Dikey basınç değişimi - Vertical pressure variation

Dikey basınç değişimi çeşitliliği olan basıncın bir fonksiyonu olarak yükseklik . Söz konusu sıvıya ve atıfta bulunulan bağlama bağlı olarak, aynı zamanda yüksekliğe dik boyutlarda da önemli ölçüde değişebilir ve bu varyasyonlar, basınç gradyan kuvveti ve etkileri bağlamında ilişkilidir . Bununla birlikte, dikey değişim, akışkan üzerindeki yerçekimi çekmesinden kaynaklandığı için özellikle önemlidir ; yani, aynı verilen sıvı için, içindeki yükseklikteki bir azalma, o noktada ağırlık yapan daha uzun bir sıvı kolonuna karşılık gelir.

Temel formül

Dikey sıvı basıncı varyasyonunun nispeten basit bir versiyonu, basitçe, iki yükseklik arasındaki basınç farkının, yükseklik değişikliği, yerçekimi ve yoğunluğun ürünü olmasıdır . Denklem aşağıdaki gibidir:

${\ displaystyle {\ frac {dP} {dh}} = - \ rho g}$ , ve

nerede

P basınçtır,

ρ yoğunluktur,

g olan yer çekimi ivmesi ve

h yüksekliktir.

Delta sembolü, belirli bir değişkendeki değişikliği gösterir. Yana gr negatif yükseklikte bir artış olan bir sıvı sütununun ağırlığı ile ilgili olarak önceden bahsedilen akıl ile uyan basıncında bir azalma, tekabül edecektir.

Yoğunluk ve yerçekimi yaklaşık olarak sabit olduğunda (yani, yükseklikteki nispeten küçük değişiklikler için), basitçe yükseklik farkı, yerçekimi ve yoğunluğun çarpılması, iyi bir basınç farkı yaklaşımı sağlayacaktır. Farklı akışkanlar üst üste katmanlandığında, toplam basınç farkı iki basınç farkı eklenerek elde edilecektir; ilki 1. noktadan sınıra, ikincisi sınırdan 2. noktaya; bu sadece her sıvı için ρ ve Δ h değerlerini değiştirmeyi ve sonuçların toplamını almayı içerir. Sıvının yoğunluğu yüksekliğe göre değişiyorsa, matematiksel entegrasyon gerekli olacaktır.

Yoğunluğun ve yerçekiminin sabit olarak makul bir şekilde yaklaşık olarak tahmin edilip edilemeyeceği , ihtiyaç duyulan doğruluk düzeyine ve aynı zamanda yükseklik farkının uzunluk ölçeğine de bağlıdır , çünkü yerçekimi ve yoğunluk da yükseldikçe azalır. Özellikle yoğunluk için, söz konusu akışkan da önemlidir; örneğin deniz suyu sıkıştırılamaz bir sıvı olarak kabul edilir ; yoğunluğu yüksekliğe göre değişebilir, ancak havadan çok daha az önemlidir. Bu nedenle, suyun yoğunluğu havanınkinden daha makul bir şekilde sabit olarak tahmin edilebilir ve aynı yükseklik farkı verildiğinde, sudaki basınç farklılıkları herhangi bir yükseklikte yaklaşık olarak eşittir.

Hidrostatik paradoks

Barometrik formül, sıvı odasının genişliğine veya uzunluğuna değil, yalnızca yüksekliğine bağlıdır. Yeterince büyük bir yükseklik verildiğinde, herhangi bir baskı elde edilebilir. Hidrostatiğin bu özelliği hidrostatik paradoks olarak adlandırılmıştır . WH Besant'ın ifade ettiği gibi ,

Ne kadar küçük olursa olsun, herhangi bir ağırlığı desteklemek için herhangi bir miktarda sıvı yapılabilir.

Paradoksu matematiksel olarak ilk açıklayan Hollandalı bilim adamı Simon Stevin oldu. 1916'da Richard Glazebrook , Pascal'a atfettiği bir düzenlemeyi tanımlarken hidrostatik paradokstan bahsetti : A alanı enine kesit alanı α olan dikey bir tüpe bağlı bir sıvı kesesi üzerinde duran bir tahta üzerinde ağır bir W durur . Ağırlığı su Dökme ağırlık aşağı tüp sonunda ağırlığa yükseltecektir. Kuvvetler dengesi denkleme yol açar

${\ displaystyle W = {\ frac {wA} {\ alpha}}.}$

Glazebrook, "Tahtanın alanını önemli ölçüde ve borunun alanını küçük yaparak, büyük bir ağırlık W , küçük bir ağırlık w su ile desteklenebilir . Bu gerçek bazen hidrostatik paradoks olarak tanımlanır."

Hidrostatik paradoksun gösterileri, fenomeni öğretmek için kullanılır.

Dünya atmosferi bağlamında

Dünya atmosferinin dikey basınç değişimini analiz etmek gerekirse , uzunluk ölçeği çok önemlidir ( yalnızca troposfer birkaç kilometre uzunluğundadır; termosfer birkaç yüz kilometre uzunluğundadır) ve ilgili akışkan (hava) sıkıştırılabilir. Yerçekimi hala sabit olarak makul bir şekilde yaklaşık olarak tahmin edilebilir, çünkü kilometre sırasındaki uzunluk ölçekleri, Dünya'nın ortalama olarak yaklaşık 6371 km olan yarıçapına kıyasla hala küçüktür ve yerçekimi, Dünya'nın çekirdeğinden olan uzaklığın bir fonksiyonudur.

Öte yandan yoğunluk, yüksekliğe göre daha önemli ölçüde değişir. Bu izler ideal gaz yasa olduğunu

${\ displaystyle \ rho = {\ frac {mP} {kT}},}$

nerede

m , hava molekülü başına ortalama kütledir ,

P , belirli bir noktada basınçtır,

k ise Boltzmann sabiti ,

T olduğu sıcaklık olarak Kelvin .

Daha basit bir ifadeyle, hava yoğunluğu hava basıncına bağlıdır. Hava basıncının aynı zamanda hava yoğunluğuna da bağlı olduğu düşünüldüğünde, bunun dairesel bir tanım olduğu izlenimini edinmek kolay olurdu , ancak bu basitçe farklı değişkenlerin birbirine bağımlılığıdır. Bu daha sonra formun daha doğru bir formülünü verir

${\ displaystyle P_ {h} = P_ {0} e ^ {- {\ frac {mgh} {kT}}},}$

nerede

P _h , h yüksekliğindeki basınçtır ,

P ₀ , ₀ referans noktasındaki basınçtır (tipik olarak deniz seviyesine atıfta bulunur),

m , hava molekülü başına kütledir,

g olan hızlanma yerçekimi nedeniyle ,

h 0 referans noktasından yüksekliktir,

k ise Boltzmann sabiti ,

T Kelvin cinsinden sıcaklıktır.

Bu nedenle basınç , "temel formül" bölümünde verilen daha basit formülden beklenebileceği gibi, yüksekliğin doğrusal bir fonksiyonu olmak yerine, yüksekliğin üstel bir fonksiyonu olarak daha doğru bir şekilde temsil edilir .

Bu basitleştirmede, sıcaklık yüksekliğe göre değişse bile, sıcaklığın sabit olarak değerlendirildiğini unutmayın. Bununla birlikte, atmosferin alt katmanları ( troposfer , stratosfer ) içindeki sıcaklık değişimi, yüzlerce derece olan termodinamik sıcaklıklarının aksine, sadece onlarca derecedir , bu nedenle sıcaklık değişimi oldukça küçüktür ve bu nedenle göz ardı edilir. En yüksek binaların ( CN kulesi gibi ) yukarıdan aşağıya olanlar da dahil olmak üzere daha küçük yükseklik farkları veya benzer büyüklükteki dağlar için, sıcaklık değişimi kolayca tek basamaklı olacaktır. (Ayrıca bkz . Atlama oranı .)

Portland State Aerospace Society tarafından gösterilen alternatif bir türetme, bunun yerine basıncın bir fonksiyonu olarak yüksekliği vermek için kullanılır. Basınç yükseklikten kaynaklandığı için bu sezgiye aykırı görünebilir, ancak böyle bir formül, biri ikincisini değil, ikincisini bildiğinde basınç farkına dayalı olarak yüksekliği bulmada yararlı olabilir. Farklı yaklaşım türleri için farklı formüller sunulmuştur; önceki formülle karşılaştırmak için, makaleden ilk atıfta bulunulan, aynı sabit sıcaklık yaklaşımını uygulayan olacaktır; bu durumda:

${\ displaystyle z = - {\ frac {RT} {g}} \ ln {\ frac {P} {P_ {0}}}}$

nerede (makalede kullanılan değerlerle)

z metre cinsinden yüksekliktir,

R , spesifik gaz sabiti = 287.053 J / (kg K)

T Kelvin cinsinden mutlak sıcaklıktır = Deniz seviyesinde 288.15 K ,

g yerçekimine bağlı ivmedir = 9.806 65  m / s ² deniz seviyesinde,

P yükseklik de belirli bir noktada basınç z içinde Pascal ve

P ₀ referans noktasındaki basınçtır = Deniz seviyesinde 101.325 Pa .

Aynı makaleden türetilen daha genel bir formül, yüksekliğin bir fonksiyonu olarak sıcaklıktaki doğrusal bir değişikliği (atlama oranı) açıklar ve sıcaklık sabit olduğunda yukarıya düşer:

${\ displaystyle z = {\ frac {T_ {0}} {L}} \ sol (\ sol ({\ frac {P} {P_ {0}}} \ sağ) ^ {- {\ frac {LR} { g}}} - 1 \ sağ)}$

nerede

L atmosferik atlama oranıdır (sıcaklıktaki değişimin mesafeye bölümü) = −6,5 × 10 ⁻³  K / m ve

T ₀ , P = P ₀ olduğu aynı referans noktasındaki sıcaklıktır.

ve diğer miktarlar yukarıdakilerle aynıdır. Bu, kullanılması önerilen formüldür.

Ayrıca bakınız

• Barometre
• Hipsometrik denklem
• Pascal'ın namlusu
• Ruina montium
• Basınç gradyanı
• Sifon

Referanslar

• Merlino, Robert L. (2003). "Statik - Durgun sıvılar" . Erişim tarihi: 2014-11-20 .