Tsiolkovsky roket denklemi - Tsiolkovsky rocket equation

Bir serinin parçası
astrodinamik
yörünge mekaniği
yörünge elemanları
Çeşitleri iki cisim yörüngeleri tarafından, dış merkezli
denklemler
gök mekaniği
yerçekimi etkileri
N-vücut yörüngeleri
Mühendislik ve verimlilik
Ön kontrol mühendisliği
verimlilik önlemleri
v T e

Tsiolkovsky roket denklemi , klasik roket denklemi veya ideal bir roket denklemi bir temel prensibi takip araçların hareketini tanımlayan matematiksel bir denklem roket kullanarak kendisine ivme uygulayabileceğiniz bir cihaz: itme oranı yüksek bir kütlesinin bir bölümünü kovma tarafından dolayısıyla hız , momentumun korunumu nedeniyle hareket edebilir .

${\displaystyle \Delta v=v_{\text{e}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{f}}}=I_{\text{sp}}g_{0}\ln {\ frac {m_{0}}{m_{f}}}}$

nerede:

${\ Displaystyle \ Delta v\ }$olan delta-v maksimum değişim - hız (hareket herhangi bir dış kuvvetin) düşürme eğilimini doğurur.

${\görüntüleme stili m_{0}}$itici gaz da dahil olmak üzere başlangıçtaki toplam kütle , yani ıslak kütledir.

${\görüntüleme stili m_{f}}$ itici gazsız nihai toplam kütle, yani kuru kütledir.

${\displaystyle v_{\text{e}}=I_{\text{sp}}g_{0}}$bir etkin egzoz hızı :

${\displaystyle I_{\metin{sp}}}$olduğu spesifik darbe süresi ölçülerindedir.

${\displaystyle g_{0}}$bir standart yerçekimi .

${\görüntüleme stili \ln }$olan doğal logaritma fonksiyonu.

Tarih

Denklem, adını bağımsız olarak türeten ve 1903'teki çalışmasında yayınlayan Rus bilim adamı Konstantin Tsiolkovsky'den (Rusça: Константин Циолковский ) almıştır.

Denklem daha önce İngiliz matematikçi William Moore tarafından 1810'da türetilmiş ve daha sonra 1813'te ayrı bir kitapta yayınlanmıştı. Yetenekli bir bilim adamı olan bakan William Leitch de 1861'de bağımsız olarak roketçiliğin temellerini türetmişti.

Amerika'daki Robert Goddard , 1912'de olası uzay uçuşları için roket motorlarını geliştirmek için araştırmalarına başladığında bağımsız olarak denklemi geliştirdi. Avrupa'daki Hermann Oberth , uzay yolculuğunun fizibilitesini incelerken bağımsız olarak 1920 civarında denklemi türetti.

Roket denkleminin türetilmesi basit bir hesap alıştırması olsa da, Tsiolkovsky, roketlerin uzay yolculuğu için gerekli hızlara ulaşıp ulaşamayacağı sorusuna bunu uygulayan ilk kişi olarak onurlandırıldı .

türetme

En popüler türetme

Aşağıdaki sistemi göz önünde bulundurun:

Aşağıdaki türetmede "roket", "roket ve tüm yanmamış itici gaz" anlamına gelir.

Newton'un ikinci hareket yasası, dış kuvvetleri ( ) tüm sistemin (roket ve egzoz dahil) doğrusal momentumundaki değişimle aşağıdaki gibi ilişkilendirir: ${\displaystyle F_{i}\,}$

${\displaystyle \sum F_{i}=\lim _{\Delta t\to 0}{\frac {P_{2}-P_{1}}{\Delta t}}}$

roketin o andaki momentumu nerede : ${\görüntüleme stili P_{1}\,}$${\görüntüleme stili t=0}$

${\displaystyle P_{1}=\sol({m+\Delta m}\sağ)V}$

ve roketin momentumu ve o andaki tükenmiş kütle : ${\ Displaystyle P_{2}\,}$${\görüntüleme stili t=\Delta t\,}$

${\displaystyle P_{2}=m\left(V+\Delta V\sağ)+\Delta mV_{\text{e}}}$

ve gözlemciye göre nerede:

${\görüntüleme stili V\,}$ roketin o andaki hızı ${\görüntüleme stili t=0}$

${\displaystyle V+\Delta V\,}$ roketin o andaki hızı ${\görüntüleme stili t=\Delta t\,}$

${\displaystyle V_{\metin{e}}\,}$ zaman içinde egzoza eklenen (ve roket tarafından kaybedilen) kütlenin hızıdır. ${\görüntüleme stili \Delta t\,}$

${\görüntüleme stili m+\Delta m\,}$ roketin o andaki kütlesi ${\görüntüleme stili t=0}$

${\görüntüleme stili m\,}$ roketin o andaki kütlesi ${\görüntüleme stili t=\Delta t\,}$

Egzoz hızı gözlemci çerçevesindeki roket çerçeve içinde egzoz hızı ile ilgili (egzoz hız negatif yönde olduğu için) ${\displaystyle V_{\metin{e}}}$${\displaystyle v_{\metin{e}}}$

${\displaystyle V_{\text{e}}=V-v_{\text{e}}}$

Çözüm verimleri:

${\displaystyle P_{2}-P_{1}=m\Delta V-v_{\text{e}}\Delta m\,}$

ve kullanarak , pozitif bir sonuç çıkarmak kütlede bir azalma ile sonuçlandığından, ${\displaystyle dm=-\Delta m}$${\görüntüleme stili\Delta m}$

${\displaystyle \sum F_{i}=m{\frac {dV}{dt}}+v_{\text{e}}{\frac {dm}{dt}}}$

Eğer dış kuvvetler yoksa ( doğrusal momentumun korunumu ) ve ${\displaystyle \sum F_{i}=0}$

${\displaystyle m{\frac {dV}{dt}}=-v_{\text{e}}{\frac {dm}{dt}}}$

Sabit olduğunu varsayarsak , bu aşağıdaki gibi entegre edilebilir: ${\displaystyle v_{\metin{e}}\,}$

${\displaystyle \int _{V}^{V+\Delta V}\,\mathrm {d} V={-v_{e}}\int _{m_{0}}^{m_{f}}{\ frac {1}{m}}\,\mathrm {d} m}$

Bu daha sonra verim

${\displaystyle \Delta V=v_{\text{e}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{f}}}}$

Veya eşdeğer olarak

${\displaystyle m_{f}=m_{0}e^{-\Delta V\ /v_{\text{e}}}}$      veya     

${\displaystyle m_{0}=m_{f}e^{\Delta V/v_{\text{e}}}}$      veya      ${\displaystyle m_{0}-m_{f}=m_{f}\left(e^{\Delta V/v_{\text{e}}}-1\sağ)}$

burada bir itici gaz, dahil olmak üzere ilk toplam kütle son kütle ve roket göre roket egzoz hızına ( belirli bir dürtü ya da çarparak, zaman içinde ölçüldüğünde ağırlık -on-toprak hızlanma). ${\görüntüleme stili m_{0}}$${\görüntüleme stili m_{f}}$${\displaystyle v_{\metin{e}}}$

Değer , harcanan itici gazın toplam çalışma kütlesidir . ${\displaystyle m_{0}-m_{f}}$

${\görüntüleme stili\Delta V\,}$( delta v ) roket motoru kullanılarak üretilen ivmenin büyüklüğünün zaman içindeki entegrasyonudur (dış kuvvetler olmasaydı gerçek ivme ne olurdu). Boş uzayda, hız yönünde ivme olması durumunda bu, hızın artmasıdır. Ters yönde bir hızlanma (yavaşlama) durumunda ise hızın azalmasıdır. Elbette yerçekimi ve sürükleme de aracı hızlandırır ve aracın yaşadığı hızdaki değişimi ekleyebilir veya çıkarabilirler. Dolayısıyla delta-v her zaman aracın hızındaki veya hızındaki gerçek değişiklik olmayabilir.

Diğer türevler

dürtü tabanlı

Denklem aynı zamanda kütle üzerindeki kuvvet (itme) biçimindeki ivmenin temel integralinden de türetilebilir. Delta-v denklemini aşağıdaki gibi temsil ederek:

${\displaystyle \Delta v=\int _{t_{0}}^{t_{f}}{\frac {|T|}{{m_{0}}-{t}\Delta {m}}}~ dt}$

burada T itmedir, ilk (ıslak) kütledir ve ilk kütle eksi son (kuru) kütledir, ${\görüntüleme stili m_{0}}$${\görüntüleme stili\Delta m}$

ve itme kuvvetinin ilgili tek kuvvet olduğunu varsayarak, zaman içinde ortaya çıkan bir kuvvetin integralinin toplam itme olduğunu fark ederek,

${\displaystyle \int _{t_{0}}^{t_{f}}F~dt=J}$

İntegral şu ​​şekilde bulunur:

${\displaystyle J~{\frac {\ln({m_{0}})-\ln({m_{f}})}{\Delta m}}}$

Kütledeki değişim üzerindeki darbenin, kendisi egzoz hızına eşdeğer olan itici kütle akış hızı (p) üzerindeki kuvvete eşdeğer olduğunu fark ederek,

${\displaystyle {\frac {J}{\Delta m}}={\frac {F}{p}}=V_{\rm {exh}}}$

integral şuna eşitlenebilir

${\displaystyle \Delta v=V_{\rm {exh}}~\ln \left({\frac {m_{0}}{m_{f}}}\sağ)}$

Hızlanma tabanlı

Üzerine hiçbir kuvvet uygulanmadan uzayda hareketsiz duran bir roket hayal edin ( Newton'un Birinci Hareket Yasası ). Roket, motoru çalıştırıldığı andan itibaren (saat 0'a ayarlı) gaz kütlesini sabit bir kütle akış hızında ( R (kg/s) ve rokete göre egzoz hızında v _e (m/s) dışarı atar . Bu , roketi iten, R × v _e'ye eşit sabit bir F kuvveti yaratır . Roket sabit bir kuvvete tabidir, ancak toplam kütlesi gaz çıkardığı için düzenli olarak azalmaktadır. Göre Newton'un İkinci Kanunu , her zaman en hızlanma t kendi tahrik kuvveti F mevcut kütlesi bölü m :

${\displaystyle ~a={\frac {dv}{dt}}=-{\frac {F}{m(t)}}=-{\frac {Rv_{\text{e}}}{m(t )}}}$

Şimdi, roketin başlangıçta sahip olduğu yakıt kütlesi m ₀ – m _f'ye eşittir . Sabit kütle akış hızı R için bu nedenle tüm bu yakıtı yakmak için T = (m ₀ – m _f )/R zaman alacaktır . Zaman göre denklemin her iki entegre 0 için T (ve bu not , R = dm / dt sağ ikame sağlar) elde ederiz

${\displaystyle ~\Delta v=v_{f}-v_{0}=-v_{\text{e}}\left[\ln m_{f}-\ln m_{0}\sağ]=~v_{ \text{e}}\ln \left({\frac {m_{0}}{m_{f}}}\sağ).}$

Sonlu kütle "pelet" sınır dışı etme sınırı

Roket denklemi aynı zamanda, yakıtını pelet formunda ardışık olarak dışarı atan bir roket için hız değişiminin sınırlayıcı durumu olarak da türetilebilir, örneğin, birim yakıt kütlesi başına kazanılan mekanik enerji ile verilecek şekilde, efektif bir egzoz hızı ile . ${\görüntüleme stili N}$${\displaystyle N\sağ ok \infty }$${\displaystyle v_{\rm {eff}}}$${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}v_{\rm {eff}}^{2}}$

Roketin kütle merkezi çerçevesinde, bir kütle pelet hızla fırlatılırsa ve roketin kalan kütlesi ise, roketin ve peletin kinetik enerjisini artırmak için dönüştürülen enerji miktarı ${\displaystyle m_{p}}$${\görüntüleme stili u}$${\görüntüleme stili m}$

${\displaystyle {\tfrac {1}{2}}m_{p}v_{\rm {eff}}^{2}={\tfrac {1}{2}}m_{p}u^{2}+ {\tfrac {1}{2}}m(\Delta v)^{2}}$.

Fırlatmadan hemen önce roketin çerçevesinde momentum korunumunu kullanarak , bulduğumuz ${\displaystyle u=\Delta v{\tfrac {m}{m_{p}}}}$

${\displaystyle \Delta v=v_{eff}{\frac {mp}{\sqrt {m(m+m_{p})}}}}$.

Izin gemide ilk yakıt kütle fraksiyonu ve olmak roket ilk yakıt makyaj kütlesi. Toplam yakıt kütlesini, her bir kütlenin ayrı peletlerine bölün . Peletleri fırlattıktan sonra roketin kalan kütlesi daha sonra . Peletleri çıkardıktan sonraki genel hız değişimi , toplam ${\görüntüleme stili\phi }$${\görüntüleme stili m_{0}}$${\displaystyle \phi m_{0}}$${\görüntüleme stili N}$${\displaystyle m_{p}=\phi m_{0}/N}$${\görüntüleme stili j}$${\displaystyle m_{0}(1-j\phi /N)}$${\görüntüleme stili j}$

${\displaystyle \Delta v=v_{\rm {eff}}\sum _{j=1}^{j=N}{\frac {\phi /N}{\sqrt {(1-j\phi /N) )(1-j\phi /N+\phi /N)}}}}$

Paydadaki son terimin büyük olduğuna ve verilmesi ihmal edilebileceğine dikkat edin. ${\görüntüleme stili N}$${\displaystyle \phi /N\ll 1}$

${\displaystyle \Delta v\yaklaşık v_{\rm {eff}}\sum _{j=1}^{j=N}{\frac {\phi /N}{1-j\phi /N}}= v_{\rm {eff}}\sum _{j=1}^{j=N}{\frac {\Delta x}{1-x_{j}}}}$nerede ve .${\displaystyle \Delta x={\frac {\phi }{N}}}$${\displaystyle x_{j}={\frac {j\phi }{N}}}$

Olarak , bu Riemann toplamı belirli integralini olur ${\displaystyle N\sağ ok \infty }$

${\displaystyle \lim _{N\to \infty }\Delta v=v_{\rm {eff}}\int _{0}^{\phi }{\frac {dx}{1-x}}=v_ {\rm {eff}}\ln {\frac {1}{1-\phi }}=v_{\rm {eff}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{f}}}}$, roketin kalan kütlesi olduğundan .${\displaystyle m_{f}=m_{0}(1-\phi )}$

Özel görelilik

Eğer özel görelilik dikkate alınır, aşağıdaki denklem için elde edilebilir göreli roket ile, yine (tüm reaksiyon kütlesi sürdükten sonra ve bir geri kalan kütlesi düşük olan roketin son hız bekletildikten olarak) referans atalet çerçevesi burada (geri kalan kütle olarak yakıt dahil olmak üzere geri kalan başlayan roket ve başlangıçta) bekletildikten ışık hızı vakum içinde: ${\ Displaystyle \ Delta v}$${\görüntüleme stili m_{1}}$${\görüntüleme stili m_{0}}$${\görüntüleme stili c}$

${\displaystyle {\frac {m_{0}}{m_{1}}}=\left[{\frac {1+{\frac {\Delta v}{c}}}}{1-{\frac {\ Delta v}{c}}}}\sağ]^{\frac {c}{2v_{\text{e}}}}}$

Yazma olarak bu denklemi sağlar olarak yeniden düzenlenmesi ${\displaystyle {\frac {m_{0}}{m_{1}}}}$${\görüntüleme stili R}$

${\displaystyle {\frac {\Delta v}{c}}={\frac {R^{\frac {2v_{\text{e}}}{c}}-1}{R^{\frac {2v_ {\text{e}}}{c}}+1}}}$

Daha sonra, özdeşliği (burada "exp" üstel işlevi ifade eder ; ayrıca bkz. Doğal logaritma ve ayrıca Logaritmik özdeşliklerdeki "güç" özdeşliği ) ve özdeşliği ( bkz. Hiperbolik işlev ) kullanarak, bu şuna eşdeğerdir: ${\displaystyle R^{\frac {2v_{\text{e}}}{c}}=\exp \left[{\frac {2v_{\text{e}}}{c}}\ln R\right ]}$ ${\displaystyle \tanh x={\frac {e^{2x}-1}{e^{2x}+1}}}$

${\displaystyle \Delta v=c\tanh \left({\frac {v_{\text{e}}}}{c}}\ln {\frac {m_{0}}{m_{1}}}\sağ )}$

denklemin terimleri

Delta- v

Delta- V (kelimenin tam anlamıyla " değişim olarak hız ") olarak simgelenen Δ v ve belirgin delta vee kullanılan, uzay aracı uçuş dinamiği bir ölçüsü olduğu impuls örneğin aşağıdakilerden başlatılması gibi bir manevra yapmak için gerekli olan, ya da açılış ile bir gezegen veya ay veya uzayda bir yörünge manevrası . Hız birimlerine sahip bir skalerdir . Bu bağlamda kullanıldığı şekliyle, aracın hızındaki fiziksel değişim ile aynı şey değildir .

Delta- v , roket motorları gibi reaksiyon motorları tarafından üretilir ve birim kütle başına itme kuvveti ve yanma süresi ile orantılıdır ve roket denklemi aracılığıyla verilen manevra için gereken itici gaz kütlesini belirlemek için kullanılır .

Çoklu manevralar için delta- v doğrusal olarak toplanır.

Gezegenlerarası misyonları delta için v genellikle üzerinde çizilmiştir porkchop arsa hangi görüntüler gerekli misyon delta v lansman tarihinden bir fonksiyonu olarak.

kütle kesri

Olarak uzay mühendisliği , itici kütle fraksiyonu genellikle aracın performansını bir ölçüsü olarak kullanılan hedefi, ulaşmaz, bir aracın kütlesi kısmıdır. Başka bir deyişle, itici kütle oranı, itici kütle ile aracın ilk kütlesi arasındaki orandır. Bir uzay gemisinde, varış noktası genellikle bir yörünge iken, uçaklar için iniş yeridir. Daha yüksek bir kütle oranı, bir tasarımda daha az ağırlığı temsil eder. İlgili diğer bir ölçü, yük olan ilk ağırlığın kesri olan yük oranıdır.

Etkili egzoz hızı

Efektif egzoz hızı genellikle belirli bir dürtü olarak belirtilir ve birbirleriyle şu şekilde ilişkilidir:

${\displaystyle v_{\text{e}}=g_{0}I_{\text{sp}},}$

nerede

${\displaystyle I_{\metin{sp}}}$ saniye cinsinden özgül dürtüdür,

${\displaystyle v_{\metin{e}}}$m/s cinsinden ölçülen özgül darbe, m/s cinsinden ölçülen etkin egzoz hızıyla aynıdır (veya g, ft/sn ² ise ft/sn ),

${\displaystyle g_{0}}$bir standart ağırlık , 9,80665  m / s ² (içerisinde Imperial birimi 32,174  s / ft ² ).

uygulanabilirlik

Roket denklemi, roket uçuş fiziğinin temellerini tek bir kısa denklemde yakalar. Aynı zamanda, etkin egzoz hızı sabit olduğunda roket benzeri reaksiyon araçları için de geçerlidir ve etkin egzoz hızı değiştiğinde toplanabilir veya entegre edilebilir. Roket denklemi sadece roket motorundan gelen tepki kuvvetini hesaba katar; aerodinamik veya yerçekimi kuvvetleri gibi bir rokete etki edebilecek diğer kuvvetleri içermez . Bu nedenle, atmosferi olan bir gezegenden fırlatma (veya bu gezegene güçle iniş) için itici yakıt gereksinimini hesaplamak için kullanıldığında, bu kuvvetlerin etkileri delta-V gereksinimine dahil edilmelidir (aşağıdaki Örneklere bakın). "Roket denkleminin zorbalığı" olarak adlandırılan şeyde, roketin taşıyabileceği yük miktarının bir sınırı vardır , çünkü daha yüksek miktarlarda itici gaz toplam ağırlığı artırır ve dolayısıyla yakıt tüketimini de artırır. Denklem, aerobraking , silah fırlatma , uzay asansörleri , fırlatma döngüleri , ipli tahrik veya hafif yelkenler gibi roket dışı sistemler için geçerli değildir .

Roket denklemi, belirli bir yeni yörüngeye geçmek veya belirli bir itici gazın yanması sonucunda yeni yörüngeyi bulmak için ne kadar itici gaz gerektiğini belirlemek için yörünge manevralarına uygulanabilir . Yörünge manevralarına başvururken , itici gazın boşaltıldığı ve anında delta-v'nin uygulandığı itici bir manevra varsayılır . Bu varsayım, orta yol düzeltmeleri ve yörünge yerleştirme manevraları gibi kısa süreli yanıklar için nispeten doğrudur. Yanma süresi arttıkça, manevra süresi boyunca yerçekiminin araç üzerindeki etkisinden dolayı sonuç daha az doğrudur. Elektrikli tahrik gibi düşük itişli, uzun süreli tahrik için, yörünge hareketini tahmin etmek için uzay aracının durum vektörünün yayılmasına ve itmenin entegrasyonuna dayanan daha karmaşık analizler kullanılır.

Örnekler

Saniyede 4,500 metre (15,000 ft/s) ve 9,700 metre/saniye (32,000 ft/s) bir egzoz hızı varsayın ( yerçekimi ve aerodinamik sürtünmenin üstesinden gelmek dahil, Dünya'dan LEO'ya ). ${\ Displaystyle \ Delta v}$${\ Displaystyle \ Delta v}$

• Tek aşamalı yörüngeye roket: = 0.884, bu nedenle başlangıçtaki toplam kütlenin %88,4'ü itici olmalıdır. Kalan %11,6 motorlar, tank ve faydalı yük içindir.${\ Displaystyle 1-e^{-9.7/4.5}}$
• Yörüngeye iki aşamalı : birinci aşamanın saniyede 5.000 metre (16.000 ft/sn) sağlaması gerektiğini varsayalım ; = 0.671, bu nedenle ilk toplam kütlenin %67.1'i ilk aşamaya sevk edilmelidir. Kalan kütle %32.9'dur. İlk aşamanın imha edilmesinden sonra, bu %32.9'a eşit bir kütle kalır, eksi ilk aşamanın tank ve motorlarının kütlesi. Bunun ilk toplam kütlenin %8'i olduğunu varsayalım, ardından %24,9'u kalır. İkinci aşama, saniyede 4.700 metre (15.000 ft/sn); = 0,648, bu nedenle kalan kütlenin %64,8'i itici olmalıdır, bu orijinal toplam kütlenin %16.2'sidir ve ikinci aşamanın tank ve motorları, faydalı yük ve bir uzay mekiği durumunda %8,7 kalır , ayrıca yörünge aracı. Böylece orijinal fırlatma kütlesinin %16.7'si birlikte tüm motorlar, tanklar ve faydalı yük için kullanılabilir.${\ Displaystyle \ Delta v}$${\displaystyle 1-e^{-5.0/4.5}}$${\ Displaystyle \ Delta v}$${\ Displaystyle 1-e^{-4.7/4.5}}$

Aşamalar

Roket aşamalarının sıralı olarak itilmesi durumunda , denklem her aşama için geçerlidir; burada her aşama için denklemdeki ilk kütle, önceki aşamayı attıktan sonra roketin toplam kütlesidir ve denklemdeki son kütle, toplam kütledir. roketin ilgili aşamayı atmadan hemen önce. Her aşama için özgül dürtü farklı olabilir.

Örneğin, bir roketin kütlesinin %80'i birinci kademenin yakıtı ve %10'u birinci kademenin kuru kütlesi ve %10'u kalan roket ise, o zaman

${\displaystyle {\begin{hizalanmış}\Delta v\ &=v_{\text{e}}\ln {100 \over 100-80}\\&=v_{\text{e}}\ln 5\\ &=1.61v_{\text{e}}.\\\end{hizalı}}}$

Üç benzer, ardından her aşama için aynı olan daha küçük aşamalarla , ${\displaystyle v_{\metin{e}}}$

${\displaystyle \Delta v\ =3v_{\text{e}}\ln 5\ =4.83v_{\text{e}}}$

ve yük %10 × %10 × %10 = ilk kütlenin %0,1'idir.

Yine %0.1 taşıma yüküne sahip karşılaştırılabilir bir SSTO roketi, yakıt tankları ve motorlar için %11,1 ve yakıt için % 88,8'lik bir kütleye sahip olabilir. Bu

${\displaystyle \Delta v\ =v_{\text{e}}\ln(100/11.2)\ =2.19v_{\text{e}}.}$

Yeni bir kademenin motoru, bir önceki kademe atılmadan önce ateşlenirse ve aynı anda çalışan motorlar farklı bir özgül dürtüye sahipse (sık sık katı roket güçlendiricilerde ve sıvı yakıt kademesinde olduğu gibi), durum daha karmaşıktır.

Yaygın yanlış anlamalar

Değişken kütleli bir sistem olarak bakıldığında , bir roket Newton'un ikinci hareket yasasıyla doğrudan analiz edilemez çünkü yasa yalnızca sabit kütleli sistemler için geçerlidir. Tsiolkovsky roket denkleminin göreli kuvvet denklemine benzemesi kafa karışıklığına neden olabilir . Bu formülü roketin değişen kütlesi olarak kullanmak , Tsiolkovsky roket denklemini türetiyor gibi görünüyor, ancak bu türetme doğru değil. Etkili egzoz hızının bu formülde bile görünmediğine dikkat edin . ${\displaystyle F=dp/dt=m\;dv/dt+v\;dm/dt}$${\görüntüleme stili m(t)}$ ${\displaystyle v_{\metin{e}}}$

Ayrıca bakınız

• Delta-v bütçesi
• Kütle oranı
• Bir yerçekimi kuyusunda delta-v uygulayan Oberth etkisi , son hızı arttırır
• göreli roket
• yörüngelerin tersine çevrilebilirliği
• uzay aracı tahriki
• Değişken kütleli sistemler
• çalışma kütlesi
• Robert Goddard , dikey uçuşta yerçekimi ve sürükleme terimlerini ekledi

Referanslar

Dış bağlantılar

• Roket denklemi nasıl türetilir
• Görelilik Hesaplayıcı – Tsiolkovsky'nin roket denklemlerini öğrenin
• WolframAlpha'da Tsiolkovsky'nin roket denklemleri çizimi ve hesap makinesi