Stokes parametreleri - Stokes parameters

Stokes parametreleri açıklayan değerlerin kümesidir polarizasyon durumunu elektromanyetik radyasyon . 1852'de George Gabriel Stokes tarafından , toplam yoğunluğu ( I ), (fraksiyonel) polarizasyon derecesi ( p ) ve şekil parametreleri açısından tutarsız veya kısmen polarize radyasyonun daha yaygın tanımına matematiksel olarak uygun bir alternatif olarak tanımlandılar. bir polarizasyon elips . Bir optik sistemin ışığın polarizasyonu üzerindeki etkisi, giriş ışığı için Stokes vektörü oluşturularak ve sistemden ayrılan ışığın Stokes vektörünü elde etmek için Mueller hesabı uygulanarak belirlenebilir. Orijinal Stokes kağıdı, 1942'de Francis Perrin ve 1947'de Subrahamanyan Chandrasekhar tarafından bağımsız olarak keşfedildi ve onu Stokes parametreleri olarak adlandırdı.

Tanımlar

Poincare küre parametreleri ψ ve χ ile ilişkiyi gösteren polarizasyon elipsi .
Poincaré küre son üç Stokes parametrelerinin parametrizasyonu olan küresel koordinatlar .
Poincare küresi üzerinde polarizasyon durumlarının tasviri

Stokes parametrelerin ilişkisi S 0 , S 1 , S 2 , S 3 aşağıdaki denklemler ve sağ şekilde gösterilmiştir yoğunluğu ve polarizasyon elips parametrelerine.

Buraya , ve olan küresel koordinatlar , üç boyutlu vektör kartezyen koordinat . ışının toplam yoğunluğudur ve tarafından sınırlandırılan polarizasyon derecesidir . Önce iki faktörü, herhangi bir polarizasyon elipsinin 180° döndürülmüş bir elipsten ayırt edilemez olduğu gerçeğini temsil ederken, önceki iki faktörü, bir elipsin 90°'lik bir dönüşle birlikte yarı eksen uzunluklarının yer değiştirdiği bir elipsten ayırt edilemez olduğunu gösterir. Polarize ışığın faz bilgisi Stokes parametrelerinde kaydedilmez. Dört Stokes parametresi bazen sırasıyla I , Q , U ve V olarak gösterilir.

Stokes parametreleri göz önüne alındığında, küresel koordinatlar aşağıdaki denklemlerle çözülebilir :

stok vektörleri

Stokes parametreleri genellikle Stokes vektörü olarak bilinen bir vektörde birleştirilir :

Stokes vektörü polarize olmayan, kısmen polarize ve tamamen polarize ışığın uzayını kapsar . Karşılaştırma için, Jones vektörü yalnızca tamamen polarize ışığın alanını kapsar, ancak tutarlı ışık içeren problemler için daha kullanışlıdır . Dört Stokes parametresi uzayın tercih edilen bir koordinat sistemi değildir , daha çok kolayca ölçülebildiği veya hesaplanabildiği için seçilmiştir.

Kullanılan fiziksel konvansiyona bağlı olarak bileşen için belirsiz bir işaret olduğuna dikkat edin. Uygulamada, ya huzmeyi kaynağa doğru bakarken (ışık yayılım yönünün tersi) veya huzmeyi kaynaktan uzağa bakarken (ışık yayılma yönü ile çakışan) Stokes parametrelerini tanımlayan iki ayrı kural vardır. Bu iki sözleşme, için farklı işaretlerle sonuçlanır ve bir sözleşme seçilmeli ve bunlara uyulmalıdır.

Örnekler

Aşağıda, ışığın genel polarizasyon durumları için bazı Stokes vektörleri gösterilmektedir.

Doğrusal polarize (yatay)
Doğrusal polarize (dikey)
Doğrusal polarize (+45°)
Doğrusal polarize (-45°)
Sağ dairesel polarize
Sol dairesel polarize
polarize olmayan

alternatif açıklama

Polarizasyon elips.svg

Bir tek renkli düzlem dalgası onun tarafından belirtilen yayılma vektörü , ve kompleks amplitüdleri arasında bir elektrik alanı , ve bir de, esas . Çifte Jones vektörü denir . Alternatif olarak, sabit bir düzlemde zamanın bir fonksiyonu olarak elektrik alanı tarafından çizilen eğrinin olduğu , yayılma vektörü, faz , ve polarizasyon durumu belirtilebilir . En tanıdık polarizasyon durumları doğrusal ve daireseldir; bunlar en genel durumun dejenere durumları olan bir elipstir .

Polarizasyonu tanımlamanın bir yolu, polarizasyon elipsinin yarı büyük ve yarı küçük eksenlerini, yönünü ve dönüş yönünü vermektir (yukarıdaki şekle bakın). Stokes parametreleri , , , ve , polarizasyon durumunun deneysel olarak uygun olan alternatif bir tanımını sağlar çünkü her parametre ölçülebilir yoğunlukların bir toplamına veya farkına karşılık gelir. Sonraki şekil, dejenere durumlarda Stokes parametrelerinin örneklerini göstermektedir.

StokesParameters.png

Tanımlar

Stokes parametreleri şu şekilde tanımlanır:

burada alt simgeler Jones vektörlerinin uzayının üç farklı tabanına atıfta bulunur : standart Kartezyen taban ( ), 45° döndürülmüş bir Kartezyen taban ( ) ve dairesel bir taban ( ). Dairesel taban öyle tanımlanır ki , .

⟨⋅⟩ sembolleri beklenti değerlerini temsil eder . Işık alan değerleri alan bir rastgele değişken olarak izlenebilir 2 arasında Jones vektörleri . Herhangi bir ölçüm, belirli bir dalga (belirli bir faz, polarizasyon elips ve büyüklük ile) verir, ancak farklı sonuçlar arasında titremeye ve sallanmaya devam eder. Beklenti değerleri, bu sonuçların çeşitli ortalamalarıdır. Yoğun, ancak polarize olmayan ışık, I > 0'a, ancak Q = U = V = 0'a sahip olacaktır, bu da hiçbir polarizasyon türünün baskın olmadığını yansıtır. Tutarlılık ile ilgili makalede ikna edici bir dalga formu tasvir edilmiştir .

Bunun tam tersi, buna ek olarak sabit, değişmeyen bir genliğe, yani saf bir sinüs eğrisine sahip olan mükemmel polarize ışık olacaktır. Bu, yalnızca tek bir olası değere sahip rastgele bir değişkenle temsil edilir, örneğin . Bu durumda, iyi tanımlanmış bir ikinci dereceden harita elde ederek parantezler mutlak değer çubuklarıyla değiştirilebilir.

Jones vektörlerinden karşılık gelen Stokes vektörlerine; daha uygun formlar aşağıda verilmiştir. Harita görüntüsünü | ile tanımlanan koni içinde alır. ben | 2 = | S | 2 + | U | 2 + | V | 2 , burada durumun saflığı p = 1'i karşılar (aşağıya bakınız).

Sonraki şekil, Stokes parametrelerinin işaretlerinin sarmallık ve polarizasyon elipsinin yarı ana ekseninin yönelimi tarafından nasıl belirlendiğini gösterir.

StokesParamSign1.png

Sabit bazlarda temsiller

Sabit ( ) bir temelde, artan faz kuralı kullanıldığında Stokes parametreleri şu şekildedir:

iken , onlar

ve için , onlar

Özellikler

Tamamen monokromatik uyumlu radyasyon için, yukarıdaki denklemlerden şu sonuç çıkar:

bütün (uyumlu olmayan) ışın radyasyonu için, Stokes parametreleri ortalama miktarlar olarak tanımlanır ve önceki denklem bir eşitsizlik haline gelir:

Ancak, toplam polarizasyon yoğunluğunu tanımlayabiliriz , böylece

toplam polarizasyon fraksiyonu nerede .

Doğrusal polarizasyonun karmaşık yoğunluğunu şu şekilde tanımlayalım:

Polarizasyon elipsinin bir dönüşü altında , ve değişmez olduğu gösterilebilir , ancak

Bu özelliklerle Stokes parametrelerinin üç genelleştirilmiş yoğunluk oluşturduğu düşünülebilir:

nerede toplam yoğunluk, dairesel polarizasyonun yoğunluğu ve lineer polarizasyonun yoğunluğudur. Polarizasyonun toplam yoğunluğu 'dir ve oryantasyon ve dönme hissi şu şekilde verilir:

ve beri , biz var

Polarizasyon elipsiyle ilişkisi

Polarizasyon elipsinin parametreleri açısından Stokes parametreleri şu şekildedir:

Önceki denklemi ters çevirmek verir

Hermit operatörleri ve kuantum karışık durumlarla ilişkisi

Görünüşünün geometrik ve cebirsel açıdan, Stokes parametreleri kapalı, dışbükey, Hilbert alan üzerinde, pozitif Hermitsel operatörlerin 4 gerçek boyutlu koni ile bire bir karşılık gelecek şekilde öne C 2 . I parametresi operatörün izi olarak hizmet ederken, operatörün matrisinin girişleri , Stokes operatörlerinin doğrusal bir kombinasyonunda katsayılar olarak hizmet eden dört parametre I , Q , U , V'nin basit doğrusal fonksiyonlarıdır . Operatörün özdeğerleri ve özvektörleri, I , p , ψ , χ polarizasyon elips parametrelerinden hesaplanabilir .

İle Stokes parametreleri I 1 (yani iz 1 operatör) eşit kapalı birimi ile bire bir karşılık gelecek şekilde 3-boyutlu bilya vardır set karma durumlar (ya da yoğunluk operatör kuantum boşluğunun) C 2 sınırıdır, Bloch kürede . Jones, vektörler , altta yatan alan karşılık gelen C 2 , (normalleştirilmemiş) olduğu, saf durumları aynı sistemin. Saf halden |φ⟩ ilgili karma duruma |φ⟩⟨φ| geçerken faz bilgisinin kaybolduğuna dikkat edin, tıpkı bir Jones vektöründen karşılık gelen Stokes vektörüne geçerken kaybolduğu gibi.

Ayrıca bakınız

Notlar

Referanslar

Dış bağlantılar