Devrilme - Roll-off

Rulo-kapalı bir dikliği olan transfer fonksiyonu ile frekans özellikle de, elektrik ağ analizi ve en özel olarak bağlantılı olarak filtre devreleri , bir arasındaki geçişte geçiş-bandı ve stopband . En tipik olarak ağın ekleme kaybına uygulanır , ancak prensipte, frekansın ilgili herhangi bir işlevine ve sadece elektronik değil, herhangi bir teknolojiye uygulanabilir. Roll-off'u logaritmik frekansın bir fonksiyonu olarak ölçmek olağandır ; bunun sonucu olarak, sargı çözme birimleri ya vardır desibel başına on on yıl frekansında on kat bir artış, ya da her desibel burada, (dB / on) oktav bir oktav frekansında bir iki kat artış (dB / 8ve).

Roll-off kavramı, birçok ağda roll-off'un , frekans eğrisinin kesme noktasından çok uzaktaki frekanslarda sabit bir eğime doğru eğilim göstermesi gerçeğinden kaynaklanmaktadır . Roll-off, böyle bir filtre ağının kesme performansının tek bir sayıya indirgenmesini sağlar. Göz önünde bulundurulan filtrenin bant biçimine bağlı olarak, azalan frekans ve artan frekans ile yuvarlanma meydana gelebileceğini unutmayın: örneğin, bir alçak geçiren filtre artan frekansla yuvarlanacaktır, ancak bir yüksek geçiren filtre veya daha düşük olan bir stopband a bant-geçişli filtreye roll-off olacaktır, azalan frekans menziline. Kısaca, bu makale yalnızca düşük geçişli filtreleri açıklar. Bu, prototip filtrelerin ruhuna uygun olarak alınmalıdır ; aynı ilkeler, "kesme frekansının üstünde" ve "kesme frekansının altında" gibi ifadeler yer değiştirilerek yüksek geçiren filtrelere uygulanabilir.

Birinci dereceden devrilme

Birinci dereceden RC filtre alçak geçiren filtre devresi.

6 dB/oktavda (20 dB/on yıl) birinci dereceden düşük geçişli filtrenin yuvarlanması

RC devresi gibi basit bir birinci dereceden ağ , 20 dB/on yıllık bir düşüşe sahip olacaktır. Bu, yaklaşık olarak 6 dB/oktav'a eşittir (normal mühendislik gerektiren doğruluk dahilinde) ve bu yuvarlama için verilen daha genel tanımdır. Bu gerilim dikkate alınarak bu yüzden olduğu gösterilebilir transfer fonksiyonu , A RC ağının,:

${\displaystyle A={\frac {V_{o}}{V_{i}}}={\frac {1}{1+i\omega RC}}}$

Bunu ω _c  = 1/ RC  = 1 olarak ölçeklendiren ve güç oranını oluşturan frekans ,

${\displaystyle |A|^{2}={\frac {1}{1+\left({\omega \over \omega _{c}}\sağ)^{2}}}={\frac {1 {1+\omega ^{2}}}}$

Desibel cinsinden bu olur,

${\displaystyle 10\log \sol({\frac {1}{1+\omega ^{2}}}\sağ)}$

veya kayıp olarak ifade edilir,

${\displaystyle L=10\log \sol({1+\omega ^{2}}\sağ)\ \mathrm {dB} }$

ω =1'in çok üzerindeki frekanslarda , bu, aşağıdakileri basitleştirir:

${\displaystyle L\yaklaşık 10\log \sol(\omega ^{2}\sağ)=20\log \omega \ \mathrm {dB} }$

Roll-off tarafından verilir,

${\displaystyle \Delta L=20\log \sol({\omega _{2} \over \omega _{1}}\sağ)\ \mathrm {dB/aralık_{2,1}} }$

On yıl için bu;

${\displaystyle \Delta L=20\log 10=20\\mathrm {dB/on yıl} }$

ve bir oktav için,

${\displaystyle \Delta L=20\log 2\yaklaşık 20\times 0.3=6\ \mathrm {dB/8ve} }$

Daha yüksek dereceli ağlar

Aşamalar arasında arabelleğe alınan çok sıralı RC filtresi.

Çeşitli yuvarlanma oranlarını gösteren yüksek dereceli düşük geçişli filtrelerin yuvarlanma grafiği

Birinci dereceden bölümler bir araya getirilerek daha yüksek dereceli bir ağ oluşturulabilir. Her bölüm arasına bir birim kazançlı tampon yükseltici yerleştirilirse (veya başka bir aktif topoloji kullanılırsa), aşamalar arasında etkileşim yoktur. Bu durumda, kaskaddaki n özdeş birinci dereceden bölüm için, tüm ağın gerilim transfer fonksiyonu şu şekilde verilir;

${\displaystyle A_{\mathrm {T} }=A^{n}\ }$

sonuç olarak, toplam yuvarlama şu şekilde verilir:

${\displaystyle \Delta L_{\text{T}}=n\,\Delta L=6n{\text{ dB/8ve}}}$

Aynı filtreleme algoritmasını sinyale tekrar tekrar uygulayarak dijital alanda benzer bir etki elde edilebilir .

LC alçak geçiren merdiven devresi. Her eleman (yani L veya C) filtreye bir düzen ve sürücü nokta empedansına bir kutup ekler .

Transfer fonksiyonunun hesaplanması, bölümlerin tümü aynı olmadığında veya filtreyi gerçekleştirmek için popüler merdiven topolojisi yapısı kullanıldığında biraz daha karmaşık hale gelir . Bir merdiven filtrede, filtrenin her bölümü yakın komşuları üzerinde bir etkiye ve daha uzak bölümler üzerinde daha az etkiye sahiptir, bu nedenle yanıt, tüm bölümler aynı olsa bile basit bir A ⁿ değildir . Butterworth filtresi gibi bazı filtre sınıfları için, ekleme kaybı hala frekansla monoton olarak artmaktadır ve hızlı bir şekilde asimptotik olarak 6 n  dB/8ve'lik bir yuvarlanmaya yakınsar , ancak Chebyshev veya eliptik filtre gibi diğerlerinde yuvarlanma- kesme frekansının yakınında çok daha hızlıdır ve başka yerlerde yanıt monotondan başka bir şeydir. Bununla birlikte, tüm filtre sınıfları nihayetinde  teorik olarak bazı keyfi yüksek frekanslarda 6 n dB/8ve'lik bir düşüşe yakınsar , ancak birçok uygulamada bu, uygulamayı ilgilendirmeyen bir frekans bandında gerçekleşir ve parazitik etkiler pekala baskın olmaya başlayabilir. bu gerçekleşmeden çok önce.

Uygulamalar

Yüksek yuvarlanma özelliğine sahip filtreler ilk olarak telefon FDM sistemlerinde bitişik kanallar arasında karışmayı önlemek için geliştirilmiştir . Ses hoparlörü geçiş filtrelerinde de kesinti önemlidir : burada yüksek bir kesintiye ihtiyaç yoktur, ancak yüksek frekans ve düşük frekans bölümlerinin devrilmesi simetrik ve tamamlayıcıdır. EEG makinelerinde yüksek roll-off için ilginç bir ihtiyaç ortaya çıkıyor . Burada filtreler çoğunlukla temel bir 6 dB/8ve roll-off ile idare eder, ancak bazı enstrümanlar, kas aktivitesi tarafından üretilen gürültünün filtrelenmesine yardımcı olmak için yüksek frekans ucunda daha hızlı bir roll-off ile değiştirilebilir 35 Hz filtre sağlar.

Ayrıca bakınız

• Bode arsa

Notlar

Referanslar

• J. William Helton, Orlando Merino, H [sonsuz] yöntemlerini kullanan klasik kontrol: tasarıma giriş , sayfa 23-25, Society for Industrial and Applied Mathematics 1998 ISBN  0-89871-424-9 .
• Todd C. Handy, Olayla ilgili potansiyeller: bir yöntem el kitabı , sayfa 89–92, 107–109, MIT Press 2004 ISBN  0-262-08333-7 .
• Fay S. Tyner, John Russell Knott, W. Brem Mayer (ed.), EEG Teknolojisinin Temelleri: Temel kavramlar ve yöntemler , sayfa 101–102, Lippincott Williams & Wilkins 1983 ISBN  0-89004-385-X .