yıldız dinamikleri - Stellar dynamics

Yıldız dinamiği , yıldızların karşılıklı yerçekimlerine tabi toplu hareketlerini istatistiksel bir şekilde tanımlayan astrofiziğin dalıdır . Gök mekaniğinden temel fark, her yıldızın toplam yerçekimi alanına az ya da çok eşit katkıda bulunurken, gök mekaniğinde büyük kütleli bir cismin çekimi herhangi bir uydu yörüngesine hakimdir.

Tarihsel olarak, yıldız dinamikleri kullanılan yöntemler hem alanlardan kaynaklanan klasik mekanik ve istatistiksel mekanik . Özünde, yıldız dinamiğinin temel sorunu N-cisim problemidir , burada N üye belirli bir yıldız sisteminin üyelerine atıfta bulunur. Bir yıldız sistemindeki çok sayıda nesne göz önüne alındığında, yıldız dinamiği genellikle tek tek yörüngelerin konumları ve hızları hakkındaki belirli verilerden ziyade birkaç yörüngenin daha küresel, istatistiksel özellikleriyle ilgilidir.

Bir galaksideki veya küresel bir kümedeki yıldızların hareketleri esas olarak diğer uzak yıldızların ortalama dağılımı tarafından belirlenir. Yıldız karşılaşmaları , sistem üyelerinin yörüngelerini etkileyen gevşeme, kütle ayrışması , gelgit kuvvetleri ve dinamik sürtünme gibi süreçleri içerir .

Yıldız dinamiğinin plazma fiziği alanıyla da bağlantıları vardır. İki alan, 20. yüzyılın başlarında benzer bir zaman diliminde önemli bir gelişme gösterdi ve her ikisi de başlangıçta akışkanlar mekaniği alanında geliştirilen matematiksel formalizmi ödünç aldı .

Anahtar kavramlar

Yıldız dinamiği, önemli sayıda yıldızın yerçekimi potansiyelinin belirlenmesini içerir. Yıldızlar, yörüngeleri birbirleriyle birleşik etkileşimlerle belirlenen nokta kütleler olarak modellenebilir. Tipik olarak, bu nokta kütleleri, bir Galaksi kümesi veya bir Küresel küme gibi çeşitli kümelerdeki veya galaksilerdeki yıldızları temsil eder . Gönderen Newton'un ikinci kanunu bir izole yıldız sisteminin etkileşimlerini açıklayan bir denklem olarak aşağı yazılabilir

${\displaystyle m_{i}{\frac {d^{2}\mathbf {r_{i}} }{dt^{2}}}=\sum _{i=1 \atop i\neq j}^{ N}{\frac {Gm_{i}m_{j}\left(\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}\sağ)}{\left\|\mathbf {r} _{i}-\mathbf {r} _{j}\sağ\|^{3}}}}$

bu basitçe N-cisim probleminin bir formülasyonudur. Bir N-cisim sistemi için, herhangi bir bireysel üye, kalan üyelerin yerçekimi potansiyellerinden etkilenir . Uygulamada, sistemdeki tüm nokta-kütle potansiyellerini ekleyerek sistemin yerçekimi potansiyelini hesaplamak mümkün değildir, bu nedenle yıldız dinamikleri, hesaplama açısından ucuz kalırken sistemi doğru bir şekilde modelleyebilen potansiyel modeller geliştirir. Bir sistemin yerçekimi potansiyeli, yerçekimi alanı ile şu şekilde ilişkilidir : ${\displaystyle m_{i}}$${\displaystyle m_{j}}$${\görüntüleme stili\Phi }$${\displaystyle \mathbf {\vec {g}} }$

${\displaystyle \mathbf {\vec {g}} =-\nabla \Phi }$

kütle yoğunluğu, , Poisson denklemi yoluyla potansiyel ile ilgilidir : ${\görüntüleme stili \rho }$

${\displaystyle \nabla ^{2}\Phi =4\pi G\rho }$

Yerçekimi Karşılaşmaları ve Gevşeme

Bir yıldız sistemindeki yıldızlar, güçlü ve zayıf yerçekimi karşılaşmaları nedeniyle birbirlerinin yörüngelerini etkileyecektir. İki yıldız arasındaki potansiyel enerjideki değişim, başlangıç ​​kinetik enerjisinden büyük veya ona eşitse, iki yıldız arasındaki bir karşılaşmanın güçlü olduğu tanımlanır. Güçlü karşılaşmalar nadirdir ve genellikle yalnızca küresel kümelerin çekirdekleri gibi yoğun yıldız sistemlerinde önemli kabul edilir. Zayıf karşılaşmalar, birçok yörünge boyunca bir yıldız sisteminin evrimi üzerinde daha derin bir etkiye sahiptir. Yerçekimi karşılaşmalarının etkileri gevşeme zamanı kavramıyla incelenebilir .

Gevşemeyi gösteren basit bir örnek, başka bir yıldızla yerçekimi etkileşimi nedeniyle bir yıldızın yörüngesinin değiştiği iki cisim gevşemesidir. Başlangıçta, konu yıldız , çekim alanı orijinal yörüngeyi etkileyecek olan alan yıldızına en yakın yaklaşma mesafesi olan çarpma parametresine dik olan başlangıç ​​hızıyla bir yörünge boyunca hareket eder . Newton yasalarını kullanarak, söz konusu yıldızın hızındaki değişiklik , yaklaşık olarak çarpma parametresindeki ivmenin, ivmenin zaman süresi ile çarpımına eşittir. Gevşeme süresi, eşitlenmesi için geçen süre veya hızdaki küçük sapmaların yıldızın başlangıç ​​hızına eşitlenmesi için geçen süre olarak düşünülebilir . Bir yıldız nesne sistemi için gevşeme süresi yaklaşık olarak şuna eşittir: ${\displaystyle \mathbf {v} }$${\displaystyle \delta \mathbf {v} }$${\displaystyle \delta \mathbf {v} }$${\displaystyle \mathbf {v} }$${\görüntüleme stili N}$

${\displaystyle t_{\text{rahatla}}\backsimeq {\frac {0.1N}{\ln N}}t_{\text{çapraz}}}$

nerede geçiş süresi olarak bilinir, zaman bir kez galakside yolculuğuna bir yıldız için sürer. ${\displaystyle t_{\text{çapraz}}}$

Gevşeme süresi çarpışmasız ve çarpışmalı yıldız sistemlerini tanımlar. Gevşeme süresinden daha az zaman ölçeğindeki dinamikler çarpışmasız olarak tanımlanır. Ayrıca, konu yıldızlarının nokta-kütle potansiyellerinin toplamı yerine pürüzsüz bir yerçekimi potansiyeli ile etkileşime girdiği sistemler olarak tanımlanırlar. Bir galaksideki iki cisim gevşemesinin birikmiş etkileri, daha büyük kütleli yıldızların kümelerin merkezine yakın bir yerde toplandığı, daha az kütleli olanların ise kümenin dış kısımlarına doğru itildiği, kütle ayrışması olarak bilinen duruma yol açabilir .

İstatistiksel mekanik ve plazma fiziğine bağlantılar

Yıldız dinamiklerinin istatistiksel doğası, 20. yüzyılın başlarında James Jeans gibi fizikçiler tarafından gazların kinetik teorisinin yıldız sistemlerine uygulanmasından kaynaklanmaktadır . Kot denklemler bir çekim alanında yıldızlı bir sistemin zaman evrimini açıklamak, benzer olan Euler denklemlerinin ideal akışkan ve türemiş çarpışmasız Boltzmann denklemi . Bu, başlangıçta Ludwig Boltzmann tarafından termodinamik bir sistemin denge dışı davranışını tanımlamak için geliştirilmiştir . İstatistiksel mekaniğe benzer şekilde, yıldız dinamiği, bir yıldız sisteminin bilgisini olasılıksal bir şekilde içine alan dağılım fonksiyonlarını kullanır. Tek parçacık faz-uzay dağılım fonksiyonu, , şu şekilde tanımlanır: ${\displaystyle f(\mathbf {x} ,\mathbf {v} ,t)}$

${\displaystyle f(\mathbf {x} ,\mathbf {v} ,t)\,{\text{d}}\mathbf {x} \,{\text{d}}\mathbf {v} }$

bir diferansiyel hacim etrafında konumu ve bir diferansiyel hacim etrafında hızı olan belirli bir yıldızı bulma olasılığını temsil eder . Dağılım fonksiyonu, tüm konumlar ve hızlar üzerinde entegre edilmesi birliğe eşit olacak şekilde normalleştirilir. Çarpışma sistemleri için, Liouville teoremi bir yıldız sisteminin mikro durumunu incelemek için uygulanır ve ayrıca istatistiksel mekaniğin farklı istatistiksel topluluklarını incelemek için yaygın olarak kullanılır. ${\displaystyle \mathbf {x} }$${\displaystyle {\text{d}}\mathbf {x} }$${\displaystyle {\metin{v}}}$${\displaystyle {\text{d}}\mathbf {v} }$

Plazma fiziğinde, çarpışmasız Boltzmann denklemi, bir plazmanın dağılım fonksiyonunun zaman gelişimini incelemek için kullanılan Vlasov denklemi olarak adlandırılır . Jeans çarpışmasız Boltzmann denklemini Poisson denklemi ile birlikte uzun menzilli yerçekimi kuvveti yoluyla etkileşen bir yıldız sistemine uygularken , Anatoly Vlasov Boltzmann denklemini Maxwell denklemleriyle Coulomb Kuvveti aracılığıyla etkileşen bir parçacık sistemine uyguladı . Her iki yaklaşım da, birçok parçacık sisteminin uzun vadeli evrimini incelemek için uzun menzilli kuvvetleri tanıtarak kendilerini gazların kinetik teorisinden ayırır. Vlasov denklemine ek olarak, küresel yıldız sistemlerinde sönümün etkilerini tanımlamak için Donald Lynden-Bell tarafından yerçekimi sistemlerine plazmalardaki Landau sönümleme kavramı uygulandı .

Uygulamalar

Yıldız dinamiği öncelikle yıldız sistemleri ve galaksiler içindeki kütle dağılımlarını incelemek için kullanılır. Yıldız dinamiklerini kümelere uygulamanın ilk örnekleri arasında Albert Einstein'ın virial teoremini küresel yıldız kümelerine uygulayan 1921 tarihli makalesi ve bu fikrin orijinal habercilerinden biri olan virial teoremini özellikle Koma Kümesine uygulayan Fritz Zwicky'nin 1933 tarihli makalesi yer almaktadır. arasında karanlıkta önemli evrende. Jeans denklemleri, Samanyolu galaksisindeki yıldız hareketlerinin farklı gözlemsel verilerini anlamak için kullanılmıştır. Örneğin, Jan Oort , güneş çevresi civarındaki ortalama madde yoğunluğunu belirlemek için Jeans denklemlerini kullanırken, asimetrik sürüklenme kavramı Jeans denklemlerini silindirik koordinatlarda incelemekten geldi.

Yıldız dinamikleri ayrıca galaksi oluşumu ve evriminin yapısı hakkında bilgi sağlar. Eliptik gökadaların üç eksenli yapısını incelemek için dinamik modeller ve gözlemler kullanılır ve belirgin sarmal gökadaların gökada birleşmelerinden oluştuğunu öne sürer . Yıldız dinamik modelleri ayrıca aktif galaktik çekirdeklerin ve kara deliklerinin evrimini incelemek ve galaksilerdeki karanlık maddenin kütle dağılımını tahmin etmek için kullanılır.

Ayrıca bakınız

• yıldız sınıflandırması
• Boltzmann denklemi
• dinamik sürtünme
• kot denklemleri
• Kitle ayrımı (astronomi)
• N-vücut sorunu
• viral teoremi
• yıldız kinematiği

daha fazla okuma

• Galaktik Çekirdeklerin Dinamiği ve Evrimi , D. Merritt (2013). Princeton Üniversitesi Yayınları .
• Galaktik Dinamikler , J. Binney ve S. Tremaine (2008). Princeton Üniversitesi Yayınları.
• Yerçekimi N-Vücut Simülasyonları: Araçlar ve Algoritmalar , S. Aarseth (2003). Cambridge Üniversitesi Yayınları.
• Yıldız Dinamiğinin İlkeleri , S. Chandrasekhar (1960). Dover.

Referanslar