Kare dalgası - Square wave

Vikipedi, özgür ansiklopedi
Sinüs , kare, üçgen ve testere dişi dalga formları

Bir kare dalga a, sinüzoidal olmayan periyodik dalga olan sabit bir amplitüd vekilleri frekans minimum ve maksimum aynı sürede sabit minimum ve maksimum değerler arasında,. İdeal bir kare dalgada minimum ve maksimum arasındaki geçişler anlıktır.

Kare dalga, minimum ve maksimumda keyfi sürelere izin veren özel bir darbe dalgası durumudur . Yüksek periyodun bir nabız dalgasının toplam periyoduna oranına görev döngüsü denir . Gerçek bir kare dalganın% 50 görev döngüsü vardır (eşit yüksek ve düşük periyotlar).

Kare dalgalara genellikle elektronikte ve sinyal işlemede , özellikle dijital elektronik ve dijital sinyal işlemede rastlanır . Onun stokastik muadili bir olan iki devletli yörünge .

Kökeni ve kullanımları

Kare dalgalara evrensel olarak dijital anahtarlama devrelerinde rastlanır ve doğal olarak ikili (iki seviyeli) mantık cihazları tarafından üretilir. Kare dalgalar, kare dalgalardan ziyade sinüs dalgalarına daha çok benzeyen sinyalleri yavaşça üreten BJT transistörlerinin aksine, hızlı açma-kapama elektronik anahtarlama davranışları nedeniyle tipik olarak metal oksit-yarı iletken alan etkili transistör (MOSFET) cihazları tarafından üretilir .

Kare dalgalar, zamanlama referansları veya " saat sinyalleri " olarak kullanılır, çünkü hızlı geçişleri, senkronize mantık devrelerini kesin olarak belirlenmiş aralıklarda tetiklemek için uygundur . Bununla birlikte, frekans alanı grafiğinin gösterdiği gibi, kare dalgalar geniş bir harmonik yelpazesi içerir; bunlar elektromanyetik radyasyon veya yakındaki diğer devrelerle etkileşime girerek gürültüye veya hatalara neden olan akım darbeleri oluşturabilir . Bu gibi bir hassas olarak çok hassas devrelerde Bu sorunu önlemek için bir analog-dijital dönüştürücü , sinüs dalgaları yerine zamanlama referans olarak kare dalga kullanılır.

Müzik terimlerinde, genellikle içi boş olarak tanımlanırlar ve bu nedenle, eksiltici sentez kullanılarak oluşturulan nefesli çalgı seslerinin temeli olarak kullanılırlar . Ek olarak, elektro gitarlarda kullanılan distorsiyon efekti dalga formunun en dıştaki bölgelerini keserek, daha fazla distorsiyon uygulandıkça daha fazla kare dalgaya benzemesine neden olur.

Basit iki seviyeli Rademacher işlevleri kare dalgalardır.

Tanımlar

Matematikteki kare dalganın, süreksizlikler dışında eşdeğer olan birçok tanımı vardır:

Basitçe bir sinüzoidin işaret işlevi olarak tanımlanabilir :

sinüzoid pozitif olduğunda 1, sinüzoid negatif olduğunda -1 ve süreksizliklerde 0 olacaktır. Burada, T bir dönem kare dalganın ve f denklemi ile ilgili frekans olduğu f = 1 / T .

Heaviside adım fonksiyonu u ( t ) veya dikdörtgen fonksiyonu Π ( t ) ile ilgili olarak bir kare dalga da tanımlanabilir :

Doğrudan zemin işlevi kullanılarak bir kare dalga da oluşturulabilir :

ve dolaylı olarak:

Fourier analizi

Altı ok, kare bir dalganın Fourier serisinin ilk altı terimini temsil eder. Alttaki iki daire tam kare dalgayı (mavi) ve Fourier serisi yaklaşımını (mor) temsil eder.
1000 Hz kare dalganın (Tek) harmonikleri
Bir kare dalganın Fourier serisinin ilk 3 terimini gösteren grafik

Zaman t üzerinden f döngü frekansı ile Fourier genişlemesini kullanarak , 1 genliğine sahip ideal bir kare dalga sinüzoidal dalgaların sonsuz toplamı olarak temsil edilebilir:

İdeal kare dalga, yalnızca tek tamsayı harmonik frekanslarının bileşenlerini içerir ( 2π (2 k - 1) f biçiminde ). Testere dişi dalgaları ve gerçek dünya sinyalleri tüm tamsayı harmonikleri içerir.

Kare dalganın Fourier serisi temsilinin yakınsamasına ilişkin merak, Gibbs olgusudur . İdeal olmayan kare dalgalardaki çınlama artefaktlarının bu fenomenle ilişkili olduğu gösterilebilir. Gibbs fenomeni , dizinin daha düzgün bir şekilde yakınsamasına yardımcı olmak için Lanczos sigma faktörlerini kullanan σ-yaklaşımı kullanılarak engellenebilir .

İdeal bir matematiksel kare dalga, yüksek ve düşük durum arasında anlık olarak ve az veya fazla çekim olmaksızın değişir. Sonsuz bant genişliği gerektireceğinden, fiziksel sistemlerde bunu başarmak imkansızdır .

Artan sayıda harmonik ile bir kare dalganın toplamsal sentezinin animasyonu

Fiziksel sistemlerdeki kare dalgaların yalnızca sonlu bant genişliği vardır ve genellikle Gibbs fenomeni ile benzer zil efektleri veya σ-yaklaştırması ile benzer dalgalanma etkileri sergiler .

Kare dalga şekline makul bir yaklaşım için, en azından temel ve üçüncü harmoniğin mevcut olması gerekir ve beşinci harmonik arzu edilir. Bu bant genişliği gereksinimleri, kare dalga benzeri dalga formlarına sonlu bant genişliği analog yaklaşımlarının kullanıldığı dijital elektronikte önemlidir. (Çınlama geçişleri, bir devrenin elektriksel derecelendirme sınırlarının ötesine geçebileceğinden veya kötü konumlandırılmış bir eşiğin birden çok kez geçilmesine neden olabileceğinden, burada önemli bir elektronik husustur.)

Kusurlu kare dalgaların özellikleri

Daha önce de belirtildiği gibi, ideal bir kare dalga, yüksek ve düşük seviyeler arasında anlık geçişlere sahiptir. Uygulamada, dalga biçimini oluşturan sistemin fiziksel sınırlamaları nedeniyle bu asla başarılamaz. Sinyalin düşük seviyeden yüksek seviyeye yükselmesi ve tekrar geri gelmesi için geçen sürelere sırasıyla yükselme süresi ve düşme süresi denir.

Sistem aşırı sönümlenirse , dalga biçimi gerçekte teorik yüksek ve düşük seviyelere asla ulaşamayabilir ve sistem yetersiz sönümlenirse , yerleşmeden önce yüksek ve düşük seviyelerde salınır. Bu durumlarda, yükselme ve düşme süreleri% 5 ile% 95 veya% 10 ile% 90 gibi belirtilen ara seviyeler arasında ölçülür. Bant genişliği olan bir sistemin dalga biçiminin geçiş süreleri ile ilgilidir; birinin yaklaşık olarak diğerinden belirlenmesine izin veren formüller vardır.

Ayrıca bakınız

Referanslar

Dış bağlantılar