystyle \mathbb {R} }$${\displaystyle \lim _{R\rightarrow \infty }{\sup _{t\geq t_{0}}{\mu (A,\rho (t))(\mathbb {R} _{>R}) }}=0}$${\displaystyle \mathbb {R} _{>R}=\lbrace x\in \mathbb {R} \mid x>R\rbrace }$

Daha gayri resmi olarak, bir bağlı durum, A spektrumunun sınırlı bir bölümünde bulunur . Somut bir örnek için: izin ve izin bir pozisyon. Verilen kompakt destekli ve . ${\displaystyle H=L^{2}(\mathbb {R} )}$${\displaystyle \rho =\rho (0)\H}$${\displaystyle [-1,1]\subseteq \mathrm {Supp} (\rho )}$

• Eğer ρ'nın durum evrimi "bu dalga paketini sürekli olarak sağa hareket ettiriyorsa ", örneğin tümü için ise , o zaman ρ konuma göre bağlı durum değildir.${\displaystyle [t-1,t+1]\in \mathrm {Supp} (\rho (t))}$${\görüntüleme stili t\geq 0}$
• Eğer yani zamanla değişmeyen herkes için , daha sonra pozisyona göre bağlanır.${\görüntüleme stili \rho }$${\displaystyle \rho (t)=\rho }$${\görüntüleme stili t\geq 0}$${\görüntüleme stili \rho }$
• Daha genel olarak: Eğer ρ'nın durum evrimi "sadece ρ'yı sınırlı bir alan içinde hareket ettiriyorsa ", o zaman ρ konuma göre bağlıdır.

Özellikler

A'nın ölçü-uzay kod alanı olsun . Bir kuantum parçacığı, "herhangi bir sonlu bölgeden çok uzakta ", yani bir dalga fonksiyonu gösterimi kullanılarak asla bulunmazsa, bağlı durumdadır.${\görüntüleme stili (X;\mu )}$${\ Displaystyle R\subseteq X}$

${\displaystyle {\begin{aligned}0&=\lim _{R\to \infty }{\mathbb {P} ({\text{içinde ölçülen parçacık }}X\setminus R)}\\&=\lim _ {R\to \infty }{\int _{X\setminus R}|\psi (x)|^{2}\,d\mu (x)}\end{hizalı}}}$

Sonuç olarak, sonludur. Başka bir deyişle, bir durum ancak ve ancak sonlu olarak normalleştirilebilirse bağlı bir durumdur. ${\displaystyle \int _{X}{|\psi (x)|^{2}\,d\mu (x)}}$

Sonlu olarak normalleştirilebilir durumlar spektrumun ayrık kısmında yer alması gerektiğinden, bağlı durumlar ayrık kısımda yer almalıdır. Bununla birlikte, Neumann ve Wigner'in işaret ettiği gibi, bağlı bir durum enerjisinin süreklilik spektrumunda yer alabilir. Bu durumda, bağlı durumlar hala spektrumun ayrık bölümünün bir parçasıdır, ancak spektral ölçülerde Dirac kütleleri olarak görünürler .

Pozisyona bağlı durumlar

Tek parçacıklı Schrödinger denklemini düşünün. Bir durumun enerjisi varsa , o zaman dalga fonksiyonu ψ , bazıları için tatmin edicidir.${\displaystyle E<\operatorname {max} {\left(\lim _{x\to \infty }{V(x)},\lim _{x\to -\infty }{V(x)}\right) )}}$${\displaystyle X>0}$

${\displaystyle {\frac {\psi ^{\prime \prime }}{\psi }}={\frac {2m}{\hbar ^{2}}}(V(x)-E)>0{\ metin{ için }}x>X}$

böylece ψ katlanarak geniş bastırılır x . Dolayısıyla, V sonsuzda kaybolursa, negatif enerji durumları bağlıdır.

Gereksinimler

Zayıf eşleşmiş bir etkileşime aracılık eden kütle m _χ olan bir bozon , Yukawa benzeri bir etkileşim potansiyeli üretir ,

${\displaystyle V(r)=\pm {\frac {\alpha _{\chi }}{r}}e^{-{\frac {r}{\lambda \!\!\!{\frac {} {\ }}_{\chi }}}}}$,

burada , g ayar eşleme sabitidir ve ƛ _i =${\displaystyle \alpha _{\chi }=g^{2}/4\pi }$ ℏ/m, _i cbir düşük Compton dalga boyu . Bir skaler bozon evrensel olarak çekici bir potansiyel üretirken, bir vektör parçacıkları karşıt parçacıklara çeker, ancak çiftler gibi iter. Kütlesi m ₁ ve m ₂ olan iki parçacık için , sistemin Bohr yarıçapı şöyle olur:

${\displaystyle a_{0}={\frac {{\lambda \!\!\!^{{}^{\underline {\ \ }}}}_{1}+{\lambda \!\!\! ^{{}^{\altı çizili {\ \ }}}}_{2}}{\alpha _{\chi }}}}$

ve boyutsuz sayıyı verir

${\displaystyle D={\frac {{\lambda \!\!\!^{{}^{\underline {\ \ }}}}_{\chi }}{a_{0}}}=\alpha _ {\chi }{\frac {{\lambda \!\!\!^{{}^{\altı çizili {\ \ }}}}_{\chi }}{{\lambda \!\!\!^{ {}^{\underline {\ \ }}}}_{1}+{\lambda \!\!\!^{{}^{\underline {\ \ }}}}_{2}}}=\ alpha _{\chi }{\frac {m_{1}+m_{2}}{m_{\chi }}}}$.

İlk bağlı durumun hiç var olması için, . Çünkü foton kütlesiz, D için sonsuzdur elektromanyetizma . İçin zayıf bir etkileşim , Z Bozon sitesindeki kütlesidir${\ Displaystyle D\gtrsim 0.8}$91.1876 ± 0.0021 GeV/ c ² , çoğu parçacık arasında bağlı durumların oluşmasını önler, olduğu gibi97.2 katı proton 's kütlesi ve178.000 kez elektron 'kütle s.

Bununla birlikte, Higgs etkileşimi elektrozayıf ölçekte elektrozayıf simetriyi kırmadıysa , SU(2) zayıf etkileşiminin sınırlayıcı hale geleceğine dikkat edin .

Ayrıca bakınız

• bileşik alan
• Rezonans (parçacık fiziği)
• Bethe-Salpeter denklemi
• Cooper çifti

Referanslar