Shockley diyot denklemi - Shockley diode equation

Diyot Yasası Grafiği, ideal bir diyotun voltaj ve akım ilişkisini gösterir

Shockley diyodu denklemi veya diyot kanunu adını, transistör eş buluş külfet ve Bell Telefon Laboratories , bir idealize (akım-gerilim) karakteristik I-V verir diyot ileri ya da içinde ters beslem (uygulanan voltaj):

nerede

ben diyot akımı,
I S , ters öngerilim doyma akımıdır (veya ölçek akımıdır),
V D diyot üzerindeki voltajdır,
V T , termal voltaj kT / q'dir ( Boltzmann sabit çarpı sıcaklık bölü elektron yükü) ve
n , kalite faktörü veya bazen emisyon katsayısı olarak da bilinen idealite faktörüdür .

Denklem olarak adlandırılır Shockley ideal diyot denklemi n idealite faktörü, 1 olarak idealite faktörü eşit olacak şekilde set edilir , n , tipik olarak, fabrikasyon aşaması ve yarı iletken malzemeye bağlı olarak, (bazı durumlarda kutu daha yüksek olsa da), 1 ila 2 arasında değişir ve bir "ideal" diyot durumunda 1'e eşit olarak ayarlanır (böylece n bazen ihmal edilir). Gerçek transistörlerde gözlemlendiği gibi kusurlu bağlantıları hesaba katmak için idealite faktörü eklendi. Faktör esas olarak yük taşıyıcıları tükenme bölgesini geçerken taşıyıcı rekombinasyonunu açıklar .

Termal gerilim V T , yaklaşık 25.852 olan  300 K (80 ° C, 27 ° C) mV. Keyfi bir sıcaklıkta, şu şekilde tanımlanan bilinen bir sabittir:

burada k , Boltzmann sabitidir , T , p–n bağlantısının mutlak sıcaklığıdır ve q , bir elektronun yükünün büyüklüğüdür ( temel yük ).

Ters doyma akımı, I S , belirli bir cihaz için sabit değildir, ancak sıcaklığa göre değişir; genellikle V T'den daha anlamlıdır , böylece V D tipik olarak T arttıkça azalır .

Shockley diyot denklemi, iç direnç nedeniyle yüksek ileri önyargıda I–V eğrisinin "düzelenmesini" tanımlamaz. Bu, seri olarak bir direnç eklenerek dikkate alınabilir.

Ters önyargı altında (n tarafı p tarafından daha pozitif bir voltaja getirildiğinde) diyot denklemindeki üstel terim sıfıra yakındır ve akım sabit (negatif) ters akım değeri - I S'ye yakındır . Ters kırılma bölgesi , Shockley diyot denklemi ile modellenmemiştir.

Oldukça küçük ileri yönlü gerilimler için bile üstel çok büyüktür, çünkü termal gerilim kıyaslandığında çok küçüktür. Diyot denkleminde çıkarılan '1' ihmal edilebilir ve ileri diyot akımı yaklaşık olarak şu şekilde hesaplanabilir:

Diyot denkleminin devre problemlerinde kullanımı diyot modelleme makalesinde gösterilmiştir .

türetme

Shockley , 1949'da yayınlanan uzun bir makalesinde bir pn bağlantısı boyunca voltaj için bir denklem türetiyor . Daha sonra, ek varsayımlar altında voltajın bir fonksiyonu olarak akım için karşılık gelen bir denklem veriyor, bu denkleme Shockley ideal diyot denklemi diyoruz. O, "teorik arıtma formül fazla rektifikasyon verme" dipnot bir kağıt referans ile, çağırır Carl Wagner , Physikalische Zeitschrift 32 , s. 641-645 (1931).

Voltaj denklemini türetmek için Shockley, toplam voltaj düşüşünün üç bölüme ayrılabileceğini savunuyor:

  • p terminalinde uygulanan voltaj seviyesinden yarı-Fermi delik seviyesinin, dopingin nötr olduğu noktadaki (bağlantı diyebileceğimiz) değerine düşmesi
  • kavşaktaki deliklerin yarı-Fermi seviyesi ile kavşaktaki elektronlarınki arasındaki fark
  • bağlantı noktasından n terminaline elektronların yarı-Fermi seviyesinin düşmesi.

Bunlardan birincisinin ve üçüncünün direnç çarpı akım, R 1 I olarak ifade edilebileceğini gösteriyor . İkinci olarak, kavşaktaki yarı-Fermi seviyeleri arasındaki farka gelince, bu farktan diyottan geçen akımı tahmin edebileceğimizi söylüyor. p terminalindeki akımın tüm delikler olduğuna, oysa n terminalindeki tüm elektronların olduğuna ve bu ikisinin toplamının sabit toplam akım olduğuna dikkat çekiyor. Böylece toplam akım, diyotun bir tarafından diğerine delik akımındaki azalmaya eşittir. Bu azalma, elektron-boşluk çiftlerinin üretimi üzerinde elektron-boşluk çiftlerinin aşırı rekombinasyonundan kaynaklanmaktadır. Rekombinasyon hızı, dengede, yani iki yarı-Fermi seviyesi eşit olduğunda, üretim hızına eşittir. Ancak yarı-Fermi seviyeleri eşit olmadığında, rekombinasyon oranı, üretim hızının çarpımıdır. Daha sonra, fazla rekombinasyonun (veya delik akımındaki azalmanın) çoğunun , n malzemeye bir delik difüzyon uzunluğu ( L p ) ve p malzemesine bir elektron difüzyon uzunluğu ( L n ) giden bir katmanda gerçekleştiğini varsayıyoruz ve yarı-Fermi seviyeleri arasındaki fark, bu tabakada sabit olduğu V J . Sonra toplam akımın veya delik akımındaki düşüşün

nerede

ve g , üretim hızıdır. açısından çözebiliriz :

ve toplam voltaj düşüşü daha sonra

Bunun küçük olduğunu varsaydığımızda , Shockley ideal diyot denklemini elde ederiz .

Yüksek ters öngerilim altında akan küçük akım, katmandaki elektron deliği çiftlerinin termal oluşumunun sonucudur. Elektronlar daha sonra n terminaline ve delikler p terminaline akar. Katmandaki elektronların ve deliklerin konsantrasyonları o kadar küçüktür ki, orada rekombinasyon ihmal edilebilir.

1950'de Shockley ve arkadaşları , ideal denklemi yakından takip eden bir germanyum diyotu açıklayan kısa bir makale yayınladılar .

1954 yılında Bill Pfann ve W. van Roosbroek (ayrıca Bell Telephone Laboratories vardı) Shockley denklemi çoğu için belirli germanyum kavşaklar, uygulanabilir iken bildirdi silisyum (kayda değer ileri önyargı altında) kavşaklar akım ile orantılı olduğu ile bir olan a 2 veya 3 kadar yüksek değer. Bu, yukarıda n olarak adlandırılan "ideallik faktörü"dür .

1981'de Alexis de Vos ve Herman Pauwels , belirli varsayımlar altında bir kavşağın kuantum mekaniğinin daha dikkatli bir analizinin, formun akıma karşı voltaj karakteristiğini verdiğini gösterdi.

burada A bağlantının enine kesit alanıdır ve F i , birim alan başına, birim zamanda, enerji bant aralığı enerjisinin üzerinde olan gelen fotonların sayısıdır ve F o ( V ) giden foton sayısıdır. tarafından verilen fotonlar

Alt sınırın daha sonra açıklanacağı yer. Bu analiz aydınlatma altındaki fotovoltaik hücreler için yapılmış olsa da, aydınlatma sadece arka plan termal radyasyon olduğunda da geçerlidir. Hücrenin bu foton akışını üretebilecek kadar kalın olduğunu varsayması dışında, genel olarak ideal diyotlar için daha kesin bir ifade biçimi verir. Aydınlatma sadece arka plan termal radyasyonu olduğunda, karakteristik

Shockley yasasının aksine, gerilim g /q boşluk gerilimine giderken akımın sonsuza gittiğine dikkat edin . Bu, elbette, sonsuz miktarda rekombinasyon sağlamak için sonsuz bir kalınlık gerektirecektir.

Bu denklem yakın zamanda, 2D malzeme tabanlı Schottky diyot için yeni bir model kullanılarak revize edilmiş akım I_s'deki yeni sıcaklık ölçeklemesini hesaba katmak için revize edildi.

Referanslar