Materyallerin kuvveti - Strength of materials

Malzemelerin mekaniği olarak da adlandırılan malzemelerin mukavemet alanı , tipik olarak kirişler, kolonlar ve şaftlar gibi yapısal elemanlardaki gerilmeleri ve gerinimleri hesaplamanın çeşitli yöntemlerini ifade eder . Bir yapının yükleme altındaki tepkisini ve çeşitli kırılma modlarına duyarlılığını tahmin etmek için kullanılan yöntemler, malzemelerin akma dayanımı , nihai dayanım , Young modülü ve Poisson oranı gibi özelliklerini dikkate alır . Ek olarak, mekanik elemanın uzunluk, genişlik, kalınlık gibi makroskopik özellikleri (geometrik özellikler), sınır kısıtlamaları ve delikler gibi geometrideki ani değişiklikler dikkate alınır.

Teori, gerilme durumları iki boyutlu olarak tahmin edilebilen yapıların bir ve iki boyutlu elemanlarının davranışının dikkate alınmasıyla başladı ve daha sonra malzemelerin elastik ve plastik davranışına dair daha eksiksiz bir teori geliştirmek için üç boyuta genelleştirildi. . Malzemelerin mekaniğinde önemli bir kurucu öncü Stephen Timoshenko'ydu .

Tanım

Malzemelerin mekaniğinde, bir malzemenin mukavemeti, uygulanan bir yüke arıza veya plastik deformasyon olmaksızın dayanma yeteneğidir . Malzemelerin mukavemet alanı, bir malzemeye etki etmelerinden kaynaklanan kuvvetler ve deformasyonlarla ilgilenir. Mekanik bir elemana uygulanan bir yük, bu kuvvetler birim bazında ifade edildiğinde, eleman içinde gerilme adı verilen iç kuvvetleri indükleyecektir. Malzemeye etki eden gerilmeler, malzemenin tamamen kırılması dahil çeşitli şekillerde deformasyonuna neden olur. Malzemenin deformasyonu, bu deformasyonlar da birim bazında yerleştirildiğinde gerinim olarak adlandırılır.

Bir mekanik eleman içinde gelişen gerilmeler ve şekil değiştirmeler, o elemanın yük kapasitesini değerlendirmek için hesaplanmalıdır. Bu, elemanın geometrisinin, kısıtlamalarının, elemana uygulanan yüklerin ve elemanı oluşturan malzemenin özelliklerinin tam bir tanımını gerektirir. Uygulanan yükler eksenel (çekme veya basma) veya dönme (mukavemet kesme) olabilir. Yüklemenin ve elemanın geometrisinin tam bir açıklamasıyla, eleman içindeki herhangi bir noktadaki gerilme durumu ve gerinim durumu hesaplanabilir. Eleman içindeki gerilme ve gerinim durumu bilindiğinde, o elemanın mukavemeti (yük taşıma kapasitesi), deformasyonları (sertlik nitelikleri) ve stabilitesi (orijinal konfigürasyonunu koruma kabiliyeti) hesaplanabilir.

Hesaplanan gerilmeler daha sonra, malzeme akması veya nihai mukavemeti gibi elemanın mukavemetinin bir ölçüsüyle karşılaştırılabilir. Üyenin hesaplanan sehimi, üyenin kullanımına dayalı sehim kriterleri ile karşılaştırılabilir. Elemanın hesaplanan burkulma yükü, uygulanan yük ile karşılaştırılabilir. Elemanın hesaplanan sertliği ve kütle dağılımı, elemanın dinamik tepkisini hesaplamak için kullanılabilir ve daha sonra kullanılacağı akustik ortamla karşılaştırılabilir.

Malzeme mukavemeti, mühendislik gerilim-gerinim eğrisi (akma gerilimi) üzerinde malzemenin, yüklemenin kaldırılmasından sonra tamamen tersine çevrilmeyecek deformasyonlara maruz kaldığı ve bunun sonucunda üyenin kalıcı bir sapmaya sahip olacağı noktayı ifade eder . Malzemenin nihai mukavemeti, ulaşılan maksimum stres değerini ifade eder. Kırılma mukavemeti, kırılma anındaki gerilme değeridir (kaydedilen son gerilme değeri).

Yükleme türleri

  • Enine yükler – Bir elemanın boyuna eksenine dik olarak uygulanan kuvvetler. Enine yükleme, elemanın eğrilik değişikliğine eşlik eden iç çekme ve basınç şekil değiştirmeleri ile birlikte elemanın bükülmesine ve orijinal konumundan sapmasına neden olur. Enine yükleme ayrıca malzemenin kesme deformasyonuna neden olan ve elemanın enine sapmasını artıran kesme kuvvetlerine neden olur.
  • Eksenel yükleme – Uygulanan kuvvetler, elemanın boyuna ekseni ile aynı doğrultudadır. Kuvvetler, elemanın uzamasına veya kısalmasına neden olur.
  • Burulma yüklemesi - Paralel düzlemler üzerinde hareket eden bir çift dıştan uygulanan eşit ve zıt yönlü kuvvet çiftinin veya bir ucu dönmeye karşı sabitlenmiş bir elemana uygulanan tek bir dış çiftin neden olduğu burulma hareketi.

stres terimleri

Bir malzeme a) sıkıştırma, b) çekme, c) kesme ile yükleniyor.

Tek eksenli stres şu şekilde ifade edilir:

burada F , bir A [m 2 ] alanına etki eden [N] kuvvetidir . Alan, mühendislik stresinin mi yoksa gerçek stresin mi ilgilendiğine bağlı olarak, deforme olmamış alan veya deforme olmuş alan olabilir .

  • Basınç gerilimi (veya sıkıştırma ), uygulanan yükünekseni boyuncamalzemenin ( basınç elemanının )uzunluğunu azaltmak için hareket eden uygulanan bir yükün neden olduğu stres durumudur, başka bir deyişle, bir sıkışmaya neden olan bir stres durumudur. malzemenin. Basit bir sıkıştırma durumu, zıt, itme kuvvetlerinin hareketiyle indüklenen tek eksenli sıkıştırmadır. Malzemelerin basınç dayanımları genellikle çekme dayanımlarından daha yüksektir. Bununla birlikte, sıkıştırmada yüklenen yapılar, üyenin geometrisine bağlı olan burkulma gibi ek göçme modlarına tabidir.
  • Çekme gerilmesi , diğer bir deyişle, uygulanan yükün ekseni boyunca malzemenin uzatılması için neden olduğu stres eğilimi uygulanan bir yükün neden olduğu gerilme durumu olan çekme malzemesini. Gerilim yüklü eşit kesit alanına sahip yapıların mukavemeti, kesitin şeklinden bağımsızdır. Gerilimle yüklenenmalzemeler, malzeme kusurları veya geometrideki ani değişiklikler gibi stres konsantrasyonlarına karşı hassastır. Bununla birlikte, sünek davranış sergileyen malzemeler (örneğin çoğu metal) bazı kusurları tolere edebilirken, kırılgan malzemeler (seramik gibi) nihai malzeme mukavemetlerinin çok altında başarısız olabilir.
  • Kayma gerilimi , malzeme boyunca paralel hareket çizgileri boyunca hareket eden bir çift karşıt kuvvetin birleşik enerjisinin neden olduğu gerilim durumudur, başka bir deyişle, malzemenin birbirine göre kayan yüzeylerinin neden olduğu gerilimdir. Bir örnek, kağıdın makasla kesilmesiveya burulma yüklemesinden kaynaklanan gerilimlerdir.

Direnç için stres parametreleri

Malzeme direnci birkaç mekanik stres parametresinde ifade edilebilir . Malzeme mukavemeti terimi , mekanik stres parametrelerine atıfta bulunulduğunda kullanılır . Bunlar birim yüzey başına basınca ve kuvvete homojen boyuta sahip fiziksel niceliklerdir . Güç için geleneksel ölçü birimi bu nedenle MPa içinde Uluslararası Birim Sistemi ve psi arasında ABD alışılmış birimler . Mukavemet parametreleri şunları içerir: akma mukavemeti, çekme mukavemeti, yorulma mukavemeti, çatlak direnci ve diğer parametreler.

  • Akma dayanımı , bir malzemede kalıcı bir deformasyon oluşturan en düşük gerilimdir. Alüminyum alaşımları gibi bazı malzemelerde,akma noktasının belirlenmesi zordur, bu nedenle genellikle %0,2 plastik gerinime neden olmak için gereken gerilim olarak tanımlanır. Buna %0,2 kanıt gerilimi denir.
  • Sıkışma mukavemeti bir sınır durumudur baskı gerilimi (- bakınız çatlak yayılımının sonucunda kopma ya da zayıf bir düzlem boyunca kayar sünek yetmezliği (sonsuz teorik verim) ya da kırılgan kırılmanın şekilde bir malzemede başarısızlığa sebep olduğu anlamına kesme mukavemetini ) .
  • Çekme mukavemeti veya nihai çekme mukavemeti ,sünek kopma şeklinde çekme kopmasına yol açan çekme gerilmesinin bir sınır durumudur (bu kırılmanın ilk aşaması olarak akma, ikinci aşamada bir miktar sertleşme ve olası bir "boyun" oluşumundan sonra kırılma) veya kırılgan kırılma (düşük gerilimli bir durumda iki veya daha fazla parçanın ani kırılması). Çekme mukavemeti, gerçek gerilme veya mühendislik gerilmesi olarak ifade edilebilir, ancak mühendislik gerilmesi en yaygın kullanılanıdır.
  • Yorulma mukavemeti , bir nesnenin hizmet periyodundaki birkaç yükleme olayını dikkate alan bir malzemenin mukavemetinin daha karmaşık bir ölçüsüdür ve değerlendirilmesi genellikle statik mukavemet ölçülerinden daha zordur. Yorulma kuvveti burada basit bir aralık () olarak belirtilmiştir. Döngüsel yükleme durumunda,genellikle sıfır ortalama gerilimdebir genlik olarak ve bu gerilim koşulu altında arızaya kadar olan çevrim sayısıolarak uygun bir şekilde ifade edilebilir.
  • Darbe dayanımı , malzemenin aniden uygulanan bir yüke dayanma kabiliyetidir ve enerji cinsinden ifade edilir. Genellikle, her ikisi de bir numuneyi kırmak için gereken darbe enerjisini ölçen Izod darbe mukavemeti testi veya Charpy darbe testi ile ölçülür. Hacim, modülü elastikiyet , kuvvetlerin dağılımı ve esneme mukavemeti bir malzemenin darbe gücünü etkiler. Bir malzeme veya nesnenin yüksek darbe dayanımına sahip olması için, gerilimlerin nesne boyunca eşit olarak dağılması gerekir. Aynı zamanda, düşük elastiklik modülüne ve yüksek malzeme akma mukavemetine sahip büyük bir hacme sahip olmalıdır.

Direnç için gerinim parametreleri

  • Malzemenin deformasyonu , stres uygulandığında (uygulanan kuvvetler, yerçekimi alanları, ivmeler, termal genleşme vb. sonucu) oluşan geometrideki değişikliktir. Deformasyon, malzemenin yer değiştirme alanı ile ifade edilir.
  • Gerinim veya azaltılmış deformasyon , malzeme alanı arasındaki deformasyon değişiminin eğilimini ifade eden matematiksel bir terimdir. Gerinim, birim uzunluk başına deformasyondur. Tek eksenli yükleme durumunda, bir numunenin yer değiştirmeleri (örneğin bir çubuk elemanı), yer değiştirme bölümü ve numunenin orijinal uzunluğu olarak ifade edilen bir gerinim hesaplamasına yol açar. 3B yer değiştirme alanları için, ikinci dereceden bir tensör (6 bağımsız elemanlı)cinsinden yer değiştirme fonksiyonlarının türevleri olarak ifade edilir.
  • Sapma , uygulanan bir yüke maruz kaldığında yapısal bir elemanın yer değiştirmesinin büyüklüğünü tanımlayan bir terimdir.

Gerilme-gerilme ilişkileri

Gerilim altındaki bir numunenin temel statik tepkisi
  • Elastikiyet , bir malzemenin stres serbest bırakıldıktan sonra önceki şekline dönme yeteneğidir. Birçok malzemede, uygulanan gerilim arasındaki ilişki, ortaya çıkan gerinim (belirli bir sınıra kadar) ile doğru orantılıdır ve bu iki miktarı temsil eden bir grafik düz bir çizgidir.

Bu doğrunun eğimi, Young modülü veya "elastisite modülü" olarak bilinir . Elastisite modülü, gerilim-gerilme eğrisinin lineer-elastik kısmındaki gerilim-gerilme ilişkisini belirlemek için kullanılabilir. Doğrusal-elastik bölge ya akma noktasının altındadır ya da gerilim-gerinim grafiğinde bir akma noktası kolayca tanımlanamıyorsa, %0 ile %0,2 arasında bir gerinim olarak tanımlanır ve hiçbir deformasyonun olmadığı gerinme bölgesi olarak tanımlanır. akma (kalıcı deformasyon) oluşur.

  • Plastisite veya plastik deformasyon, elastik deformasyonun tersidir ve kurtarılamayan gerinim olarak tanımlanır. Uygulanan stresin serbest bırakılmasından sonra plastik deformasyon korunur. Doğrusal-elastik kategorisindeki çoğu malzeme genellikle plastik deformasyon yeteneğine sahiptir. Seramik gibi kırılgan malzemeler herhangi bir plastik deformasyona uğramazlar ve nispeten düşük gerilme altında kırılırlar, metaller, kurşun veya polimerler gibi sünek malzemeler ise kırılma başlangıcından önce çok daha fazla plastik olarak deforme olur.

Havuç ve çiğnenmiş ciklet arasındaki farkı düşünün. Havuç kırılmadan önce çok az gerilecektir. Öte yandan çiğnenmiş ciklet, kırılmadan önce plastik olarak büyük ölçüde deforme olur.

Tasarım terimleri

Nihai kuvvet oldukça malzemeden yapılmış sadece belirli bir numune daha, bir malzemeye benzer bir özniteliktir, ve bu şekilde kesit alanı (N / m birimi başına güç olarak alıntı 2 ). Nihai mukavemet, bir malzemenin kırılmadan veya zayıflamadan önce dayanabileceği maksimum strestir. Örneğin, AISI 1018 Çeliğinin nihai çekme mukavemeti (UTS) 440 MPa'dır . İngiliz birimlerinde, gerilim birimi lbf/in² veya inç kare başına pound-kuvvet olarak verilir . Bu birim genellikle psi olarak kısaltılır . Bin psi, ksi olarak kısaltılır .

Bir güvenlik faktörü , bir olan parçaları veya yapı elde gereken bir tasarım kriteridir. , burada FS: güvenlik faktörü, R: Uygulanan gerilim ve UTS: nihai gerilim (psi veya N/m 2 )

Güvenlik Marjı bazen tasarım kriteri olarak da kullanılır. MS = Arıza Yükü/(Güvenlik Faktörü × Öngörülen Yük) − 1 olarak tanımlanır.

Örneğin, 4 bir güvenlik faktörü elde etmek için, bir AISI 1018 çelik bileşenin müsaade edilebilir gerilme olduğu hesaplanabilir = 440/4 = 110 MPa ya da = 110 x 10 6 N / m 2 . Bu tür izin verilen gerilimler, "tasarım gerilimleri" veya "çalışma gerilimleri" olarak da bilinir.

Malzemelerin nihai veya akma noktası değerlerinden belirlenen tasarım gerilmeleri, sadece statik yükleme durumunda güvenli ve güvenilir sonuçlar verir. Pek çok makine parçası, oluşan gerilmeler akma noktasının altında olmasına rağmen, sabit olmayan ve sürekli değişen yüklere maruz kaldığında arızalanır. Bu tür arızalara yorulma arızası denir. Başarısızlık, çok az veya hiç görünür akma kanıtı olmayan kırılgan görünen bir kırılmadır. Bununla birlikte, gerilme "yorulma gerilmesi" veya "dayanıklılık sınırı gerilmesi"nin altında tutulduğunda, parça süresiz olarak dayanacaktır. Tamamen tersine çevrilen veya döngüsel bir gerilim, her çalışma döngüsü sırasında eşit pozitif ve negatif tepe gerilimleri arasında değişen bir gerilimdir. Tamamen döngüsel bir gerilimde, ortalama gerilim sıfırdır. Bir parça, stres aralığı (Sr) olarak da bilinen döngüsel bir gerilime maruz kaldığında, parçanın arızasının, gerilim aralığının büyüklüğü belirtilen değerin altında olsa bile, bir dizi gerilim tersine dönmesinden (N) sonra meydana geldiği gözlemlenmiştir. malzemenin akma dayanımı. Genel olarak, menzil gerilimi ne kadar yüksek olursa, arıza için gereken geri dönüş sayısı o kadar az olur.

başarısızlık teorileri

Dört tane başarısızlık teorisi vardır: maksimum kayma gerilimi teorisi, maksimum normal stres teorisi, maksimum gerinim enerjisi teorisi ve maksimum bozulma enerjisi teorisi. Bu dört kırılma teorisinden maksimum normal gerilme teorisi sadece kırılgan malzemeler için geçerlidir ve geri kalan üç teori sünek malzemeler için geçerlidir. Son üçünden, bozulma enerjisi teorisi, stres koşullarının çoğunda en doğru sonuçları sağlar. Gerinim enerjisi teorisi , genellikle kolayca elde edilemeyen, parça malzemesinin Poisson oranının değerine ihtiyaç duyar . Maksimum kayma gerilmesi teorisi muhafazakardır. Basit tek yönlü normal gerilimler için tüm teoriler eşdeğerdir, bu da tüm teorilerin aynı sonucu vereceği anlamına gelir.

  • Maksimum Kesme Stresi Teorisi – Bu teori, parçadaki maksimum kesme gerilmesinin büyüklüğü, tek eksenli testten belirlenen malzemenin kesme mukavemetini aşarsa arızanın meydana geleceğini varsayar.
  • Maksimum Normal Gerilme Teorisi – Bu teori, parçadaki maksimum normal gerilmenin, tek eksenli testten belirlendiği üzere malzemenin nihai çekme gerilmesini aşması durumunda arızanın meydana geleceğini varsaymaktadır. Bu teori sadece kırılgan malzemelerle ilgilidir. Maksimum çekme gerilimi, güvenlik faktörüne bölünen nihai çekme gerilimine eşit veya bundan küçük olmalıdır. Maksimum basınç geriliminin büyüklüğü, nihai basınç geriliminin güvenlik faktörüne bölümünden daha az olmalıdır.
  • Maksimum Gerinim Enerjisi Teorisi – Bu teori, tek eksenli testte, bir parçaya uygulanan gerilimler nedeniyle birim hacim başına gerinim enerjisinin, akma noktasında birim hacim başına gerinim enerjisine eşit olması durumunda arızanın meydana geleceğini varsayar.
  • Maksimum Bozulma Enerjisi Teorisi – Bu teori aynı zamanda kesme enerjisi teorisi veya von Mises-Hencky teorisi olarak da bilinir . Bu teori, tek eksenli testte, bir parçaya uygulanan gerilimler nedeniyle birim hacim başına bozulma enerjisi, akma noktasında birim hacim başına bozulma enerjisine eşit olduğunda, arızanın meydana geleceğini varsaymaktadır. Gerilmeden kaynaklanan toplam elastik enerji iki kısma ayrılabilir: bir kısım hacimde değişikliğe neden olurken, diğer kısım şekil değişikliğine neden olur. Bozulma enerjisi, şekli değiştirmek için gerekli olan enerji miktarıdır.
  • Kırılma mekaniği Alan Arnold Griffith ve George Rankine Irwin tarafından kurulmuştur . Bu önemli teori, çatlak varlığı durumunda malzemenin tokluğunun sayısal dönüşümü olarak da bilinir.

Bir malzemenin gücü, mikro yapısına bağlıdır . Bir malzemenin maruz kaldığı mühendislik süreçleri bu mikro yapıyı değiştirebilir. Bir malzemenin mukavemetini değiştiren çeşitli güçlendirme mekanizmaları , işlem sertleştirme , katı çözelti güçlendirme , çökelme sertleştirme ve tane sınırı güçlendirme içerir ve nicel ve nitel olarak açıklanabilir. Güçlendirme mekanizmalarına, malzemenin daha güçlü hale getirilmesi amacıyla malzemenin diğer bazı mekanik özelliklerinin dejenere olabileceği uyarısı eşlik eder. Örneğin, tane sınırı güçlendirmede, azalan tane boyutu ile akma dayanımı en üst düzeye çıkarılsa da sonuçta çok küçük tane boyutları malzemeyi kırılgan hale getirir. Genel olarak, bir malzemenin akma mukavemeti, malzemenin mekanik mukavemetinin yeterli bir göstergesidir. Akma dayanımının malzemedeki plastik deformasyonu öngören parametre olduğu gerçeğiyle birlikte düşünüldüğünde , bir malzemenin mikroyapısal özelliklerine ve istenen nihai etkiye bağlı olarak dayanımının nasıl artırılacağı konusunda bilinçli kararlar alınabilir. Mukavemet , kırılmaya neden olacak basma gerilmesi , çekme gerilmesi ve kesme gerilmelerinin sınır değerleri cinsinden ifade edilir . Dinamik yüklemenin etkileri, muhtemelen, özellikle yorulma sorunu olmak üzere, malzemelerin mukavemetinin en önemli pratik değerlendirmesidir . Tekrarlanan yükleme, genellikle kırılma meydana gelene kadar büyüyen gevrek çatlakları başlatır . Çatlaklar her zaman gerilme konsantrasyonlarında başlar , özellikle ürünün enine kesitindeki değişiklikler, deliklerin ve köşelerin yakınında, malzemenin mukavemeti için belirtilenlerden çok daha düşük nominal gerilme seviyelerinde başlar.

Ayrıca bakınız

Referanslar

daha fazla okuma

  • Fa-Hwa Cheng, Baş Harfler. (1997). Malzemenin gücü. Ohio: McGraw-Hill
  • Malzeme Mekaniği, EJ Hearn
  • Alfirevic, Ivo. Malzemelerin Mukavemeti I . Tehnička knjiga, 1995. ISBN  953-172-010-X .
  • Alfirevic, Ivo. Malzemelerin Mukavemeti II . Tehnička knjiga, 1999. ISBN  953-6168-85-5 .
  • Ashby, Tasarımda MF Malzeme Seçimi . Bergama, 1992.
  • Bira, FP, ER Johnston, et al. Malzemelerin Mekaniği , 3. baskı. McGraw-Hill, 2001. ISBN  0-07-248673-2
  • Cottrell, AH Maddenin Mekanik Özellikleri . Wiley, New York, 1964.
  • Den Hartog, Jacob P. Malzemelerin Mukavemeti . Dover Publications, Inc., 1961, ISBN  0-486-60755-0 .
  • Drucker, DC Deforme Edilebilir Katıların Mekaniğine Giriş . McGraw-Hill, 1967.
  • Gordon, JE Güçlü Malzemelerin Yeni Bilimi . Princeton, 1984.
  • Groover, Mikell P. Modern İmalatın Temelleri , 2. baskı. John Wiley & Sons, Inc., 2002. ISBN  0-471-40051-3 .
  • Haşimi, Javad ve William F. Smith. Malzeme Bilimi ve Mühendisliğinin Temelleri , 4. baskı. McGraw-Hill, 2006. ISBN  0-07-125690-3 .
  • Hibbeler, RC Statics and Mechanics of Materials , SI Edition. Prentice-Hall, 2004. ISBN  0-13-129011-8 .
  • Lebedev, Leonid P. ve Michael J. Cloud. Yaklaşık Mükemmellik: Bir Matematikçinin Mekanik Dünyasına Yolculuğu . Princeton University Press, 2004. ISBN  0-691-11726-8 .
  • Bölüm 10 – Strength of Elastomers , AN Gent, WV Mars, İçinde: James E. Mark, Burak Erman ve Mike Roland, Editör(ler), The Science and Technology of Rubber (Dördüncü Baskı), Academic Press, Boston, 2013, Sayfalar 473–516, ISBN  9780123945846 , 10.1016/B978-0-12-394584-6.00010-8
  • Mott, Robert L. Malzemelerin Uygulamalı Mukavemeti , 4. baskı. Prentice-Hall, 2002. ISBN  0-13-088578-9 .
  • Popov, Egor P. Katıların Mühendislik Mekaniği . Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ, 1990. ISBN  0-13-279258-3 .
  • Ramamrutham, S. Malzemelerin Mukavemeti .
  • Utançlar, IH ve FA Cozzarelli. Elastik ve elastik olmayan gerilme analizi . Prentice-Hall, 1991. ISBN  1-56032-686-7 .
  • Timoshenko S. Malzemelerin Mukavemeti , 3. baskı. Krieger Yayıncılık Şirketi, 1976, ISBN  0-88275-420-3 .
  • Timoshenko, SP ve DH Young. Malzemelerin Mukavemet Unsurları , 5. baskı. (MKS Sistemi)
  • Davidge, RW, Seramiklerin Mekanik Davranışı, Cambridge Katı Hal Bilimi Serisi, (1979)
  • Çim, BR, Gevrek Katıların Kırılması, Cambridge Katı Hal Bilimi Serisi, 2. Baskı. (1993)
  • Green, D., Seramiklerin Mekanik Özelliklerine Giriş, Cambridge Katı Hal Bilimi Serisi, Eds. Clarke, DR, Suresh, S., Ward, IMBabu Tom.K (1998)

Dış bağlantılar