Büyük sayıların isimleri - Names of large numbers

Bu makale , olası uzantılarıyla birlikte büyük sayıların adlarının kullanımını ve türetilmesini listeler ve tartışır .

Erken modern çağdan beri İngilizce ve diğer Avrupa dillerinde iki adlandırma ölçeği kullanılmıştır - uzun ve kısa ölçekler . İngilizce varyantlarının çoğu bugün kısa ölçeği kullanır, ancak uzun ölçek, kıta Avrupası ve Latin Amerika'daki İspanyolca konuşulan ülkeler de dahil olmak üzere İngilizce konuşulmayan birçok bölgede baskın olmaya devam etmektedir . Bu adlandırma işlemleri numarası alarak dayanmaktadır n 10 meydana gelen 3 , n +3 (kısa ölçekli) ya da 10 6 n birlikte eki ile (uzun eksen) ve birimleri, on ve yüzlerce yer Latin kökleri bitiştirme -illion .

Bir trilyonun üzerindeki sayıların adları pratikte nadiren kullanılır; Bu tür büyük sayılar öncelikle on güçler olarak ifade edilir bilimsel alanda, pratik kullanım alanına sahip 10 sayısal üst simge ile.

Hint İngilizcesi milyonlarca kullanmaz, ancak lakhs ve crores dahil olmak üzere kendi büyük sayılar sistemine sahiptir . İngilizce'de ayrıca gayri resmi olarak büyük ama belirtilmemiş miktarları ifade etmek için kullanılan "zillion" gibi birçok kelime vardır; bkz belirsiz ve hayali numaralar .

Standart sözlük numaraları

x İsim
(SS/LS, LS)
SS
(10 3x+3 )
LS
(10 6x , 10 6x+3 )
Yetkililer
AHD4 CED MORİNA OED2 OEDyeni RHD2 SOED3 W3 UM
1 Milyon , Milyar 10 6 10 6 , 10 9 ✓✓ ✓✓ ✓. ✓✓ ✓✓ ✓✓ ✓. ✓. ✓✓
2 Milyar , Bilardo 10 9 10 12 , 10 15 ✓✓ ✓✓ ✓. ✓✓ ✓✓ ✓✓ ✓. ✓. ✓✓
3 Trilyon 10 12 10 18
4 Katrilyon 10 15 10 24  
5 Kentilyon 10 18 10 30  
6 sekstilyon 10 21 10 36  
7 septilyon 10 24 10 42  
8 oktilyon 10 27 10 48  
9 nonillion 10 30 10 54  
10 desilyon 10 33 10 60  
11 desilyon 10 36 10 66        
12 duodesilyon 10 39 10 72        
13 tredesilyon 10 42 10 78        
14 dört kat sayı 10 45 10 84        
15 Kindesilyon 10 48 10 90        
16 seksdesilyon 10 51 10 96        
17 Septendesilyon 10 54 10 102        
18 oktodesilyon 10 57 10 108        
19 Novmdecillion 10 60 10 114        
20 Vigintilyon 10 63 10 120  
100 sentilyon 10 303 10 600      

Kullanım:

Milyon dışında, bu listedeki - illion ile biten kelimelerin tümü , - illion köküne önekler ( Latinceden türetilen bi - , tri - vb ) eklenerek türetilmiştir . Centillion , bu sözlüklerde geçen -"illion" ile biten en yüksek isim gibi görünüyor. Büyük sayıların isimleriyle ilgili tartışmalarda sıklıkla bir kelime olarak anılan Trigintillion , bunların hiçbirinde yer almaz ve adlandırma düzenini genişleterek kolayca oluşturulabilecek isimlerin hiçbiri ( unvigintillion , duovigintillion , duoquinquagintillion , vb.)

İsim Değer Yetkililer
AHD4 CED MORİNA OED2 OEDyeni RHD2 SOED3 W3 UM
Googol 10 100
Googolplex 10 googol (10 10 100 )

Tüm sözlükler, googol ve googolplex'i içeriyordu ve genellikle Kasner ve Newman kitabına ve Kasner'ın yeğenine atıfta bulunuyordu. Hiçbiri googol ailesinde daha yüksek isimler içermez (googolduplex, vb.). Oxford İngilizce Sözlük şu yorumu googol ve googolplex "değil biçimsel matematiksel kullanımda" dır.

Büyük sayıların adlarının kullanımı

Milyon , milyar ve trilyon gibi bazı büyük sayıların isimleri, insan deneyiminde gerçek referanslara sahiptir ve birçok bağlamda karşılaşılır. Zaman zaman, hiperenflasyonun bir sonucu olarak, büyük sayıların adları ortak kullanıma zorlanmıştır . Şimdiye kadar basılan en yüksek sayısal değere sahip banknot , 1946'da Macaristan'da basılan 1 sextillion pengő (10 21 veya 1 milyar bilpengő basılmıştır) için bir banknottur . 2009'da Zimbabwe , 100 trilyon (10 14 ) Zimbabwe doları banknotu basmıştır. baskının değeri yaklaşık 30 ABD dolarıydı.

Bununla birlikte, daha büyük sayıların adları, tanımların, listelerin ve büyük sayıların adlandırılma yollarına ilişkin tartışmaların dışında nadiren bulunan, belirsiz, yapay bir varoluşa sahiptir. Sextillion gibi köklü isimler bile nadiren kullanılır, çünkü bu kadar büyük sayıların sıklıkla meydana geldiği astronomi de dahil olmak üzere bilim bağlamında, neredeyse her zaman bilimsel gösterim kullanılarak yazılırlar . Bu gösterimde, on yetkileri olarak ifade edilir , 10 sayısal üst simge, örneğin "radyo galaksinin X-ışını emisyonu olduğu ile1.3 × 10 45  joule ." 10 45 gibi bir sayının kelimelerle ifade edilmesi gerektiğinde, basitçe "on üzeri kırkbeş" olarak okunur. Bunu söylemesi daha kolay ve "quattuordesilyon"dan daha az belirsizdir, bu da uzun ölçekte ve kısa ölçekte farklı bir şey ifade eder.

Bir sayı bir sayı yerine bir miktarı temsil ettiğinde, SI önekleri kullanılabilir - bu nedenle "saniyenin katrilyonda biri" değil "femtosaniye" - çoğu zaman çok yüksek ve çok düşük öneklerin yerine on'un kuvvetleri kullanılır. Bazı durumlarda, astronomun parsek ve ışık yılı veya parçacık fizikçisinin ahırı gibi özel birimler kullanılır .

Bununla birlikte, büyük sayılar entelektüel bir çekiciliğe sahiptir ve matematiksel ilgiye sahiptir ve onlara isim vermek, insanların onları kavramsallaştırmaya ve anlamaya çalıştığı yollardan biridir.

Bunun en eski örneklerinden biri , Arşimet'in büyük sayıları adlandırmak için bir sistem verdiği The Sand Reckoner'dır . Bunu yapmak için, bir numara aradı sayısız sayısız (10 8 ) "ilk sayılara" ve 10 olarak adlandırılan 8 "ikinci sayı birimi" kendisini. Bu birimin katları daha sonra ikinci sayılar haline geldi, bu birime kadar sayısız kez alındı, 10 8 ·10 8 =10 16 . Bu, katları üçüncü sayılar olan "üçüncü sayıların birimi" oldu, vb. Arşimet, sayıları bu şekilde 10 8'inci sayıların biriminin sayısız sayısız katına kadar adlandırmaya devam etti , yani bu yapıyı kendisinin başka bir kopyasına gömerek , Arşimet'e kadar olan sayılara adlar üretti ve ardından bu yapıyı, Arşimet'e kadar olan sayıların adlarını üretti . bilinen evreni doldurması gerekecekti ve bunun "sekizinci sayıların bin sayısız" (10 63 ) ' den fazla olmadığı bulundu .

O zamandan beri pek çok kişi, hayal gücünün dışında hiçbir varlığı olmayan sayıları kavramsallaştırma ve adlandırma arayışına girdi. Böyle bir arayış için bir motivasyon , herhangi bir sonlu sayının "bir adı olması gerektiğinden" emin olan googol kelimesinin mucidine atfedilen şeydir. Bir başka olası motivasyon, bilgisayar programlama kurslarında öğrenciler arasındaki rekabettir; burada ortak bir alıştırma, sayıları İngilizce kelimeler biçiminde çıkarmak için bir program yazmaktır.

Büyük sayılar için önerilen isimlerin çoğu, genişletilebilir sistematik şemalara aittir. Bu nedenle, büyük sayılar için birçok ad, bir adlandırma sistemini mantıksal sonucuna kadar izlemenin veya onu daha da genişletmenin sonucudur.

"Standart sözlük numaralarının" kökenleri

Chuquet.gif

Bimilyon ve trimilyon kelimeleri ilk olarak 1475'te Jehan Adam'ın bir el yazmasında kaydedildi . Daha sonra, Nicolas Chuquet , Chuquet'nin yaşamı boyunca yayınlanmayan Triparty en la science des nomres adlı bir kitap yazdı . Bununla birlikte, çoğu, Estienne de La Roche tarafından 1520 kitabı L'arismetique'in bir kısmı için kopyalandı . Chuquet'nin kitabı, altı basamaklı gruplara ayrılmış çok sayıda sayıyı gösterdiği bir pasaj içerir ve şu yorumu yapar:

Ou qui veult le prömiyer noktası peult anlamlı milyon Le ikinci nokta byllion Le tiers point tryllion Le quart katrilyon Le cinq e quyllion Le altı ve altılı Le sept. e sepyllion Le huyt e ottyllion Le neuf e nonyllion et ainsi des ault' s se plus oultre on vouloit öncesi

(Veya tercih ederseniz, birinci işaret milyon, ikinci mark bylyon, üçüncü mark tryllion, dördüncü katrilyon, beşinci quylillion, altıncı altılion, yedinci sepyllion, sekizinci ottyllion, dokuzuncu nonyllion vb. gitmek istediğiniz kadar).

Adam ve Chuquet , bir milyonluk uzun güç ölçeğini kullandılar ; yani, Adam'ın bin milyonu ( Chuquet'nin milyarı ) 10 12'yi ve Adam'ın trilyonu ( Chuquet'in trilyonu ) 10 18'i gösteriyordu .

googol ailesi

Googol ve googolplex isimleri Edward Kasner'ın yeğeni Milton Sirotta tarafından icat edildi ve aşağıdaki pasajda Kasner ve Newman'ın 1940 tarihli Mathematics and the Imagination kitabında tanıtıldı :

"Googol" ismi bir çocuk (Dr. Kasner'ın dokuz yaşındaki yeğeni) tarafından icat edildi ve kendisinden çok büyük bir sayı, yani arkasından yüz sıfır olan 1 için bir isim bulması istendi. Bu sayının sonsuz olmadığından çok emindi ve dolayısıyla bir adı olması gerektiğinden de aynı derecede emindi. "googol"u önermekle birlikte, daha da büyük bir sayı için bir isim verdi: "googolplex". Bir googolplex, bir googolden çok daha büyüktür, ancak ismin mucidinin hemen belirttiği gibi, yine de sonludur. Önce bir googolplex'in 1 olması, ardından yorulana kadar sıfırlar yazılması önerildi. Bu, biri gerçekten bir googolplex yazmaya çalışırsa gerçekte ne olacağının bir açıklamasıdır, ancak farklı insanlar farklı zamanlarda yorulur ve Carnera'nın Dr. Einstein'dan daha iyi bir matematikçi olması asla olmaz , çünkü daha fazla dayanıklılığa sahipti. O halde googolplex, arkasında bir googol sıfır bulunan 1'e eşit belirli bir sonlu sayıdır.

Değer İsim Yetki
10 100 Googol Kasner ve Newman, sözlükler (yukarıya bakın)
10 googol = 10 10 100 Googolplex Kasner ve Newman, sözlükler (yukarıya bakın)

John Horton Conway ve Richard K. Guy , N-plex'in 10 N için bir isim olarak kullanılmasını önerdiler . Bu ad yol açmaktadır googolplexplex 10 için googolplex = 10 10 10 100 . Bu sayı (bir googolplex'in on katı), googolduplex ve googolplexian olarak da bilinir. Conway ve Erkek önerdi , N-Minex'te 10 için bir isim olarak kullanılır -N adı sebebiyet veren, googolminex için karşılıklı bir googolplex arasında. Bu isimlerin hiçbiri yaygın olarak kullanılmamaktadır ve şu anda sözlüklerde bulunmamaktadır.

Googol ve googolplex adları , sırasıyla İnternet şirketi Google'ın adına ve şirket merkezi olan Googleplex'e ilham verdi .

Standart sözlük numaralarının uzantıları

Bu bölüm, büyük sayıları adlandırmak için çeşitli sistemleri gösterir ve bunların vigintillion'dan sonra nasıl genişletilebileceğini gösterir .

Geleneksel İngiliz kullanımı, bir milyonun ( uzun ölçek ) her kuvveti için yeni isimler atadı : 1.000.000 = 1 milyon ; 1.000.000 2 = 1 milyar ; 1.000.000 3 = 1 trilyon ; ve bunun gibi. Fransız kullanımından uyarlanmıştır ve Chuquet tarafından belgelenen veya icat edilen sisteme benzer .

Geleneksel Amerikan kullanımı (Fransızca kullanımından daha sonraki bir tarihte uyarlanmıştır), Kanada ve modern İngiliz kullanımı, binin her kuvvetine ( kısa ölçek ) yeni adlar atar . Böylece, bir milyar 1000 × 1000 2 = 10'dur. 9 ; bir trilyon 1000 × 1000 3 = 10 12'dir ; ve benzeri. Finans dünyasındaki hakimiyeti (ve ABD doları ile ) nedeniyle bu, resmi Birleşmiş Milletler belgeleri için kabul edildi .

Geleneksel Fransız kullanımı değişmiştir; Kısa skalayı dünya çapında yaygınlaştıran Fransa, 1948'de uzun skalaya geri döndü.

Milyar terimi nettir ve her zaman 10 9 anlamına gelir . Amerikan kullanımında neredeyse hiç görülmez ve İngiliz kullanımında nadiren görülür, ancak kıta Avrupası kullanımında sıklıkla görülür. Terim bazen 1550 dolaylarında Fransız matematikçi Jacques Peletier du Mans'a atfedilir (bu nedenle uzun ölçek Chuquet-Peletier sistemi olarak da bilinir ), ancak Oxford İngilizce Sözlüğü , terimin Klasik sonrası Latince miliartum teriminden türediğini belirtir. milliare ve sonra milliart ve nihayet modern terimimiz oldu .

Adlarına saygı numaralar 10 -illiard biten ile 6 n 3 , milyar İngilizce dışındaki dillerde yaygın kullanımda kesinlikle, ancak daha büyük terimlerin fiili kullanım derecesi tartışmalıdır. Almanca'da "Milliarde", Felemenkçe'de "miljard", Türkçe'de "milyar" ve Rusça'da "миллиард" miliard (çevrilmiş) terimleri, finansal konuları tartışırken standart kullanımdır.

Ek ayrıntılar için milyar ve uzun ve kısa ölçeklere bakın .

Büyük sayılar için adlandırma prosedür sayısı alınmasına dayanır , n 10 meydana gelen 3 , n +3 (kısa ölçekli) veya 10 6 N eki ile birlikte, (uzun ölçekli) ve birimleri, on ve yüzlerce yer Latince kökleri bitiştirme -milyon . Bu şekilde 10 3·999+3  = 10 3000 (kısa skala) veya 10 6·999  = 10 5994'e (uzun skala) kadar sayılar isimlendirilebilir. Köklerin seçimi ve birleştirme prosedürü, n 9 veya daha küçükse , standart sözlük numaralarınınkidir . Daha büyük n için (10 ile 999 arasında), Conway ve Guy tarafından tanımlanan bir sisteme dayalı olarak önekler oluşturulabilir. Bugün sexdecillion ve novemdecillion standart sözlük sayılarıdır ve Conway ve Guy'ın nonillion'a kadar olan sayılar için yaptıklarıyla aynı akıl yürütmeyi kullanarak, muhtemelen kabul edilebilir önekler oluşturmak için kullanılabilir. Önek oluşturmak için Conway-Guy sistemi:

Birimler onlarca yüzlerce
1 Un N Karar NX Centi
2 ikili MS Viginti N Ducenti
3 Tre NS Triginta NS Trecenti
4 dörtlü NS Dörtgeni NS Dörtgeni
5 Quinqua NS Quinquaginta NS Quingenti
6 Gör N Seksaginta N Sescenti
7 Eylül N Septuaginta N Septingenti
8 sekiz MX Sekizli MX Octingenti
9 Kasım Nonaginta yabancı
(*) ^ S veya X ile işaretlenmiş bir bileşenden önce geldiğinde , "tre", "tres" olarak ve "se", "ses" veya "sex" olarak değişir; benzer şekilde, M veya N olarak işaretlenmiş bir bileşenden önce geldiğinde , "septe" ve "nove", "septem" ve "novem" veya "septen" ve "noven" olarak değişir.

Latin öneklerini kullanma sistemi, Romalıların nadiren saydığı 10 6,000,258 gibi bir büyüklükteki üslü sayılar için belirsiz hale geleceğinden , Conway ve Guy, Allan Wechsler ile birlikte, prensipte, herhangi bir tamsayı için İngilizce kısa ölçekli isimler sağlamak için bu sistemin süresiz olarak genişletilmesi. n'nin 1000'den büyük veya ona eşit olduğu 10 3 n +3 sayısının adı, 10 3 m +3 biçimindeki sayıların adlarının birleştirilmesiyle oluşturulur ; burada m , virgülle ayrılmış her basamak grubunu temsil eder. n , son "-illion" hariç her biri "-illi-" olarak kırpılır veya m = 0 durumunda "-nilli-" veya "-nillion" olur. Örneğin, 10 3,000,012 , 1,000,003'üncü "-milyon" sayı, bir "milinilitrilyon"a eşittir; 10 33,002,010,111 , 11,000,670,036. "-milyon" sayısı, bir "undecillinilliseptuagintasescentillisestrigintillion"a eşittir; ve 10 29.629.629.633 , 9.876.543.210'uncu "-milyon" sayı, bir "nonilliseseptuagintaoctingentillitresquadragintaquingentillideciducentillion"a eşittir.

Aşağıdaki tablo, kısa ve uzun ölçekler için Conway ve Guy tarafından açıklanan sistem tarafından üretilen sayı adlarını göstermektedir.

Baz -illion
( kısa ölçek )
Baz -illion
( uzun ölçek )
Değer ABD, Kanada ve modern İngiliz
( kısa ölçekli )
Geleneksel İngiliz
( uzun ölçekli )
Geleneksel Avrupa ( Peletier )
( uzun ölçekli )
SI
Sembolü
SI
Öneki
1 1 10 6 Milyon Milyon Milyon m Mega-
2 1 10 9 Milyar Bin milyon Milyar G Giga-
3 2 10 12 Trilyon Milyar Milyar T Tera-
4 2 10 15 Katrilyon bin milyar Bilardo P Peta
5 3 10 18 Kentilyon Trilyon Trilyon E Örn.
6 3 10 21 sekstilyon bin trilyon Trillard Z Zetta
7 4 10 24 septilyon Katrilyon Katrilyon Y Yotta-
8 4 10 27 oktilyon bin katrilyon dörtlü
9 5 10 30 nonillion Kentilyon Kentilyon
10 5 10 33 desilyon bin kentilyon Quintilliard
11 6 10 36 desilyon sekstilyon sekstilyon
12 6 10 39 duodesilyon bin sekstilyon sekstilard
13 7 10 42 tredesilyon septilyon septilyon
14 7 10 45 dört kat sayı bin septilyon Septilliard
15 8 10 48 Kindesilyon oktilyon oktilyon
16 8 10 51 Sedesilyon bin oktilyon Octilliard
17 9 10 54 Septendesilyon nonillion nonillion
18 9 10 57 oktodesilyon bin milyar illiard olmayan
19 10 10 60 Novendecillion desilyon desilyon
20 10 10 63 Vigintilyon bin desilyon desiliard
21 11 10 66 Unvigintillion desilyon desilyon
22 11 10 69 Duovigintillion bin undesilyon decilliard
23 12 10 72 Tresvigintillion duodesilyon duodesilyon
24 12 10 75 quattuorvigintillion bin duodesilyon duodecilliard
25 13 10 78 Quinvigintillion tredesilyon tredesilyon
26 13 10 81 Sesvigintillion bin tredesilyon tredecilliard
27 14 10 84 Septemvigintillion dört kat sayı dört kat sayı
28 14 10 87 Octovigintilyon bin dördesilyon quattuordecilliard
29 15 10 90 Novemvigintillion Kindesilyon Kindesilyon
30 15 10 93 trigintilyon bin beş milyon Quindecilliard
31 16 10 96 Untrigintilyon Sedesilyon Sedesilyon
32 16 10 99 Duotrigintilyon bin sedesilyon Sedecilliard
33 17 10 102 trestrigintilyon Septendesilyon Septendesilyon
34 17 10 105 dörtlüortrigintilyon bin septendesilyon Septendecilliard
35 18 10 108 Quintrigintilyon oktodesilyon oktodesilyon
36 18 10 111 Sestrigintilyon bin oktodesilyon oktodecilliard
37 19 10 114 Septentrigintilyon Novendecillion Novendecillion
38 19 10 117 Octotrigintilyon bin novendesilyon Novendecilliard
39 20 10 120 Noventriginillion Vigintilyon Vigintilyon
40 20 10 123 dörtlü milyon bin vigintillion Vigintilliard
50 25 10 153 Quinquagintilyon bin quinvigintillion Quinvigintilliard
60 30 10 183 seksagintilyon bin trigintilyon trigintilard
70 35 10 213 Septuagintillion bin kentilyon Quintrigintilliard
80 40 10 243 oktogintilyon bin katragitlyon Quadragintilliard
90 45 10 273 nagintilyon olmayan bin beşelli trilyon beş dörtlük
100 50 10 303 sentilyon bin beş katrilyon Quinquagintilliard
101 51 10 306 bir centilyon quinquagintilyon quinquagintilyon
110 55 10 333 desisantilyon bin beşe katlanma Quinquinquagintilliard
111 56 10 336 desicentilyon Sesquinquagintillion Sesquinquagintillion
120 60 10 363 Viginticentillion bin seksagintilyon seksagintilliard
121 61 10 366 Unvinticentillion cinsiyetsiz cinsiyetsiz
130 65 10 393 trigintacentillion bin beş katseksagintilyon Quinsexagintilliard
140 70 10 423 kuadragintacentillion bin septuagintillion Septuagintilliard
150 75 10 453 beş kat sentilyon bin quinseptuagintilyon Quinseptuagintilliard
160 80 10 483 seksagintasantilyon bin oktogintilyon Octogintilliard
170 85 10 513 Septuagintacentillion bin kinoktagintilyon Quinoctogintilliard
180 90 10 543 Octogintacentillion bin gintilyon olmayan Nonagintillard
190 95 10 573 Nonagintacentillion bin kinonagintilyon Quinnonagintilliard
200 100 10 603 Ducentillion bin centilyon Centilliard
300 150 10 903 üç milyon bin beşli sentilyon Quinquagintacentilliard
400 200 10 1203 katringentilyon bin ducentillion Ducentilliard
500 250 10 1503 Quingentillion Bin beşlikaducentillion Quinquagintaducentilliard
600 300 10 1803 Secentillion bin trecentilyon trecentilliard
700 350 10 2103 Septingentillion Bin beş yüz bin beş yüz bin Quinquagintatrecentilliard
800 400 10 2403 oktingentillion bin katringentilyon dörtgenentilliard
900 450 10 2703 nongentillion Bin beşe kataquadringentillion Quinquagintaquadringentilliard
1000 500 10 3003 milyon bin beş milyon Quingentilliard
Değer İsim Eş değer
ABD, Kanada ve modern İngiliz
( kısa ölçekli )
Geleneksel İngiliz
( uzun ölçekli )
Geleneksel Avrupa ( Peletier )
( uzun ölçekli )
10 100 Googol on duotrigintilyon on bin sedilyon on sedecilliard
10 10 100 Googolplex n/a n/a n/a

İkili önekler

Miktarlar Uluslararası Sistemi (ISQ) 1024 arası 1024 tamsayı güçlerini belirten önekleri bir dizi tanımlar 1 ve 1024 8 .

Güç Değer ISQ
sembolü
ISQ
öneki
1 1024 1 Ki kibi-
2 1024 2 Mi mebi-
3 1024 3 gi Gibi-
4 1024 4 Ti Tebi-
5 1024 5 Pi pebi-
6 1024 6 Ei Exbi-
7 1024 7 Zi Zebi-
8 1024 8 Yi Yobi-

Matematik ve fizikte kullanılan diğer büyük sayılar

Ayrıca bakınız

Referanslar