Zener oranı - Zener ratio

Zener oranı ölçmek için kullanılan bir boyutsuz bir sayıdır anizotropi için kübik kristaller . Bazen anizotropi oranı olarak adlandırılır ve adını Clarence Zener'den alır . Kavramsal olarak, bir malzemenin izotropik olmaktan ne kadar uzak olduğunu ölçer (1'in değeri izotropik bir malzeme anlamına gelir).

Onun matematiksel tanımı

${\displaystyle a_{r}={\frac {2C_{44}}{C_{11}-C_{12}}},}$

burada belirtir Elastik sabitleri de Voigt gösterimde . ${\displaystyle C_{ij}}$

Kübik malzemeler

Kübik malzemeler , ana eksenlere göre 90° dönüşlere göre değişmez olan özel ortotropik malzemelerdir, yani malzeme, ana eksenleri boyunca aynıdır. Bu ek simetriler nedeniyle, sertlik tensörü aşağıdaki gibi sadece üç farklı malzeme özelliği ile yazılabilir:

${\displaystyle {\underline {\underline {\mathsf {C}}}}={\begin{bmatrix}C_{11}&C_{12}&C_{12}&0&0&0\\C_{12}&C_{11}&C_{ 12}&0&0&0\\C_{12}&C_{12}&C_{11}&0&0&0\\0&0&0&C_{44}&0&0\\0&0&0&0&C_{44}&0\\0&0&0&0&0&C_{44}\end{bmatrix}}\quad .$

Bu matrisin tersi genellikle şu şekilde yazılır:

${\displaystyle {\underline {\underline {\mathsf {S}}}}={\begin{bmatrix}{\tfrac {1}{E}}&-{\tfrac {\nu }{E}}&- {\tfrac {\nu }{E}}&0&0&0\\-{\tfrac {\nu }{E}}&{\tfrac {1}{E}}&-{\tfrac {\nu }{E}} &0&0&0\\-{\tfrac {\nu }{E}}&-{\tfrac {\nu }{E}}&{\tfrac {1}{E}}&0&0&0\\0&0&0&{\tfrac {1}{ G}}&0&0\\0&0&0&0&{\tfrac {1}{G}}&0\\0&0&0&0&0&{\tfrac {1}{G}}\\\end{bmatrix}}\quad .}$

burada bir Young modülü , bir kesme modülü ve bir Poisson oranı . Bu nedenle, oranı kübik malzeme için kesme modülü ile onun (izotropik) eşdeğeri arasındaki ilişki olarak düşünebiliriz: ${\görüntüleme stili {E}\,}$${\görüntüleme stili G\,}$${\görüntüleme stili \nu \,}$

${\displaystyle a_{r}={\frac {G}{E/[2(1+\nu )]}}={\frac {2(1+\nu )G}{E}}\eşdeğer {\ frac {2C_{44}}{C_{11}-C_{12}}}.}$

Evrensel Elastik Anizotropi İndeksi

Zener oranı sadece kübik kristaller için geçerlidir. Bu sınırlamanın üstesinden gelmek için, esneklik ve tensör cebirinin değişken ilkelerinden bir 'Evrensel Elastik Anizotropi İndeksi (AU)' formüle edildi. AU şimdi tüm sınıfların elastik kristallerinin anizotropisini ölçmek için kullanılıyor.

Ayrıca bakınız

• anizotropi
• ortotropik malzeme
• Doğrusal esneklik

Referanslar