Kıyas - Syllogism

Bir syllogism ( Yunanca : συλλογισμός , syllogismos , 'Sonuç, çıkarsama') bir tür mantıksal argüman geçerli tümdengelim yöntemini bir gelmesi Sonuç iki dayanan önermeler iddia veya gerçek olduğu varsayılır.

Louvre'da "Sokrates"

En eski biçiminde ( Aristoteles tarafından MÖ 350 kitabı Prior Analytics'te tanımlanmıştır ), iki doğru öncül (önermeler veya ifadeler) geçerli bir şekilde bir sonucu veya argümanın ulaşmayı amaçladığı ana noktayı ima ettiğinde bir kıyas ortaya çıkar. Örneğin, tüm insanların ölümlü olduğunu (büyük öncül) ve Sokrates'in bir insan olduğunu (küçük öncül) bilerek , Sokrates'in ölümlü olduğu sonucuna varabiliriz. Syllogistic argümanlar genellikle üç satırlı bir biçimde temsil edilir:

Bütün erkekler ölümlüdür.
Sokrates bir adamdır.
Bu nedenle Sokrates ölümlüdür.

Antik çağda iki rakip kıyas teorisi vardı: Aristotelesçi kıyas ve Stoacı kıyas. Gönderen Ortaçağ'dan itibaren, kategorik tasım ve syllogism genellikle birbirinin yerine kullanılmıştır. Bu makale yalnızca bu tarihsel kullanımla ilgilidir. Kıyas, tarihsel tümdengelimli akıl yürütmenin merkezindeydi ; bu sayede olgular, tekrarlanan gözlemlerle belirlendiği tümevarımsal akıl yürütmenin aksine, mevcut ifadeleri birleştirerek belirlenir.

Akademik bir bağlamda, Gottlob Frege'nin çalışmasını, özellikle de Begriffsschrift'ini ( Concept Script ; 1879) takiben , kıyasın yerini birinci dereceden yüklem mantığı almıştır . Bununla birlikte, kıyaslar bazı durumlarda ve genel izleyicilerin mantığa girişleri için faydalı olmaya devam eder.

Erken tarih

Antik çağda iki rakip kıyas teorisi vardı: Aristotelesçi kıyas ve Stoacı kıyas.

Aristo

Aristoteles , kıyası "belirli (belirli) şeylerin, farzedilen şeylerden farklı bir şeyin zorunluluk sonucu ortaya çıktığı, çünkü bunlar böyle oldukları için varsayıldığı bir söylem" olarak tanımlar. Bu çok genel tanıma rağmen, Prior Analytics'te Aristoteles kendisini kategorik kipsel kıyasları da içeren üç kategorik önermeden oluşan kategorik kıyaslarla sınırlar .

Kıyasların bir anlama aracı olarak kullanılması, Aristoteles'in mantıksal akıl yürütme tartışmalarına kadar götürülebilir . 12. yüzyılın ortalarından önce, ortaçağ mantıkçıları, Kategoriler ve Yorum Üzerine gibi başlıklar da dahil olmak üzere, Aristoteles'in eserlerinin yalnızca bir kısmına aşinaydı; bu eserler, hüküm süren Eski Mantığa veya logica vetus'a büyük katkıda bulundu . Yeni Mantığın veya mantık novasının başlangıcı, Aristoteles'in kıyas teorisini geliştirdiği Ön Analitik'in yeniden ortaya çıkmasıyla birlikte ortaya çıktı .

Önceki Analitik , yeniden keşfedildikten sonra, mantıkçılar tarafından anında "kapalı ve eksiksiz bir doktrin bütünü" olarak kabul edildi ve günün düşünürlerine tartışmak ve yeniden düzenlemek için çok az şey bıraktı. Aristoteles'in iddialı cümleler için kıyas üzerine teorisi, zaman içinde kavramda meydana gelen sadece küçük sistematik değişikliklerle özellikle dikkat çekici olarak kabul edildi. Bu kıyas teorisi, mantık genel olarak 14. yüzyılın ortalarında John Buridan gibiler tarafından yeniden işlenmeye başlayana kadar daha kapsamlı sonuç mantığı bağlamına girmeyecekti .

Bununla birlikte, Aristoteles'in Önceki Analitiği , kipsel kıyas hakkında bu kadar kapsamlı bir teoriyi -en az bir kipleştirilmiş öncülü olan, yani "zorunlu olarak", "muhtemelen" veya "olumsal olarak" kipsel kelimeleri içeren bir öncülü içeren bir kıyası içermiyordu . Aristoteles'in terminolojisi, onun teorisinin bu yönüyle bile onun tabloların bazı ters, belirsiz belirsiz ve birçok durumda görüldü Yorumlama üzerinde . Teorinin bu özel bileşeni hakkındaki orijinal iddiaları, önemli miktarda tartışmaya bırakıldı ve günün yorumcuları tarafından ortaya konan çok çeşitli çözümlerle sonuçlandı. Aristoteles tarafından ortaya konan kipsel kıyaslar sistemi, nihayetinde pratik kullanım için uygun görülmeyecek ve tamamen yeni ayrımlar ve yeni teoriler ile değiştirilecektir.

Ortaçağ kıyas

Boethius

Boethius (c. 475-526), ​​eski Aristoteles mantığını daha erişilebilir kılmak için çaba sarf etti. Prior Analytics'in Latince çevirisi 12. yüzyıldan önce kullanılmazken, kategorik kıyas hakkındaki ders kitapları kıyas tartışmasını genişletmek için merkezi öneme sahipti. Boethius'un mantıksal mirası, alana kişisel olarak yaptığı herhangi bir eklemeden ziyade, önceki teorileri sonraki mantıkçılara etkili bir şekilde aktarmasında ve Aristoteles'in katkılarını açık ve öncelikle doğru sunumlarında yatmaktadır.

Peter Abelard

Latin Batı gelen ortaçağ Logic ilk katkıda bulunan bir diğer Peter Abelard (1079-1142), onun tasım kavramının kendi ayrıntılı bir değerlendirme ve beraberindeki teoriyi verdi Dialectica Boethius en yorumlarında ve monografiler dayalı mantık -a tartışma. Onun kıyaslara bakış açısı Logica Ingredientibus gibi başka eserlerde de bulunabilir . Abelard'ın de dicto modal cümleler ile de re modal cümleler arasındaki ayrımının yardımıyla , ortaçağ mantıkçıları Aristoteles'in modal tasım modelinin daha tutarlı bir kavramını şekillendirmeye başladılar.

Jean Buridan

Fransız filozof Jean Buridan (c. 1300 – 1361), bazılarının geç Orta Çağ'ın en önde gelen mantıkçısı olarak kabul ettiği iki önemli esere katkıda bulundu: Sonuç Üzerine İnceleme ve Summulae de Dialectica'da tasım kavramını ve bileşenlerini tartıştı. ve ayrımlar ve mantıksal kapasitesini genişletmek için aracı kullanma yolları. Buridan'ın tartışmalarından sonra 200 yıl boyunca kıyas mantığı hakkında çok az şey söylendi. Mantık tarihçileri, Orta Çağ sonrası dönemdeki birincil değişikliklerin, halkın orijinal kaynaklar hakkındaki farkındalığına ilişkin değişiklikler, mantığın karmaşıklığına ve karmaşıklığına duyulan takdirin azalması ve mantıksal cehaletteki artış olduğunu değerlendirdiler. 20. yüzyılın başlarında tüm sistemi gülünç olarak görmeye başladı.

Modern tarih

Aristotelesçi kıyas, yüzyıllar boyunca Batı felsefi düşüncesine egemen olmuştur. Kıyımın kendisi, varsayımları doğrulamaktan ziyade, varsayımlardan ( aksiyomlar ) geçerli sonuçlar çıkarmakla ilgilidir . Ancak, zamanla insanlar varsayımları doğrulamanın önemini unutarak mantık yönüne odaklandılar.

17. yüzyılda Francis Bacon , aksiyomların deneysel doğrulamasının titizlikle yapılması gerektiğini ve doğada sonuçlar çıkarmanın en iyi yolu olarak kıyasın kendisini alamayacağını vurguladı. Bacon, deneyi içeren ve daha genel bir sonuç yaratmak için aksiyomları keşfetmeye ve inşa etmeye yol açan, doğanın gözlemlenmesine daha tümevarımcı bir yaklaşım önerdi. Yine de, doğada tam bir sonuç çıkarma yöntemi, mantığın veya kıyasın kapsamı değildir ve tümevarım yöntemi, Aristoteles'in sonraki incelemesi olan Posterior Analytics'te ele alınmıştır .

19. yüzyılda, ayrımlı ("A veya B") ve koşullu ("eğer A, sonra B") ifadelerle başa çıkmak için kıyasta yapılan değişiklikler dahil edildi . Immanuel Kant ünlü de iddia Mantık (1800), bu mantık bir tamamlamış bilim olduğunu ve Aristotelesçi mantık az ya da çok bilmek olduğunu mantığı hakkında her şeyi dahil. (Bu çalışma, Kant'ın genellikle mantığın kendisinde bir yenilik olarak görülen olgun felsefesinin temsilcisi değildir.) Başka yerlerde, İbn Sina mantığı veya Hint mantığı gibi alternatif mantık sistemleri olmasına rağmen , Kant'ın görüşü Batı'da 1879'a kadar tartışmasız kaldı. ne zaman Gottlob Frege onun yayınlanan Begriffsschrift ( Konsept Senaryo ). Bu, niceleyiciler ve değişkenler kullanarak kategorik ifadeleri (ve kıyasta da sağlanmayan ifadeleri) temsil eden bir yöntem olan bir hesap getirdi.

Kayda değer bir istisna, Bernard Bolzano'nun Wissenschaftslehre ( Bilim Teorisi , 1837) adlı eserinde geliştirilen ve ilkeleri, ölümünden sonra yayınlanan New Anti-Kant (1850) adlı eserinde Kant'ın doğrudan bir eleştirisi olarak uygulanan mantıktır . Bolzano'nun çalışmaları, diğer nedenlerin yanı sıra, o zamanlar Avusturya İmparatorluğu'nun bir parçası olan Bohemya'daki entelektüel ortam nedeniyle, 20. yüzyılın sonlarına kadar büyük ölçüde göz ardı edildi . Son 20 yılda Bolzano'nun çalışmaları yeniden ortaya çıktı ve hem çeviri hem de çağdaş çalışmanın konusu oldu.

Bu, cümle mantığının ve birinci dereceden yüklem mantığının hızlı bir şekilde gelişmesine yol açtı , kıyassal akıl yürütmeyi içine aldı, bu nedenle 2000 yıl sonra aniden birçok kişi tarafından modası geçmiş olarak kabul edildi. Aristotelesçi sistem, modern akademi forumlarında öncelikle giriş materyalleri ve tarihsel çalışmalarda açıklanmaktadır.

Bu modern düşürmenin dikkate değer bir istisnası , İnanç Doktrini Cemaati yetkilileri ve Roma Rotası Apostolik Mahkemesi yetkilileri tarafından Aristoteles mantığının devam eden uygulamasıdır; bu, hala Avukatlar tarafından hazırlanmış herhangi bir argümanın kıyas formatında sunulmasını gerektirir.

Boole'un Aristoteles'i kabulü

George Boole'un Aristoteles'in mantığını sarsılmaz kabulü, mantık tarihçisi John Corcoran tarafından Düşünce Kanunları'nın erişilebilir bir girişinde vurgulanır . Corcoran ayrıca Önceki Analitikler ve Düşünce Yasaları'nın nokta nokta karşılaştırmasını da yazdı . Corcoran'a göre Boole, Aristoteles'in mantığını tamamen kabul etti ve onayladı. Boole'un hedefleri, Aristoteles'in mantığının "altına, üstüne ve ötesine geçmek" idi:

  1. denklemleri içeren matematiksel temelleri sağlamak;
  2. geçerliliği değerlendirmeye denklem çözme eklendiğinden, tedavi edebileceği problem sınıfını genişletmek ; ve
  3. yalnızca iki terimli önermeleri keyfi olarak çok terimli olanlara genişletmek gibi, işleyebileceği uygulamaların yelpazesini genişletmek.

Daha spesifik olarak, Boole, Aristoteles'in söyledikleriyle hemfikirdi ; Boole'un "anlaşmazlıkları", eğer böyle adlandırılabilirlerse, Aristoteles'in söylemedikleriyle ilgilidir. İlk olarak, temeller alanında Boole, Aristoteles'in dört önerme biçimini tek bir biçime, kendi başına devrimci bir fikir olan denklemlerin biçimine indirdi. İkincisi, mantığın sorunları alanında, Boole'un mantığa denklem çözmeyi eklemesi -başka bir devrimci fikir- Boole'un Aristoteles'in çıkarım kurallarının ("mükemmel kıyaslar") denklem çözme kurallarıyla desteklenmesi gerektiği doktrinini içeriyordu. Üçüncüsü, uygulamalar alanında, Boole'un sistemi çok terimli önermeleri ve argümanları işleyebilirken, Aristoteles sadece iki terimli özne-yüklem önermelerini ve argümanlarını işleyebilir. Örneğin, Aristoteles'in sistemi, "Dörtgen olan hiçbir kare, bir dikdörtgen olan bir eşkenar dörtgen değildir" veya "Dörtgen olan hiçbir eşkenar dörtgen, eşkenar dörtgen değildir." dörtgen olan bir kare."

Basit yapı

Kategorik bir kıyas üç bölümden oluşur:

  1. ana öncül
  2. küçük öncül
  3. Çözüm

Her bölüm bir kategorik önermedir ve her kategorik önerme iki kategorik terim içerir. Aristoteles'te öncüllerin her biri "Bütün A B'dir", "Bazı A B'dir", "Hiçbir A B değildir" veya "Bazı A B değildir" biçimindedir, burada "A" bir terimdir ve "B" " başkadır:

Daha modern mantıkçılar bazı varyasyonlara izin verir. Öncüllerin her birinin sonuçla ortak bir terimi vardır: büyük bir öncülde bu, ana terimdir (yani, sonucun yüklemi ); küçük bir öncülde, bu küçük terimdir (yani, sonucun öznesi). Örneğin:

Ana öncül : Tüm insanlar ölümlüdür.
Küçük öncül : Tüm Yunanlılar insandır.
Sonuç : Tüm Yunanlılar ölümlüdür.

Üç farklı terimin her biri bir kategoriyi temsil eder. Yukarıdaki örnekte, insanlar , ölümlü ve Yunanlılar : ölümlü ana terimdir ve Yunanlılar küçük terimdir. Öncüllerin ayrıca orta terim olarak bilinen birbirleriyle ortak bir terimi vardır ; bu örnekte, insanlar . Sonuç gibi her iki öncül de evrenseldir.

Ana öncül : Tüm ölümlüler ölür.
Küçük öncül : Bütün insanlar ölümlüdür.
Sonuç : Bütün erkekler ölür.

Burada büyük terim ölmek , küçük terim erkekler ve orta terim ölümlülerdir . Yine, her iki öncül de evrenseldir, dolayısıyla sonuç da öyledir.

polisillogizm

Bir polisillogizm veya bir soritler , bir dizi tamamlanmamış kıyasın, her bir öncülün yüklemi, birincinin konusu sonuncunun yüklemi ile birleştirilinceye kadar bir sonrakinin konusunu oluşturacak şekilde düzenlendiği bir argüman biçimidir. çözüm. Örneğin, tüm aslanların büyük kediler, tüm büyük kedilerin yırtıcı ve tüm yırtıcıların etobur olduğu iddia edilebilir. Bu nedenle, tüm aslanların etobur olduğu sonucuna varmak, bir sorite argümanı oluşturmaktır.

Türler

Karşıtlık karesinde dört tür önerme arasındaki ilişkiler

(Siyah alanlar boş,
kırmızı alanlar boş değildir.)

Sonsuz sayıda olası kıyas vardır, ancak yalnızca 256 mantıksal olarak farklı tür ve yalnızca 24 geçerli tür (aşağıda numaralandırılmıştır). Bir kıyas şu şekildedir (not: M – Orta, S – özne, P – yüklem):

Ana öncül : Tüm M, P'dir.
Küçük öncül : Tüm S, M'dir.
Sonuç : Tüm S'ler P'dir.

Bir kıyasın öncülleri ve sonucu, aşağıdaki gibi harflerle etiketlenen dört türden herhangi biri olabilir. Harflerin anlamı tabloda verilmiştir:

kod niceleyici ders kopula yüklem tip örnek
A Tüm S NS P evrensel olumlu Bütün insanlar ölümlüdür.
E Numara S NS P evrensel negatif Hiçbir insan mükemmel değildir.
ben Biraz S NS P özellikle olumlu Bazı insanlar sağlıklıdır.
Ö Biraz S Hangi değil P özellikle olumsuz Bazı insanlar zeki değildir.

İçinde önceki analizi , Aristoteles harfler çoğunlukla A, B, ve C (Yunan harfleri kullanan alfa , beta ve gama yerine somut örneklerle daha terimi yer tutucuları gibi). Kullanım gelenekseldir olduğunu ziyade olduğu kadar Kapula , dolayısıyla Bütün A B ziyade Tüm As İşletmeleri edilir . Kategorik ifadelerin kısa ve öz bir şekilde yazılabilmesi için infix operatörleri olarak a, e, i, o kullanmak geleneksel ve uygun bir uygulamadır . Aşağıdaki tablo, yüklem mantığındaki daha uzun biçimi, kısa yolu ve eşdeğer ifadeleri gösterir:

Biçim Kısa gösterim Yüklem mantığı
Tüm A, B'dir AA   veya  
Hayır A, B'dir AEB   veya  
Bazı A, B'dir AiB
Bazı A, B değildir Etki Alanı

Buradaki kural, S harfinin sonucun öznesi, P'nin sonucun yüklemi ve M'nin orta terim olmasıdır. Büyük öncül M'yi P'ye, küçük öncül M'yi S'ye bağlar. Bununla birlikte, orta terim göründüğü yerde her bir öncülün ya öznesi ya da yüklemi olabilir. Büyük, küçük ve orta terimlerin farklı konumları, şekil olarak bilinen başka bir kıyas sınıflandırmasına yol açar . Her durumda sonucun SP olduğu göz önüne alındığında, dört rakam:

Şekil 1 şekil 2 Figür 3 Şekil 4
ana öncül M–P ÖĞLEDEN SONRA M–P ÖĞLEDEN SONRA
küçük öncül S–M S–M HANIM HANIM

(Ancak, Aristoteles'in figürleri ele alışını takiben , bazı mantıkçıların -örneğin, Peter Abelard ve Jean Buridan- dördüncü figürü birinciden farklı bir figür olarak reddettiklerine dikkat edin.)

Hepsini bir araya getirirsek, 256 olası kıyas türü vardır (veya büyük ve küçük öncüllerin sırası değiştirilirse 512, ancak bu mantıksal olarak bir fark yaratmaz). Her öncül ve sonuç A, E, I veya O tipinde olabilir ve kıyas dört rakamdan herhangi biri olabilir. Bir kıyas, öncüller ve sonuç için harfler ve ardından şekil için sayılar verilerek kısaca tanımlanabilir. Örneğin, aşağıdaki BARBARA tasım AAA-1 veya "ilk şekildeki AAA" şeklindedir.

256 olası kıyas biçiminin büyük çoğunluğu geçersizdir (sonuç , öncüllerden mantıksal olarak çıkmaz ). Aşağıdaki tablo geçerli formları göstermektedir. Hatta bunlardan bazılarının bazen varoluşsal yanılgıya düştüğü düşünülür , yani boş bir kategoriden bahsederlerse geçersizdirler. Bu tartışmalı modeller italik olarak işaretlenmiştir . İtalik olarak yazılan örüntülerin dördü (felapton, darapti, fesapo ve bamalip) hariç tümü zayıf ruh halleridir, yani öncüllerden daha güçlü bir sonuç çıkarmak mümkündür.

Şekil 1 şekil 2 Figür 3 Şekil 4
B a rb a r a C e s a r e D , bir t i s ı Cı- bir l E m e s
Cı- e l , bir r e nt bir m e str e s D ı s bir m, i s D ı m bir t I s
D a r ii F e st i n o F e r i s o n Cu e s i s O , n
F e r io B a r o c o B o c a rd o C a l e m o s
B a rb a r ben C e s a r o F e l a pt o n F e s bir p O
Cı- e l , bir r O nt bir m e str o s D a r a pt ben B a m a l ben p
e

Şekil 1, tiz nota anahtarı. "Bir kıyasın harfleri en iyi müzikle temsil edilebilir - örneğin E'yi alın." -Marilyn Damord

A, E, I, ve O günden bugüne harfler ortaçağ Okulları oluşturmak üzere anımsatıcı aşağıdaki gibi formlar için isimler: 'Barbara', EAE için 'Celarent' vb AAA açılımı

Her öncül ve sonucun yanında cümlenin kısa bir açıklaması bulunur. Böylece AAI-3'te "Tüm kareler dikdörtgendir" önermesi "Harita" olur; semboller, birinci terimin ("kare") orta terim olduğu, ikinci terimin ("dikdörtgen") sonucun yüklemi olduğu ve iki terim arasındaki ilişkinin "a" olarak etiketlendiği anlamına gelir (Tüm M P'dir) .

Aşağıdaki tablo, özünde farklı olan tüm kıyasları göstermektedir. Benzer kıyaslar aynı öncülleri paylaşır, sadece farklı bir şekilde yazılmıştır. Örneğin, "Bazı evcil hayvanlar yavru kedidir" (Darii'de SiM ), "Bazı yavru kediler evcil hayvandır" (Datisi'de MiS) olarak da yazılabilir.

Venn diyagramlarında siyah alanlar hiçbir öğeyi göstermez ve kırmızı alanlar en az bir öğeyi gösterir. Yüklem mantığı ifadelerinde, bir ifadenin üzerindeki yatay çubuk, o ifadenin sonucunu olumsuzlamak ("mantıksal değil") anlamına gelir.

Kıyasları değerlendirmek için (köşeler ve kenarlardan oluşan) grafikler kullanmak da mümkündür .

Örnekler

Modus Barbara (Euler).svg Modus Barbara.svg
M: erkekler
S: Yunanlılar       P: ölümlü


Barbara (AAA-1)

   Bütün erkekler ölümlüdür. (Harita)
   Bütün Yunanlılar erkektir. (Sam)
Tüm Yunanlılar ölümlüdür. (SAP)


Modus Celarent (Euler).svg Modus Celarent.svg
M: sürüngen
S: yılan       P: kürk


Celarent (EAE-1)

Benzer: Cesare (EAE-2)

   Hiçbir sürüngenin kürkü yoktur. (MeP)
   Bütün yılanlar sürüngendir. (Sam)
Yılanın kürkü yoktur. (SEP)


Modus Darii (Euler).svg Modus Darii.svg
M: tavşan
S: evcil hayvan       P: kürk


Darii (AII-1)

Benzer: Datisi (AII-3)

   Bütün tavşanların kürkü vardır. (Harita)
   Bazı evcil hayvanlar tavşandır. (SIM)
Bazı evcil hayvanların kürkleri vardır. (Yudumlamak)


Modus Ferio (Euler).svg Modus Ferio.svg
M: ödev
S: okuma       P: eğlence


Ferio (EIO-1)

Benzer: Festino (EIO-2), Ferison (EIO-3), Fresison (EIO-4)

   Hiçbir ödev eğlenceli değildir. (MeP)
   Bazı okumalar ev ödevidir. (SIM)
Bazı okumalar eğlenceli değildir. (SoP)


Modus Baroco (Euler).svg Modus Baroco.svg
M: memeli
S: evcil hayvan       P: kedi


Barok (AOO-2)

   Bütün kediler memelidir. (PaM)
   Bazı evcil hayvanlar memeli değildir. (SoM)
Bazı evcil hayvanlar kedi değildir. (SoP)


Modus Bocardo (Euler).svg Modus Bocardo.svg
M: kedi
S: memeli       P: evcil hayvan


Bocardo (OAO-3)

   Bazı kediler evcil hayvan değildir. (MoP)
   Bütün kediler memelidir. (MaS)
Bazı memeliler evcil hayvan değildir. (SoP)



Modus Barbari (Euler).svg Modus Barbari.svg
M: erkek
S: Yunanca       P: ölümlü


Barbar (AAI-1)

   Bütün erkekler ölümlüdür. (Harita)
   Bütün Yunanlılar erkektir. (Sam)
Bazı Yunanlılar ölümlüdür. (Yudumlamak)


Modus Celaront (Euler).svg Modus Celaront.svg
M: sürüngen
S: yılan       P: kürk


Celaront (EAO-1)

Benzer: Cesaro (EAO-2)

   Hiçbir sürüngenin kürkü yoktur. (MeP)
   Bütün yılanlar sürüngendir. (Sam)
Bazı yılanların kürkü yoktur. (SoP)


Modus Camestros (Euler).svg Modus Camestros.svg
M: toynaklar
S: insan       P: at


Camestrolar (AEO-2)

Benzer: Calemos (AEO-4)

   Bütün atların toynakları vardır. (PaM)
   Hiçbir insanın toynakları yoktur. (SeM)
Bazı insanlar at değildir. (SoP)


Modus Felapton (Euler).svg Modus Felapton.svg
M: çiçek
S: bitki       P: hayvan


Felapton (EAO-3)

Benzer: Fesapo (EAO-4)

   Hiçbir çiçek hayvan değildir. (MeP)
   Bütün çiçekler bitkidir. (MaS)
Bazı bitkiler hayvan değildir. (SoP)


Modus Darapti (Euler).svg Modus Darapti.svg
M: kare
S: eşkenar dörtgen       P: dikdörtgen


Darapti (AAI-3)

   Tüm kareler vardır dikdörtgenler . (Harita)
   Tüm kareler eşkenar dörtgendir . (MaS)
Bazı eşkenar dörtgenler dikdörtgendir. (Yudumlamak)


Tüm kıyasların tablosu

Bu tablo, Venn diyagramları ile temsil edilen 24 geçerli kıyasın tümünü göstermektedir . Sütunlar benzerliği gösterir ve bina kombinasyonlarına göre gruplandırılır. Sınırlar sonuçlara karşılık gelir. Varoluşsal bir varsayıma sahip olanlar kesik kesik.

figür bir ∧ bir bir ∧ E bir ∧ ben bir ∧ O E ∧ ben
1
barbara
barbar
Celarent
Celaront
Dari
ferio
2
Kamestreler
kamestrolar
Sezar
Cesaro
Barok
Festino
3
Darapti
felapton
Datisi
disamis
Bocardo
ferison
4
bamalip
Calemes
Calemos
fesapo
Dimatis
frezson

tasım terimleri

Aristoteles ile Sokrates gibi tekil terimleri ve Yunanlılar gibi genel terimleri ayırt edebiliriz . Aristoteles (a) ve (b) tiplerini daha da ayırt eder:

  1. yüklem konusu olabilecek terimler; ve
  2. kopula ("is a") kullanılarak başkaları için yüklenebilecek terimler.

Böyle bir yüklem, Yunanlılarda olduğu gibi dağıtımcı olmayanın aksine, dağıtımcı olarak bilinir . Aristoteles'in kıyasının yalnızca bölüşümsel yüklem için çalıştığı açıktır, çünkü akıl yürütemeyeceğimiz için Tüm Yunanlılar hayvandır, hayvanlar çoktur, bu nedenle tüm Yunanlılar çoktur . Aristoteles'in görüşüne göre, tekil terimler (a) tipinde ve genel terimler (b) tipindeydi. Böylece, Men , Sokrates'e yüklenilebilir, ancak Sokrates hiçbir şeye yüklenemez. Bu nedenle, bir terimin birbirinin yerine geçebilmesi için -bir kıyastaki bir önermenin öznesi veya yüklem konumunda olması için- terimlerin genel terimler veya adlandırıldıkları şekliyle kategorik terimler olması gerekir. Sonuç olarak, bir kıyasın önermeleri kategorik önermeler olmalıdır (her iki terim de geneldir) ve yalnızca kategorik terimleri kullanan kıyaslara kategorik kıyas adı verilir .

Açıktır ki, bir kıyasta tekil bir terimin oluşmasına -her zaman özne konumunda olduğu sürece- hiçbir şey engel olamaz, ancak böyle bir kıyas, geçerli olsa bile, kategorik bir kıyas değildir. Bir örnek, Sokrates bir insandır, tüm insanlar ölümlüdür, bu nedenle Sokrates ölümlüdür. Sezgisel olarak bu, tüm Yunanlıların insan olması, tüm insanların ölümlü olması, dolayısıyla tüm Yunanlıların ölümlü olması kadar geçerlidir . Geçerliliğinin kıyas kuramıyla açıklanabileceğini iddia etmek, Sokrates'in bir insan olduğunu kategorik bir önermenin eşdeğeri olduğunu göstermemizi gerektirir . Sokrates'in bir erkeğin eşdeğer olduğu iddia edilebilir, Sokrates ile özdeş olan her şey erkektir , bu nedenle kategorik olmayan kıyasımız, yukarıdaki eşdeğerlik kullanılarak ve ardından BARBARA'dan alıntı yapılarak haklı çıkarılabilir.

varoluşsal ithalat

Eğer bir ifade öyle bir terim içeriyorsa, o terimin hiçbir örneği yoksa ifade yanlıştır, o zaman ifadenin o terime göre varoluşsal içerile sahip olduğu söylenir . Tüm A, B'dir biçimindeki evrensel bir ifadenin, As yoksa doğru, yanlış veya hatta anlamsız olarak kabul edilip edilmeyeceği belirsizdir . Bu gibi durumlarda yanlış olarak kabul edilirse, Tüm A'nın B olduğu ifadesi A'ya göre varoluşsal ithalata sahiptir.

Aristoteles'in mantık sisteminin, örneğin olmadığı durumları kapsamadığı iddia edilir. Aristoteles'in amacı, "bilim için bir yoldaş-mantık geliştirmekti. Deniz kızları ve tek boynuzlu atlar gibi kurguları şiir ve edebiyat alemlerine havale ediyor. Onun zihninde, bunlar bilimin çerçevesinin dışında varlar. Bu yüzden yer bırakmaz. Bu, kasıtsız bir ihmal değil, düşünceli bir seçimdir. Teknik olarak, Aristotelesçi bilim, tanımın 'bir şeyin özünü gösteren bir ifade' olduğu bir tanım arayışıdır. Aristoteles'e göre varolan varlıklar hiçbir şey olamazlar, bir özleri yoktur... Bu yüzden Aristoteles (ya da tek boynuzlu at) gibi kurgusal varlıklara yer bırakmaz." Ancak bu yana geliştirilen birçok mantık sistemleri yapmak hiçbir durumlar olabilir durumu dikkate alınız.

Ancak, ortaçağ mantıkçıların varoluşsal ithalat sorununun farkında olduklarını ve olumsuz önermeler varoluşsal ithalat taşımaz olduğunu iddia etmişler ve yok bireylerle olumlu önermeler olduğunu supposit yanlış.

Aşağıdaki sorunlar ortaya çıkar:

  1. (a) Doğal dilde ve normal kullanımda, Her A B'dir, Hiçbir A B'dir, Bazı A B'dir ve Bazı A B değildir formlarının hangi ifadeleri varoluşsal öneme sahiptir ve hangi terimlere göre?
  2. Kıyaslamada kullanılan dört kategorik ifade biçiminde, AaB, AeB, AiB ve AoB biçimindeki ifadelerin hangilerinin varoluşsal önemi vardır ve hangi terimlere göre?
  3. Karşıtlık karesinin geçerli olması için AaB, AeB, AiB ve AoB biçimlerinin hangi varoluşsal ithalatları olmalıdır?
  4. AaB, AeB, AiB ve AoB biçimleri, geleneksel olarak geçerli kıyas biçimlerinin geçerliliğini korumak için hangi varoluşsal ithalatlara sahip olmalıdır?
  5. Yukarıdaki (d)'yi yerine getirmek için gerekli olan varoluşsal ithalatlar, tüm A'nın B'dir, Hiçbir A'nın B'dir, Bazı A'nın B'dir ve Bazı A'nın B olmadığı formlarının doğal dillerdeki normal kullanımlarının sezgisel ve adil bir şekilde kategorik olarak yansıtılması için gerekli midir? AaB, AeB, AiB ve AoB formlarının ifadeleri?

Örneğin, As yoksa ve AaB'nin AiB'yi içermesi durumunda AiB'nin yanlış olduğu kabul edilirse, AiB'nin A'ya göre varoluşsal içe aktarımı vardır ve AaB de öyle. Ayrıca, AiB'nin BiA'yı gerektirdiği kabul edilirse, AiB ve AaB, B'ye göre de varoluşsal ithalata sahiptir. Benzer şekilde, eğer As yoksa AoB false ise ve AeB, AoB'yi ve AeB, BeA'yı (bu da BoA'yı gerektirir) içeriyorsa, o zaman hem AeB hem de AoB, hem A hem de B'ye göre varoluşsal içe aktarıma sahiptir. kategorik ifadeler, her iki terime göre varoluşsal içe aktarmaya sahiptir. AaB ve AeB, sırasıyla Tüm A, B ve Hiçbir A, B'nin normal doğal dilindeki ifadelerin kullanımının adil bir temsiliyse, aşağıdaki örnek sonuçlar ortaya çıkar:

Uçan atlar yoksa "tüm uçan atlar efsanevidir" yanlıştır.
"Ateş yiyen tavşanlar yoktur" doğruysa, "Ateş yiyen tavşanlar vardır" doğrudur; ve bunun gibi.

Hiçbir evrensel ifadenin varoluşsal bir önemi olmadığına karar verilirse, o zaman karşıtlığın karesi birkaç açıdan başarısız olur (örneğin, AaB, AiB'yi içermez) ve bir dizi kıyas artık geçerli değildir (örneğin, BaC,AaB->AiC).

Bu problemler ve paradokslar, hem doğal dil ifadelerinde hem de kıyas biçimindeki ifadelerde belirsizlik nedeniyle, özellikle de Tümü ile ilgili belirsizlik nedeniyle ortaya çıkar. "Fred tüm kitaplarının Pulitzer Ödülü sahibi olduğunu iddia ediyorsa", Fred herhangi bir kitap yazdığını mı iddia ediyor? Değilse, iddia ettiği şey doğru mu? Jane'in hiçbir arkadaşının fakir olmadığını söylediğini varsayalım; arkadaşı yoksa bu doğru mu?

Birinci dereceden yüklem hesabı, evrensel ifadelere göre varoluşsal bir anlam taşımayan formüller kullanarak bu tür belirsizliği önler. Varoluşsal iddialar açıkça belirtilmelidir. Bu nedenle, doğal dil ifadeleri -Tüm A, B'dir, Hiçbir A, B'dir , Bazı A, B'dir ve Bazı A, B değildir- birinci dereceden yüklem hesabında temsil edilebilir; /veya B açık veya hiç yapılmamış. Sonuç olarak, AaB, AeB, AiB ve AoB'nin dört biçimi , varoluşsal ithalatın her kombinasyonunda birinci dereceden yüklem olarak temsil edilebilir - böylece, eğer varsa, hangi kurgunun karşıtlık karesini ve geleneksel olarak geçerli kıyasın geçerliliğini koruduğunu belirleyebilir. . Strawson, böyle bir yorumun mümkün olduğunu iddia ediyor, ancak sonuçlar öyle ki, onun görüşüne göre, yukarıdaki (e) sorusunun cevabı hayır .

Öte yandan, modern matematiksel mantıkta ise "hepsi", "bazıları" ve "hayır" kelimelerini içeren ifadeler küme teorisi cinsinden ifade edilebilir . Tüm A'ların kümesi olarak ve tüm B'lerin kümesi olarak etiketlenirse , o zaman:

  • (AaB) "Bütün A B" eşdeğer " a, alt küme ve " ya da .
  • (Aeb) "Hayır A B" eşdeğerdir " kesişme arasında ve bir boş " ya da .
  • "Bazı A, B'dir" (AiB), "Araştırma ve boş değil" veya ile eşdeğerdir .
  • "Bazı A, B değildir" (AoB), " is not a subset " veya ile eşdeğerdir .

Tanım olarak, boş küme, tüm kümelerin bir alt kümesidir. Bu gerçeğe göre, bu matematiksel konvansiyona göre, eğer hiç A yoksa, o zaman "Tüm A B'dir" ve "Hiçbir A B'dir" ifadeleri her zaman doğrudur, oysa "Bazı A B'dir" ve "Bazı A" ifadeleri her zaman doğrudur. A, B değildir" her zaman yanlıştır. Bu aynı zamanda AaB'nin AiB'yi içermediğini ve yukarıda bahsedilen bazı kıyasların A'lar ( ) olmadığında geçerli olmadığını ima eder .

tasım yanılgıları

İnsanlar kıyas yoluyla akıl yürütürken sıklıkla hata yaparlar.

Örneğin, bazı A'ların B, bazı B'lerin C olduğu öncüllerinden insanlar, bu nedenle bazı A'ların C olduğu gibi kesin bir sonuca varma eğilimindedir. Ancak bu, klasik mantık kurallarına göre gerçekleşmez. Örneğin bazı kediler (A) siyah şeyler (B), bazı siyah şeyler (B) televizyon (C) iken bazı kedilerin (A) televizyon (C) olduğu parametrelerden çıkmaz. Bunun nedeni, başvurulan kıyasın yapısında (yani III-1) orta terimin ne büyük öncülde ne de küçük öncülde dağıtılmamış olmasıdır , " dağıtılmamış ortanın yanılgısı " olarak adlandırılan bir model . Bu nedenle, biçimsel mantığı takip etmek zor olabilir ve bir argümanın gerçekten geçerli olduğundan emin olmak için daha yakından bakmak gerekir.

Bir kıyasın geçerliliğini belirlemek, her bir ifadedeki her terimin dağılımını , yani o terimin tüm üyelerinin hesaba katılıp katılmadığını belirlemeyi içerir .

Basit kıyas kalıplarında, geçersiz kalıpların yanılgıları şunlardır:

Diğer kıyas türleri

Ayrıca bakınız

Referanslar

Kaynaklar

Dış bağlantılar