Bir grup - A-group

Gelen matematik , alanında soyut cebir olarak bilinen grup teori , bir A grubu benzer grubun türüdür değişmeli gruplar . Gruplar ilk tarafından 1940 yılında incelenmiştir Philip Hall ve hala günümüzde incelenir. Bir hayli onların yapısı hakkında bilinir.

Tanım

Bir A-grubu, bir sonlu grup onun tüm özelliğiyle Sylow alt olan değişmeli .

Tarihçe

Terimi, bir grup muhtemelen ilk olarak kullanılmıştır ( Hall 1940 dikkat ile sınırlandırılmıştır, Sec. 9), çözünür bir gruplarını. Hall'un sunum provaları olmadan oldukça kısa, ama onun sözleri yakında deliller (ile genişletildi 1949 Alay ). Temsil teorisi A gruplarının (incelenmiştir İTO 1952 ). Carter sonra arasında önemli bir ilişki yayınlanan Carter alt ve Hall'ın çalışmaları ( Carter 1962 ). Salon, Taunt ve Carter işi (de ders kitabı şeklinde sunuldu Huppert 1967 ). Eriyebilir A-gruplar üzerinde odaklanır (sonlu basit bir gruplarının sınıflandırmasıyla, genişlemiş Walter 1969 sonlu gruplara alay çalışmasını genelleme izin verilir) ( Broshi 1971 ). A-grup olan ilgi, aynı zamanda, önemli bir ilişki genişletilmiş grupların çeşitleri tartışılan ( 1969 Ol'šanskiĭ ). Yeni sayım teknikleri farklı sayısına sıkı asimptotik sınır etkin, A-grup Modern ilgi yenilendi izomorfizm (A-gruplarının sınıfları Venkataraman 1997 ).

Özellikleri

Aşağıdaki A-gruplar için de söylenebilir:

• Her alt-grup , bölüm grubu ve doğrudan ürünü A grubu bir-gruplarıdır.
• Her sonlu değişmeli grup bir A-gruptur.
• Sonlu nilpotentlik grubu , bir A-grubu, ancak ve ancak bu değişmeli ise ise.
• Üç nokta üzerinde simetrik grup değişmeli olmayan bir A-grubudur.
• Küp içermeyen düzenin her grup bir A-gruptur.
• A grubu türetilen uzunluk rasgele büyük, ancak (belirtilen sırada belirgin asal bölenler sayısında daha büyük olabilir Hall 1940 ), ve (textbook formunda sunulabilir Huppert 1967 , Kap. VI, Satz 14.16 ).
• Düşük nilpotentlik serisi denk türetilmiş dizi ( Hall 1940 ).
• Bir çözünür bir grup özel bir maksimal değişmeli normal alt grup vardır ( Hall 1940 ).
• Montaj alt grup a çözülebilir A grubunun doğrudan çarpımına eşittir merkezleri şartları türetilmiş dizi birinci (belirtildiği, Hall 1940 ), daha sonra (kanıtlanmış Taunt 1949 ), ve (ders kitabı formunda sunulan Huppert 1967 , Kap. VI Satz 14.8).
• Olmayan bir değişmeli sonlu basit bir grup o izomorf ancak ve bir A-grubu, ilk Janko grubu veya PSL (2, q ), burada q > 3 ve ya q = 2 ^{, n} veya q ≡ 3,5 mod 8 (gösterildiği gibi , Walter 1969 ).
• Sonlu grup tarafından oluşturulan çeşitli tüm grupları sonlu approximable (gösterildiği gibi, eğer bu grup sadece A-grubu Ol'šanskiĭ 1969 ).
• Gibi Z grupları olan Sylow alt halkalı, A-grup için, yerel yapıya ilişkin kısıtlamalar genel sonlu gruplara göre çalışma daha kolay olabilir. Örneğin, çözünebilir bir gruplarının daha kesin bir numaralandırma bir numaralandırma sonra bulundu çözünür gruplar , sabit olan, ancak isteğe bağlı Sylow alt ( 1997 Venkataraman ). Daha yavaş fuar (verilmiştir Blackburn, Neumann & Venkataraman 2007 , Ch. 12).

Referanslar

• Blackburn, Simon R .; Neumann, Peter M .; Venkataraman, Geetha (2007), sonlu grupların sayımı , Cambridge Sahaları Matematik hiçbir 173 (1 ed.), Cambridge University Press , ISBN  978-0-521-88217-0 , OCLC  154.682.311
• Broshi, Aviad M. (1971), "Sylow alt değişmeli olarak sonlu grupları", cebir Dergisi , 17 : 74-82, doi : 10,1016 / 0021-8693 (71) 90044-5 , ISSN  0021-8693 , MR  0.269.741
• Carter Roger W. (1962), "Nilpotent kendini normalleştirme alt gruplar ve sistem normalizers", London Mathematical Society Kitabı , Üçüncü Seri, 12 : 535-563, doi : 10,1112 / PLMS / s3-12.1.535 , MR  0140570
• Hall, Philip (1940), "çözülebilir grupların inşası", Journal of für die reine und angewandte Mathematik , 182 : 206-214, ISSN  0075-4102 , MR  0002877
• Huppert, B. (1967), Endliche Gruppen (Almanca), Berlin, Almanya, New York, Springer-Verlag , ISBN  978-3-540-03825-2 , MR  0.224.703 , OCLC  527.050Özellikle Kap. VI §14, p751-760
• Ito, Noboru (1952), "Not A grupları" , Nagoya Matematiksel Dergisi , 4 : 79-81, ISSN  0027-7630 , MR  0.047.656
• Ol'šanskiĭ, A. Ju. "Sonlu approximable grupların Çeşitler", İzvestiya Akademii Nauk SSSR. Seriya Matematicheskaya (Rusça), 33 : 915-927, ISSN  0373-2436 , MR  0.258.927
• "A grupları üzerinde" Taunt'a DR (1949), Proc. Cambridge Philos. Soc. , 45 : 24-42, bibcode : 1949PCPS ... 45 ... 24T , doi : 10,1017 / S0305004100000414 , MR  0027759
• Venkataraman, Geetha (1997), "değişmeli Sylow alt sonlu çözünür grupların sayımı", Matematik Quarterly Journal of. İkinci serisi , 48 (189): 107-125, DOI : 10,1093 / qmath / 48.1.107 , MR  1.439.702
• Walter John H. (1969), "Sylow değişmeli 2-alt sonlu grupların karakterizasyonu.", Matematik Annals of , ikinci dizi 89 (3): 405-514, DOI : 10,2307 / 1.970.648 , JSTOR'un  1.970.648 , MR  0249504