Viral stres - Virial stress

Virial stres , homojen sistemler için atomik ölçekte mekanik stresin bir ölçüsüdür . (Yerel) viral stresin ifadesi, deformasyon tensörüne göre bir moleküler sistemin serbest enerjisinin fonksiyonel türevi olarak türetilebilir .

Hacim ortalaması Tanım

Anlık hacim ortalamalı viral stres şu şekilde verilir:

${\displaystyle \tau _{ij}={\frac {1}{\Omega }}\sum _{k\in \Omega }\left(-m^{(k)}(u_{i}^{( k)}-{\bar {u}}_{i})(u_{j}^{(k)}-{\bar {u}}_{j})+{\frac {1}{2} }\sum _{\ell \in \Omega }(x_{i}^{(\ell )}-x_{i}^{(k)})f_{j}^{(k\ell )}\sağ )}$

nerede

• ${\görüntüleme stili k}$ve etki alanındaki atomlardır,${\görüntüleme stili\el }$
• ${\görüntüleme stili\Omega }$ etki alanının hacmidir,
• ${\görüntüleme stili m^{(k)}}$atomun kütlesi k ,
• ${\ Displaystyle u_{i}^{(k)}}$olduğu i ^inci atomu hızının komponent k ,
• ${\displaystyle {\bar {u}}_{j}}$olan j ^inci , hacim atomların ortalama hız bileşeni
• ${\displaystyle x_{i}^{(k)}}$olduğu i ^inci atomu konumunun bileşeni k ve
• ${\displaystyle f_{i}^{(k\ell )}}$olduğu i ^inci atomu üzerinde uygulanan kuvvetin bileşen atomu ile .${\görüntüleme stili k}$${\görüntüleme stili\el }$

At sıfır kelvin elimizdeki bu yüzden, tüm hızlar sıfır

${\displaystyle \tau _{ij}={\frac {1}{2\Omega }}\sum _{k,\ell \in \Omega }(x_{i}^{(\ell )}-x_{ ben}^{(k)})f_{j}^{(k\el )}}$.

Bu aşağıdaki gibi düşünülebilir. Gerilmenin τ ₁₁ bileşeni, x ₁ yönündeki kuvvetin, bu yöne dik olan bir düzlemin alanına bölümüdür. Böyle bir düzlemle ayrılmış iki bitişik hacim düşünün. Bu arayüzdeki stresin 11 bileşeni, iki taraftaki atomlar arasındaki tüm ikili kuvvetlerin toplamıdır.

Hacim ortalamalı viral stres daha sonra anlık hacim ortalamalı viral stresin topluluk ortalamasıdır .

Üç boyutlu, izotropik bir sistemde, dengede "anlık" atomik basınç genellikle negatif stres tensörünün köşegenleri üzerindeki ortalama olarak tanımlanır:

${\displaystyle {\mathcal {P}}_{at}=-{\frac {1}{3}}Tr(\tau).}$

Bu durumda basınç, anlık basıncın topluluk ortalamasıdır.

${\displaystyle P_{at}=\langle {\mathcal {P}}_{at}\rangle.}$

Bu basınç, hacimdeki ortalama basınçtır . ${\görüntüleme stili\Omega }$

Eşdeğer Tanım

Bazı makalelerin ve ders kitaplarının denklemin biraz farklı ama eşdeğer bir versiyonunu kullandığını belirtmekte fayda var.

${\displaystyle \tau _{ij}={\frac {1}{\Omega }}\sum _{k\in \Omega }\left(-m^{(k)}(u_{i}^{( k)}-{\bar {u}}_{i})(u_{j}^{(k)}-{\bar {u}}_{j})-{\frac {1}{2} }\sum _{\ell \in \Omega }x_{i}^{(k\ell )}f_{j}^{(k\ell )}\sağ)}$

burada olduğu I ^inci doğru yönelen bir vektör bileşeni ^inci atom k ^inci farkı vasıtasıyla hesaplanmıştır ${\displaystyle x_{i}^{(k\ell )}}$${\görüntüleme stili\el }$

${\displaystyle x_{i}^{k\ell }=x_{i}^{(k)}-x_{i}^{(\ell )}}$

Her iki denklem de kesinlikle eşdeğerdir, vektörün tanımı hala kafa karışıklığına yol açabilir.

türetme

Virial basınç, viral teorem ve parçacıklar ile kap arasındaki ayırma kuvvetleri kullanılarak veya alternatif olarak, tanımlayıcı denklemin doğrudan uygulanması ve hesaplamada ölçeklenmiş koordinatlar kullanılarak türetilebilir . ${\displaystyle P=-{\frac {\kısmi F(N,V,T)}{\kısmi V}}}$

Homojen Olmayan Sistemler

Sistem belirli bir hacimde homojen değilse, yukarıdaki (hacim ortalamalı) basınç, basınç için iyi bir ölçü değildir. Homojen olmayan sistemlerde basınç, basıncın etki ettiği yüzeyin konumu ve yönüne bağlıdır. Bu nedenle, homojen olmayan sistemlerde yerel bir basınç tanımına ihtiyaç vardır. Homojen olmayan basınca sahip bir sisteme genel bir örnek olarak, dünya atmosferindeki yüksekliğe göre değişen basıncı düşünebilirsiniz .

Anlık yerel viral stres

(Yerel) anlık viral stres şu şekilde verilir:

${\displaystyle \tau _{ab}({\vec {r}})=-\sum _{i=1}^{N}\delta ({\vec {r}}-{\vec {r}} ^{(i)})\left(m^{(i)}u_{a}^{(i)}u_{b}^{(i)}+{\frac {1}{2}}\sum _{j=1,j\neq i}^{N}({\vec {r}}^{(i)}-{\vec {r}}^{(j)})_{a}{\ vec {f}}_{b}^{(ij)}\sağ),}$

Moleküler simülasyonlarda viral basıncın ölçülmesi

Virial basınç, yukarıdaki formüller aracılığıyla veya hacim yeniden ölçeklendirme deneme hareketleri kullanılarak ölçülebilir.

Ayrıca bakınız

• viral teoremi

Referanslar

Dış bağlantılar

• Hacim ortalamalı Virial Stresin Fiziksel Yorumu
• Sıvıların Bilgisayar Simülasyonu