Spanier-Whitehead ikiliği - Spanier–Whitehead duality

In matematik , Spanier-Whitehead ikiliği bir olan ikilik kuramı içinde homotopi teorisi bir o geometrik fikrine dayanmaktadır, topolojik uzay X tamamlayıcı onun için ikili olarak görülebilir n - küre , n yeterince büyük olduğunu. Kökenleri , manifoldlardaki tamamlayıcılarla ilgili homoloji teorisinde Alexander dualite teorisinde yatmaktadır . Teori olarak da anılır S-ikiliği , ama bu artık mümkün karışıklığa neden olabilir S-ikiliği ait sicim teorisi . Adını 1955'ten itibaren gazetelerde geliştiren Edwin Spanier ve JHC Whitehead'den almıştır.

Temel nokta, küre tamamlayıcılarının homolojiyi belirlemesi, ancak genel olarak homotopi tipini belirlememesidir . Ancak belirlenen, homotopi tipine ilk yaklaşım olarak tasarlanan kararlı homotopi tipidir. Böylece Spanier-Whitehead ikiliği, kararlı homotopi teorisine uyar .

Beyan

Let X kompakt olması mahalle geri çekme içinde . Daha sonra ve tek biçimli bir yapı olarak şut ürünü ile sivri spektrum kategorisindeki ikili nesnelerdir . İşte birlik ve bir nokta ve sırasıyla azaltılmış ve azaltılmamış süspansiyonlardır . ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$${\görüntüleme stili X^{+}}$${\displaystyle \Sigma ^{-n}\Sigma '(\mathbb {R} ^{n}\setminus X)}$${\görüntüleme stili X^{+}}$${\görüntüleme stili X}$${\görüntüleme stili \Sigma }$${\görüntüleme stili \Sigma '}$

Bir Eilenberg-MacLane spektrumuna göre homoloji ve kohomoloji almak, Alexander ikiliğini resmi olarak kurtarır .

Referanslar

• İspanyol, Edwin H .; Whitehead, JHC (1953), "Homotopi teorisine ilk yaklaşım", Amerika Birleşik Devletleri Ulusal Bilimler Akademisi Bildiriler Kitabı , 39 (7): 655–660, Bibcode : 1953PNAS...39..655S , doi : 10.1073/pnas.39.7.655 , MR  0056290 , PMC  1063840 , PMID  16589320

• İspanyol, Edwin H .; Whitehead, JHC (1955), "Homotopi teorisinde dualite.", Mathematika , 2 : 56–80, doi : 10.1112/s002557930000070x , MR  0074823

• tom Dieck, Tammo (2008), Cebirsel topoloji , Avrupa Matematik Derneği Yayınevi, ISBN 978-3-03719-048-7