Kare dalgası - Square wave

Sinüs , kare, üçgen ve testere dişi dalga formları

Bir kare dalga a, sinüzoidal olmayan periyodik dalga olan sabit bir amplitüd vekilleri frekans minimum ve maksimum aynı sürede sabit minimum ve maksimum değerler arasında,. İdeal bir kare dalgada minimum ve maksimum arasındaki geçişler anlıktır.

Kare dalga, minimum ve maksimum genliklerde keyfi sürelere izin veren bir darbe dalgasının özel bir durumudur . Bir darbe dalgasının yüksek periyodunun toplam periyoda oranı görev döngüsü olarak adlandırılır . Gerçek bir kare dalga %50 görev döngüsüne sahiptir (eşit yüksek ve düşük dönemler).

Kare dalgalarla elektronikte ve sinyal işlemede , özellikle dijital elektronikte ve dijital sinyal işlemede sıklıkla karşılaşılır . Onun stokastik muadili bir olan iki devletli yörünge .

Kökeni ve kullanımları

Kare dalgalar, dijital anahtarlama devrelerinde evrensel olarak karşılaşılır ve doğal olarak ikili (iki seviyeli) mantık cihazları tarafından üretilir. Kare dalgalar, kare dalgalardan ziyade sinüs dalgalarına daha yakın sinyaller üreten BJT transistörlerinin aksine, hızlı açma-kapama elektronik anahtarlama davranışları nedeniyle tipik olarak metal-oksit-yarı iletken alan etkili transistör (MOSFET) cihazları tarafından üretilir .

Kare dalgalar, zamanlama referansları veya " saat sinyalleri " olarak kullanılır, çünkü bunların hızlı geçişleri, senkron mantık devrelerini kesin olarak belirlenmiş aralıklarla tetiklemeye uygundur . Ancak, frekans alanı grafiğinin gösterdiği gibi, kare dalgalar çok çeşitli harmonikler içerir; bunlar, yakındaki diğer devrelere müdahale eden, gürültüye veya hatalara neden olan elektromanyetik radyasyon veya akım darbeleri üretebilir . Bu gibi bir hassas olarak çok hassas devrelerde Bu sorunu önlemek için bir analog-dijital dönüştürücü , sinüs dalgaları yerine zamanlama referans olarak kare dalga kullanılır.

Müzikal terimlerle, genellikle içi boş olarak tanımlanırlar ve bu nedenle çıkarmalı sentez kullanılarak oluşturulan nefesli çalgı seslerinin temeli olarak kullanılırlar . Ek olarak, elektro gitarlarda kullanılan distorsiyon efekti , dalga formunun en dış bölgelerini keser ve daha fazla distorsiyon uygulandıkça giderek kare dalgaya benzemesine neden olur.

Basit iki seviyeli Rademacher fonksiyonları kare dalgalardır.

Tanımlar

Matematikte kare dalganın süreksizlikler dışında eşdeğer olan birçok tanımı vardır:

Basitçe bir sinüzoidin işaret fonksiyonu olarak tanımlanabilir :

bu, sinüzoid pozitif olduğunda 1, sinüzoid negatif olduğunda -1 ve süreksizliklerde 0 olacaktır. Burada T , kare dalganın periyodu ve f frekansı, f = 1/ T denklemi ile ilişkilidir .

Bir kare dalga ayrıca Heaviside adım fonksiyonu u ( t ) veya dikdörtgen fonksiyon Π( t ) ile ilgili olarak tanımlanabilir :

Doğrudan zemin işlevi kullanılarak da bir kare dalga oluşturulabilir :

ve dolaylı olarak:

Fourier analizi

Altı ok, bir kare dalganın Fourier serisinin ilk altı terimini temsil eder. Alttaki iki daire, tam kare dalgayı (mavi) ve onun Fourier serisi yaklaşımını (mor) temsil eder.
(Tek) 1000 Hz kare dalganın harmonikleri
Bir kare dalganın Fourier serisinin ilk 3 terimini gösteren grafik

t süresi boyunca f döngü frekansı ile Fourier genişlemesi kullanılarak , 1 genliğe sahip ideal bir kare dalga, sinüsoidal dalgaların sonsuz toplamı olarak temsil edilebilir:

İdeal kare dalga, yalnızca tek tamsayılı harmonik frekansların ( 2π(2 k − 1) f biçiminde) bileşenlerini içerir . Testere dişi dalgaları ve gerçek dünya sinyalleri, tüm tamsayı harmoniklerini içerir.

Gibbs fenomeni , kare dalganın Fourier serisi temsilinin yakınsaklığına ilişkin bir meraktır . İdeal olmayan kare dalgalardaki çınlama artefaktlarının bu fenomenle ilişkili olduğu gösterilebilir. Gibbs fenomeni , dizinin daha düzgün bir şekilde yakınsamasına yardımcı olmak için Lanczos sigma faktörlerini kullanan σ-yaklaşımı kullanılarak önlenebilir .

İdeal bir matematiksel kare dalga, yüksek ve düşük durum arasında anında ve eksik veya aşırı çekim olmaksızın değişir. Sonsuz bant genişliği gerektireceğinden, fiziksel sistemlerde bunu başarmak imkansızdır .

Artan sayıda harmonik ile bir kare dalganın eklemeli sentezinin animasyonu

Fiziksel sistemlerdeki kare dalgalar yalnızca sonlu bant genişliğine sahiptir ve genellikle Gibbs fenomenine benzer çınlama etkileri veya σ-yaklaşımına benzer dalgalanma etkileri sergiler .

Kare dalga şekline makul bir yaklaşım için, en azından temel ve üçüncü harmoniğin mevcut olması gerekir, beşinci harmonik arzu edilir. Bu bant genişliği gereksinimleri, kare dalga benzeri dalga biçimlerine sonlu bant genişliği analog yaklaşımlarının kullanıldığı dijital elektronikte önemlidir. (Çalma geçişleri, bir devrenin elektriksel derecelendirme sınırlarının ötesine geçebilecekleri veya hatalı konumlanmış bir eşiğin birden çok kez geçilmesine neden olabilecekleri için, burada önemli bir elektronik husustur.)

Kusurlu kare dalgaların özellikleri

Daha önce de belirtildiği gibi, ideal bir kare dalga, yüksek ve düşük seviyeler arasında anlık geçişlere sahiptir. Pratikte bu, dalga biçimini oluşturan sistemin fiziksel sınırlamaları nedeniyle asla elde edilemez. Sinyalin düşük seviyeden yüksek seviyeye yükselmesi ve tekrar geri gelmesi için geçen sürelere sırasıyla yükselme zamanı ve düşüş zamanı denir.

Sistem aşırı sönümlü ise , dalga formu asla teorik olarak yüksek ve düşük seviyelere ulaşmayabilir ve sistem düşük sönümlü ise, yerleşmeden önce yüksek ve düşük seviyeler arasında salınım yapacaktır. Bu durumlarda, yükselme ve düşme süreleri, %5 ile %95 veya %10 ile %90 gibi belirli ara seviyeler arasında ölçülür. Bant genişliği olan bir sistemin dalga biçiminin geçiş süreleri ile ilgilidir; birinin diğerinden yaklaşık olarak belirlenmesine izin veren formüller vardır.

Ayrıca bakınız

Referanslar

Dış bağlantılar