Üniversal mafsal - Universal joint

evrensel bir eklem

Bir üniversal mafsal ( üniversal bağlantı , U eklem , kardan mafsal , Spicer veya Hardy Spicer eklem veya Hooke 'in ortak ) a, eklem ya da bağlama eksenleri birbirine doğru eğimlidir bükülmez bağlantı çubukları ve yaygın şaftlar olduğu kullanılan iletim döner hareket . Birbirine yakın yerleştirilmiş, birbirine 90° yönlendirilmiş ve bir çapraz mil ile bağlanmış bir çift menteşeden oluşur . Evrensel mafsal, sabit hızlı bir mafsal değildir .

Tarih

Bu video, kardan milinin farklı parçalarını ve çalışmasını gösterir.

Üniversal mafsalın ana konsepti, antik çağlardan beri kullanılmakta olan gimballerin tasarımına dayanmaktadır . Üniversal mafsalla ilgili bir beklenti, eski Yunanlılar tarafından balista üzerinde kullanılmasıydı . Avrupa'da kardan mafsalı , İtalyan matematikçi Gerolamo Cardano'dan sonra genellikle Cardano mafsalı veya Kardan mili olarak adlandırılır ; ancak yazılarında üniversal mafsallardan değil, yalnızca yalpa mafsallı bağlantılardan bahsetti.

Mekanizma daha sonra , yanlışlıkla sabit hızlı bir eklem olduğunu iddia eden Gaspar Schott tarafından Technica curiosa sive mirabilia artis (1664)'de açıklanmıştır . Kısa bir süre sonra, 1667 ve 1675 arasında, Robert Hooke eklemi analiz etti ve dönme hızının eşit olmadığını, ancak bu özelliğin bir güneş saatinin yüzündeki gölgenin hareketini izlemek için kullanılabileceğini buldu. Aslında, ekvator düzleminin ekliptik ile ilgili eğimini açıklayan zaman denkleminin bileşeni , kardan mafsalının matematiksel tanımına tamamen benzer. Bu cihaz için evrensel mafsal teriminin ilk kaydedilen kullanımı Hooke tarafından 1676'da Helioscopes adlı kitabında yapıldı . 1678'de bir açıklama yayınladı ve bu, Hooke'un eklemi teriminin İngilizce konuşulan dünyada kullanılmasına neden oldu. 1683'te Hooke, kardan mafsalının düzgün olmayan dönme hızına bir çözüm önerdi: bir ara milin her iki ucunda 90° faz dışı bir çift Hooke mafsalı, şimdi bir tür sabit hızlı mafsal olarak bilinen bir düzenleme . İsveçli Christopher Polhem daha sonra evrensel mafsalı yeniden icat etti ve İsveççe Polhemsknut ("Polhem düğümü") adını doğurdu .

1841'de İngiliz bilim adamı Robert Willis , evrensel eklemin hareketini analiz etti. 1845'te Fransız mühendis ve matematikçi Jean-Victor Poncelet , evrensel mafsalın hareketini küresel trigonometri kullanarak analiz etmişti.

Üniversal mafsal terimi 18. yüzyılda kullanılmış ve 19. yüzyılda yaygın olarak kullanılmıştır. Edmund Morewood'un bir metal kaplama makinesi için 1844 patenti, motor ve haddehane milleri arasındaki küçük hizalama hatalarını barındırmak için bu adla evrensel bir mafsal çağrısında bulundu. Örneğin, Ephriam Shay'in 1881 tarihli lokomotif patenti, lokomotifin tahrik milinde çift ​​üniversal mafsal kullandı . Charles Amidon, 1884'te patentli bit-brace'inde çok daha küçük bir üniversal mafsal kullandı . Beauchamp Tower'ın küresel, döner, yüksek hızlı buhar motoru, 1885 dolaylarında üniversal mafsalın bir uyarlamasını kullandı.

Kardan mafsalı terimi , İngilizceye geç gelen bir terim gibi görünmektedir. 19. yüzyıldaki birçok erken kullanım, Fransızcadan yapılan çevirilerde görülür veya Fransızca kullanımından güçlü bir şekilde etkilenir. Örnekler arasında 1867 tarihli Exposition Universelle üzerine bir 1868 raporu ve 1881'de Fransızca'dan tercüme edilen dinamometre üzerine bir makale sayılabilir .

Hareket denklemi

Kardan mafsalı için değişkenlerin diyagramı. Aks 1, kırmızı düzleme diktir ve aks 2, mavi düzleme her zaman diktir. Bu düzlemler birbirine göre β açısındadır. Her aksın açısal yer değişimi (dönme konumu) ile verilir ve birim vektörlerin açıları olan, sırayla ve x ve y ekseni boyunca başlangıç konumlarına göre. Ve vektörler iki aks bağlantı dengeleme halkası tarafından sabitlenmiştir ve bu nedenle her zaman birbirine dik kalması kısıtlanır.
Hareket denklemi ile ilgili diyagramlara renk kodlu örnek bir üniversal mafsal.  Kırmızı ve mavi uçaklar görülebilir.
Hareket denklemi ile ilgili diyagramlara renk kodlu örnek bir üniversal mafsal. Kırmızı ve mavi uçaklar görülebilir.
Açısal (dönme) çıkış mili hızı dönme açısına göre farklı büküm için açıları eklemin
Çıkış mili dönüş açısı, giriş mili dönüş açısına göre, , farklı bükülme açıları için, , ,

Kardan mafsalı büyük bir sorundan muzdariptir: giriş tahrik mili aksı sabit bir hızda döndüğünde bile, çıkış tahrik mili aksı değişken bir hızda döner ve bu da titreşime ve aşınmaya neden olur. Tahrik edilen milin hızındaki değişiklik, üç değişkenle belirtilen bağlantı konfigürasyonuna bağlıdır:

  1. aks 1 için dönüş açısı
  2. aks 2 için dönüş açısı
  3. sıfır paralel veya düz olacak şekilde eklemin bükülme açısı veya aksların birbirine göre açısı.

Bu değişkenler sağdaki şemada gösterilmektedir. Ayrıca, sabit bir dizi olan gösterilen koordinat ekseninin birim vektör ile ve ve dönme düzlemleri her aksın. Bu dönme düzlemleri, dönme eksenlerine diktir ve akslar dönerken hareket etmezler. İki aks, gösterilmeyen bir gimbal ile birleştirilmiştir. Bununla birlikte, aks 1, şemada kırmızı dönüş düzlemi üzerindeki kırmızı noktalarda gimbale bağlanır ve aks 2, mavi düzlemde mavi noktalarda bağlanır. Dönen akslara göre sabitlenmiş koordinat sistemleri, x ekseni birim vektörlerinin ( ve ) orijinden bağlantı noktalarından birine doğru işaret ettiği şekilde tanımlanır . Şekilde gösterildiği gibi, açı yapmasıdır boyunca kendi başlangıç pozisyonuna göre X ekseni ve bir açıda olduğu boyunca kendi başlangıç konumu ile ilgili olarak , Y ekseni.

diyagramdaki "kırmızı düzlem" ile sınırlıdır ve şu şekilde ilişkilidir :

diyagramdaki "mavi düzlem" ile sınırlıdır ve x ekseni üzerindeki birim vektörün Euler açıları boyunca döndürülmesinin sonucudur ]:

ve vektörleri üzerindeki bir kısıtlama , gimbal içinde sabit oldukları için birbirlerine dik açılarda kalmaları gerektiğidir . Bu, nokta çarpımları sıfıra eşit olduğunda böyledir :

Böylece iki açısal konumu ilişkilendiren hareket denklemi şu şekilde verilir:

için resmi bir çözümle :

İçin çözüm arktanjant fonksiyonu birden çok değerli olduğu için onu gereklidir ancak benzersiz değil bunun için çözüm ilgi açıları üzerinde sürekli olacak. Örneğin, atan2 (y, x) işlevini kullanan aşağıdaki açık çözüm aşağıdakiler için geçerli olacaktır :

Açılar ve dönen bir eklemde zamanın fonksiyonları olacaktır. Hareket denkleminin zamana göre türevini almak ve bir değişkeni ortadan kaldırmak için hareket denkleminin kendisini kullanmak açısal hızlar arasındaki ilişkiyi verir ve :

Grafiklerde gösterildiği gibi, açısal hızlar doğrusal olarak ilişkili değildir, daha çok dönen millerin periyodunun yarısı ile periyodiktir. Açısal hız denklemi, açısal ivmeler ile aşağıdakiler arasındaki ilişkiyi elde etmek için tekrar türevlenebilir :

Çift Kardan mili

Bir tahrik milindeki evrensel mafsallar

Çift Kardan mafsallı tahrik mili olarak bilinen bir konfigürasyon, sarsıntılı dönüş probleminin kısmen üstesinden gelir. Bu konfigürasyon, bir ara mil tarafından birleştirilen iki U-mafsalı kullanır, ikinci U-mafsalı, değişen açısal hızı iptal etmek için birinci U-mafsala göre aşamalıdır. Bu konfigürasyonda, hem tahrik milinin hem de tahrik edilen milin ara mile göre eşit açılarda olması (ancak aynı düzlemde olması şart değil) ve tahrik milinin açısal hızı tahrik milinin açısal hızı ile eşleşecektir. iki evrensel mafsal 90 derece faz dışıdır. Bu düzenek, tahrik mili veya pervane (pervane) mili olarak bilinen arkadan çekişli araçlarda yaygın olarak kullanılır .

Tahrik ve tahrik edilen miller ara mile göre eşit açılarda olsa bile, bu açılar sıfırdan büyükse, dönerken üç mile salınım momentleri uygulanır. Bunlar, millerin ortak düzlemine dik bir yönde onları bükme eğilimindedir. Bu, destek yataklarına kuvvet uygular ve arkadan çekişli araçlarda "fırlatma titremesine" neden olabilir. Ara şaft ayrıca, titreşim ve gerilimlere katkıda bulunan açısal hızına göre sinüzoidal bir bileşene sahip olacaktır .

Aşağıdaki gibi Matematiksel olarak bu gösterilebilir: Eğer ve giriş ve sürücü ve sırasıyla ara şaftları birleştiren evrensel ortak çıkışı için açıları vardır ve ve orta bağlayan evrensel ortak giriş ve çıkış için açılardır ve sırasıyla çıkış milleri ve her bir çift birbirine göre açıdadır , bu durumda:

İkinci kardan mafsalı birincisine göre 90 derece döndürülürse, o zaman . Verim gerçeğini kullanarak :

ve çıkış tahrikinin giriş mili ile sadece 90 derece faz dışı olduğu ve sabit hızlı bir tahrik sağladığı görülüyor.

NOT: Kardan mafsalı giriş ve çıkış millerinin ölçüm açıları için referans karşılıklı dik eksenlerdir. Yani mutlak anlamda ara milin çatalları birbirine paraleldir. (Çatallardan biri giriş, diğer çatal çıkış görevi gördüğünden ve çatallar arasında 90 derecenin üzerinde faz farkından söz edilir.)

Çift Kardan mafsalı

Çift Kardan mafsalı, bir orta boyunduruk ile arka arkaya monte edilmiş iki evrensel mafsaldan oluşur; orta boyunduruk ara milin yerini alır. Giriş mili ile merkez boyunduruk arasındaki açının, merkez boyunduruk ile çıkış mili arasındaki açıya eşit olması koşuluyla, ikinci Kardan mafsalı, birinci Kardan mafsalı tarafından oluşturulan hız hatalarını ortadan kaldıracak ve hizalanmış çift Kardan mafsalı olarak hareket edecektir. CV ortak.

Thompson kaplin

Bir Thompson kaplini, çift Kardan mafsalının rafine edilmiş bir versiyonudur. Karmaşıklıkta büyük artış cezası ile biraz daha yüksek verimlilik sunar.

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar

Dış bağlantılar