Semiprimitive halka - Semiprimitive ring

Cebirinde bir semiprimitive halka veya Jacobson semisimple halka ya da J-semisimple halka olan bir halka olan Jacobson radikal sıfirdır. Bu daha genel halkanın türüdür semisimple halka , ama nerede basit modüller hala halka hakkında yeterli bilgi sağlar. Bu şekilde tam halkası olarak halkalar semiprimitive, ve bir artinian semiprimitive halkası sadece bir yarı basit bir halka . Semiprimitive halkalar olarak anlaşılabilir subdirect ürünleri arasında ilkel halkalar ile tarif edilmektedir, Jacobson yoğunluk teoremi .

Tanım

Burada A halkasına ait adı semiprimitive veya Jacobson yarı basit olarak ise Jacobson radikal olduğu sıfır yere .

Bir halka, bir sahiptir ancak ve ancak semiprimitive olduğunu sadık yarıbasit sol modülü . Semiprimitive mülkiyet simetrik sağ bırakılır ve böylece bir halka daha sadık bir Yarıbasit sağ modül vardır ancak ve ancak semiprimitive olduğunu.

Sola bir subdirect ürünüdür, ancak ve ancak bir halka semiprimitive olduğu ilkel halkalar .

Bir değişmeli halka bunun bir subdirect ürünüdür, ancak ve ancak semiprimitive olan alanlar , ( Lam 1995 , s. 137).

Bir sol artinian halka semiprimitive ise ve yalnızca yarı basit , ( 2001 Lam , s. 54). Böyle halkalar bazen denir Artinian yarı basit , ( 2002 Kelarev , s. 13).

Örnekler

  • tamsayılar halkası semiprimitive ama yarıbasit değildir.
  • Her ilkel halka semiprimitive olup.
  • iki alandan ürün semiprimitive ama ilkel değil.
  • Her von Neumann düzenli halka semiprimitive olduğunu.

Jacobson kendisi bir halka, bir, ancak ve ancak, eğer "yarı basit" olarak tanımlamıştır subdirect ürün arasında basit halkalar , ( Jacobson 1989 , s. 203). Bir sayılabilir sonsuz boyutlu vektör alan Endomorfizma halkası basit halkalar bir subdirect ürünü, (semiprimitive olmakla değil ancak, bu katı bir kavram, bir Lam 1995 , s. 42).

Referanslar

  • Jacobson, Nathan (1989), Temel cebir II (2 ed.), WH Freeman, ISBN  978-0-7167-1933-5
  • Lam, Tsit-Yuen (1995), klasik halka teoride Egzersizleri , Matematik, Berlin, New York Sorun Kitaplar: Springer-Verlag , ISBN  978-0-387-94317-6 , MR  1323431
  • Lam, Tsit-Yuen (2001), Değişmeli Olmayan Yüzüklerin Bir İlk Ders , Berlin, New York: Springer-Verlag , ISBN  978-0-387-95325-0
  • Kelarev Andrei V. (2002), Halka İnşaat ve Uygulamaları , Dünya Bilimsel, ISBN  978-981-02-4745-4