Sellmeier denklemi - Sellmeier equation

BK7 camı için kırılma indisine karşı dalga boyu , ölçülen noktaları (mavi çarpılar) ve Sellmeier denklemini (kırmızı çizgi) gösterir

Yukarıdaki grafikle aynı, ancak karşılaştırma için Cauchy denklemiyle (mavi çizgi). Cauchy denklemi (mavi çizgi), görünür bölgenin dışında (kırmızı gölgeli) ölçülen kırılma indislerinden önemli ölçüde saparken, Sellmeier denklemi (yeşil kesikli çizgi) bunu yapmaz.

Sellmeier denklemi bir olan deneysel ilişkileri ile kırılma endeksi ve dalga boyu , belirli için şeffaf bir ortam . Denklem belirlemek için kullanılan dispersiyon içinde hafif bir ortam içinde.

İlk olarak 1872'de Wilhelm Sellmeier tarafından önerildi ve Augustin Cauchy'nin Cauchy'nin dağılım modellemesi denklemi üzerindeki çalışmasının bir geliştirmesiydi .

Denklem

Orijinal ve en genel haliyle Sellmeier denklemi şu şekilde verilmiştir:

${\ displaystyle n ^ {2} (\ lambda) = 1 + \ sum _ {i} {\ frac {B_ {i} \ lambda ^ {2}} {\ lambda ^ {2} -C_ {i}}} }$ ,

burada n kırılma indisi, λ dalga boyu ve B _i ve C _i deneysel olarak Sellmeier katsayılarıdır . Bu katsayılar genellikle mikrometre cinsinden λ için belirtilir . Bu λ'nın vakum dalga boyu olduğuna dikkat edin, malzemenin kendisinde olan λ / n değil. Denklemin farklı bir formu bazen kristaller gibi belirli malzeme türleri için kullanılır .

Bir temsil toplam alan her bir dönem emme gücü rezonansını B _ı bir dalga boyunda √ C _i . Örneğin, BK7 için aşağıdaki katsayılar ultraviyole ve orta kızılötesi bölgedeki iki absorpsiyon rezonansına karşılık gelir . Her absorpsiyon zirvesine yakın denklem, fiziksel olmayan n ² = ± ∞ değerleri verir ve bu dalga boyu bölgelerinde Helmholtz'lar gibi daha kesin bir dağılım modeli kullanılmalıdır.

Tüm terimler değeri emme zirvelerinden kadar uzun dalga boylarında, bir malzeme için belirtilirse n eğilimi

${\ displaystyle {\ begin {matrix} n \ yaklaşık {\ sqrt {1+ \ sum _ {i} B_ {i}}} \ yaklaşık {\ sqrt {\ varepsilon _ {r}}} \ end {matrix}} ,}$

burada ε _r olan bağıl dielektrik ortamının.

Camların karakterizasyonu için genellikle üç terimden oluşan denklem kullanılır:

${\ displaystyle n ^ {2} (\ lambda) = 1 + {\ frac {B_ {1} \ lambda ^ {2}} {\ lambda ^ {2} -C_ {1}}} + {\ frac {B_ {2} \ lambda ^ {2}} {\ lambda ^ {2} -C_ {2}}} + {\ frac {B_ {3} \ lambda ^ {2}} {\ lambda ^ {2} -C_ { 3}}},}$

Örnek olarak, BK7 olarak bilinen yaygın bir borosilikat taç cam için katsayılar aşağıda gösterilmiştir:

Birçok yaygın optik malzeme için Sellmeier katsayıları, RefractiveIndex.info çevrimiçi veritabanında bulunabilir .

Yaygın optik camlar için, üç terimli Sellmeier denklemi ile hesaplanan kırılma indisi , homojenlik mertebesinde olan 365 nm ila 2,3 μm dalga boyları aralığında gerçek kırılma indisinden 5 × 10 ^−6'dan daha az sapma gösterir. bir cam numunesi. Hesaplamayı daha da kesin hale getirmek için bazen ek terimler eklenir.

Bazen Sellmeier denklemi iki terimli biçimde kullanılır:

${\ displaystyle n ^ {2} (\ lambda) = A + {\ frac {B_ {1} \ lambda ^ {2}} {\ lambda ^ {2} -C_ {1}}} + {\ frac {B_ { 2} \ lambda ^ {2}} {\ lambda ^ {2} -C_ {2}}}.}$

Burada A katsayısı , daha uzun dalga boylarında kırılma indisine kısa dalga boyu (örneğin ultraviyole) soğurma katkılarının yaklaşık bir değeridir. Sellmeier denkleminin sıcaklık , basınç ve diğer parametrelere bağlı olarak bir malzemenin kırılma indisi değişikliğini hesaba katabilen diğer varyantları mevcuttur .

Katsayılar

Ayrıca bakınız

• Cauchy denklemi

Referanslar

Dış bağlantılar

• RefractiveIndex.INFO Yüzlerce malzeme için Sellmeier katsayılarını içeren kırılma indisi veritabanı.
• Sellmeier katsayılarından kırılma indisi veren tarayıcı tabanlı bir hesap makinesi.
• Annalen der Physik - Fransız ulusal kütüphanesi tarafından sayısallaştırılmış ücretsiz erişim
• Ohara, Hoya ve Schott'tan 356 bardak için Sellmeier katsayıları