Newton'un evrensel yerçekimi yasası - Newton's law of universal gravitation

Newton'un evrensel kütle çekim yasası her bu kadar genellikle belirtilmektedir parçacık bir ile evrendeki diğer her parçacık çeken kuvvet olduğu doğru orantılı ve kitlelerin ürüne ve ters orantılı onların merkezleri arasındaki uzaklığın karesiyle. Teorinin yayınlanması , daha önce açıklanan yerçekimi fenomenlerinin bilinen astronomik davranışlarla birleşmesini işaret ettiği için " ilk büyük birleşme " olarak bilinir hale geldi .

Bu genel bir fiziksel yasa türetilmiş ampirik gözlemlerle şey tarafından Isaac Newton denilen endüktif akıl . Klasik mekaniğin bir parçasıdır ve Newton'un ilk kez 5 Temmuz 1687'de yayınlanan Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica (" Principia ") adlı çalışmasında formüle edilmiştir. Newton , Nisan 1686'da Royal Society'ye yayınlanmamış metnin 1. Kitabını sunduğunda , Robert Hooke Newton'un ters kare yasasını ondan aldığını iddia etti.

Bugünün diline, yasa her belirtiyor nokta kütle bir tarafından diğer her nokta kütlesini çeken kuvvet boyunca hareket eden hat iki noktayı kesişen. Güçtür orantılı için ürünün iki kitlelerin ve ters orantılı kare aralarındaki mesafe.

Evrensel yerçekimi denklemi şu şekildedir:

burada F , iki obje arasında etkiyen yer çekimi kuvveti, m 1 ve m, 2 nesnelerin kütleleridir, R arasındaki mesafedir kitlelerin merkezleri ve G, bir yerçekimi sabiti .

Laboratuvarda kitleler arasındaki kütleçekim Newton'un teorisinin ilk testti Cavendish deney tarafından yürütülen İngiliz bilim adamı Henry Cavendish O 111 yıl Newton'un yayınlanmasından sonra gerçekleşen 1798 yılında Principia ve yaklaşık 71 yıl ölümünden sonra.

Newton'un yerçekimi yasası , iki yüklü cisim arasında ortaya çıkan elektriksel kuvvetin büyüklüğünü hesaplamak için kullanılan Coulomb'un elektrik kuvvetleri yasasına benzer . Her ikisi de ters-kare yasalarıdır , burada kuvvet cisimler arasındaki uzaklığın karesiyle ters orantılıdır. Coulomb yasası, kütlelerin çarpımı yerine iki yükün çarpımına ve yerçekimi sabiti yerine Coulomb sabitine sahiptir.

Newton yasası o zamandan beri Albert Einstein'ın genel görelilik kuramı tarafından geçersiz kılınmıştır , ancak çoğu uygulamada yerçekiminin etkilerinin mükemmel bir yaklaşımı olarak kullanılmaya devam etmektedir. Görelilik, yalnızca aşırı doğruluk gerektiğinde veya aşırı büyük ve yoğun nesnelerin yakınında veya küçük mesafelerde ( Merkür'ün Güneş etrafındaki yörüngesi gibi) bulunanlar gibi çok güçlü yerçekimi alanlarıyla uğraşırken gereklidir .

Tarih

Erken tarih

1604 yılında, Galileo Galilei doğru düşen bir nesnenin uzaktan ile orantılı olduğu hipotezi kare geçen zaman. Serbest düşüşte nesnelerin mesafesinin alınan zamanın karesiyle ilişkisi, 1640 ile 1650 yılları arasında İtalyan Cizvitler Grimaldi ve Riccioli tarafından doğrulandı. Ayrıca bir sarkacın salınımlarını kaydederek Dünya'nın yerçekimi hesabını yaptılar .

Ters kare yasasının erken tarihiyle ilgili modern bir değerlendirme, "1670'lerin sonunda", "yerçekimi ile uzaklığın karesi arasındaki ters orantı" varsayımının oldukça yaygın olduğu ve bir dizi farklı insan tarafından farklı amaçlar için geliştirildiğidir. sebepler". Aynı yazar, Robert Hooke'a önemli ve ufuk açıcı bir katkı sağlar, ancak Hooke'un ters kare noktasındaki öncelik iddiasını, Newton ve Hooke'un yanı sıra birkaç kişinin öne sürdüğü gibi, alakasız olarak ele alır. Bunun yerine , Hooke'un önemli katkıları olarak " göksel hareketlerin birleştirilmesi " fikrine ve Newton'un düşüncesinin " merkezkaç " tan " merkezcil " kuvvete dönüşmesine işaret eder .

Newton, Principia'sında iki kişiye kredi verdi : Bullialdus (Dünyada Güneş'e doğru bir kuvvet olduğunu kanıtlamadan yazan) ve Borelli (tüm gezegenlerin Güneş'e doğru çekildiğini yazan). Ana etki, Newton'un kitabının bir kopyasına sahip olduğu Borelli olabilir.

intihal anlaşmazlığı

İlk kitabı ne zaman 1686 yılında, Newton 'ın Principia sunuldu Royal Society , Robert Hooke ait Newton suçladı intihal , o ondan Gravity azalma üstünlüğü" 'kavramını' aldığını iddia karşılıklı olarak kalarak Merkezden uzaklıkların kareleri". Aynı zamanda ( Edmond Halley'in çağdaş raporuna göre) Hooke, "bu şekilde oluşturulan Eğrilerin Gösterimi"nin tamamen Newton'a ait olduğu konusunda hemfikirdi.

Hooke'un çalışması ve iddiaları

Robert Hooke, 1660'larda "Dünya Sistemi" hakkındaki fikirlerini 21 Mart 1666'da Kraliyet Cemiyeti'ne "doğrudan bir hareketin üstteki çekici bir ilke tarafından bir eğriye bükülmesiyle ilgili" bir makaleyi okuduğunda yayınladı. ve onları 1674'te "Dünya'nın Hareketini Gözlemlerden Kanıtlama Denemesi"ne ek olarak biraz gelişmiş bir biçimde yeniden yayınladı. Hooke 1674'te üç varsayıma dayanarak "bilinenlerden pek çok ayrıntıda farklı olan bir Dünya Sistemini açıklamayı" planladığını duyurdu: "Bütün Gök Cisimlerinin kendi Merkezlerine yönelik bir çekim veya çekim gücü vardır" ve " ayrıca faaliyet alanı içinde olan diğer tüm Göksel Cisimleri de çeker"; "Doğrudan ve basit bir harekete geçirilen tüm cisimler, diğer bazı etkili güçler tarafından bükülüp bükülünceye kadar düz bir çizgide ilerlemeye devam edecekler..." ve "bu çekici güçler çok fazla işleyen beden ne kadar güçlüyse, kendi Merkezlerine ne kadar yakınsa o kadar güçlüdür". Böylece Hooke, Güneş ve gezegenler arasında, çeken cisme yakınlık ile artan bir şekilde, lineer bir eylemsizlik ilkesiyle birlikte karşılıklı çekimler varsaymıştır.

Bununla birlikte, Hooke'un 1674'e kadar olan açıklamaları, bu cazibe merkezlerine bir ters kare yasasının uygulandığından veya uygulanabileceğinden bahsetmemiştir. Hooke'un yerçekimi de henüz evrensel değildi, ancak evrenselliğe önceki hipotezlerden daha yakın yaklaşıyordu. Ayrıca eşlik eden kanıt veya matematiksel gösterim sağlamadı. Son iki yön hakkında, 1674'te Hooke'un kendisi şöyle demiştir: "Şimdi bu birkaç derecenin [çekiciliğin] ne olduğunu henüz deneysel olarak doğrulamadım"; ve tüm önerisine gelince: "Şu anda bunu yalnızca ima ediyorum", "elimde ilk önce tamamlayacağım ve bu nedenle pek iyi katılamayacağım birçok başka şeye sahip olmak" (yani "bu Soruşturmayı kovuşturmak"). Daha sonra, 6 Ocak 1679|80'de Newton'a yazdığı bir yazıda, Hooke, "... Cazibe ile alt-iki bir orantı ve Sonuç olarak Kepler'in Öngördüğü gibi Mesafeye Karşılık." (Hızla ilgili çıkarım yanlıştı.)

Hooke'un Newton ile 1679-1680 yılları arasındaki yazışmaları, yalnızca artan mesafe ile çekimin azalmasına ilişkin bu ters kare varsayımdan bahsetmekle kalmadı, aynı zamanda Hooke'un Newton'a yazdığı 24 Kasım 1679 tarihli açılış mektubunda, "gezegenlerin göksel hareketlerini birleştirme yaklaşımından" bahsetti. teğet tarafından doğrudan bir hareket ve merkez gövdeye doğru çekici bir hareket".

Newton'un çalışması ve iddiaları

Mayıs 1686'da Hooke'un ters kare yasası konusundaki iddiasıyla karşı karşıya kalan Newton, Hooke'un fikrin yazarı olarak kabul edileceğini reddetti. Bunun nedenleri arasında Newton, fikrin Hooke'un 1679 mektubundan önce Sir Christopher Wren ile tartışıldığını hatırlattı. Newton ayrıca, Bullialdus (mesafeyle ters orantılı olarak Güneş'ten gelen çekici bir kuvvet olduğunu öne sürdü, ancak kanıtlamadan) ve Borelli (aynı zamanda kanıtlama olmaksızın öneren) da dahil olmak üzere diğerlerinin önceki çalışmalarına dikkat çekti ve kabul etti. , gezegenleri elipsler halinde hareket ettirmek için Güneş'e yönelik bir yerçekimi çekimi ile dengede bir merkezkaç eğilimi olduğunu). DT Whiteside, Newton'un düşüncesine yaptığı katkıyı , bir kopyası Newton'un kütüphanesinde ölümü sırasında bulunan Borelli'nin kitabından açıklamıştır .

Newton, ters kare orantıyı ilk kez Hooke'dan duymuş olsaydı, doğruluğuna ilişkin kanıtları göz önüne alındığında, yine de onun üzerinde bazı haklara sahip olacağını söyleyerek çalışmasını savundu. Hooke, varsayımın lehinde kanıt olmadan, sadece ters kare yasasının merkezden çok uzak mesafelerde yaklaşık olarak geçerli olduğunu tahmin edebilirdi. Newton'a göre, 'Principia' henüz yayın öncesi aşamadayken, ters kare yasasının doğruluğundan şüphe etmek için o kadar çok apriori neden vardı ki (özellikle çeken bir küreye yakın) "benim (Newton'un) Gösterimleri olmadan. Bay Hooke'un henüz bir yabancı olduğu, aklı başında bir Filozof tarafından herhangi bir yerde doğru olduğuna inanılamaz."

Bu açıklama, diğer şeylerin yanı sıra, Newton'un matematiksel ispatla desteklenen, eğer ters kare yasası küçük parçacıklar için geçerliyse, o zaman büyük bir küresel simetrik kütlenin bile, yüzeyinin dışındaki kütleleri, hatta sanki tüm cisimleriymiş gibi yakına çektiği şeklindeki bulgusuna atıfta bulunur. kendi kütlesi merkezinde yoğunlaşmıştı. Böylece Newton, ters kare yasasını büyük küresel gezegen kütlelerine minik parçacıklarmış gibi uygulamak için aksi halde eksik olan bir gerekçe verdi. Ayrıca Newton, 1. Kitabın 43-45. Önermelerinde ve 3. Kitabın ilgili bölümlerinde, ters kare yasasının doğruluğunun hassas bir testini formüle etmişti; burada, yalnızca kuvvet yasasının ters olarak hesaplandığını gösterdi. uzaklığın karesi, gezegenler arası bozulmalara atfedilebilen küçük etkiler dışında yaptıkları gözlemlendiğinden, gezegenlerin yörünge elipslerinin yönelim yönleri sabit kalacaktır.

1660'larda Newton tarafından yazılan el yazmaları, daha önceki tarihin hala hayatta kalan kanıtlarıyla ilgili olarak, Newton'un kendisinin, 1669'a kadar, dairesel bir gezegen hareketi durumunda, "geri çekilme çabası" (daha sonra adlandırılacak olan) kanıtlarına ulaştığını göstermektedir. merkezkaç kuvveti), merkezden uzaklıkla ters-kare ilişkisine sahipti. Hooke ile 1679-1680 yazışmalarından sonra Newton, içe dönük veya merkezcil kuvvet dilini benimsedi. Newton bilgini J. Bruce Brackenridge'e göre, merkezkaç veya merkezcil kuvvetler arasında olduğu gibi dilde ve bakış açısındaki farklılıkta çok şey yapılmış olmasına rağmen, gerçek hesaplamalar ve kanıtlar her iki şekilde de aynı kaldı. Ayrıca Newton'un 1660'larda yaptığı teğetsel ve radyal yer değiştirmelerin kombinasyonunu da içeriyorlardı. Hooke'un Newton'a burada sunduğu ders, önemli olmasına rağmen, bir bakış açısıydı ve analizi değiştirmedi. Bu arka plan, Newton'un Hooke'dan ters kare yasasını türetmeyi reddetmesinin bir temeli olduğunu gösteriyor.

Newton'un kabulü

Öte yandan Newton, Principia'nın tüm baskılarında Hooke'un (ancak yalnızca Hooke değil) güneş sistemindeki ters kare yasasını ayrıca takdir ettiğini kabul etti ve onayladı . Newton, Kitap 1'deki Önerme 4'teki Scholium'da bu bağlantıda Wren, Hooke ve Halley'i kabul etti. Newton ayrıca Halley'e, Hooke ile 1679-80'deki yazışmasının astronomik konulara olan uykudaki ilgisini yeniden uyandırdığını kabul etti, ancak bu şu anlama gelmiyordu: Newton'a göre, Hooke Newton'a yeni ya da orijinal bir şey söylemiş: "Yine de ona bu işe ışık tuttuğu için değil, sadece bu şeyler üzerinde düşünmem için beni diğer çalışmalarımdan uzaklaştırdığı ve Üç noktadaki hareketi bulmuş gibi yazmak, beni denemeye meyletti..."

Modern öncelik tartışması

Newton ve Hooke zamanından beri, bilimsel tartışmalar, Hooke'un 1679'daki "hareketleri birleştirme" sözünün Newton'a yeni ve değerli bir şey sağlayıp sağlamadığı sorusuna da değindi. Yukarıda açıklandığı gibi, Newton'un 1660'lardaki el yazmaları, onun, örneğin dairesel durum için ters kare ilişkisini türetmesi gibi, teğetsel hareketi radyal olarak yönlendirilmiş kuvvet veya çabanın etkileriyle fiilen birleştirdiğini göstermektedir. Ayrıca Newton'un lineer atalet kavramını açık bir şekilde ifade ettiğini gösteriyorlar - ki bu onun için Descartes'ın 1644'te yayınlanan çalışmasına borçluydu (Hooke muhtemelen öyleydi). Bu konular Newton tarafından Hooke'dan öğrenilmiş gibi görünmüyor.

Bununla birlikte, bazı yazarların Newton'un Hooke'dan ne kazandığı hakkında söyleyecek daha çok şeyi var ve bazı yönler tartışmalı olmaya devam ediyor. Hooke'un özel belgelerinin çoğunun yok edilmiş veya ortadan kaybolmuş olması gerçeğin ortaya çıkmasına yardımcı olmuyor.

Newton'un ters kare yasasına ilişkin rolü, bazen temsil edildiği gibi değildi. Bunu çıplak bir fikir olarak düşündüğünü iddia etmedi. Newton'un yaptığı, ters-kare çekim yasasının, güneş sistemindeki cisimlerin hareketlerinin gözlemlenebilir özellikleriyle nasıl birçok gerekli matematiksel bağlantıya sahip olduğunu göstermekti; ve gözlemsel kanıtların ve matematiksel kanıtların birlikte ele alındığında, ters kare yasasının sadece yaklaşık olarak doğru değil, tam olarak doğru olduğuna inanmak için sebep verecek şekilde ilişkiliydiler (Newton'un zamanında ve yaklaşık iki yüzyıllar sonra - ve henüz kesin olarak incelenemeyen, teorinin içerimlerinin henüz yeterince tanımlanmadığı veya hesaplanmadığı bazı gevşek noktalarla).

Newton'un 1727'deki ölümünden yaklaşık otuz yıl sonra , yerçekimi çalışmaları alanında kendi başına seçkin bir matematik astronomu olan Alexis Clairaut , Hooke'un yayınladığı şeyi gözden geçirdikten sonra şöyle yazdı: "Hooke'un bu fikrinin... Görkem"; ve "Hooke örneği", "bir anlığına görülen bir gerçek ile kanıtlanan bir gerçek arasında ne kadar bir mesafe olduğunu göstermeye" hizmet eder.

Newton'un çekinceleri

Newton, anıtsal çalışmasında yerçekimi yasasını formüle edebilirken, denklemlerinin ima ettiği "uzaktan hareket" kavramından son derece rahatsızdı. 1692'de Bentley'e yazdığı üçüncü mektubunda şöyle yazmıştı: "Bir cismin başka bir şeyin aracılığı olmaksızın bir boşluk yoluyla uzaktan bir başkası üzerinde etkide bulunabilmesi, bu sayede eylemlerinin ve kuvvetlerinin birbirlerinden iletilebildiği, benim için o kadar büyük bir saçmalık ki, felsefi konularda yetkin bir düşünme yetisine sahip olan hiç kimse bu saçmalığın içine düşemez."

Kendi sözleriyle asla "bu gücün nedenini tayin etmedi". Diğer tüm durumlarda, cisimlere etki eden çeşitli kuvvetlerin kökenini açıklamak için hareket fenomenini kullandı, ancak yerçekimi durumunda, yerçekimi kuvvetini üreten hareketi deneysel olarak tanımlayamadı (iki mekanik hipotez icat etmesine rağmen). 1675 ve 1717'de). Üstelik, bu gücün nedeni hakkında bir hipotez önermeyi bile, bunu yapmanın sağlam bilime aykırı olduğu gerekçesiyle reddetti. Tüm "doğa fenomenleri" için temel olan "şimdiye kadar bilinmeyen nedenler" olduğuna "pek çok nedenden dolayı" ikna olduğu için, "filozofların şimdiye kadar doğayı aramaya boş yere çabaladıklarından" yakınıyordu. ". Bu temel fenomenler hala araştırılmaktadır ve hipotezler bol olsa da kesin cevap henüz bulunamamıştır. Ve Newton'un 1713 General Scholium'unda Principia'nın ikinci baskısında : "Yerçekiminin bu özelliklerinin nedenini fenomenlerden henüz keşfedemedim ve hiçbir varsayımda bulunmadım .... Yerçekiminin gerçekten var olması ve hareket etmesi yeterlidir. açıkladığım yasalara göre ve gök cisimlerinin tüm hareketlerini açıklamaya fazlasıyla hizmet ediyor."

Modern form

Modern dilde, yasa şunları belirtir:

Her bir nokta kütlesi bir yan her bir diğer nokta kütle çeken kuvvet boyunca hareket doğrultusunda her iki puan kesişir. Güçtür orantılı için ürünün iki kütle ve ters orantılı için kare aralarındaki mesafe:
Birbirini çeken iki kütlenin diyagramı


nerede:

  • F , kütleler arasındaki kuvvettir;
  • G, bir yerçekimi sabiti (6.674 × 10 −11  m 3 ⋅kg −1 ⋅s −2 );
  • m 1 birinci kütledir;
  • m 2 , ikinci kütlesidir;
  • r , kütle merkezleri arasındaki mesafedir.
G için deneysel değerleri gösteren hata grafiği .

Varsayarak birimlerini , F ölçülür newton (N), m 1 ve m, 2 de kilogram (kg) r, metre (m) ve sabit bir G olduğu6.674 30 (15) × 10 −11  m 3 ⋅kg −1 ⋅s −2 . G sabitinin değeri ilk olarak İngiliz bilim adamı Henry Cavendish tarafından 1798'de gerçekleştirilen Cavendish deneyinin sonuçlarından doğru bir şekilde belirlendi , ancak Cavendish G için sayısal bir değer hesaplamadı . Bu deney aynı zamanda Newton'un kütleler arası yerçekimi teorisinin laboratuvardaki ilk testiydi. Newton'un Principia'sının yayınlanmasından 111 yıl sonra ve Newton'un ölümünden 71 yıl sonra gerçekleşti, bu nedenle Newton'un hiçbir hesaplaması G değerini kullanamadı ; bunun yerine sadece bir kuvveti başka bir kuvvete göre hesaplayabilirdi.

Mekânsal genişliğe sahip cisimler

Dünya içindeki yerçekimi alan gücü
Dünya yüzeyine yakın yerçekimi alanı - yüzeye doğru hızlanan bir nesne gösteriliyor

Söz konusu cisimler (nokta kütleler yerine) uzaysal genişliğe sahipse, cisimleri oluşturan kavramsal nokta kütlelerin katkıları toplanarak aralarındaki çekim kuvveti hesaplanır. Limitte, bileşen nokta kütleleri "sonsuz derecede küçük" hale geldikçe, bu , kuvvetin (vektör biçiminde, aşağıya bakınız) iki cismin uzantıları üzerinde bütünleştirilmesini gerektirir .

Bu şekilde, küresel olarak simetrik kütle dağılımına sahip bir cismin, sanki cismin tüm kütlesi merkezinde bir noktada toplanmış gibi, dış cisimlere aynı yerçekimi çekimini uyguladığı gösterilebilir. (Bu, küresel olmayan simetrik cisimler için genellikle doğru değildir.)

Maddenin küresel simetrik dağılımı içindeki noktalar için, yerçekimi kuvvetini bulmak için Newton'un kabuk teoremi kullanılabilir. Teorem, kütle dağılımının farklı bölümlerinin, kütle dağılımının merkezinden r 0 uzaklıkta bulunan bir noktada ölçülen yerçekimi kuvvetini nasıl etkilediğini anlatır :

  • Yarıçapı bulunmaktadır kütle kısmı r < r, 0 yarıçapı aynı kuvveti neden olur r 0 çaplı bir küre içinde kapalı kütlenin tüm gibi r 0 , yukarıda belirtildiği gibi (kütle dağılımı merkezinde konsantre edildi ).
  • Yarıçapı bulunmaktadır kütle kısmı r > r 0 uygulayan net bir yarıçapı çekim kuvveti r 0 merkezi. Kendisine, yarıçapı bir noktası üzerine tatbik edilen ayrı ayrı yer çekimi kuvvetleri r 0 yarıçap dış kütle elemanları ile r 0 birbirini iptal eder.

Sonuç olarak, örneğin, tek tip kalınlık ve yoğunluğa sahip bir kabuk içinde, içi boş küre içinde hiçbir yerde net yerçekimi ivmesi yoktur .

vektör formu

Makroskopik bir perspektiften Dünya'yı çevreleyen yerçekimi alanı.

Newton'un evrensel yerçekimi yasası , yerçekimi kuvvetinin yönünü ve büyüklüğünü hesaba katan bir vektör denklemi olarak yazılabilir . Bu formülde koyu yazılan miktarlar vektörleri temsil etmektedir.

nerede

F 21 , nesne 1 tarafından uygulanan nesne 2'ye uygulanan kuvvettir,
G, bir yerçekimi sabiti ,
m 1 ve m 2 sırasıyla 1 ve 2 nesnelerinin kütleleridir,
| r 21 | = | r 2 - r 1 | 1 ve 2 numaralı nesneler arasındaki mesafedir ve
bir birim vektör 2 nesne için nesnenin 1.

Denklemin vektör biçiminin, F'nin artık bir vektör niceliği olması ve sağ tarafın uygun birim vektörle çarpılması dışında, daha önce verilen skaler biçimle aynı olduğu görülebilir . Ayrıca F 12 = − F 21 olduğu görülebilir .

yerçekimi alanı

Yerçekimi alanı a, vektör alanı birim kütlesi başına, uzay içinde herhangi bir noktada bir nesne üzerine uygulanacak çekim kuvvetini tanımlamaktadır. Aslında o noktadaki yerçekimi ivmesine eşittir .

İkiden fazla nesne söz konusu olduğunda (Dünya ile Ay arasındaki bir roket gibi) özellikle yararlı olan vektör biçiminin bir genellemesidir. İki nesne (örneğin bir amacı 2, nesne 1 Dünya bir roket), basitçe yazma için r, yerine r 12 ve m yerine m 2 ve çekim alanı tanımlayan g ( R olarak):

yazabilmemiz için:

Bu formülasyon, alana neden olan nesnelere bağlıdır. Alanın ivme birimleri vardır; de SI , bu m / s 2 .

Yerçekimi alanları da muhafazakardır ; yani yerçekimi tarafından bir konumdan diğerine yapılan iş yoldan bağımsızdır. Bu, öyle bir yerçekimi potansiyel alanı V ( r ) var olduğu sonucunu doğurur:

Eğer m, 1 , bir nokta kütle ya da homojen bir madde dağılımı olan bir kürenin kütlesi, güç alanı gr ( R alanı dışında) diğer bir deyişle, sadece bir mesafe bağlıdır, izotropik r kürenin merkezinde. Bu durumda

yerçekimi alanı simetrik kütlelerin içinde ve dışındadır.

Gereğince Gauss yasası , simetrik bir vücutta alan matematiksel denklem ile bulunabilir:

\ yağ

burada kapalı bir yüzey ve yüzey tarafından çevrelenen kütledir.

Dolayısıyla, yarıçapı ve toplam kütlesi olan içi boş bir küre için ,

Yarıçapı ve toplam kütlesi düzgün bir katı küre için ,

sınırlamalar

Newton'un yerçekimi tanımı birçok pratik amaç için yeterince doğrudur ve bu nedenle yaygın olarak kullanılmaktadır. Boyutsuz miktarlarda zaman bu sapmalar küçüktür ve her ikisi de çok daha az bir, olan bir çekim potansiyel , çalışılan nesnelerin hız ve bir ışık hızı vakumla. Örneğin, Newton yerçekimi, Dünya/Güneş sisteminin doğru bir tanımını sağlar, çünkü

Dünya'nın Güneş etrafındaki yörüngesinin yarıçapı nerede .

Boyutsuz parametrelerden birinin büyük olduğu durumlarda , sistemi tanımlamak için genel görelilik kullanılmalıdır. Genel görelilik, küçük potansiyel ve düşük hızlar sınırında Newton yerçekimine indirgenir, bu nedenle Newton'un yerçekimi yasasının genellikle genel göreliliğin düşük yerçekimi sınırı olduğu söylenir.

Newton'un formülüyle çelişen gözlemler

  • Newton'un teorisi , gezegenlerin, özellikle de Newton'un yaşamından çok sonra tespit edilen Merkür'ün yörüngelerinin günberisinin devinimini tam olarak açıklamaz . Yalnızca diğer gezegenlerin yerçekimsel çekimlerinden kaynaklanan Newton hesaplaması ile 19. yüzyılda gelişmiş teleskoplarla yapılan gözlemlenen devinim arasında yüzyılda 43 arksaniyelik bir tutarsızlık vardır.
  • Işık ışınlarının Newton teorisi kullanılarak hesaplanan yerçekimi (beklenen hızda hareket eden parçacıklar olarak ele alınır) tarafından öngörülen açısal sapması, gökbilimciler tarafından gözlemlenen sapmanın sadece yarısıdır. Genel göreliliği kullanan hesaplamalar, astronomik gözlemlerle çok daha yakın bir uyum içindedir.
  • Sarmal gökadalarda, yıldızların merkezleri etrafındaki yörüngeleri, Newton'un evrensel yerçekimi yasasına ve genel görelilik yasasına şiddetle karşı çıkıyor gibi görünüyor. Ancak astrofizikçiler, bu belirgin fenomeni, büyük miktarda karanlık maddenin varlığını varsayarak açıklar .

Einstein'ın çözümü

Yukarıdaki gözlemlerle ilk iki çelişki, Einstein'ın kütleçekiminin cisimler arasında yayılan bir kuvvete bağlı olmak yerine kavisli uzay-zamanın bir tezahürü olduğu genel görelilik teorisi ile açıklanmıştır . Einstein'ın teorisinde, enerji ve momentum, çevrelerindeki uzay-zamanı çarpıtır ve diğer parçacıklar, uzay-zamanın geometrisi tarafından belirlenen yörüngelerde hareket eder. Bu, mevcut tüm gözlemlerle tutarlı olan ışık ve kütle hareketlerinin bir tanımına izin verdi. Genel görelilikte, yerçekimi kuvveti olan hayali bir güç elde edilen uzay-zaman eğriliği nedeniyle, yerçekimi ivmesi bir gövdenin serbest düşme onun kaynaklanmaktadır Dünya hattı bir olmak jeodezik bir uzay- .

Uzantılar

Son yıllarda, nötron interferometrisi ile yerçekimi kanunundaki ters kare olmayan terimler için araştırmalar yapılmıştır .

Newton'un evrensel yerçekimi yasasının çözümleri

N -Gövde sorun bir grup bağımsız hareketlerini tahmin, eski, klasik bir sorundur gök cisimleri birbirleri ile etkileşim yerçekimsel olarak . Bu sorunu çözmek -Yunanlılar zamanından beri- Güneş'in , gezegenlerin ve görünür yıldızların hareketlerini anlama arzusuyla motive olmuştur . 20. yüzyılda küresel küme yıldız sistemlerinin dinamiklerini anlamak da önemli bir n- cisim sorunu haline geldi . N de -Gövde sorun genel görelilik ölçüde zor çözmektir.

Klasik fiziksel problem gayri resmi olarak şu şekilde ifade edilebilir: bir grup gök cisminin yarı-sabit yörünge özellikleri ( anlık konum, hız ve zaman ) veriliyken, onların etkileşimli kuvvetlerini tahmin edin; ve sonuç olarak, tüm gelecek zamanlar için gerçek yörünge hareketlerini tahmin edin .

İki cisim problemi tamamen sınırlı olduğu gibi, çözülmüştür üç cisim problemi .

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar

Dış bağlantılar