Gelgit ivmesi - Tidal acceleration

Bir resmi Dünya'dan ve Ay dan Mars . Ay'ın (Dünya'nın kütlesinin yaklaşık 1/81'i kadar) varlığı, Dünya'nın dönüşünü yavaşlatıyor ve her 100 yılda bir günü yaklaşık 2 milisaniye uzatıyor.

Gelgit ivmesi , yörüngedeki bir doğal uydu (örn. Ay ) ile yörüngesindeki birincil gezegen (örn. Dünya ) arasındaki gelgit kuvvetlerinin bir etkisidir . İvme , birincil yörüngeden uzakta ilerleyen bir yörüngedeki bir uydunun kademeli olarak gerilemesine ve buna karşılık gelen birincil dönüşün yavaşlamasına neden olur. Süreç sonunda , genellikle önce daha küçük gövdenin ve daha sonra daha büyük gövdenin gelgit kilitlenmesine yol açar . Dünya-Ay sistemi en iyi çalışılmış durumdur.

Benzer bir gelgit yavaşlaması süreci, yörünge periyodu primerin dönme periyodundan daha kısa olan veya bu yörünge retrograd yönde olan uydular için meydana gelir.

Adlandırma biraz kafa karıştırıcıdır, çünkü uydunun yörüngesindeki gövdeye göre ortalama hızı gelgit ivmesinin bir sonucu olarak azalır ve gelgit yavaşlamasının bir sonucu olarak artar . Bu bilmece, bir andaki pozitif ivmenin, uydunun sonraki yarı yörüngede daha fazla dışa doğru dönmesine ve ortalama hızını düşürmesine neden olması nedeniyle oluşur. Devam eden bir pozitif ivme, uydunun azalan bir hız ve açısal oranla dışa doğru spiral yapmasına neden olur ve bu da negatif bir açı ivmesi ile sonuçlanır. Devam eden bir negatif hızlanma ters etkiye sahiptir.

Dünya-Ay sistemi

Seküler ivmenin keşif tarihi

Edmond Halley , 1695'te, eski tutulma gözlemleriyle karşılaştırıldığında, Ay'ın ortalama hareketinin görünüşte hızlandığını öne süren ilk kişiydi , ancak hiçbir veri vermedi. (Halley'nin zamanında, gerçekte meydana gelen şeyin Dünya'nın dönme hızının yavaşlamasını içerdiği henüz bilinmiyordu: ayrıca bkz. Efemeris zamanı – Tarih . Tekdüze zamandan ziyade ortalama güneş zamanının bir fonksiyonu olarak ölçüldüğünde , etki şu şekilde görünür: olumlu bir ivme.) 1749'da Richard Dunthorne , eski kayıtları yeniden inceledikten sonra Halley'nin şüphesini doğruladı ve bu belirgin etkinin boyutu için ilk nicel tahmini üretti: Ay boylamında asırlık bir +10" (yay saniyesi) oranı. Zamanı için şaşırtıcı derecede doğru sonuç, daha sonra, örneğin 1786'da de Lalande tarafından değerlendirilen değerlerden çok farklı olmayan ve yaklaşık bir yüzyıl sonra elde edilen yaklaşık 10″ ila yaklaşık 13″ arasındaki değerlerle karşılaştırmak için.

Pierre-Simon Laplace 1786'da Ay'ın ortalama hareketinin , Dünya'nın Güneş etrafındaki yörüngesinin eksantrikliğindeki pertürbasyonel değişikliklere tepki olarak hızlanması gerektiğine dair bir temel veren teorik bir analiz üretti . Laplace'ın ilk hesaplaması tüm etkiyi açıklıyordu, bu nedenle teoriyi hem modern hem de eski gözlemlerle düzgün bir şekilde bağlamış görünüyor.

Bununla birlikte, 1854'te John Couch Adams , Laplace'ın hesaplamalarında bir hata bularak sorunun yeniden açılmasına neden oldu: Ay'ın görünen ivmesinin sadece yaklaşık yarısının, Laplace'ın temelinde, Dünya'nın yörünge eksantrikliğindeki değişiklikle açıklanabileceği ortaya çıktı. . Adams'ın bulgusu, birkaç yıl süren keskin bir astronomik tartışmaya yol açtı, ancak CE Delaunay da dahil olmak üzere diğer matematiksel astronomlar tarafından kabul edilen sonucunun doğruluğu sonunda kabul edildi. Soru (sözde bağlı aksiyonuna Ay için hesaplanmıştır olan bir başka önemli uzun süreli pertürbasyon bu, ay hareketlerinin doğru analiz bağlı ve aynı zamanda, başka bir keşfi ile bir başka komplikasyon alınan Venüs ) oldu yanlışlıkla, yeniden incelemede neredeyse ihmal edilebilir bulundu ve pratikte teoriden kaybolması gerekiyordu. Cevabın bir kısmı 1860'larda Delaunay ve William Ferrel tarafından bağımsız olarak önerildi : Dünya'nın dönüş hızının gelgit gecikmesi, zaman birimini uzatıyor ve sadece görünen bir ay ivmesine neden oluyordu.

Astronomik topluluğun gerçeği ve gelgit etkilerinin ölçeğini kabul etmesi biraz zaman aldı. Ama sonunda, ortalama güneş zamanı cinsinden ölçüldüğünde, üç etkinin söz konusu olduğu anlaşıldı. Laplace tarafından bulunan ve Adams tarafından düzeltilen, Dünya'nın yörüngesel eksantrikliğindeki pertürbasyonel değişikliklerin etkilerinin yanı sıra, iki gelgit etkisi vardır (ilk olarak Emmanuel Liais tarafından önerilen bir kombinasyon ). Birincisi, Dünya ile Ay arasındaki açısal momentumun gelgit değişimi nedeniyle Ay'ın açısal yörünge hareketi hızında gerçek bir gecikme vardır . Bu, Ay'ın Dünya çevresindeki açısal momentumunu arttırır (ve Ay'ı daha düşük bir yörünge hızıyla daha yüksek bir yörüngeye taşır ). İkinci olarak, Ay'ın yörünge hareketinin açısal hızında (ortalama güneş zamanı cinsinden ölçüldüğünde) belirgin bir artış vardır. Bu, Dünya'nın açısal momentum kaybından ve buna bağlı olarak gün uzunluğundaki artıştan kaynaklanır.

Gelgit çıkıntısının Dünya'nın dönüşü tarafından nasıl ileri itildiğini gösteren Dünya-Ay sisteminin bir diyagramı . Bu ofset şişkinlik Ay'a net bir tork uygulayarak Dünya'nın dönüşünü yavaşlatırken onu artırır.

Ay'ın yerçekiminin etkileri

Çünkü Ay 'ın kütlesi (1:81 mol oranda bulunur hakkında) Dünya'nın bu önemli bir bölümüdür, iki beden bir olarak kabul edilebilir çift gezegen yerine bir uydu ile bir gezegen olarak daha sistemin. Ay'ın düzlemi yörüngesine Dünya çevresinde yakın Güneş (etrafındaki yörüngesindeki düzlemine yatıyor ekliptik ) yerine, dünyanın dönme (düzleminde ekvatora olarak genellikle gezegen uyduları ile durumudur). Ay'ın kütlesi yeterince büyük ve Dünya meselesinde gelgitleri yükseltmek için yeterince yakın . En önemlisi bu tür maddelerin arasında, su içinde okyanusların doğru ve uzağa Ay'dan hem dışarı şişkinlikler. Dünya'nın malzemesi hemen tepki verseydi, doğrudan Ay'a doğru ve Ay'dan uzağa bir şişkinlik olurdu. Katı Dünya'da gelgit enerjisinin dağılmasından dolayı gecikmiş bir tepki vardır. Okyanuslar daha karmaşıktır, ancak enerjinin dağılmasıyla ilişkili bir gecikme de vardır. Dünya, Ay'ın yörünge açısal hızından daha hızlı döndüğü için. Yanıtlardaki gecikme, gelgit çıkıntısının ileriye taşınmasına neden olur. Sonuç olarak, iki çıkıntıdan geçen çizgi, Dünya ile Ay arasında tork uygulayarak Dünya-Ay yönüne göre eğilir . Bu tork, Ay'ı yörüngesinde hızlandırır ve Dünya'nın dönüşünü yavaşlatır.

Bu işlem sonucunda, 86.400 eşit saniye olması gereken ortalama güneş günü, kararlı atom saatleri ile SI saniye cinsinden ölçüldüğünde aslında uzuyor . (SI saniye, kabul edildiğinde, ortalama güneş zamanının saniyesinin şu anki değerinden biraz daha kısaydı.) Küçük fark zamanla birikir, bu da bir saatteki saatimiz ( Evrensel Zaman ) arasında artan bir farka yol açar. el ve Atomik Saat ve Ephemeris Zaman öte yandan: bkz sıcaklık gradyanını . Bu , zaman standardizasyonu için temellerdeki farklılıkları telafi etmek için 1972'de artık saniyenin getirilmesine yol açtı .

Okyanus gelgitlerinin etkisine ek olarak, yerkabuğunun bükülmesine bağlı olarak gelgit ivmesi de vardır, ancak bu, ısı yayılımı cinsinden ifade edildiğinde toplam etkinin sadece yaklaşık %4'ünü oluşturur.

Diğer etkiler göz ardı edilirse, gelgit ivmesi, Dünya'nın dönme periyodu Ay'ın yörünge periyoduna denk gelene kadar devam edecekti. O zaman, Ay her zaman Dünya üzerindeki tek bir sabit yerin tepesinde olurdu. Böyle bir durum PlutoCharon sisteminde zaten mevcuttur . Bununla birlikte, Dünya'nın dönüşünün yavaşlaması, dönüşün diğer etkiler bunu alakasız hale getirmeden bir aya kadar uzaması için yeterince hızlı gerçekleşmiyor: bundan yaklaşık 1 ila 1.5 milyar yıl sonra, Güneş'in radyasyonunun sürekli artışı, muhtemelen Dünya okyanuslarının buharlaşmasına neden olacak. , gelgit sürtünmesinin ve hızlanmanın büyük kısmını ortadan kaldırır. Bu olmasa bile, Güneş'in muhtemelen bir kırmızı deve dönüşeceği ve muhtemelen hem Dünya'yı hem de Ay'ı yok edeceği 4,5 milyar yıl sonra, bir aylık bir güne yavaşlama hala tamamlanmış sayılmazdı .

Gelgit ivmesi, bir yörüngenin sözde seküler pertürbasyonunun , yani zamanla sürekli artan ve periyodik olmayan bir pertürbasyonun Güneş Sistemi dinamiklerindeki birkaç örnekten biridir . Yüksek bir yaklaşıklık derecesine kadar, büyük veya küçük gezegenler arasındaki karşılıklı kütleçekimsel bozulmalar , yalnızca yörüngelerinde periyodik değişikliklere neden olur, yani parametreler maksimum ve minimum değerler arasında salınır. Gelgit etkisi, denklemlerde ikinci dereceden bir terime yol açar ve bu da sınırsız büyümeye yol açar. Efemeritlerin temelini oluşturan gezegen yörüngelerinin matematiksel teorilerinde , ikinci dereceden ve daha yüksek dereceli seküler terimler ortaya çıkar, ancak bunlar çoğunlukla çok uzun zaman periyodik terimlerinin Taylor açılımlarıdır . Gelgit etkilerinin farklı olmasının nedeni, uzak yerçekimi düzensizliklerinden farklı olarak, sürtünmenin gelgit ivmesinin önemli bir parçası olması ve dinamik sistemden ısı şeklinde kalıcı enerji kaybına yol açmasıdır . Başka bir deyişle, burada bir Hamiltonyen sistemimiz yok.

Açısal momentum ve enerji

Ay ile Dünya'nın gelgit şişkinliği arasındaki yerçekimi torku, Ay'ın sürekli olarak biraz daha yüksek bir yörüngeye terfi etmesine ve Dünya'nın dönüşünün yavaşlamasına neden olur. Yalıtılmış bir sistem içindeki herhangi bir fiziksel süreçte olduğu gibi, toplam enerji ve açısal momentum korunur. Etkili bir şekilde, enerji ve açısal momentum, Dünya'nın dönüşünden Ay'ın yörünge hareketine aktarılır (ancak, Dünya tarafından kaybedilen enerjinin çoğu (-3.78 TW) okyanuslardaki sürtünme kayıpları ve bunların okyanuslarla etkileşimi ile ısıya dönüştürülür. katı Dünya ve yalnızca yaklaşık 1/30'u (+0.121 TW) Ay'a aktarılır). Ay Dünya'dan uzaklaştıkça (+38.30±0.08 mm/yıl) hala negatif olan (Dünya'nın yerçekimi kuyusunda ) potansiyel enerjisi artar, yani daha az negatif olur. Yörüngede kalır ve Kepler'in 3. yasasından ortalama açısal hızının fiilen azaldığı sonucu çıkar, bu nedenle Ay üzerindeki gelgit hareketi aslında açısal bir yavaşlamaya, yani dönüşünün negatif bir hızlanmasına (−25.97±0.05"/yüzyıl 2 ) neden olur. Ay'ın gerçek hızı da azalır.Kinetik enerjisi azalsa da potansiyel enerjisi daha fazla artar yani E p = -2E c ( Virial Teorem ).

Dünyanın dönme açısal momentumu azalır ve buna bağlı olarak günün uzunluğu artar. Net Moon tarafından Dünya'da kaldırdı gelgit Dünya'nın çok daha hızlı rotasyonla öncesinde Ay'ın sürüklenir. Ay'ın önündeki şişkinliği sürüklemek ve sürdürmek için gelgit sürtünmesi gereklidir ve Dünya ile Ay arasındaki dönme ve yörünge enerjisi alışverişinin fazla enerjisini ısı olarak dağıtır. Sürtünme ve ısı yayılımı mevcut olmasaydı, Ay'ın gelgit şişkinliği üzerindeki yerçekimi kuvveti hızla (iki gün içinde) gelgiti Ay ile senkronize hale getirecek ve Ay artık geri çekilmeyecekti. Dağılımı çoğu gibi sığ denizlerde bir çalkantılı alt sınır tabakasında meydana gelen Avrupa Raf etrafında Britanya Adaları , Patagonya Rafı kapalı Arjantin ve Bering Denizi .

2.5 terawatts ana M'den olan bir ekstrakt 3.78 terawatt 3.64 terawatt yaklaşık gelgit sürtünme ortalamaları ile enerji kaybı 2 ay bileşeni ve başka bileşenler, ay ve güneş hem geri kalan.

Kıtalar bu matematiksel çözümün gerçekleşmesine izin vermediği için Dünya'da gerçekten bir denge gelgit şişkinliği yoktur. Okyanus gelgitler aslında geniş olarak okyanus havzalarının etrafında döndürmek deveranlarında birkaç etrafında amphidromic noktaları hiçbir gelgit var. Ay, Dünya dönerken her bir dalgalanmayı çeker - bazı dalgalanmalar Ay'ın önündedir, diğerleri onun arkasındadır, oysa yine de diğerleri her iki taraftadır. Ay'ın çekmesi için gerçekten var olan (ve Ay'ı çeken) "çıkıntılar", tüm dünya okyanusları üzerindeki gerçek dalgalanmaların bütünleştirilmesinin net sonucudur. Dünya'nın net (veya eşdeğeri ) denge gelgiti, bir metreyi geçebilen okyanus gelgitleriyle tamamen kaplanmış olan yalnızca 3.23 cm'lik bir genliğe sahiptir.

Tarihsel kanıtlar

Bu mekanizma, okyanusların Dünya'da ilk kez oluşmasından bu yana 4,5 milyar yıldır çalışıyor, ancak suyun çoğunun veya çoğunun buz olduğu zamanlarda daha az çalışıyor . Dünyanın daha hızlı döndüğüne ve uzak geçmişte Ay'ın Dünya'ya daha yakın olduğuna dair jeolojik ve paleontolojik kanıtlar var. Gelgit ritimitleri , büyük gelgit akışlarına sahip olan haliçlerden açıkta bırakılan alternatif kum ve silt katmanlarıdır . Mevduatlarda günlük, aylık ve mevsimsel döngüler bulunabilir. Bu jeolojik kayıt, 620 milyon yıl önceki şu koşullarla tutarlıdır: gün 21.9±0.4 saatti ve 13.1±0.1 sinodik ay/yıl ve 400±7 güneş günü/yıl vardı. Ay'ın o zamandan bugüne ortalama durgunluk oranı 2,17±0,31 cm/yıl olmuştur, bu da şimdiki oranın yaklaşık yarısı kadardır. Mevcut yüksek oran, doğal okyanus frekansları ile gelgit frekansları arasındaki yakın rezonansa bağlı olabilir .

70 milyon yıl önceki Geç Kretase dönemine ait fosil yumuşakça kabuklarındaki tabakalanma analizi, yılda 372 gün olduğunu ve dolayısıyla günün yaklaşık 23,5 saat olduğunu göstermektedir.

Dünya-Ay vakasının nicel açıklaması

Ay lazer aralığı (LLR) ile Ay'ın hareketi birkaç santimetre hassasiyetle takip edilebilir . Lazer darbeleri, 1969'dan 1972'ye Apollo misyonları sırasında ve 1970'de Lunokhod 1 ve 1973'te Lunokhod 2 tarafından yerleştirilen Ay'ın yüzeyindeki köşe-küp prizma retroreflektörlerinden yansır. Darbenin geri dönüş süresinin ölçülmesi çok doğru bir ölçüm sağlar. uzaklığın. Bu ölçümler hareket denklemlerine uyarlanır. Bu, Ay'ın seküler yavaşlaması, yani boylamdaki negatif ivme ve Dünya-Ay elipsinin yarı ana ekseninin değişim hızı için sayısal değerler verir. 1970-2015 döneminden elde edilen sonuçlar:

-25.97 ± 0.05 yay saniyesi/yüzyıl 2 ekliptik boylamda
Ortalama Dünya-Ay mesafesinde +38.30 ± 0.08 mm/yıl

Bu, Dünya'nın yörüngesindeki yapay uydulara uygulanan ve gelgitler de dahil olmak üzere Dünya'nın yerçekimi alanı için bir model veren benzer bir teknik olan uydu lazer menzili (SLR) sonuçlarıyla tutarlıdır . Model, Ay'ın hareketindeki değişiklikleri doğru bir şekilde tahmin ediyor.

Son olarak, güneş tutulmalarının eski gözlemleri , o anlarda Ay için oldukça doğru konumlar verir. Bu gözlemlerin çalışmaları, yukarıda alıntılanan değerle tutarlı sonuçlar verir.

Gelgit ivmesinin diğer sonucu, Dünya'nın dönüşünün yavaşlamasıdır. Dünyanın dönüşü, çeşitli nedenlerden dolayı tüm zaman ölçeklerinde (saatlerden yüzyıllara kadar) biraz düzensizdir. Küçük gelgit etkisi kısa sürede gözlemlenemez, ancak kararlı bir saatle ( efemeris zamanı , atomik zaman ) ölçüldüğü gibi, Dünya'nın dönüşü üzerindeki kümülatif etki, her gün birkaç milisaniyelik bir eksiklik bile birkaç yüzyıl içinde kolayca fark edilir hale gelir. Uzak geçmişteki bazı olaylardan dolayı (Dünya'nın tam dönüşlerinde ölçüldüğü gibi) ( Evrensel Zaman ), bugüne, daha uzun gün uzunluğuna (efemeris zamanı) kalibre edilmiş kararlı saatlerle ölçülecek olandan daha fazla gün ve saat geçmiştir . Bu ΔT olarak bilinir . Güncel değerler Uluslararası Yer Döndürme ve Referans Sistemleri Hizmetinden (IERS) alınabilir. Son birkaç yüzyıldaki günün gerçek uzunluğunu gösteren bir tablo da mevcuttur.

Ay'ın yörüngesinde gözlemlenen değişiklikten, günün uzunluğundaki karşılık gelen değişiklik hesaplanabilir:

+2.4 ms/d/yy veya +88 s/cy 2 veya +66 ns/d 2 .

Bununla birlikte, son 2700 yıldaki tarihsel kayıtlardan aşağıdaki ortalama değer bulunur:

+1.72 ± 0.03 ms/d/yüzyıl veya +63 s/cy 2 veya +47 ns/d 2 . (yani, -0.7 ms/d/cy'den hızlanan bir neden sorumludur)

Zaman içinde iki kez integral alındığında, karşılık gelen kümülatif değer, T 2 (yüzyıl cinsinden zamanın karesi) katsayısı ( 1 / 2 ) 63 s/cy 2 olan bir paraboldür  :

Δ T = ( 1 / 2 ) 63 s/cy 2 T 2 = +31 s/cy 2 T 2 .

Dünyanın gelgit yavaşlamasına karşı çıkmak, aslında dönüşü hızlandıran bir mekanizmadır. Dünya bir küre değil, kutuplarda düzleştirilmiş bir elipsoiddir. SLR, bu düzleşmenin azalmakta olduğunu göstermiştir. Açıklama, buzul çağında büyük buz kütlelerinin kutuplarda toplanması ve alttaki kayaları bastırmasıdır. Buz kütlesi 10000 yıldan fazla bir süre önce kaybolmaya başladı, ancak Dünya'nın kabuğu hala hidrostatik dengede değil ve hala geri tepiyor (gevşeme süresinin yaklaşık 4000 yıl olduğu tahmin ediliyor). Sonuç olarak, Dünya'nın kutup çapı artar ve ekvator çapı azalır (Dünya'nın hacmi aynı kalmalıdır). Bu, kütlenin Dünya'nın dönme eksenine yaklaştığı ve Dünya'nın eylemsizlik momentinin azaldığı anlamına gelir. Bu süreç tek başına dönüş hızında bir artışa yol açar (kollarını geri çektikçe daha hızlı dönen bir figür patenci fenomeni). Atalet momentinde gözlemlenen değişimden dönme ivmesi hesaplanabilir: tarihsel dönem boyunca ortalama değer yaklaşık −0,6 ms/yüzyıl olmalıdır. Bu büyük ölçüde tarihsel gözlemleri açıklar.

Gelgit ivmesinin diğer durumları

Gezegenlerin çoğu doğal uydusu, gelgitle yavaşlayan cisimlerin iki sınıfı dışında, bir dereceye kadar (genellikle küçük) gelgit ivmesine maruz kalır. Bununla birlikte, çoğu durumda, etki, milyarlarca yıl sonra bile çoğu uydunun gerçekten kaybolmaması için yeterince küçüktür. Etki muhtemelen Mars'ın ikinci uydusu Deimos için belirgindir ve bu, Mars'ın tutuşundan sızdıktan sonra Dünya'yı geçen bir asteroit haline gelebilir. Etki, bir ikili yıldızdaki farklı bileşenler arasında da ortaya çıkar .

gelgit yavaşlaması

Gelgit ivmesinde (1), bir uydu, ana gövdesinin dönüşüyle ​​aynı yönde (ancak ondan daha yavaş) yörüngede döner. Daha yakın gelgit çıkıntısı (kırmızı), uyduyu uzaktaki çıkıntıdan (mavi) daha fazla çeker ve yörünge yönünde net bir pozitif kuvvet (noktalı oklar bileşenlerine ayrılan kuvvetleri gösterir) vererek onu daha yüksek bir yörüngeye kaldırır.
Dönme tersine çevrilmiş gelgit yavaşlamasında (2), net kuvvet yörüngenin yönüne ters düşerek onu alçaltır.

Bu iki çeşitte gelir:

  1. Hızlı uydular : Dev gezegenlerin ve Phobos'un bazı iç uyduları, yörünge periyotları gezegenlerinin dönüşünden daha kısa olacak şekilde senkronize yörünge yarıçapı içinde yörüngede dönerler. Başka bir deyişle, gezegenlerinin yörüngesinde döndüğünden daha hızlı dönerler. Bu durumda, kendi gezegenlerinde Ay tarafından yükseltilen gelgit şişkinlikleri, Ay'ın gerisinde kalır ve yörüngesinde yavaşlatmak için hareket eder . Net etki, yavaş yavaş gezegene doğru spiral çizerken o ayın yörüngesinin bozulmasıdır. Gezegenin dönüşü de bu süreçte biraz hızlanır. Uzak bir gelecekte bu uydular gezegene çarpacak veya Roche sınırları içinde geçecek ve gelgitler halinde parçalara ayrılacak. Bununla birlikte, Güneş Sistemindeki bu tür uyduların tümü çok küçük cisimlerdir ve bunların gezegende yükselttiği gelgit şişkinlikleri de küçüktür, bu nedenle etki genellikle zayıftır ve yörünge yavaş yavaş bozulur. Etkilenen aylar: Bazıları, Güneş kırmızı bir dev haline geldikten sonra, yüzey dönüşünün çok daha yavaş olacağını ve kalan gezegenlerin gelgit yavaşlamasına neden olacağını varsayıyor.
  2. Retrograd uydular : Tüm retrograd uydular bir dereceye kadar gelgit yavaşlaması yaşarlar çünkü yörünge hareketleri ve gezegenlerinin dönüşü zıt yönlerdedir ve gelgit çıkıntılarından geri yükleme kuvvetlerine neden olur. Buradaki önceki "hızlı uydu" durumundan bir fark, gezegenin dönüşünün de hızlandırılmak yerine yavaşlamasıdır (açısal momentum hala korunur çünkü böyle bir durumda gezegenin dönüşü ve ayın dönüşü için değerler zıt işaretlere sahiptir). Güneş Sistemi'nde bu etkinin göz ardı edilemeyecek tek uydusu Neptün'ün uydusu Triton'dur . Diğer tüm retrograd uydular uzak yörüngelerdedir ve onlarla gezegen arasındaki gelgit kuvvetleri ihmal edilebilir düzeydedir.

Merkür ve Venüs'ün uyduları olmadığına inanılıyor, çünkü herhangi bir varsayımsal uydu, her iki gezegenin de çok yavaş dönüş hızları nedeniyle uzun zaman önce yavaşlamaya maruz kalacak ve gezegenlere çarpacaktı; ayrıca Venüs'ün retrograd dönüşü de vardır.

teori

Gelgit çıkıntısının boyutu

Eksen eğikliği ihmal edildiğinde, bir uydunun (Ay gibi) bir gezegene (Dünya gibi) uyguladığı gelgit kuvveti, bu kuvvetin bir birime uygulandığı kabul edildiğinde, yerçekimi kuvvetinin ondan uzaklığı üzerindeki değişimi ile tanımlanabilir. kütle :

burada G, bir evrensel yerçekimi sabiti , m uydu kütlesidir ve R uydu ve bir gezegen arasındaki mesafedir.

Böylece uydu, gezegen merkezi ile uyduya en yakın (veya en uzak) noktası arasındaki fark şu şekilde olan gezegende rahatsız edici bir potansiyel yaratır:

burada A gezegen yarıçapıdır.

Gezegende yaratılan gelgit şişkinliğinin boyutu, kabaca bu rahatsız edici potansiyel ile gezegen yüzeyinin yerçekimi arasındaki oran olarak tahmin edilebilir:

Daha kesin bir hesaplama şunları verir:

gezegen malzemesinin katılığından dolayı ikinci dereceden bir etkiyi ihmal ettiğimizi varsayarsak .

Ay-yer sistemi için ( m  = 7.3 x 10 22 kg, E  = 6 x 10 24 kg bir  = 6.4 x 10 6  m, r  = 3.8 x 10 8 ), bu kadar yakın için gerçek değere, 0.7 metre verir okyanus gelgitleri yüksekliği (kabaca bir metre).

Biri uyduya en yakın nokta etrafında ortalanmış ve diğeri kabaca ondan en uzak nokta etrafında ortalanmış iki çıkıntı oluştuğuna dikkat edin.

tork

Gezegen dönüşü nedeniyle, çıkıntılar , ikisi arasında bir açı oluşturan gezegen-uydu ekseninin biraz gerisinde kalıyor (?, önde) . Bu gecikme açısının boyutu, eylemsizliğe ve (daha da önemlisi) şişkinliğe uygulanan yayılma kuvvetlerine (örneğin sürtünme) bağlıdır.

Uydu, yakın ve uzak çıkıntılara farklı kuvvetler uygular. Aradaki fark kabaca gezegen çapının katıdır, yukarıdaki hesaplamada birim kütleyi her şişkinliğin yaklaşık kütlesiyle değiştirdiğimiz yerde (burada ρ şişkinliğin kütle yoğunluğudur):

Burada gecikme açısının etkisini dikkate aldık .

Uydu tarafından gezegene uygulanan tork için kaba bir tahmin elde etmek için, bu farkı kaldıraç uzunluğu (gezegenin çapıdır) ve gecikme açısının sinüsü ile çarpmamız gerekir.

Daha kesin bir hesaplama, gezegenin küresel formu nedeniyle 2/5 faktörü ekler ve şunları verir:

Bunun üzerinde bulunan H değerini eklemek :

Bu şu şekilde yazılabilir:

Burada k, bu ifade edilebilir ilgili bir faktör Aşk numaraları gezegen kütle yoğunluğunda düzensizlik hususlar dikkate alarak; Yukarıda ihmal edilen gezegen katılığından kaynaklanan düzeltmeler de buraya girer. Dünya için, çıkıntı en deniz suyunun yapılmış ve sertlik için bir düzeltme vardır, ama, kütle yoğunluğu ortalama toprak kütle yoğunluğu (1 g / cc 0.18 olan bir 3 genel 5.5 g / cm ' 3 , böylece) . Literatürde 0,2'lik yakın bir değer kullanılır ( )

Benzer bir hesaplama, Güneş'in gezegende yarattığı gelgitler için de yapılabilir. Burada m , Güneş'in kütlesi ve r'nin Güneş'e olan uzaklığı ile değiştirilmelidir. Yana α Dünya'nın dağılımı özelliklerine bağlıdır, ikisi için aynı olması bekleniyor. Ortaya çıkan tork, Ay tarafından uygulanan %20'dir.

Gecikme açısının enerji kaybıyla ilişkisi

Uydunun gezegen üzerinde uyguladığı iş , gezegende (aslında şişkinlikte) u hızında hareket eden bir kütle biriminin hareket yolu boyunca hareket eden bir F kuvveti tarafından yaratılır .

Kuvvetler ve konumlar , açısal momentum Ω ile periyodik olarak değişen gezegen-uydu eksenine θ göreli açısına bağlıdır . Gezegen küresel koordinat sistemindeki kuvvet uyduya doğru ve zıt yönde simetrik olduğundan (her ikisinde de dışa doğrudur), bağımlılık 2 θ ' de sinüzoidal olarak yaklaşılır . Böylece birim kütleye uygulanan kuvvet şu şekildedir:

ve aynı yönde yansıtılan çeviri şu şekildedir:

gecikme açısı nedeniyle. Kuvvet yönündeki hız bileşeni bu nedenle:

Böylece, bir çevrim sırasında birim kütleye uygulanan toplam iş:

Aslında, bunların neredeyse tamamı, aşağıda açıklandığı gibi (örneğin sürtünme olarak) dağılır.

Şimdi, çıkıntılardan birindeki uydu potansiyelinden gelen toplam enerjiye bakıldığında, bu, toplam açısal aralığın dörtte birinde, yani sıfırdan maksimum yer değiştirmeye kadar bunun üzerinde yapılan toplam işe eşittir:

burada tanımladık ve küçük α için son eşitlikte yaklaştırdık , böylece onu ihmal ettik .

Her döngüde harcanan enerjinin oranı, bir döngüdeki toplam tüketimin bölü ile gösterilen ve olarak tanımlanan etkin spesifik dağılım fonksiyonu ile temsil edilir . Bu verir:

Bunun değeri, şişkinliğin ağırlıklı olarak sıvı olduğu Dünya için 1/13 , diğer iç gezegenler ve şişkinliğin esas olarak katı olduğu Ay için 10 −1 -10 −2 ve 10 −3 -10 olarak tahmin edilmektedir. -5 dış, çoğunlukla gazlı gezegenler için.

Eldeki Dünya için bu değerle, tork 4,4×10 16 Nm olarak hesaplanabilir , ölçülen 3,9×10 16 Nm değerinin sadece %13 üzerindedir .

Uzak geçmişte, Dünya-Ay sisteminin değerinin muhtemelen biraz daha küçük olduğuna dikkat edin.

Gezegenin dönüşünün geciktirilmesi

Yine eksen eğikliği ihmal edildiğinde, gezegenin açısal momentumunun zamana göre değişimi L torka eşittir. L ise, Ω açısal hızının eylemsizlik momenti I ile çarpımıdır .

Yaklaşık olarak eşit kütle yoğunluğuna sahip küresel bir gezegen için , burada f , gezegen yapısına bağlı bir faktördür; üniform yoğunluğa sahip küresel bir gezegen f = 2/5 = 0.4'e sahiptir. açısal momentum beri Bu verir:

Dünya yoğunluğu derinlikte daha büyük olduğundan, atalet momenti f = 0.33 ile biraz daha küçüktür .

Alarak Dünya-Ay sistemi için, 1/13 ve k  = 0.2 için dünyanın dönme d yavaşlamasını elde Ω / gün t = -4.5 x 10 -22 radyan saniye -2 = -924,37 "cy -2 olan tekabül 61 s/cy 2 veya 1,7 ms/d/cy veya 46 ns/d 2 gün uzunluğunun (LOD) hızlanmasına 24 saatlik bir gün için bu, 1'de 17 saniyelik bir artışa eşdeğerdir LOD için milyon yıl veya 210 milyon yılda 1 saat (yani günün 1 saat uzaması) Güneş'in ek %20 etkisinden dolayı gün yaklaşık 180 milyon yılda 1 saat uzar.Bu hesaplama şu şekildedir: saf teori, hava kütleleri, okyanuslar ve tektonik göz önüne alındığında gerçekçi olmayan sürtünme ısısı yoluyla kuvvetlerin dağılmadığını veya depolanmadığını varsayar.Dünya -ay sistemi yörüngesindeki nesneler benzer şekilde ataleti boşaltabilir, örneğin: 2020 CD3

Benzer bir hesaplama, Dünya'nın gelgitsel olarak kilitlenmeden önce Ay'ın kendi dönüşü üzerinde gelgit sürtünmesi yoluyla açısal momentum uyguladığını gösteriyor . Bu dönemde, bir hesaplar Ay açısal momentum değişim co için olduğu gibi aynı şekilde Q haricinde, yukarıda, m ve M açık olması gerektiği ve bir ay yarıçapı ile değiştirilmelidir bir  = 1.7 x 10 6 metre. Alarak , 10 -1 - 10 -2 katı gezegen ve bunun gibi k  = 1, bu Moon rotasyon d yavaşlama verir ω / gün t = -3 x 10 -17 - -3 x 10 -18 radyan saniye -2 . 29,5 günlük uzun bir rotasyon dönemi için bu, 1 yılda 1,5 – 15 dakikaya veya 10 2 – 10 3 yılda 1 güne eşittir . Böylece astronomik zaman çizelgelerinde Ay çok hızlı bir şekilde gelgit kilitlendi.

Gezegen etrafındaki uydu hareketine etkisi

Açısal momentumun korunumu nedeniyle, gezegen tarafından gezegen etrafındaki uydu hareketine uydu tarafından uygulananla aynı büyüklükte ve zıt yönde bir tork uygulanır. Burada değinilmeyecek bir diğer etki ise yörüngenin eksantrikliği ve eğimindeki değişimlerdir.

Bu hareketin eylemsizlik momenti m r 2 . Ancak şimdi r'nin kendisi burada n olarak belirttiğimiz açısal hıza bağlıdır : Newton'un yörünge hareketi analizine göre :

Böylece uydu yörünge açısal momentumu, , aşağıdakileri karşılar ( eksantriklik ihmal edilir ):

Ek olarak, şu andan itibaren :

Tüm dönüşlerin aynı yönde ve Ω > ω üzerinde olduğunu varsayarsak , zaman geçtikçe gezegenin açısal momentumunun azaldığına ve dolayısıyla uydu yörüngesininkinin arttığına dikkat edin. Gezegen-uydu mesafesi ile ilişkisi nedeniyle, ikincisi artar, dolayısıyla uydu yörüngesinin açısal hızı azalır.

Dünya-Ay sistemi için d r /d t , saniyede 1.212×10 −9 metre (veya nm/s) veya yılda 3.8247 cm (veya ayrıca m/cy) [ 24 ] verir . Bu, 100 milyon yılda Dünya-Ay mesafesindeki %1'lik bir artıştır. Ay'ın yavaşlaması d n /d t -1.2588×10 −23 radyan sn -2 veya -25.858 "/cy 2 'dir ve 29.5 günlük bir süre için (sinodik bir ay) 38 ms/'lik bir artışa eşittir. cy veya 1 milyon yılda 7 dakika veya 210 milyon yılda 1 gün (yani 1 günde kameri periyodun uzaması).

Güneşin Etkisi

Güneş-gezegen sisteminin iki gelgit sürtünme etkisi vardır. Bir etki, Güneş'in gezegende dönen açısal momentumunu azaltan ve dolayısıyla Güneş etrafındaki yörünge açısal momentumunu artıran, dolayısıyla mesafesini artıran ve açısal hızını azaltan bir gelgit sürtünmesi yaratmasıdır (Güneş'in yörünge açısal hızını varsayarsak). dönen gezegeninkinden daha küçüktür; aksi takdirde değişim yönleri zıttır).

Eğer M S , Sun kütlesi ve D bu uzaklık, daha sonra değişim oranı D , hesabına benzer verilen göre olan:

Gezegenin yörünge açısal hızı, Ω S , şu şekilde değişir:

Dünya-Güneş sistemi için bu, saniyede 1× 10-13 metre veya 1 milyon yılda 3 metre verir. Bu, yarım milyar yılda Dünya-Güneş mesafesindeki %1'lik bir artıştır. Dünya'nın yörünge açısal hızının yavaşlaması -2×10 −31 radyan sn 2 veya -410×10 −9 "/cy 2 veya eşdeğeri olarak 1 yıllık bir süre için, 1 milyar yılda 1 saniyedir.

Nispeten ihmal edilebilir bir başka etki, gezegenin Güneş'te gelgit sürtünmesi yaratmasıdır. Bu, uydu-gezegen sistemindeki uydu için olduğu gibi, Güneş'e olan mesafede ve etrafındaki yörünge açısal hızında bir değişiklik yaratır. İle, gezegen-Güneş sistemi hemen aynı denklemler kullanılarak, fakat bir S güneş yarıçapı (7 x 10 bekletildikten 8 metre) elde ederiz:

burada k S , Güneş'in kütle yoğunluklarının tekdüze olmaması nedeniyle muhtemelen çok küçük bir faktördür. Bu faktörün çarpı sin (2 α S ) dış gezegenlerde bulunandan daha büyük olmadığını varsayarsak , yani 10 −3 — 10 −5 , bu etkiden ihmal edilebilir bir katkımız olur.

Dünya-Ay sistemi için ayrıntılı bir hesaplama

Ay'ın Dünya'da yarattığı potansiyel bozulma

Merkezi Ay'dan r 0 uzaklığında , z ekseni boyunca , Dünya-Ay dönen referans çerçevesinde ve merkez koordinatlarda bulunan Dünya'da Ay'ın oluşturduğu potansiyel veya kütle birimi başına potansiyel enerji . Dünya merkezi,:

Ay'dan Dünya-Ay sisteminin kütle merkezine olan mesafe nerede , ω Dünyanın bu nokta etrafındaki açısal hızıdır (ay yörünge açısal hızı ile aynı). İkinci terim, Dünya'nın merkezkaç kuvvetinden kaynaklanan etkin potansiyeldir .

Taylor serisindeki potansiyeli nokta etrafında genişletiyoruz . Doğrusal terim ortadan kalkmalıdır (en azından zaman olarak ortalama olarak), aksi takdirde Dünya'nın merkezindeki kuvvet kaybolmaz. Böylece:

Küresel koordinatlara hareket bu verir:

nerede olduğunu Legendre polinomları .

Sabit terimin mekanik bir önemi yoktur, ancak sabit bir genleşmeye neden olur ve bir tork yaratmada doğrudan yer almaz.

Bu nedenle, toplamını belirttiğimiz diğer terimlere ve esas olarak en büyük olan terime odaklanıyoruz ; en fazla Dünya yarıçapının Ay'a olan mesafesine oranı, yani %2'den az.

Çıkıntının formu I: bir pertürbatif potansiyele tepki

Ay'ın yarattığı potansiyeli, Dünya'nın yerçekimi potansiyelinde bir bozulma olarak ele alıyoruz. Böylece açılarıyla bir noktada Dünya'da yüksekliği , geçerli:

burada , ve amplitüdü ö pertürbasyon orantılıdır. Biz genişletmek δ biz de ilgilenen değil gibi sabit terim (dilatasyon açılımı) göz ardı edilecektir Legendre polinomları, içinde. Böylece:

burada δ n bulmak istediğimiz bilinmeyen sabitlerdir.

Şu an için Dünya'da (örneğin sıvı bir Dünya'da olduğu gibi) katılığın olmadığını ve toplam denge olduğunu varsayıyoruz. Bu nedenle, yüzeyi eşpotansiyeldir ve dolayısıyla birim kütle başına Dünya potansiyeli nerede sabittir . Yana δ orantılı olan çok daha küçüktür, V , E , bu genişletilebilir ö . Sahip olduğumuz doğrusal olmayan terimleri bırakarak:

Bunun Dünya'nın yerçekiminden birim kütle başına kuvvet olduğuna dikkat edin, yani sadece yerçekimi ivmesi g .

Legendre polinomları ortogonal olduğundan , katsayılarını denklemin her iki tarafında eşitleyebiliriz:

Dolayısıyla yükseklik, bozulma potansiyeli ile bozulma potansiyelinden gelen kuvvet arasındaki orandır.

Çıkıntının formu II: tedirgeme potansiyeli yaratan deformasyon

Şimdiye kadar deformasyonun kendisinin bir tedirgeme potansiyeli yarattığı gerçeğini ihmal ettik. Bunu hesaba katmak için, bu pertürbatif potansiyeli hesaplayabilir, deformasyonu yeniden hesaplayabilir ve yinelemeli olarak devam edebiliriz.

Kütle yoğunluğunun düzgün olduğunu varsayalım. Yana δ çok daha küçüktür , A , deformasyon kabuk yüzey kütle yoğunluğu Earth kütlesine ilave ince bir kabuk olarak tedavi edilebilir ρ δ ile (ve ayrıca negatif olabilir) ρ kütle yoğunluğu (varlık eğer kütle yoğunluğu tek tip değilse, o zaman gezegenin şeklinin değişmesi, tüm derinliklerde kütle dağılımında farklılıklar yaratır ve bu da dikkate alınmalıdır). Yerçekimi potansiyeli elektrik potansiyeli ile aynı forma sahip olduğundan, bu elektrostatikte basit bir problemdir . Benzer elektrostatik problem için, kabuk tarafından yaratılan potansiyel şu şekildedir:

yüzey yük yoğunluğunun potansiyel gradyanındaki süreksizlikle orantılı olduğu yerde:

denklemle ilgili elektrostatik ile ilgili bir sabit olan vakum geçirgenliğidir . Yerçekimindeki benzer denklem 'dir , bu nedenle yük yoğunluğu kütle yoğunluğu ile değiştirilirse, ile değiştirilmelidir .

Böylece yerçekimi probleminde elimizde:

Böylece, yine Legendre polinomlarının ortogonalliğinden dolayı:

Böylece kütle birimi başına pertürbatif potansiyel :

Dünya'nın kütle yoğunluğu aslında tekdüze olmadığından, bu sonucun kabaca şişkin kütle yoğunluğu ile ortalama Dünya kütlesinin oranı olan yaklaşık 0.18 olan bir faktörle çarpılması gerektiğine dikkat edin. Gerçek faktör biraz daha büyüktür, çünkü Dünya'nın daha derindeki katı katmanlarında da bir miktar deformasyon vardır. Bu çarpanı x ile gösterelim . Sertlik ayrıca x'i düşürür , ancak bu, deniz suyundan oluşan şişkinliğin çoğu için daha az alakalıdır.

Deformasyon, boyutun pertürbatif potansiyeli tarafından yaratıldı . Böylece, her bir katsayısı için , orijinal pertürbatif potansiyelin, deformasyon tarafından ikincil olarak oluşturulana oranı:

 mükemmel bir şekilde rijit olmayan tek tip bir gezegen için x = 1 ile .

Bu ikincil pertürbatif potansiyel, tekrar bir pertürbatif potansiyel yaratan başka bir deformasyon yaratır ve bu sonsuza kadar devam eder, böylece toplam deformasyon şu boyutta olur:

Her mod için, deformasyonun naif tahmini olan δ n'ye oran Aşk sayısı olarak gösterilir ve gösterilir . Mükemmel bir şekilde rijit olmayan tek biçimli bir gezegen için (örneğin, sıkıştırılamaz sıvıdan oluşan sıvı bir Dünya), bu eşittir ve n  = 2'nin ana modu için 5/ 2'dir .

Benzer şekilde, n, Dünya'da tarafından oluşturulan birim kütle başına gelgit pertürbatif potansiyeli inci mod r = Bir olan Aşk sayısı k , n kez orijinal ay gelgit pertürbatif potansiyeli, homojen bir kütle yoğunluğu için, sıfır sertlik gezegen karşılık gelen terimi k n :

Mükemmel bir şekilde rijit olmayan tek tip bir gezegen için (örneğin, sıkıştırılamaz sıvıdan oluşan sıvı bir Dünya), bu 3/2'ye eşittir. Aslında, n   2'nin ana modu için, Dünya'nın gerçek değeri bunun beşte biridir, yani k 2 = 0.3 ( c 2 = 0.23 veya x = 0.38'e uyar , kabaca 0.18 yoğunluk oranlarının iki katıdır).

Tork hesabı

Ay'ın Dünya deformasyonuna uyguladığı torku hesaplamak yerine, Dünya deformasyonunun Ay'a uyguladığı karşılıklı torku hesaplıyoruz; ikisi de eşit olmalıdır.

Dünya çıkıntısının yarattığı potansiyel, yukarıda tartıştığımız pertürbatif potansiyeldir. Birim kütle başına için r = A , bu durum, her mod ile çarpılmalıdır, çıkıntı oluşturarak ay pertürbatif potansiyel olarak aynıdır k , n ile n  = 2 modu kadar potansiyel değişimi. Böylece r  =  A'da birim kütle başına şişkinlik pertürbatif potansiyeli:

çünkü n -the modda o kadar düştüğü r - ( n +1) için r  >  A , Dünya'yla dışında var:

Bununla birlikte, şişkinlik aslında Dünya'nın dönüşü nedeniyle Ay'ın yönüne göre bir α açısında kalıyor . Böylece elimizde:

Ay r  =  r 0 , θ  = 0 konumundadır. Böylece Ay'daki birim kütle başına potansiyel:

Eksantrikliği ve eksen eğikliğini ihmal ederek, şişkinliğin Ay'a uyguladığı torku , Ay'ın kütlesi m ile çarparak ve Ay konumunda θ'ye göre farklılaştırarak elde ederiz . Bu ayırt eşdeğerdir göre a ve verir:

Bu, kullanılan aynı formül yukarıdaki ile, r  =  r 0 ve k orada 2 olarak tanımlanan k 2 /3.

Ayrıca bakınız

Referanslar

Dış bağlantılar