kapasitans - Capacitance

Ortak semboller
C
SI birimi farad
Diğer birimler
μF, nF, pF
İçinde temel SI birimleri F = A 2 s 4 kg -1 m -2

Diğer miktarlardan türevler
C = şarj / voltaj
Boyut M -1 L -2 T 4 I 2

Kapasitans , bir iletken üzerinde depolanan elektrik yükünün , elektrik potansiyelindeki farka oranıdır . İki yakından ilişkili kapasitans kavramı vardır: öz kapasitans ve karşılıklı kapasitans . Elektrikle yüklenebilen herhangi bir nesne öz kapasitans sergiler . Bu durumda, nesne ile toprak arasındaki elektrik potansiyeli farkı ölçülür. Kendi kapasitansı büyük olan bir malzeme, belirli bir potansiyel farkta düşük kapasitanslı olandan daha fazla elektrik yükü tutar . Karşılıklı kapasitans kavramı , üç temel doğrusal elektronik bileşenden ( dirençler ve indüktörlerle birlikte ) biri olan kapasitörün işlemlerini anlamak için özellikle önemlidir . Tipik bir kapasitörde, elektrik yükünü ayırmak için iki iletken kullanılır; bir iletken pozitif yüklü ve diğeri negatif yüklüdür, ancak sistemin toplam yükü sıfırdır. Bu durumda oran, her iki iletken üzerindeki elektrik yükünün büyüklüğüdür ve potansiyel fark, iki iletken arasında ölçülendir.

Kapasitans sadece tasarım (plakaların örneğin alan ve aralarındaki mesafe) ve geometrisinin bir fonksiyonudur dielektrik bir dielektrik kapasitör plakası arasında malzeme. Birçok dielektrik malzeme için, geçirgenlik ve dolayısıyla kapasitans, iletkenler arasındaki potansiyel farktan ve üzerlerindeki toplam yükten bağımsızdır.

SI kapasitans birimidir farad İngiliz fizikçi adını: (F sembolü) Michael Faraday . 1 farad kondansatör, 1 coulomb elektrik yükü ile yüklendiğinde , plakaları arasında 1 voltluk bir potansiyel farkına sahiptir . Kapasitansın tersine elastans denir .

öz kapasitans

Elektrik devrelerinde, kapasitans terimi genellikle , bir kapasitörün iki plakası gibi, iki bitişik iletken arasındaki karşılıklı kapasitans için bir kısaltmadır . Bununla birlikte, yalıtılmış bir iletken için, elektrik potansiyelini bir birim yükseltmek için yalıtılmış bir iletkene eklenmesi gereken elektrik yükü miktarı olan öz kapasitans adı verilen bir özellik de vardır (yani çoğu ölçüm sisteminde bir volt). Bu potansiyel için referans noktası, iletkenin bu kürenin içinde merkezlendiği, sonsuz yarıçaplı teorik bir içi boş iletken küredir.

Matematiksel olarak, bir iletkenin öz kapasitansı şu şekilde tanımlanır:

nerede

q iletken üzerinde tutulan yüktür,
elektrik potansiyeli,
σ yüzey yük yoğunluğudur.
dS , iletken yüzeyindeki sonsuz küçük bir alan elemanıdır,
r , dS'den iletken üzerindeki sabit bir M noktasına olan uzunluktur
bir vakum geçirgenlik

Bu yöntemi kullanarak, R yarıçaplı iletken bir kürenin öz kapasitansı :

Öz kapasitansın örnek değerleri şunlardır:

Bir bobinin sarım kapasitansına bazen öz kapasitans denir, ancak bu farklı bir olgudur. Aslında, bobinin bireysel dönüşleri arasındaki karşılıklı kapasitanstır ve bir çeşit başıboş veya parazit kapasitanstır . Bu öz kapasitans, yüksek frekanslarda önemli bir husustur: Bobinin empedansını değiştirir ve paralel rezonansa yol açar . Birçok uygulamada bu istenmeyen bir etkidir ve devrenin doğru çalışması için bir üst frekans limiti belirler.

karşılıklı kapasitans

Yaygın bir biçim , genellikle bir dielektrik malzemeyi sandviçleyen, birbirinden yalıtılmış iki iletken plakadan oluşan bir paralel plakalı kapasitördür . Paralel plakalı bir kapasitörde kapasitans, iletken plakaların yüzey alanıyla çok yakın orantılıdır ve plakalar arasındaki ayırma mesafesiyle ters orantılıdır.

Plakalar üzerindeki yükler + ise q - ve q ve V verir gerilim plakalar arasında, daha sonra kapasitans C ile verilir

gerilim/ akım ilişkisini veren

nerede d v ( t )/d t gerilimin anlık değişim oranıdır.

Bir kapasitörde depolanan enerji, W işinin integrali alınarak bulunur :

Kapasitans matrisi

Yukarıdaki tartışma, keyfi boyut ve şekle sahip olmasına rağmen, iki iletken plaka durumu ile sınırlıdır. Tanım , ikiden fazla yüklü plaka olduğunda veya iki plaka üzerindeki net yük sıfır olmadığında uygulanmaz. Bu durumu ele almak için Maxwell , potansiyel katsayılarını tanıttı . Üç (neredeyse ideal) iletkene yük verilirse , iletken 1'deki voltaj şu şekilde verilir:

ve benzer şekilde diğer voltajlar için. Hermann von Helmholtz ve Sir William Thomson , potansiyel katsayılarının simetrik olduğunu gösterdi, böylece , vb. Bu nedenle sistem, elastans matrisi veya karşılıklı kapasitans matrisi olarak bilinen bir katsayılar topluluğu ile tanımlanabilir, bu şu şekilde tanımlanır:

Bundan, iki nesne arasındaki karşılıklı kapasitans , toplam yük Q için çözülerek ve kullanılarak tanımlanabilir .

Hiçbir gerçek cihaz, iki "plaka"nın her biri üzerinde tamamen eşit ve zıt yüklere sahip olmadığı için, kapasitörlerde bildirilen karşılıklı kapasitanstır.

Katsayıları toplanması olarak bilinen kapasite matris ve bir ters elastisite matris.

kapasitörler

Elektronik devrelerde kullanılan kapasitörlerin çoğunun kapasitansı genellikle faraddan birkaç büyüklük sırası daha küçüktür . Günümüzde kullanılan kapasitansın en yaygın alt birimleri mikrofarad (µF), nanofarad (nF), picofarad (pF) ve mikro devrelerde femtofaraddır (fF). Bununla birlikte, özel olarak yapılmış süper kapasitörler çok daha büyük olabilir (yüzlerce farad kadar) ve parazitik kapasitif elemanlar bir femtofaraddan daha az olabilir. Geçmişte, eski tarihi metinlerde alternatif alt birimler kullanılıyordu; mikrofarad (µF) için "mf" ve "mfd"; picofarad (pF) için "mmf", "mmfd", "pfd", "µµF"; ama artık modası geçmiş olarak kabul ediliyor.

İletkenlerin geometrisi ve iletkenler arasındaki yalıtkanın dielektrik özellikleri biliniyorsa kapasitans hesaplanabilir. Bunun için nitel bir açıklama şu şekilde yapılabilir.
Bir iletkene bir pozitif yük konduğunda, bu yük bir elektrik alanı oluşturarak iletken üzerine taşınacak diğer pozitif yükleri iter; yani, gerekli voltajı arttırmak. Ancak yakınlarda üzerinde negatif yüklü başka bir iletken varsa, ikinci pozitif yükü iten pozitif iletkenin elektrik alanı zayıflar (ikinci pozitif yük, negatif yükün çekme kuvvetini de hisseder). Böylece, negatif yüklü ikinci iletken nedeniyle, zaten pozitif yüklü olan birinci iletkene pozitif bir yük koymak daha kolay hale gelir ve bunun tersi de geçerlidir; yani gerekli voltaj düşürülür.
Nicel bir örnek olarak, her ikisi de A alanının d mesafesi ile ayrılmış iki paralel plakadan yapılmış bir kapasitörün kapasitansını düşünün . Eğer d , A'nın en küçük kirişine göre yeterince küçükse , yüksek düzeyde doğruluk sağlar:

nerede

C , farad cinsinden kapasitanstır;
A , iki levhanın metrekare cinsinden örtüşme alanıdır;
ε 0 olan elektrik sabit ( ε 0  ≈8.854 × 10 −12  F⋅m −1 ); ve
d metre cinsinden levhalar arasındaki mesafedir;

Kapasitans, örtüşme alanıyla orantılı ve iletken levhalar arasındaki mesafeyle ters orantılıdır. Levhalar birbirine ne kadar yakınsa, kapasitans o kadar büyük olur. Kondansatör alanındaki elektrik alanı tekdüze olacak şekilde d , plakaların diğer boyutlarına kıyasla küçükse ve çevre etrafındaki sözde saçak alan kapasitansa yalnızca küçük bir katkı sağlıyorsa, denklem iyi bir yaklaşımdır .

Kapasitans denklemini, kapasitansta depolanan enerji için yukarıdaki denklemle birleştirerek, düz plakalı bir kapasitör için depolanan enerji:

burada W , joule cinsinden enerjidir; C , farad cinsinden kapasitanstır; ve V , volt cinsinden voltajdır.

kaçak kapasitans

Herhangi iki bitişik iletken bir kapasitör olarak işlev görebilir, ancak iletkenler uzun mesafeler veya geniş bir alan için birbirine yakın olmadıkça kapasitans küçüktür. Bu (genellikle istenmeyen) kapasitansa parazitik veya "kaçak kapasitans" denir. Kaçak kapasitans, aksi takdirde izole edilmiş devreler arasında sinyallerin sızmasına izin verebilir ( karışma adı verilen bir etki ) ve yüksek frekansta devrelerin düzgün çalışması için sınırlayıcı bir faktör olabilir .

Amplifikatör devrelerinde giriş ve çıkış arasındaki kaçak kapasitans, amplifikatörde kararsızlığa ve parazitik salınımlara neden olabilecek bir geri besleme yolu oluşturabileceğinden sorunlu olabilir . Bu kapasitansı bir giriş-toprak kapasitansı ve bir çıkış-toprak kapasitansının bir kombinasyonu ile değiştirmek analitik amaçlar için genellikle uygundur; orijinal konfigürasyon - girişten çıkışa kapasitans dahil - genellikle bir pi konfigürasyonu olarak adlandırılır. Miller'in teoremi bu değiştirmeyi gerçekleştirmek için kullanılabilir: iki düğümün kazanç oranı 1/ K ise , o zaman iki düğümü birbirine bağlayan Z'nin bir empedansı , iki düğüm arasında bir Z /(1 −  K ) empedansı ile değiştirilebileceğini belirtir . birinci düğüm ve toprak ve  ikinci düğüm ve toprak arasında bir KZ /( K − 1) empedansı. Empedans kapasitans ile ters orantılı olarak değiştiğinden, düğümler arası kapasitans C , girişten toprağa KC kapasitansı ve çıkıştan toprağa ( K  − 1) C / K kapasitans ile değiştirilir. Giriş-çıkış kazancı çok büyük olduğunda, eşdeğer giriş-toprak empedansı çok küçüktür, çıkıştan-toprak empedansı esasen orijinal (girişten çıkışa) empedansa eşittir.

Basit şekilli iletkenlerin kapasitansı

Bir sistemin kapasitansını hesaplamak, Laplace denklemini 2 φ = 0 sabit potansiyel φ ile 3 uzaya gömülü iletkenlerin 2 boyutlu yüzeyinde çözmeye eşittir . Bu simetrilerle basitleştirilmiştir. Daha karmaşık durumlarda, temel işlevler açısından bir çözüm yoktur.

Düzlem durumları için, farklı geometrileri birbirine eşlemek için analitik fonksiyonlar kullanılabilir. Ayrıca bkz. Schwarz–Christoffel haritalaması .

Basit sistemlerin kapasitansı
Tip kapasitans Yorum Yap
Paralel plakalı kapasitör Plaka KapasitörII.svg

ε : Geçirgenlik

eş merkezli silindirler Silindirik KapasitörII.svg

ε : Geçirgenlik

Bir çift paralel tel Paralel Kablo Kapasitesi.svg
Duvara paralel tel a : Tel yarıçapı
d : Mesafe, d > a
: Tel uzunluğu
İki paralel
eş düzlemli şerit
d : Mesafe
w 1 , w 2 : Şerit genişliği
k m : d/(2w m +d)

k 2 : k 1 k 2
K : Birinci türden tam eliptik integral
: Uzunluk

eş merkezli küreler Küresel Kapasitör.svg

ε : Geçirgenlik

İki küre,
eşit yarıçap


Bir : Yarıçap
D : Mesafe, d > 2 bir
D = d / 2 bir , D > 1
γ : Euler sabiti
Duvarın önünde küre : Yarıçap : Mesafe,

küre : yarıçap
dairesel disk : yarıçap
İnce düz tel,
sonlu uzunluk
: Tel yarıçapı : Uzunluk

Enerji depolama

Enerji (ölçülen jul için bir kapasitör saklanan) eşit olan çalışma şarj etmek için, kondansatör içine ücretleri itmek için, yani gerekli. Bir plakada + q ve diğerinde - q yükü tutan C kapasitanslı bir kapasitör düşünün . Küçük bir d q yüklü elemanı bir plakadan diğerine V = q/C potansiyel farkına karşı hareket ettirmek , d W işini gerektirir :

burada W , joule cinsinden ölçülen iş, q , coulomb cinsinden ölçülen yük ve C , farad cinsinden ölçülen kapasitanstır.

Bir kapasitörde depolanan enerji, bu denklemin integrali alınarak bulunur . Yüksüz bir kapasitansla ( q = 0 ) başlayarak ve plakalar + Q ve − Q yükü olana kadar yükü bir plakadan diğerine taşımak W işini gerektirir :

Nano ölçekli sistemler

Kuantum noktaları gibi nano ölçekli dielektrik kapasitörlerin kapasitansı , daha büyük kapasitörlerin geleneksel formülasyonlarından farklı olabilir. Özellikle, geleneksel kapasitörlerde elektronların deneyimlediği elektrostatik potansiyel farkı, geleneksel kapasitörlerde bulunan istatistiksel olarak çok sayıda elektrona ek olarak metalik elektrotların şekli ve boyutu ile uzamsal olarak iyi tanımlanır ve sabitlenir. Ancak nano ölçekli kapasitörlerde elektronların maruz kaldığı elektrostatik potansiyeller, cihazın elektronik özelliklerine katkıda bulunan tüm elektronların sayısı ve konumları tarafından belirlenir. Bu tür cihazlarda elektron sayısı çok küçük olabilir, bu nedenle cihaz içindeki eş potansiyel yüzeylerin uzaysal dağılımı son derece karmaşıktır.

Tek elektronlu cihazlar

Bağlı veya "kapalı" tek elektronlu bir cihazın kapasitansı, bağlantısız veya "açık" tek elektronlu bir cihazın kapasitansının iki katıdır. Bu gerçek, daha temelde, "doğrudan polarizasyon" etkileşim enerjisi, elektronun varlığı nedeniyle cihazın kendisindeki polarize yük ile elektronun etkileşimine eşit olarak bölünebilen tek elektronlu cihazda depolanan enerjiye kadar izlenebilir ve cihazdaki polarize yükü oluşturmak için gereken potansiyel enerji miktarı (cihazın dielektrik malzemesindeki yüklerin elektrondan kaynaklanan potansiyel ile etkileşimi).

Az elektronlu cihazlar

Birkaç elektronlu bir cihazın bir "kuantum kapasitansının" türetilmesi, bir N- parçacık sisteminin termodinamik kimyasal potansiyelini içerir .

enerji terimleri Schrödinger denkleminin çözümleri olarak elde edilebilir. Kapasitans tanımı,

,

potansiyel farkı ile

bireysel elektronların eklenmesi veya çıkarılması ile cihaza uygulanabilir,

ve .

Sonra

cihazın "kuantum kapasitansı" dır.

Bu "kuantum kapasitansı" ifadesi şu şekilde yazılabilir:

Giriş bölümünde açıklanan geleneksel ifadeden farklı olan, burada depolanan elektrostatik potansiyel enerji,

1/2 faktörü ile .

Bununla birlikte, tamamen klasik elektrostatik etkileşimler çerçevesinde, 1/2 faktörünün görünümü, geleneksel formülasyondaki entegrasyonun sonucudur,

bu, çok elektronlu veya metalik elektrot içeren sistemler için uygun , ancak birkaç elektronlu sistemlerde, . İntegral genellikle bir toplama olur. Kapasitans ve elektrostatik etkileşim enerjisinin ifadeleri önemsiz bir şekilde birleştirilebilir,

ve ,

sırasıyla elde etmek,

kuantum kapasitansına benzer. Literatürde daha titiz bir türetme bildirilmiştir. Özellikle, cihaz içindeki uzamsal olarak karmaşık eş potansiyel yüzeylerin matematiksel zorluklarını aşmak için , türetmede her elektronun deneyimlediği ortalama bir elektrostatik potansiyel kullanılır.

Görünen matematiksel farklılıklar, daha temel olarak, izole edilmiş bir cihazın (kendi kapasitansı) potansiyel enerjisinin, N = 1 alt sınırında "bağlı" bir cihazda depolananın iki katı olduğu şeklinde anlaşılır . As N geniş büyür . Böylece, kapasitansın genel ifadesi

.

Kuantum noktaları gibi nano ölçekli cihazlarda, "kapasitör" genellikle cihaz içinde izole edilmiş veya kısmen izole edilmiş bir bileşendir. Nano ölçekli kapasitörler ve makroskopik (geleneksel) kapasitörler arasındaki birincil farklar, fazla elektronların (cihazın elektronik davranışına katkıda bulunan yük taşıyıcıları veya elektronlar) sayısı ve metalik elektrotların şekli ve boyutudur. Nano ölçekli cihazlarda, metal atomlarından oluşan nanoteller , tipik olarak, makroskopik veya dökme malzeme muadilleri ile aynı iletken özellikleri sergilemezler.

Elektronik ve yarı iletken cihazlarda kapasitans

Elektronik ve yarı iletken cihazlarda, terminaller arasındaki geçici veya frekansa bağlı akım hem iletim hem de yer değiştirme bileşenlerini içerir. İletim akımı, hareketli yük taşıyıcıları (elektronlar, delikler, iyonlar, vb.) ile ilgilidir, yer değiştirme akımı ise zamanla değişen bir elektrik alanından kaynaklanır. Taşıyıcı taşıma, elektrik alanlarından ve taşıyıcı sürüklenmesi ve difüzyon, yakalama, enjeksiyon, temasla ilgili etkiler, darbe iyonizasyonu vb. gibi bir dizi fiziksel olaydan etkilenir. Sonuç olarak, cihaz girişi frekansa bağlıdır ve basit bir kapasitans için elektrostatik formül uygulanamaz. Elektrostatik formülü kapsayan kapasitansın daha genel bir tanımı şöyledir:

cihaz girişi nerede ve açısal frekanstır.

Genel olarak, kapasitans frekansın bir fonksiyonudur. Yüksek frekanslarda kapasitans, terminallerin geometrisi ve cihazdaki dielektrik içeriği ile belirlenen "geometrik" kapasitansa eşit sabit bir değere yaklaşır. Steven Laux'un bir makalesi, kapasitans hesaplaması için sayısal tekniklerin bir incelemesini sunar. Özellikle, kapasitans, kademeli bir voltaj uyarımına yanıt olarak bir geçici akımın Fourier dönüşümü ile hesaplanabilir:

Yarı iletken cihazlarda negatif kapasitans

Genellikle yarı iletken cihazlarda kapasitans pozitiftir. Ancak bazı cihazlarda ve belirli koşullar altında (sıcaklık, uygulanan voltajlar, frekans vb.) kapasitans negatif olabilir. Negatif kapasitans mekanizması olarak, geçici akımın adım benzeri bir uyarıma tepki olarak monotonik olmayan davranışı önerilmiştir. Negatif kapasitans, birçok farklı yarı iletken cihaz tipinde gösterilmiş ve araştırılmıştır.

Ölçme kapasitansı

Bir kapasitans ölçer , esas olarak ayrı kapasitörlerin kapasitansını ölçmek için kullanılan bir elektronik test ekipmanı parçasıdır . Bir çok amaç için ve çoğu durumda kondansatör çıkarılması gerekir devresi .

Birçok DVM ( dijital voltmetre ) bir kapasitans ölçme işlevine sahiptir. Bunlar genellikle test edilen kapasitörü bilinen bir akımla doldurup boşaltarak ve ortaya çıkan voltajın yükselme oranını ölçerek çalışırlar ; yükselme hızı ne kadar yavaşsa, kapasitans o kadar büyük olur. DVM'ler genellikle kapasitansı nanofaradlardan birkaç yüz mikrofarad'a kadar ölçebilir , ancak daha geniş aralıklar olağandışı değildir. Test edilen cihazdan bilinen bir yüksek frekanslı alternatif akımı geçirerek ve bunun üzerinden ortaya çıkan voltajı ölçerek kapasitansı ölçmek de mümkündür (polarize kapasitörler için çalışmaz).

Bir Andeen-Hagerling 2700A kapasitans köprüsü

Daha karmaşık araçlar, test edilen kondansatörü bir köprü devresine yerleştirmek gibi diğer teknikleri kullanır . Köprüdeki diğer ayakların değerleri değiştirilerek (köprü dengeye getirilecek şekilde) bilinmeyen kondansatörün değeri belirlenir. Ölçme kapasitansının bu dolaylı kullanımı yöntemi daha fazla hassasiyet sağlar. Kullanımı sayesinde Kelvin bağlantıları ve diğer dikkatli tasarım teknikleri, bu enstrümanlar genellikle farad için pikofarad bir aralıkta kapasitörler ölçebilir.

Ayrıca bakınız

Referanslar

daha fazla okuma

  • Tipler, Paul (1998). Bilim adamları ve Mühendisler için Fizik: Cilt. 2: Elektrik ve Manyetizma, Işık (4. baskı). WH Freeman. ISBN  1-57259-492-6
  • Serway, Raymond; Jewett, John (2003). Bilim Adamları ve Mühendisler için Fizik (6. baskı). Brooks Cole. ISBN  0-534-40842-7
  • Saslow, Wayne M.(2002). Elektrik, Manyetizma ve Işık . Thomson Öğrenme. ISBN  0-12-619455-6 . Potansiyel katsayıları için Bölüm 8'e ve özellikle sayfa 255–259'a bakın.