Kare piramit - Square pyramid

Kare piramit
Tip	Johnson J 92 – J 1 – J 2
yüzler	4 uyumlu üçgenler 1 kare
Kenarlar	8
tepe noktaları	5
Köşe yapılandırması	4 (3 2 .4) (3 4 )
Schläfli sembolü	( ) ∨ {4}
simetri grubu	C 4v , [4], (*44)
Rotasyon grubu	C 4 , [4] + , (44)
Ses	V = (l 2 .h)/3
Çift çokyüzlü	öz
Özellikler	dışbükey
Ağ

İn geometrisi , bir kare piramit a, piramit , bir olan kare taban. Eğer tepe dik karenin merkezinde üstündedir, bu bir olan sağ kare piramit ve sahip C _4v simetri. Tüm kenar uzunlukları eşitse, bu bir eşkenar kare piramittir , Johnson katı J ₁ .

Genel kare piramit

Taban uzunluğu l ve dik yüksekliği h olan muhtemelen eğik bir kare piramidin hacmi vardır:

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}l^{2}h}$.

Sağ kare piramit

Dik bir kare piramidin tüm yan kenarları aynı uzunluktadır ve taban dışındaki kenarlar eş ikizkenar üçgenlerdir .

Taban uzunluğu l ve yüksekliği h olan bir dik kare piramidin yüzey alanı ve hacmi vardır:

${\displaystyle A=l^{2}+l{\sqrt {l^{2}+4h^{2}}}}$,

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}l^{2}h}$.

Yan kenar uzunluğu:

${\displaystyle {\sqrt {h^{2}+{{l^{2}} \over {2}}}}}$;

eğik yüksekliği olan:

${\displaystyle {\sqrt {h^{2}+{{l^{2}} \over {4}}}}}$.

Dihedral açılar şunlardır:

• taban ve bir taraf arasında:

${\displaystyle \arctan \sol({{2\,h} \üzerinde {l}}\sağ)}$;

• iki taraf arasında:

${\displaystyle \arccos \left({{-l^{2}} \over {l^{2}+4\,h^{2}}}\sağ)}$.

Eşkenar kare piramit, Johnson katı J ₁

Tüm kenarların uzunluğu aynıysa, kenarlar eşkenar üçgenlerdir ve piramit bir eşkenar kare piramittir, Johnson katı J ₁ .

Johnson kare piramidi, tek bir kenar uzunluğu parametresi l ile karakterize edilebilir .

Bir eşkenar kare piramidin h yüksekliği (karenin ortasından tepe noktasına kadar), A yüzey alanı (beş yüzün tamamı dahil) ve V hacmi :

${\displaystyle h={\frac {1}{\sqrt {2}}}l}$ ,

${\displaystyle A=\sol(1+{\sqrt {3}}\sağ)l^{2}}$,

${\displaystyle V={\frac {\sqrt {2}}{6}}l^{3}}$.

Bir eşkenar kare piramidin dihedral açıları:

• taban ve bir taraf arasında:

${\displaystyle \arctan {{\big (}{\sqrt {2}}{\big )}}\yaklaşık 54.73561^{\circ }}$.

• iki (bitişik) taraf arasında:

${\displaystyle \arccos \sol({-{\frac {1}{3}}}\sağ)\yaklaşık 109.47122^{\circ }}$.

grafik

Bir kare piramit ile temsil edilebilir tekerlek grafiği B ₅ .

İlgili çokyüzlüler ve petekler

Düzenli piramitler
köşegen	Üçgensel	Meydan	beşgen	altıgen	yedigen	Sekizgen	enneagonal	Ongen...
uygunsuz	Düzenli	Eşkenar		İkizkenar

Düzenli Oktahedron kare olarak kabul edilebilir bipiramit , taban-to-baz bağlı iki Johnson kare piramitleri yani.	Tetrakis altı yüzlü bir mesafede inşa edilebilir küp her bir yüze ilave kısa kare piramit ile.	Kare frustum , tepesi kesik kare bir piramittir.

Kare piramitler alanı tetrahedra , kesik küpler veya cuboctahedra ile doldurur .

Çift çokyüzlü

Kare piramit topolojik olarak kendi kendine çift çokyüzlüdür . Kutupsal karşılıklılık nedeniyle ikilinin kenar uzunlukları farklıdır .

İkili kare piramit	ikili ağ

Referanslar

Dış bağlantılar

• Eric W. Weisstein , MathWorld'de Kare piramit ( Johnson katı ) .
• Weisstein, Eric W. "Tekerlek grafiği" . Matematik Dünyası .
• Kare Piramit -- Etkileşimli Çokyüzlü Model
• Sanal Gerçeklik Çokyüzlü georgehart.com: Çokyüzlü Ansiklopedisi ( VRML modeli )